静定结构的一般性质
1.静定结构的一般性质
一. 温度的改变、支座移动和制造误差等因素在静定结构中不引起内力
由于静定结构随着温度的改变、支座移动和制造误差等因素的改变，只引起结构形状的改变，因此不引起内力。
二. 静定结构的局部平衡特性
在荷载作用下，如果仅靠静定结构中的某以局部就可以与荷载维持平衡，则其余部分的内力必为零。
事实上，多跨静定粱的基本部分上的荷载不影响附属部分；桁架中的零杆的判断，都是静定结构的局部平衡特性的具体体现。
当然，局部平衡可以是几何不变体，也可以是几何可变体。
三. 静定结构的荷载等效性
当静定结构的一个内部几何不变部分上的荷载作等效变换时，其余部分的内力不变。
四. 静定结构的构造变换特性
当静定结构的一个内部几何不变部分作构造变换时，其余部分的内力不变。
2.什么是简支梁的包络图和绝对最大弯矩？
连接各截面内力最大值的曲线称为内力包络图
弯矩的包络图中最高的竖距称为绝对最大弯矩
3.结构失稳几点认识
结构的失稳存在两种基本形式，一般来说，完善体系是分支失稳，非完善体系是极值点失稳
分支点失稳形式的特征是存在不同平衡路径的交叉，在交叉点处出现平衡形式的二重性。极值点失稳形式的特征是虽然只存在一个平衡路径，但平衡路径上出现极值点。
结构失稳问题只有根据大扰度理论才能得出精神的结论，但从实用的观点看，小扰度理论也有其优点。也别是在分支点失稳问题中通常也能得出临界荷载的正确值，但也应该注意它的某些结论的局限性。
4.什么是极限弯矩？什么是极限塑性铰和极限状态？
荷载到达最大值时节点能承担的弯矩称为极限弯矩
当截面弯矩达到极限弯矩时这种截面为塑性铰
整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求，此特定状态称为该功能的极限状态
5.基本定理可破坏荷载F P+恒不小于可接受荷载F P-
唯一性定理极限荷载值是唯一确定的
上限定理可破坏荷载是极限荷载的上限；或者说，极限荷载是可破坏荷载中的极小者
下限定理可接受荷载是极限荷载的下限；或者说，极限荷载是可接受荷载中的极大者5.超静定结构的特性
多余约束的存在及其影响各杆刚度改变对内力分布的影响
温度和沉陷等变形因素的影响
简述分层法计算内力的计算步骤
.将多层框架分层，以每层梁与上下柱组成的单层框架作为计算单元，柱远端假定为固端
2.用力矩分配法分别计算单元的内力,由于除底层柱底是固定端外,其他各层柱均为弹性连接,为了减少误差,除底层柱外,其他各层柱的线刚度均乘以0.9的折减系数,相应的传递系数也改为1/3，底层柱仍为1/2
3.分层计算所得的梁端弯矩即为最后弯矩
反弯点法具体解题步骤是什么？假设
计算步骤是：反弯点位置的确定；柱的侧移刚度的确定；各柱剪力的分配；柱端弯矩的计算；梁端弯矩的计算；梁的剪力的计算
100面12-19 12- 20
229 15-1自己解决啦
注册岩土工程师 超静定结构受力分析及特性
第三讲超静定结构受力分析及特性 【内容提要】 超静定次数确定，力法、位移法基本体系，力法方程及其意义，等截面直杆刚度方程，位移法基本未知量确定，位移法基本方程及其意义，等截面直杆的转动刚度，力矩分配系数与传递系数，单结点的力矩分配，对称性利用，半结构法，超静定结构位移计算，超静定结构特性。 【重点、难点】 力法及力法方程，位移法及基本方程；力矩分配系数与传递系数，单结点的力矩分配，超静定结构位移计算。 一、超静定次数 把超静定结构变为静定结构所需要解除的约束数称为超静定次数(或多余约束数)。 1．撤去一个活动铰支座(即一根支杆)，或切断一根链杆各相当于解除一个约束。 2．撤去一个固定铰支座(即两根支杆)，或拆开一个单铰结点，各相当于解除两个约束。3．撤去一个固定支座，或切断一根受弯杆件各相当于解除三个约束。 4．将固定支座改为固定铰支座，或将受弯杆件切断改成铰接各相当于解除一个(承受弯矩的)约束。 5．边框周边安置一个单铰则其内部减少一个弯矩约束。 6．一个外形封闭和周边无铰的闭合框或刚架其内部具有三个多余约束，是三次超静定的。k个周边无铰的闭合框的超静定次数等于3k。 二、力法 (一)基本结构
力法是解算超静定结构最古老的方法之一。力法计算超静定结构是把超静定结构化为静定结构来计算，所以力法基本未知量的个数就是结构多余约束数。 以超静定结构在外因作用下多余约束(又称多余联系)上相应的多余力作为基本未知量，计算时将结构上的多余约束去掉，代之以多余力的作用，将这样所得的静定结构作为求解基本未知量的基本结构(或称为基本体系)。 (二)解题思路 根据基本结构在原有外力及多余力的共同作用下，在去掉多余约束处沿多余力方向的位移应与原结构相应的位移相同的条件，建立力法方程，解方程即可求得各多余力。 将多余力视为基本结构的荷载，则可作基本结构内力图，也就是原结构的内力图。原结构的位移计算亦可在基本结构上进行，这样更为方便。 【例题1】求图6-3-1(a)所示结构内力图。
结构力学(静定结构内力)练习题
二、静定结构的内力 1、静定结构的全部内力及反力，只根据平衡条件求得，且解答是唯一的。（ ） 2、静定结构受外界因素影响均产生内力。大小与杆件截面尺寸无关。 （ ） 3、静定结构的几何特征是： A. 无多余的约束； B.几何不变体系； C. 运动自由度等于零； D.几何不变且无多余约束。 （ ） 4、静定结构在支座移动时，会产生： A. 内力； B. 应力； C. 刚体位移； D. 变形。 （ ） 5、叠加原理用于求解静定结构时，需要满足的条件是： A. 位移微小且材料是线弹性的； B.位移是微小的； C. 应变是微小的； D.材料是理想弹性的。（ ） 6、在相同的荷载和跨度下，静定多跨梁的弯距比一串简支梁的弯距要大。 （ ） 7、荷载作用在静定多跨梁的附属部分时，基本部分一般内力不为零。（） 8、图示为一杆段的M、Q图，若Q图是正确的，则M图一定是错误的。 （ ） M 图 Q图 9、图示结构的支座反力是正确的。 （ ） 10、当三铰拱的轴线为合理拱轴时，则顶铰位置可随意在拱轴上移动而不影响拱的内力。（ ） 11、简支支承的三角形静定桁架，靠近支座处的弦杆的内力最小。 （ ） 12、图示桁架有9根零杆。 （ ） 13、图示对称桁架中杆1至8的轴力等于零。 （ ）
14、图示桁架中，上弦杆的轴力为N = - P 。 （ ） 15、图示结构中，支座反力为已知值，则由结点D 的平衡条件即可求得。 （ ） N CD A B C D E 16、图示梁中，BC 段的剪力Q 等于 ，DE 段的弯矩等于 。 17、在图示刚架中， = M DA , 使 侧受拉。 a 18、图示桁架中，当仅增大桁架高度，其它条件均不变时，对杆1和杆2的内力影响是： A ．N 1，均减小； B ．N 2N 1，均不变； N 2C ．N 1减小，不变； D ．N 2N 1增大，不变。 （ ） N 2
(整理)力法求解超静定结构的步骤：.
第八章力法 本章主要内容 1）超静定结构的超静定次数 2）力法的解题思路和力法典型方程（显然力法方程中所有的系数和自由项都是指静定基本结构的位移，可以由上一章的求位移方法求出（图乘或积分）） 3）力法的解题步骤以及用于求解超静定梁刚架桁架组合结构（排架） 4）力法的对称性利用问题，对称结构的有关概念四点结论 5）超静定结构的位移计算和最后内力图的校核 6） §8-1超静定结构概述 一、静力解答特征： 静定结构：由平衡条件求出支反力及内力； 超静定结构的静力特征是具有多余力，仅由静力平衡条件无法求出它的全部（有时部分可求）反力及内力，须借助位移条件（补充方程，解答的唯一性定理）。 二、几何组成特征：（结合例题说明） 静定结构：无多余联系的几何不变体 超静定结构：去掉其某一个或某几个联系（内或外），仍然可以是一个几何不变体系，如桁架。即：超静定结构的组成特征是其具有多余联系，多余联系可以是外部的，也可能是内部的，去掉后不改变几何不变性。 多余联系（约束）：并不是没有用的，在结构作用或调整结构的内力、位移时需要的，减小弯矩及位移，便于应力分布均匀。 多余求知力：多余联系中产生的力称为 三、超静定结构的类型（五种） 超静定梁、超静定刚刚架、超静定桁架、超静定拱、超静定组合结构 四、超静定结构的解法 综合考虑三个方面的条件： 1、平衡条件：即结构的整体及任何一部分的受力状态都应满足平衡方程； 2、几何条件：也称变形条件、位移条件、协调条件、相容条件等。即结构的变形必须 符合支承约束条件（边界条件）和各部分之间的变形连续条件。 3、物理条件：即变形或位移与内力之间的物理关系。 精确方法： 力法（柔度法）：以多余未知力为基本未知量 位移法（刚度法）：以位移为基本未知量。 力法与位移法的联合应用： 力法与位移法的混合使用：混合法 近似方法：
超静定结构的概念和超静定次数的确定
第5章力法 5.1 超静定结构的概念和超静定次数的确定 1. 超静定结构的概念 前面讨论的是静定结构，从本章开始我们讨论超静定结构的受力情况。关于结构的静定性可以从两个方面来定义从几何组成的角度来定义静定结构就是没有多余联系的几何不变体系；从受力的角度来定义，静定结构就是只用静力平衡方程就能求出全部反力和内力的结构。 现在，我们要讨论的是超静定结构。它同样可以从以上两个方面来定义，从几何组成的角度来定义，超静定结构就是具有多余联系的几何不变体系；从受力的角度来定义，超静定结构就是只用静力平衡方程不能求出全部的反力或内力的结构。如图5.1(a)所示的简支梁是静定的，当跨度增加时，其内力和变形都将迅速增加。为减少梁的内力和变形，在梁的中部增加一个支座，如图5.1(b)所示，从几何组成的角度分析，它就变成具有一个多余联系的结构。也正是由于这个多余联系的存在，使我们只用静力平衡方程就不能求出全部4个约束反力F ax、F ay、F by、F cy和全部内力。具有多余约束、仅用静力平衡条件不能求出全部支座反力或内力的结构称为超静定结构。图5.1(b)和图5.2所示的连续梁和刚架都是超静定结构。 图5.3给出了工程中常见的几种超静定梁、刚架、桁架、拱、组合结构和排架。本章讨论如何用力法计算这种类型的结构。 图5.1 图5.2 图5.3
2. 超静定次数的确定 力法是解超静定结构最基本的方法。用力法求解时，首先要确定结构的超静定次数。通常将多余联系的数目或多余未知力的数目称为超静定结构的超静定次数。如果一个超静定结构在去掉n个联系后变成静定结构，那么，这个结构就是n次超静定。 显然，我们可用去掉多余联系使原来的超静定结构(以后称原结构)变成静定结构的方法来确定结构的超静定次数。去掉多余联系的方式，通常有以下几种： (1) 去掉支座处的一根支杆或切断一根链杆，相当于去掉一个联系。如图5.4所示结构就是一次超静定结构。图中原结构的多余联系去掉后用未知力x1代替。 图5.4 (2) 去掉一个单铰，相当于去掉两个联系(图5.5) 图5.5 (3) 把刚性联结改成单铰联结，相当于去掉一个联系(图5.6)。 图5.6 (4) 在刚性联结处切断，相当于去掉三个联系(图5.7)。 应用上述去掉多余联系的基本方式，可以确定结构的超静定次数。应该指出，同一个超静定结构，可以采用不同方式去掉多余联系，如图 5.8(a)可以有三种不同的去约束方法，分别如图 5.8(b)、(c)、(d)所示。无论采用何种方式，原结构的超静定次数都是相同的。所以说去约束的方式不是惟一的。这里面所说的去掉“多余联系”(或“多余约束”)，是以保证结构是几何不变体系为前提的。如图5.9(a)所示中的水平约束就不能去掉，因为它是使这个结构保持几何不变的“必要约束”(或“必要联系”)。如果去掉水平链杆(图5.9b)，则原体系就变成几何可变了。
二章 静定结构的受力分析
第二章静定结构的受力分析 一判断题 1. 图示梁上的荷载P将使CD杆产生内力。（×） 题1图 2. 按拱的合理拱轴线制成的三铰拱在任意荷载作用下能使拱各截面弯矩为零。（×） 3. 若有一竖向荷载作用下的等截面三铰拱，所选的截面尺寸正好满足其抗弯强度的要求。 则改用相应简支梁结构形式（材料、截面尺寸、外因、跨度均相同）也一定满足其设计要求（×） 4. 静定结构在支座移动、变温及荷载作用下，均产生位移和内力。（×） 5. 两个弯矩图的叠加不是指图形的简单拼合，而是指两图对应的弯矩纵矩叠加。（√） 6. 计算位移时，对称静定结构是：杆件几何尺寸、约束、刚度均对称的结构。（√） 7. 静定结构的全部内力及反力，只根据平衡条件求得，且解答是唯一的。（√） 8. 在静定结构中，当荷载作用在基本部分时，附属部分将引起内力（×） 9. 多跨静定梁仅当基本部分承受荷载时，其它部分的内力和反力均为零（√） 10. 几何不变体系一定是静定结构。（×） 11. 静定结构在荷载作用下产生的内力与杆件弹性系数、截面尺寸无关（√） 12. 直杆结构，当杆上弯矩图为零时，其剪力图也为零。（√） 13. 温度改变，支座移动和制造误差等因素在静定结构中引起内力。（×） 14．图示结构的反力R=) cos。（√） (2 / ql 题14图题15图 15. 图示结构中的反力 H=2kN.( √) 16. 图示结构的M图一定是对称的。（√）
题16图题17图题18图 17. 图示结构的反力R=0。（√） 18. 图示刚桁架由于制造误差AB杆短了3cm，装配后AB杆将被拉长。（×） 19. 图示体系是拱结构。（×） 题19图题24图 20. 静定结构的“解答的唯一性＂是指无论反力、内力、变形都只用静力平衡条件即可确（×） 21. 当外荷载作用在基本部分时，附属部分不受力；当外荷载作用在某一附属部分时，整个 结构必定都受力。（×） 22. 抛物线型静定桁架在任意荷载作用下，其腹杆内力均为零。（×） 23. 两杆相交的刚结点，其杆端弯矩一定等值同侧（即两杆端弯矩代数和为零）。（×） 24. 图示结构中的反力H=m/l。（×） 25. 图示桁架杆件AB、AF、AG内力都不为零（×） 题25图题26图 26. 图示桁架AB、AC杆的内力不为零。（×） 27. 图示结构中的反力日R=15/8kN。（×） 题27图题29图 28. 静定结构受外界因素影响均产生内力。大小与杆件截面尺寸无关。（×） 29. 如图所示多跨静梁不管p、q为何值，其上任一截面的剪力均不为零（×） N10。（√） 30. 图示桁架结构杆1的轴力
结构力学 静定结构的受力分析
第1节 静定平面桁架 一、桁架的内力计算方法 1、结点法 取结点为隔离体，建立平衡方程求解的方法，每个结点最多只能含有两个未知力。该法最适用于计算简单桁架。 根据结点法，可以得出一些结点平衡的特殊情况，能使计算简化： （1）两杆交于一点，若结点无荷载，则两杆的内力都为零（图2-2-1a ）。 （2）三杆交于一点，其中两杆共线，若结点无荷载，则第三杆是零杆，而共线的两杆内力大小相等，且性质相同（同为拉力或压力）(图2-2-1b)。 （3）四杆交于一点，其中两两共线，若结点无荷载，则在同一直线上的两杆内力大小相等，且性质相同（图2-2-1c ）。推论，若将其中一杆换成力F P ，则与F P 在同一直线上的杆的内力大小为F P ，性质与F P 相同（图2-2-1d ）。 F N3 F N3=0 F N1=F N2=0 F N3=F N4(a) (b)(c)F N4 (d)F N3=F P F P N1F F N2 F N1 F N2 F N1 F N2 F N1 F N2 F N3 F N3 F N1=F N2，F N1=F N2， F N1=F N2， 图2-2-1 （4）对称结构在正对称荷载作用下，对称轴处的“K ”型结点若无外荷载作用，则斜杆为零杆。例如 图2-2-2所示对称轴处与A 点相连的斜杆1、2都是零杆。 1A 2 F P F P A F P F P B F P F P B A (b)(a) X =0 图2-2-2 图2-2-3 （5）对称结构在反对称荷载作用下，对称轴处正对称的未知力为零。如图2-2-3a 中AB 杆为零杆，因为若将结构从对称轴处截断，则AB 杆的力是一组正对称的未知力，根据上述结论可得。 （6）对称结构在反对称荷载作用下，对称轴处的竖杆为零杆。如图2-2-4a 中AB 杆和B 支座的反力均为零。其中的道理可以这样理解：将图a 结构取左右两个半结构分析，对中间的杆AB 和支座B 的力，若左半部分为正，则根据反对称，右半部分必定为相同大小的负值，将半结构叠加还原回原结构后正负号叠加，结果即为零。 0B F P F P F P F P B － A' B' A － A (a) (b) 图2-2-4 2、截面法 截面法取出的隔离体包含两个以上的结点，隔离体上的外力与内力构成平面一般力系，建立三个平衡方程求解。该法一般用于计算联合桁架，也可用于简单桁架中少数杆件的计算。 在用截面法计算时，充分利用截面单杆，也能使计算得到简化。 截面单杆的概念：在被某个截面所截的内力为未知的各杆中，除某一杆外其余各杆都交于一点（或彼此平行），则此杆称为截面单杆。截面单杆的内力可从本截面相应隔离体的平衡条件直接求出。 截面单杆可分为两种情况： （1）截面只截断三根杆，且此三根杆不交于一点，则其中每一杆都是截面单杆。计算时，对其中两杆的交点取矩，建立力矩平衡方程，就可求出第三杆的轴力，如图2-2-5（a ）中，CD 、AD 、AB 杆都
超静定结构两类解法
第六章位移法 超静定结构两类解法： 力法：思路及步骤，适用于所有静定结构计算。结合位移法例题中需要用到的例子。 有时太繁，例。别的角度：内力和位移之间的关系随外因的确定而确定。→位移法，E，超静定梁和刚架。 于是，开始有人讨论：有没有别的方法来求解或换一个角度来分析…，what？ 我们知道，当结构所受外因（外荷载、支座位移、温度变化等）一定?内力一定?变形一定?位移一定，也就是结构的内力和位移之间有确定的关系（这也可以从位移的公式反映出来）。 力法：内力?位移，以多余力为基本未知量…，能否反过来，也就是先求位移?内力，即以结构的某些位移为基本未知量，先想办法求出这些位移，再求出内力。这就出现了位移法。 目前通用的位移法有两种：英国的、俄罗斯的，两者的实质是相同的。 以结构的某些结点位移作为基本未知量，由静力平衡条件先求出他们，再据以求出结构的内力和其它位移。 这种方法可以用于求解一些超静定梁和刚架，十分方便。 例：上面的例子，用位移法求解，只有结点转角一个未知量。 下面，我们通过一个简单的例子来说明位移法的解题思路和步骤： 一个两跨连续梁，一次超静定，等截面EI=常数，右跨作用有均布荷载q，（当然可以用力法求解），在荷载q作用下，结构会发生变形，无N，无轴向变形，B点无竖向位移，只有转角?B。且B点是一个刚结点传递M；变形时各杆端不能发生相对转动和移动，刚结点所连接的杆件之间角度受力以后不变。也就是AB、BC杆在结点B处的转角是相同的。原结构的受力和变形情况和b是等价的。 B当作固定端又产生转角?B。 a（原结构） AB： BC：
b 如果把转角?B 当作支座位移这一外因看，则原结构的计算就可以变成两个单跨超静定梁来计算。 显然，只要知道?B ，两个单跨静定梁的计算可以用力法求解出全部反力和内力，现在的未知量是?B （位移法的基本未知量）。 关键：如何求?B ？求出?B 后又如何求梁的内力？又如何把a ?b 来计算？ 我们采用了这样的方法： 假定在刚结点B 附加一刚臂（▼），限制B 点转角，B ?固定端（无线位移，无转动）（略轴向变形）原结构就变成了AB 、BC 两个单跨超静定梁的组合体： AB ： ，BC ： 但现在和原结构的变形不符，?B ，所以为保持和原结构等效，人为使B 结点发生与实际情况相同的转角?B （以Z 1表示，统一）。一紧一松，两者抵消，C 结构和原结构等效，也就是：两者受力和变形相同。C 称原结构的基本结构，a 、b 、c 三个结构是相同的，现在我们可以用基本结构来代替原结构的计算，C 的未知量是Z 1，求Z 1的条件是B A q B C 2）在Z 1单独作用下力法求出（1Z M 图），B 隔离体。 6Z EI R = ——基本结构在Z 1单独作用下“▼”上的反力偶。 1111P 8 1l 通用，在Z 1处加单位转角1Z ?f 、1M 图
同济大学朱慈勉 结构力学 第9章超静定结构的实用计算方法与概念分析习题答案
9-1 同济大学朱慈勉 结构力学 第9章超静定结构的实用计算方法与概 念分析习题答案 9-1 试说出何为杆端转动刚度、弯矩分配系数和传递系数，为什么弯矩分配法一般只能用于无结点线位移的梁和刚架计算。 9-2 试用弯矩分配法计算图示梁和刚架，作出M 图，并求刚结点B 的转角φB 。 解：设EI=6，则5.1,1==B C A B i i 53.05 .13145.1347 .05 .13141 4=?+??==?+??=B C B A μμ 结点 A B C 杆端 AB BA BC 分配系数 固端 0.47 0.53 绞支 固端弯矩 -60 60 -30 0 分配传递 -7.05 -14.1 -15.9 0 最后弯矩 -67.05 45.9 -45.9 ()()() 逆时针方向215.216005.6721609.4522131m KN EI EI m M m M i AB AB BA BA B ?-=?? ? ???+---= ? ? ? ???---=θ (b) 解：设EI=9，则 9m 9m 6m 3m 3m 2m 6m 2m
9-2 3 ,31,1====B E B D B C A B i i i i 12.01 41333331 316.01 41333331 436 .0141333333 3=?+?+?+??==?+?+?+??==?+?+?+??==B C B A B E B D μμμμ 结点 A B C 杆端 AB BA BC B D B E 分配系数 固端 0.16 0.12 0.36 0.36 绞支 固端弯矩 0 0 0 45 -90 0 分配传递 3.6 7.2 5.4 16.2 16.2 0 最后弯矩 3.6 7.2 5.4 61.2 -73.8 ()()()顺时针方向22.1606.32102.732131m KN EI EI m M m M i AB AB BA BA B ?=?? ? ???---= ? ? ? ???---=θ 9-3 试用弯矩分配法计算图示刚架，并作出M 图。 (a) 解：Ｂ为角位移节点 设EI=8,则1==B C A B i i ，5.0= =B C B A μμ 固端弯矩()m KN l b l Pab M B A ?=????=+= 488212 443222 2 m KN l M B C ?-=?+-=582621 892 结点力偶直接分配时不变号 结点 A B C 杆端 AB BA BC 分配系数 铰接 0.5 0.5 固端弯矩 48 -58 12 4m 4m 8m 2m
第六章静定结构的受力分析
第六章静定结构的受力分析 §6-1 多跨静定梁 单跨梁多使用于跨度不大的情况，如门窗的过梁、楼板、屋面大梁、短跨的桥梁以及吊车梁等。如果将若干根短梁彼此用铰相连，并用若干支座与基础连接而组成几何不变的静定结构称为多跨静定梁。多跨静定梁是使用短梁跨过大跨度的一种较合理的结构型式。图6-1a 所示为一木檩条的结构图。在檩条(短梁)的接头处采用斜搭接并以螺栓连接，这种接头可看成铰结点。其计算简图如图6-1b所示。通过图6-1c可清楚地看到梁各部分之间的依存关系和力的传递层次。因此，把它称为梁的层次图。 图6.1 由图6-1c可见，连续梁的AB部分，有三根不完全平行亦不相交于同一点的支座链杆与基础相连，构成几何不变体系，称为基本部分；对于连续梁的EF和IJ部分，因它们在竖向荷载作用下，也可以独立地维持平衡，故在竖向荷载作用下，也可将它们当作基本部分；而短梁CD、GH两部分是支承在基本部分上，需依靠基本部分才能维持几何不变性，故称为附属部分。 常见的多跨静定梁，除图6-1b所示的形式外，还有图6-2a、c所示两种形式，它们的层次图分别如图6-2b、d所示。图6-2a所示的多跨静定梁，除左边第一跨为基本部分外，其余各跨均分别为其左边部分的附属部分。 图3-62c所示的多跨静定梁是由前两种方式混合组成的。 由多跨静定梁基本部分与附属部分力的传递关系可知，基本部分的荷载作用不影响附属部分；而附属部分的荷载作用则一定通过支座传至基本部分。因此，多跨静定梁的计算顺序是：先计算附属部分，然后把求出的附属部分的约束反力，反向加到基本部分上当成基本部分的荷载，再进行基本部分的计算。可见，只要先分析出多跨静定梁的层次图，把多跨梁拆成为多个单跨梁分别分析计算，而后将各单跨梁的内力图连在一起，便可得到多跨梁的内力图。
结构力学静定结构与超静定结构建筑类
结构力学静定结构与超静定结构建筑类 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
1、静定与超静定结构的概念:无多余约束的几何不变体系是静定结构 静定结构：由静力平衡方程可求出所有内力和约束力的体系 有多余约束的几何不变体系是超静定结构 超静定结构：由静力平衡方程不能求出所有内力和约束力的体系. 瞬变体系不能作为结构:瞬变体系的主要特性为: 1.可发生微量位移,但不能继续运动 2.在变形位置上会产生很大内力 3.在原位置上,一般外力不能平衡 4.在特定荷载下,可以平衡,会产生静不定力 5.可产生初内力. 常变体系是一种机构而不是结构 2、静定结构的内力分析方法 几何特性：无多余联系的几何不变体系 静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力内力 求解一般原则：从几何组成入手，选择合适的隔 离体，使得一个隔离体上未知力的个数不超过三个，如果力系为平面汇交力系，则不应超过两个。一般按照几何组成的相反顺序分析。 一、单跨梁的内力分析 弯矩、剪力、荷载集度之间的微分关系 1.无荷载分布段(q=0),Q图为水平线，M图为斜直线。 2.均布荷载段(q=常数)，Q图为斜直线,M图为抛物线,且凸向与荷载指向相同。 3.集中力作用处,Q图有突变，且突变量等于力值; M图有尖点,且指向与荷载相同。
4.集中力偶作用处，M图有突变，且突变量等于力偶值; Q图无变化。 内力计算的关键在于:正确区分基本 部分和附属部分. 熟练掌握单跨梁的 计算. 单体刚架(联合结构)的支座反力(约 束力)计算 方法:切断约束，取一个刚片为隔离 体，假定约束力的方向，由隔离体的平衡建立三个平衡方程。 四.刚架弯矩图的绘制做法:拆成单个杆,求出杆两端的弯矩,按与单跨梁相同的方法画弯矩图. 分段定点连线 六.由做出的剪力图作轴力图 做法: 逐个杆作轴力图,利用结点的平衡条件,由已知的杆端剪力和求杆端轴力,再由杆端轴力画轴力图.注意:轴力图画在杆件那一侧均可,必须注明符号和控制点竖标.
静定与超静定
第十章静定结构和超静定结构 课题：第一节结构的计算简图 [教学目标] 一、知识目标： 1、理解结构计算简图的作用和意义。 2、掌握结构计算简图基本的简化方法。 二、能力目标： 通过对结构计算简图的讲解，提高学生分析问题的能力。 三、素质目标： 培养学生善于区分事物的主要矛盾和次要矛盾 [教学重点] 1、支座的简化和节点的简化。 2、计算简图的概念和要求。 [难点分析] 计算简图简化的原理。 [学生分析] 学生由于缺乏实际工程知识，不太理解计算简图的作用以及这种分析方法。[辅助教学手段] 理论联系实际、分析、讨论的方法 [课时安排] 1课时 [教学内容] 一、导入新课 何谓结构？结构的举例。通过启发学生联系工程实例，理解结构的概念。 二、新课讲解 1．结构的计算简图 2．结构的计算简图应满足的要求 （1）基本上反映结构的实际工作性能 （2）计算简便 3．实际结构的计算简图的简化 （1）支座的简化 三种形式；简支梁、阳台、柱的实例。 （2）节点的简化 铰节点和刚节点的特点及其应用 （3）构件的简化 实际上是力学中杆件的简化
（4）荷载的简化 集中荷载和均布荷载 三、讨论 1 牛腿柱的计算简图 2 雨蓬的计算简图 四、小结 在结构设计中，选定了结构的计算简图后，在按简图计算的同时，还必须采取相应的措施，以保证实际结构的受力和变形特点与计算简图相符。 五、作业 思考题：1 课题：第二节平面结构的几何组成分析 [教学目标] 一、知识目标： 1、理解几何组成分析的作用和意义。 2、了解结构从几何组成的观点的分类。 3、了解结构几何组成分析的规则和方法。 4、了解静定结构和超静定结构的概念。 5、会对简单结构进行几何组成分析。 二、能力目标： 通过对结构几何组成分析的讲解，提高学生分析问题的能力。 三、质目标： 培养学生善于区分事物的主要矛盾和次要矛盾 [教学重点] 1、几何组成分析的意义和结果。 2、几何组成分析的方法。 [难点分析] 结构几何组成分析的概念和方法都比较抽象，尤其是方法，学生学习起来比较困难。讲解时，淡化理论，结合例题讲解。 [学生分析] 学生由于对自由度、钢片、约束的概念比较生疏，所以理解这节内容比较困难，因而，讲解时，突出重点，难点内容只做介绍。 [辅助教学手段] 理论联系实际、分析、讨论的方法 [课时安排] 2课时
于玲玲结构力学第二章__静定结构的受力分析(精)
第二节静定平面桁架 一、桁架的内力计算中采用的假定 (1桁架的结点都是光滑的铰结点; (2各杆的轴线都是直线并通过铰的中心; (3荷载和支座反力都作用在结点上。 二、桁架的分类 (1简单桁架:由基础或一基本三角形开始,依次增加二元体形成。 (2联合桁架:由几个简单桁架按几何不变体系的组成规则形成。 (3复杂桁架:不属于前两类的桁架。 三、桁架的内力计算方法 1、结点法 取结点为隔离体,建立平衡方程求解的方法,每个结点最多只能含有两个未知力。该法最适用于计算简单桁架。 根据结点法,可以得出一些结点平衡的特殊情况,能使计算简化: (1两杆交于一点,若结点无荷载,则两杆的内力都为零(图2-2-1a 。 (2三杆交于一点,其中两杆共线,若结点无荷载,则第三杆是零杆,而共线的两杆内力大小相等,且性质相同(同为拉力或压力(图2-2-1b。 (3四杆交于一点,其中两两共线,若结点无荷载,则在同一直线上的两杆内力大小相等,且性质相同(图2-2-1c 。推论,若将其中一杆换成力F P ,则与F P 在同一直线上的杆的内力大小为F P ,性质与F P 相同(图2-2-1d 。 F N3
F N3=0 F N1=F N2=0 F N3=F N4(a (b(cF N4 (dF N3=F P F P N1F F N2 F N1 F N2 F N1 F N2 F N1 F N2 F N3 F N3 F N1=F N2,F N1=F N2, F N1=F N2, 图2-2-1
(4对称结构在正对称荷载作用下,对称轴处的“K ”型结点若无外荷载作用,则斜杆为零杆。例如 图2-2-2所示对称轴处与A 点相连的斜杆1、2都是零杆。 1A 2 F P F P A F P F P B F P F P B A (b(a X =0 图2-2-2 图2-2-3
3静定结构的内力分析习题解答
第3章 静定结构的内力分析习题解答 习题 是非判断题 (1) 在使用内力图特征绘制某受弯杆段的弯矩图时，必须先求出该杆段两端的端弯矩。（ ） (2) 区段叠加法仅适用于弯矩图的绘制，不适用于剪力图的绘制。（ ） (3) 多跨静定梁在附属部分受竖向荷载作用时，必会引起基本部分的内力。（ ） (4) 习题(4)图所示多跨静定梁中，CDE 和EF 部分均为附属部分。（ ） 习题(4)图 (5) 三铰拱的水平推力不仅与三个铰的位置有关，还与拱轴线的形状有关。（ ） (6) 所谓合理拱轴线，是指在任意荷载作用下都能使拱处于无弯矩状态的轴线。 （ ） (7) 改变荷载值的大小，三铰拱的合理拱轴线形状也将发生改变。 （ ） (8) 利用结点法求解桁架结构时，可从任意结点开始。 （ ） 【解】（1）正确； （2）错误； （3）正确； （4）正确；EF 为第二层次附属部分，CDE 为第一层次附属部分； （5）错误。从公式0H /C F M f 可知，三铰拱的水平推力与拱轴线的形状无关； （6）错误。荷载发生改变时，合理拱轴线将发生变化； （7）错误。合理拱轴线与荷载大小无关； （8）错误。一般从仅包含两个未知轴力的结点开始。 习题 填空 (1)习题(1)图所示受荷的多跨静定梁，其定向联系C 所传递的弯矩M C 的大小为______；截面B 的弯矩大小为______，____侧受拉。 习题(1)图 (2) 习题(2)图所示风载作用下的悬臂刚架，其梁端弯矩M AB =______kN ·m ，____侧受拉；左柱B 截面弯矩M B =______kN ·m ，____侧受拉。 习题(2)图 (3) 习题(3)图所示三铰拱的水平推力F H 等于 。 习题(3)图 (4) 习题(4)图所示桁架中有 根零杆。 习题(4)图 【解】（1）M C = 0；M C = F P l ，上侧受拉。CDE 部分在该荷载作用下自平衡； （2）M AB =288kN ·m ，左侧受拉；M B =32kN ·m ，右侧受拉； （3）F P /2； （4）11（仅竖向杆件中有轴力，其余均为零杆）。
静定结构的受力分析(一)
静定结构的受力分析(一) (总分：90.00，做题时间：90分钟) 一、{{B}}判断题{{/B}}(总题数：7，分数：4.00) 1.除荷载外，其他因素例如支座移动、温度变化等也会使结构产生位移，因而也就有可能使静定结构产生内力。 （分数：2.00） A.正确 B.错误√ 解析： 2.下图所示桁架杆件AB、AF、AG内力都不为零。 A.正确 B.错误√ 解析：本题为静定结构，根据静定结构的性质：在荷载作用下，如果仅靠结构某一局部就能够平衡外荷载时，则仅此局部受力，其余部分没有内力。知杆件A、AF、AG内力都为零。 3.下图所示桁架，各杆EA为常数，仅AB杆有轴力，其他杆的轴力为零。 A.正确 B.错误√ 解析：本题是一对平衡力作用在超静定部分ADBC上，故整个超静定部分ADBC都会产生内力。倘若本题为静定桁架，则只有AB杆受力。 4.若某直杆段的弯矩为0，则剪力必定为0；反之，若剪力为0，则弯矩必定为0。 （分数：2.00） A.正确 B.错误√ 解析：由弯矩和剪力的微分关系[*]可知，剪力为零，但弯矩不一定必为零。比如，受纯弯曲的杆段。 5.下图所示桁架结构杆1的轴力为零。 A.正确√ B.错误 解析：将原荷载分成正对称和反对称(见下图)，两图中杆1轴力均为零，答案正确。 [*] 6.下图所示三铰拱，轴线方程为，受均布竖向荷载q作用，则拱内任一截面的弯矩等于零。 A.正确√ B.错误 解析： 7.如下图所示拱在荷载作用下，N DE为30kN。 A.正确 B.错误√ 解析： 二、{{B}}填空题{{/B}}(总题数：17，分数：34.00) 8.内力M与F Q的微分关系是 1。 （分数：2.00） 填空项1:__________________ （正确答案：[*]）
1、静定结构与超静定结构静力计算公式
静定结构与超静定结构静力常用计算公式 一、短柱、长柱压应力极限荷载计算公式 1、短柱压应力计算公式 荷载作用点 轴方向荷载 A F = σ bh F = σ 偏心荷载 ) 1(2 1x Y i ye A F W M A F - = -= σ )1(2 2 x Y i ye A F W M A F + =+ =σ )61(2,1h e bh F ± = σ 偏心荷载 ) 1(2 2x y y x x x y Y i ye i xe A F I x M I x M A F ± ±= ?± ?± = σ ) 661(b e h e bh F y x ± ± = σ 长短柱分界点如何界定？ 2、长柱方程式及极限荷载计算公式 支座形式 图 示 方 程 式 极限荷载 一般式 n=1 两端铰支 β=1 y a dx y d ?=2 2 2 ax B ax A y sin cos += y F M EI F a ?== ,2 EI l n 2 2 2 π EI l 2 2π 一端自由他端固定 β=2 y a dx y d ?=2 2 2 ax B ax A y sin cos += EI l n 2 2 24)12(π - EI l 2 24π
y F M EI F a ?== ,2 两端固定 β=0.5 )(2 2 =- +F M y a dx y d A F M ax B ax A y A + +=sin cos A M y F M EI F a +?-== ,2 EI l 2 2 4π EI l 2 2 4π 一端铰支他端固定 β=0.75 )(2 2 2 x l EI Q y a dx y d -= ?+ ) (sin cos x l F Q ax B ax A y -+ +=水平荷载 -= Q EI F a ,2 —— EI l 2 2 7778.1π 注：压杆稳定临界承载能力计算公式：EI l P cr 2 2) (βπ = 二、单跨梁的反力、剪力、弯矩、挠度计算公式 1、简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度计算公式 荷载形式 M 图 V 图 反力 2 F R R B A = = L Fb R A = L Fa R B = 2 qL R R B A = = 4 qL R R B A = = 剪力 V A =R A V B =-R B V A =R A V B =-R B V A =R A V B =-R B V A =R A V B =-R B
静定结构的内力分析习题解答分解
静定结构内力分析习题集锦（一） 徐 丰 武汉工程大学
第3章 静定结构的内力分析习题解答 习题3.1 是非判断题 (1) 在使用内力图特征绘制某受弯杆段的弯矩图时，必须先求出该杆段两端的端弯矩。（ ） (2) 区段叠加法仅适用于弯矩图的绘制，不适用于剪力图的绘制。（ ） (3) 多跨静定梁在附属部分受竖向荷载作用时，必会引起基本部分的内力。（ ） (4) 习题3.1(4)图所示多跨静定梁中，CDE 和EF 部分均为附属部分。（ ） 习题3.1(4)图 (5) 三铰拱的水平推力不仅与三个铰的位置有关，还与拱轴线的形状有关。（ ） (6) 所谓合理拱轴线，是指在任意荷载作用下都能使拱处于无弯矩状态的轴线。 （ ） (7) 改变荷载值的大小，三铰拱的合理拱轴线形状也将发生改变。 （ ） (8) 利用结点法求解桁架结构时，可从任意结点开始。 （ ） 【解】（1）正确； （2）错误； （3）正确； （4）正确；EF 为第二层次附属部分，CDE 为第一层次附属部分； （5）错误。从公式0 H /C F M f 可知，三铰拱的水平推力与拱轴线的形状无关； （6）错误。荷载发生改变时，合理拱轴线将发生变化； （7）错误。合理拱轴线与荷载大小无关； （8）错误。一般从仅包含两个未知轴力的结点开始。 习题3.2 填空 (1)习题3.2(1)图所示受荷的多跨静定梁，其定向联系C 所传递的弯矩M C 的大小为______；截面B 的弯矩大小为______，____侧受拉。 P 习题3.2(1)图 (2) 习题3.2(2)图所示风载作用下的悬臂刚架，其梁端弯矩M AB =______kN·m ，____侧受拉；左柱B 截面弯矩M B =______kN·m ，____侧受拉。
结构力学知识点总结
1.关于∞点和∞线的下列四点结论： (1) 每个方向有一个∞点(即该方向各平行线的交点)。 (2) 不同方向上有不同的∞点。 (3) 各∞点都在同一直线上，此直线称为∞线。 (4) 各有限远点都不在∞线上。 2.多余约束与非多余约束是相对的，多余约束一般不是唯一指定的。一个体系中有多个约束时，应当分清多余约束和非多余约束，只有非多余约束才对体系的自由度有影响。 3.W>0, 缺少足够约束，体系几何可变。W=0, 具备成为几何不变体系所要求 的最少约束数目。W<0， 体系具有多余约束。 4.一刚片与一结点用两根不共线的链杆相连组成的体系内部几何不变且无多余约束。 两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联，组成无多余约束的几何不变体系。 两个刚片用三根不全平行也不交于同一点的链杆相联，组成无多余约束的几何不变体系。 三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相连，组成无多余约束的几何不变体系。 5.二元体规律： 在一个体系上增加或拆除二元体，不改变原体系的几何构造性质。 6.形成瞬铰（虚铰）的两链杆必须连接相同的两刚片。 7.w=s-n ，W=0,但布置不当几何可变。自由度W >0 时，体系一定是可变的。 但W ≤0仅是体系几何不变的必要条件。S=0,体系几何不变。 8..轴力FN --拉力为正； 剪力FQ--绕隔离体顺时针方向转动者为正； 弯矩M--使梁的下侧纤维受拉者为正。 弯矩图--习惯绘在杆件受拉的一侧，不需标正负号； 轴力和剪力图--可绘在杆件的任一侧，但需标明正负号。 9.剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度q 的大小 ； 弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。 10. 梁上任意两截面的剪力差等于两截面间载荷图所包围的面积； 梁上任意两截面的弯矩差等于两截面间剪力图所包围的面积。 () ()Q dM x dF x dx =22() ()()Q dF x d M x q y dx dx ==-FN+d FN F N FQ+dF Q F Q M M+d M d x d x ,, B A B A B A x NB NA x x x QB QA y x x B A Q x F F q dx F F q dx M M F dx =-=-=+? ? ?
第四节 超静定结构得受力分析及特性
第四节超静定结构得受力分析及特性 一、超静定结构得特征及超静定次数 超静定结构得几何特征就是除了保证结构得几何不变性所必须得约束外，还存在多余约束。 超静定结构得静力特征就是仅由静力平衡条件不能唯一地确定全部未知反力与内力。 结构得多余约束数或用静力平衡条件计算全部未知反力与内力时所缺少得方程数称为结构得超静定次数。 通常采用去除多余约束得方法来确定结构得超静定次数。即去除结构得全部多余约束，使之成为无多余约束得几何不变体系，这时所去除得约束数就就是结构得超静定次数。 去除约束得方法有以下几种： (一)切断一根两端铰接得直杆(或支座链杆)，相当于去除一个约束。 (二)切断一根两端刚接得杆件，相当于去除三个约束。 (三)切断——个单铰(或支座固定铰)，相当于去除二个约束；切断一个复铰(连接n根杆件得铰)，相当于去除2(n—1)个约束。 (四)将单刚结点改为单铰节点，相当于去除一个约束；将连接n个杆件得复刚节点改为复铰节点，相当于去除n—1个约束。 去除一个超静定结构多余约束得方法可能有几种，但不管采用哪种方法，所得超静定次数一定相同。 去除图4—1a所示超静定结构得多余约束得方法之一如图4—1b所示，去除六个多余约束后，就成为静定结构，故为超静定六次。再用其她去除多余约束得方案确定其超静定次数，结果就是相同得。 （a）（b）
图4－1 二、力法得基本原理 (一)力法基本结构与基本体系 去除超静定结构得多余约束，代以相应得未知力X i (i=1、2、…、n)，X i 称为多余未知力或基本未知力，其方向可以任意假定。去除多余约束后得结构称为力法基本结构。力法基本结构在各多余未知力、外荷载(有时还有温度变化、支座位移等)共同作用下得体系称为力法基本体系，它就是用力法计算超静定结构得基础。 选取力法基本结构应注意下面两点： 1．基本结构一般为静定结构，即无多余约束得几何不变体系。有时当简单超静定结构得解为已知时，也可以将它作为复杂超静定结构得基本结构，以简化计算。 2．选取得基本结构应使力法典型方程中得系数与自由项得计算尽可能简便，并尽量使较多得副系数与自由项等于零。
静定结构和超静定结构的优缺点及工程应用——200900201013
静定结构和超静定结构的优缺点及工程应用 一、静定结构和超静定结构的概念 静定结构与超静定结构都是几何不变体系。在几何构造方面，两者不同在于：静定结构无多余联系，而超静定结构则具有多余联系。 有多余约束( n > 0)的几何不变体系——超静定结构； 无多余约束( n = 0)的几何不变体系——静定结构。 静定结构──几何特征为无多余约束几何不变，是实际结构的基础。因为静定结构撤销约束或不适当的更改约束配置可以使其变成可变体系，而增加约束又可以使其成为有多余约束的不变体系（即超静定结构）。静定结构的约束反力或内力均能通过静力平衡方程求解， 也就是说，其未知的约束反力或内力的数目等于独立的静力平衡方程的数目。静定结构在工程中被广泛应用，同时是超静定结构分析的基础。 超静定结构——几何特征为几何不变但存在多余约束的结构体系，是实际工程经常采用的结构体系。由于多余约束的存在，使得该类结构在部分约束或连接失效后仍可以承担外荷载，但需要注意的是，此时的超静定结构的受力状态与以前是大不一样的，如果需要的话，要重新核算。因为其结构中有不需要的多余联系，所以所受的约束反力或内力仅凭静力平衡方程不能全部求解，也就是未知力的数目多于独立的静力平衡方程的个数。 二、静定结构的基本特性及优缺点 1、静定结构是几何不变体系，无多余约束，全部支座反力和内力只要用静力平衡条件就能确定，而且解答是唯一的。 2、静定结构的支座反力和内力与结构所用材料的性质、截面的大小和形状都没有关系。 3、静定结构在温度改变、支座移动、材料伸缩和制造误差等因素影响下，都不产生制作反力和内力。即没有荷载作用在静定结构上时，支座反力均为零，所以内力也均为零。 4、静定结构的局部平衡特性 在一组平衡力系作用下，如果静定结构中的某一几何不变部分可以与荷载平衡，则只会是该部分产生内力，其余部分的支座反力和内力均为零。当平衡力系作用于静定结构的任何本身几何不变部分上时，若设想其余部分均不受力而将它们撤去，则所剩部分由于本身是温度变化 （自由地产生弯曲变形，不产生内力） 支座移动（刚体位移，不产生内力）制造误差