第五章.轮系

i14H
1
i1H4
1
z2z3z4 z1z 2'z 3'
例：图示为电动三爪卡盘的传动轮系，已知
Z1=6， Z2= Z2'=25， Z3=57， Z4=56。试求
传动比i14。
2 2'
解：此轮系可看作由轮1、2、3
和行星架H组成的行星轮系及 由轮4、2'、2、3和行星架H组
H
成的另一行星轮系组合而成。
1、周转齿轮系的特点05swf05.swf
由行星轮、中心轮、转臂和机架组成。行星轮 绕自身几何轴线回转（自转），同时随转臂绕 中心轮轴线回转（公转）。
2 3
1
行星轮 转臂 中心轮
2
OH
2
H
1
1
3
3
i1Hk
H 1
H k
1 H k H
z2 z3 ...zk z1 z2' ...zk 1'
对上式作以下说明：
i15
1 5
z2z3z4z5 z1z 2'z 3 z 4'
Z3：仅改变转向，惰轮
3.首、末两轮转向关系的确定（与齿轮传动类型有关）
1）全部由平行轴圆柱齿轮组成的定轴齿轮系，可在传
动比计算公式的齿数比前乘以（-1）m，m为外啮合
齿轮的对数。
1
i1k
1 k
(1)m
z2 z3z4...zk z1z2' z3... zk 1'
1
2）轮系中首、末两轮的轴线不平行 2 时，采用打箭头的方式确定转向关系。
(a)
1
1
1
2 (b)
2
2
2
(d)
(e)
例： 钟表传动示意图如下。E为擒纵轮，N为
发条盘，S、M及H各为秒针、分针及时针。设
Z1=72， Z2=12， Z2'=64 ， Z3=8， Z3’=60 ，
Z4'=60， Z5 =6， Z2"=8， Z6=24， Z6’=6，问Z4、
§5-1 轮系的类型 §5-2 定轴轮系及其传动比 §5-3 周转轮系及其传动比 §5-4 §5-5 §5-6 几种特殊的行星传动简介
§5-1 轮系的类型
齿轮系：由一系列齿轮组成的传动称为齿轮系
05swf00.swf,05swf03.swf,定轴轮系.AVI,图5—1定轴轮系.swf
定 调出电脑动画片：行星与定轴 轴 轮 系
1）只适用于转化齿轮系的首末轮的回转轴线平行（或重 合）的周转齿轮系。
2转）臂齿H数视比为前静一止定，有然“后+按”或定“轴—齿”轮号系。z判2其别正主负从号动判轮定转，向可关将 系的方法确定。 例 注意i1kH与H i1K的区别 3）注意1 、 k 、 H 应分别用z正1 负号代入（推导时假 定三者同向）； 4）1 、 k 、 H 三个量，须知其中任意两个角速度的 大小和转向，才能确定第三个角速度的大小和转向；
于是，最后可以求得该 复合轮系中构件1与H 的传动比为：
i1H
n1 nH
260 170
26 17
图8-12
例 ：已知z1= 1(右旋), z1’=101, z2=99, z4’=100, z5=1(右旋), z5’=100, z2’= z4 , n1=100r/min，试求转臂H的转速nH。
z2 z1
（b）
(3) 走时传动，由轮1， 2（2"），6（6'），7组
4'
成定轴轮系，得
3'
E
3
4 N
2 2"
2' 6
1
7S
M H 6'
i1H
n1 nH
n1 n7
(1)3 z2z6z7 z1 z2 z6
（c）
因 nM ns 1 60
3'
5
E
3
故由式（a）、（b）得
nM ns
n1 ns n1 nM
100 nH 200 nH
20 25 30 25
nH=-100r/min
2） n1与n3 反向，即用 n1=100r/min，n3= -200r/min代入，
i1H3
100 nH 200 nH
20 25 30 25
可得 nH=700r/min
所求转速的方向，须由计算结果得正负号来决定，决不
4'
N
2' 6
z2z6 1 z6z7 12
故
1
z7
12 z2z6 z6
12 8 6 24
24
7S
M H 6'
本题为分路传动的定轴轮系。各路的首末两轮的
转向关系用传动比正、负号表示，并可直接用外
啮合的数目m来确定，即（-1）m。
§5-3 周转齿轮系及其传动比
2
H H
1
3
周转齿轮系：在齿轮运转时，其中至少有一个齿 轮的几何轴线绕另一齿轮的几何轴线运动的齿轮 系称为周转齿轮系
05swf05.swf,周转轮系1.AVI,周转轮系1 (1).AVI,三
行星齿轮系.avi,周转轮系1 (2).AVI
周 转 轮 系
混合轮系.swf,复合轮系.avi,
复 合 轮 系
齿轮系的传动比：轮系中首末两轮的角 速度之比，包括计算传动比大小和确定 首末两轮的转向关系。
§5-2 定轴齿轮系及其传动比
Z7各为多少？ 解：(1) 走秒传动，由 5
3'
E
3
轮1，2(2')，3(3'),4组成
2 2"
7S
定轴轮系,得
4
i1S
n1 ns
n1 n4
(1)3
z2 z3z4 z1 z2 z3
4' （a） N
2' 6
1
M H 6'
(2) 走分传动，由轮1，
2组成定轴轮系，得 5
i1M
n1 nM
n1 n2
能在图形中直观判断！
例５－２： 在图５－５所示的行星轮系中，各轮
的齿数为Ｚ１＝２７；Ｚ２＝１７；Ｚ３＝６１； 已知n1=6000r/min;求传动比i1H和行星架Ｈ的转速nH．
解
i1H3
n1 nH n3 nH
(1) Z2Z3 Z1Z 2
1761; 2717
n1 nH 61 ;
0 nH 27
例５－３在图５－６所示的圆锥齿轮组成的差动
轮系中，已知z1=60;z2=40;z2’=z3=20,若n1和n2均为
120r/min,但转向相反,求nH的大小和方向. 解
i1H3
n1H n3H
n1 nH n3 nH
Z2Z3 Z1Z '2
120 nH 40 20
120 nH
60 20
i1kH
n1 nH
1 i1H3
1
z2z3 z1z 2'
1 101 99 100100
1 10000
或 iH1=10000
可见行星轮系可实现很大的传动比。(一般用于减速传动)
3.有多个行星轮的行星齿轮系
3
4 3’
2
H 2’
1
i1H4
z2 z3 z4 z1 z2' z3'
3’ 3
2
4
H
2’
1
2 120 nH 80 3 nH
nH 600 r / min
F=1的行星齿轮系（K轮固定）将nk=0代入下式
2 2’
i1Hk
n1 nk
nH nH
可得
i1Hk
1 n1 nH
O1
H
OH
1 K(3)
故
i1kH
n1 nH
1 i1Hk
例：已知齿数z1=100， z2=101， z2’=100， z3 =99，
=18;Z4=30;Z5=78;求i1H.
解:在差动轮系中:
i1H3
n1 nH n3 nH
(1)1 Z2Z3 Z1Z2 '
52 78 169 24 21 21
在定轴轮系中：
i35
n3 n5
(1)1
z4 z5 z3 z4
78 18
13 ; 3
13
13
n3 3 n5 3 nH ;
z2 z3 z4 z1 z2 z3
z2 z1
4'
N
4
2 2"
2' 6
1
z3z4 1 z2z3 60
故
z4
z2 z3 60 z3
64 60 60 8
8
7S
M H 6'
因 nH nM 1 12
3'
5
E
3
故由式（b）、（c）得
nH
n1
nM
z2 z1
2 2" 4
nM n1 nH
z2 z6z7 z1 z2 z6
1）分清轮系：1-2为两定轴轮系，2’-3-4, H为行星轮系。
2）分列方程
3
i12
n1 n2
z2 z1
20 30
2 3
1 2
H
2'
i2H4
n2' nH n4 nH
(1)1 z3z4 , z2' z3
4
3 2' 4
OH
3）联立求解：
n2
z1 z2
n1
3 2
100
150
n2 n2 ,
n4 0;
OH
4
b、已知转速应以代数量代入:即带“+”或“-” ；
c、求出的转速也带有符号，“+”表示与假定的正方向相同， “-”表示与假定的正方向相反；
d、 注意联立求解时，各单一轮系的转速之间的关系。
已知：z1=30， z2=20， z2’=30， z3 = 25， z4 = 100 n1=100r/min， 求i1H。
1
3
4
（1）在1-2-3-H组成的行星轮系中，有：
i1H
1 i1H3
1 (
z3 ) z1
1
57 6
63 6
2 2'
（2）在4-2'-2-3-H组成的行 星轮系中，有：
H
1
i4 H
1 i4H3
1 ( z2z3 ) z4 z2
1
25 57 56 25
1 56
3
4
联立求解得：
i14 i1H
2 、复合齿轮系传动比的计算方法
1）分清轮系
2）分列方程
n1 z2
n2
z1
3）联立求解
n2' nH n4 nH
(1)1 z3z4 , 1 z2'z3 2
4）注意符号
n1 nH z2z3 ...zk
nk nH
z1z 2' ...z k 1'
a、齿数比连乘积前的符号；
3 4
2'
3
H
2'
n4' n5
z5 z4'
2 30
因而得：
2
2
n4'
n5 30
600 30
40r / min
而
iH 2'4
n2' n4
nH nH
z4 z2'
由于 n2' n2、n4' n4
且转向均相同，
图8-12
故将 n2'及 n4 的值代入
后，可以求得：
nH 170 r / min
（转向如图所示）
例：已知齿数z1=30， z2=20， z2’= z3 = 25，
n1=100r/min， 2 2’ 2
2’
n解3=：200ir1H3/m innn13。
求nH。 nH z2z3 nH z1z2'
H 13
1
3
1） n1与n3 同向， n1=100r/min n3=200r/min代入，可得
i1H3
1 2 34
2' 4' 5
1、定轴齿轮系：齿轮系传动过程中，其各齿轮的轴线相 对于机架的位置都是固定不变的。
2、传动比大小及方向的确定
i12
1 2
z2 z1
1
05swf03.swf,
2 (a)
1
2 (b)
1 2
锥齿轮机构.avi 蜗轮传动.avi
(c)
1 2
(d) 1 2
(e)
例：设轮1为首轮，轮5为末轮，已知各轮齿数为
（方向如图所示），试
求传动比 i1H 。
图8-12
【解】由图可知，齿轮 2 '
3、4及行星架H组成周转
轮系，而齿轮1、2及蜗轮
4 ' 和蜗杆5分别组成两个
定轴轮系。各部分的传动
比分别为：
i12
n1 n2
z2 z1
26 30
因而得：
n2
n1
30 26
260
30 26
300r
/ min
图8-12
i4'5
n1 nH
61 27
nH
;
i1H
n1 nH
1 61 3.26; 27
nH
n1 i1H
6000 3.26
1840 r / min;
i1H2
n1H n2H
n1 nH n2 nH
Z2 ; Z1
6000 1840 17 ;
n2 1840
27
n2 4767 r / min;
i2H4
n2' nH n4 nH
(1)1
z3 z4 z2' z3
25 100 30 25
10 , 3
10 n2 nH 3 nH ;
7 n2 3 nH ;
i2 H
Fra Baidu bibliotek
n2 nH
7; 3
i1H
i12 • i2 H
( 2) ( 7 ) 14
3
39
（方向与n1同向）
例5-4 在图5-7所示的电动卷扬机减速器中,各 齿轮的齿数为Z1=24;Z2=52;Z2 ′ =21;Z3=78; Z3′
i4 H
63 6
( 1 ) 588 56
§5-4 复合齿轮系及其传动比
3
1
H
2
2'
4
1、复合齿轮系：既含有定轴齿轮系，又含有 行星齿轮系 ， 或者含有多个行星齿轮系的
传动。
1
3
H
2
2'
OH
4
52
H' H
43
6
1
(1)
(2)
轮系的传动比：轮系中首轮与末轮的角速度的比值 传动比的计算内容包括：传动比的大小和齿轮的转向。
n1 nH
169 ;
13 3
nH
nH
21
n1 nH
(16 3
169 21
)
nH
;
i1H 43.9
【例5】图所示为滚齿机
中应用的复合轮系，设
已知各齿轮的齿 数 z1 30 、z2 26
z2' z3 z4 21
蜗z4杆' ）3；0、又z已5 知2 齿（轮右1旋的 转速为 n1 260 r / min （方向如图所示），蜗 杆5的转速为 n5 600 r / min
z1，z2，…z5，求传动比i15 .
解：
i12
1 2
z2 z1
1
i 34
i 2'3
2' 3
3 z4
4 z3
z3 z 2'
i4' 5
4' 5
z5 z4'
2´
2 3
4 4´
5
2' 2 , 4' 4
i11k2i 2'3i34i1k4'5nnk112
•所2' •有从3 •动轮4' 齿z数2z连3z4乘z5 积 所3 有主4 动轮5 齿z数1z2连'z3乘z4'积