全等三角形的专题(学校教学)
人教版数学八年级上册第12章全等三角形专题课截长补短法教学设计
-通过小组间的交流，分享解题思路和经验，提高学生之间的相互学习和借鉴。
4.实践操作，加深理解：
-安排尺规作图实践，让学生动手操作，加深对截长补短法的理解和记忆。
-教师巡回指导，及时纠正学生在作图和证明过程中的错误，确保学习效果。
5.反思评价，促进成长：
-在复杂问题中识别应用截长补短法的时机，并能够结合全等三角形的判定定理进行有效证明。
-对于一些非标准图形，能够创造性地运用截长补短法，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
（二）教学设想
1.创设情境，引入新课：
-通过展示一些生活中的实际例子，如建筑设计中的几何图形，引出全等三角形的应用。
-设计问题，让学生在实际情境中发现全等三角形，并感受到截长补短法在解决问题时的便捷性。
2.教学实施：
-分组讨论：将学生分成小组，每组分配一个或多个问题，要求运用截长补短法解决。
-教师巡回指导：观察学生的讨论过程，适时给予提示和指导，引导学生深入思考。
-小组分享：鼓励各小组展示解题过程和结果，其他小组给予评价和反馈。
（四）课堂练习
1.教学设计：设计具有梯度性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
-鼓励学生在课后进行反思，总结截长补短法在解决问题时的优势和局限。
-通过自我评价和同伴评价，帮助学生认识自身的进步和需要提升的地方，促进他们的个性化发展。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学设计：通过生活实例和问题情境，自然导入新课——截长补短法在全等三角形中的应用。
-展示图片：呈现一些包含全等三角形的生活场景，如建筑物的立面图、拼图游戏等。
人教版数学八年级上册第12章全等三角形专题课截长补短法教学设计
(完整)全等三角形的判定专题
全等三角形的判定证明专题一、全等三角形的性质①全等三角形的对应边相等.②全等三角形的对应角相等。
二、全等三角形的判定定理①角边角公理:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA)。
②边角边公理:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。
③边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等（SSS)。
④角角边定理：有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS）。
三、一般思考方法1、已知两边对应相等—1。
第三边；2。
夹角；3。
直角2、一角及邻边对应相等—1。
角的另一边;2.边的另一角；3。
边的对角3、一角及对边对应相等—1.另一角4、两角相等-1。
夹边；2。
一已知角的对边第一部分简单证明例题分析例1：已知：如图AC=BD,∠CAB=∠DBA.求证：∠CAD=∠DBC。
例2：已知：AB=CD,AB∥DC,求证：△ABC≌△CDB例3：已知：在△ABC中,AD为BC边上的中线,CE⊥AD，BF⊥AD.求证：CE=BF例4．已知：如图AB=AC，AD=AE，BE和CD相交于G。
求证：AG平分∠BAC.例5：已知：△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC上的点，连结DE、EF,∠ADE=∠EFC,∠AED=∠ACB，DE=FC.求证：△ADE≌△EFC例6:已知：△ABC是等边三角形，∠GAB=∠HBC=∠DCA，∠GBA=∠HCB=∠DAC。
求证:△ABG≌△BCH≌△CAD。
自我检测1、已知：△ABC中，AB=AC，D、E分别为AB、AC的中点。
求证：∠ABE=∠ACD.2、已知:AB=DC,AC=BD ，AC 交BD 于E.求证：AE=DE.3、已知：如图，AB=CD ，BE=DF ，AF=EC.求证：BF=DE4、如图，在△ABE 中，AB ＝AE ，AD ＝AC ，∠BAD ＝∠EAC ， BC 、DE 交于点O. 求证：(1) △ABC ≌△AED ； （2) OB ＝OE 。
全等三角形数学教案优秀5篇
全等三角形数学教案优秀5篇更多全等三角形数学教案资料，在搜索框搜索全等三角形数学教案篇1教学目标一、学问与技能1、了解全等形和全等三角形的概念，把握全等三角形的性质。
2、能正确表示两个全等三角形，能找出全等三角形的对应元素。
二、过程与方法通过观察、拼图以及三角形的平移、旋转和翻折等活动，来感知两个三角形全等，以及全等三角形的性质。
三、情感态度与价值观通过全等形和全等三角形的学习，认识和熟悉生活中的全等图形，认识生活和数学的关系，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点1、全等三角形的性质。
2、在通过观察、实际操作来感知全等形和全等三角形的基础上，形成理性认识，理解并把握全等三角形的对应边相等，对应角相等。
教学难点正确查找全等三角形的对应元素。
教学关键通过拼图、对三角形进行平移、旋转、翻折等活动，让学生在动手操作的过程中，感知全等三角形图形变换中的对应元素的变化规律，以查找全等三角形的对应点、对应边、对应角。
课前预备：老师——————课件、三角板、一对全等三角形硬纸版学生——————白纸一张、硬纸三角形一个教学过程设计一、全等形和全等三角形的概念（一）导课：老师————（演示课件）庐山风景，以诗“横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中”指出大自然中庐山的唯一性，但是我们可以通过摄影把庐山的美景拍下来，可以洗出千万张一模一样的庐山相片。
（二）全等形的定义象这样的图片，样子和大小都相同。
你还能说一说自己身边还有哪些样子和大小都相同的图形吗？[学生举例，集体评析] 动手操作1———在白纸上任意撕一个图形，观察这个图形和纸上的空心部分的图形有什么关系？你怎么知道的？ [板书：能够完全重合]命名：给这样的图形起个名称————全等形。
[板书：全等形] 刚才大家所举的各种各样的样子大小都相同的图形，放在一起也能够完全重合，这样的图形也都是全等形。
（三）全等三角形的定义动手操作2———制作一个和自己手里的三角形能够完全重合的三角形。
初中数学《全等三角形》教案优秀6篇
教学过程
一、创设情境，导入新课
1.复习：(1)三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？
三个角、三个边、两边一角、两角一边。
(2)到目前为止，可
2.两角和其中一角的对边。
做一做：
三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？
2、把下列各式化成最简二次根式：
六、作业
教材P、187习题11、4；A组1；B组1、
七、板书设计
数学全等三角形教案篇四
教材内容分析：
本节课内容是全章学习的开篇课，也是本章学习的主线，主要介绍全等三角形的概念和性质。通过对生活中的全等图形和抽象的几何图形的观察，使学生对全等有一个感性的认识，建立对应的概念，掌握寻找全等三角形中对应元素的方法，理解全等三角形的性质，为学习判定两个三角形全等以及第十六章轴对称图形提供了必要的理论基础。
1、被开方数的因数是整数，因式是整式、
2、被开方数中不含能开得尽方的'因数或因式、
例1?指出下列根式中的最简二次根式，并说明为什么、
分析：
说明：这里可以向学生说明，前面两小节化简二次根式，就是要求化成最简二次根式、前面二次根式的运算结果也都是最简二次根式、
例2?把下列各式化成最简二次根式：
说明：引导学生观察例2题中二次根式的特点，即被开方数是整式或整数，再启发学生总结这类题化简的方法，先将被开方数或被开方式分解因数或分解因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简、
(二)新课
由以上例子可以看出，遇到一个二次根式将它化简，为解决问题创
这两个二次根式化简前后有什么不同，这里要引导学生从两个方面考虑，一方面是被开方数的因数化简后是否是整数了，另一方面被开方数中还有没有开得尽方的因数、
(完整)全等三角形和角平分线专题讲解和练习题
C EODBA21C EDB A21OA全等三角形专题讲解专题一 全等三角形判别方法的应用专题概说：判定两个三角形全等的方法一般有以下4种： 1．三边对应相等的两个三角形全等（简写成“SSS ”)2．两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“SAS"） 3．两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“ASA ”）4．两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“AAS"）而在判别两个直角三角形全等时，除了可以应用以上4种判别方法外，还可以应用“斜边、直角边”，即斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“HL ”）．也就是说“斜边、直角边”是判别两个直角三角形全等的特有的方法，它仅适用于判别两个直角三角形全等．三角形全等是证明线段相等,角相等最基本、最常用的方法，这不仅因为全等三角形有很多重要的角相等、线段相等的特征，还在于全等三角形能把已知的线段相等、角相等与未知的结论联系起来．那么我们应该怎样应用三角形全等的判别方法呢?(1）条件充足时直接应用在证明与线段或角相等的有关问题时，常常需要先证明线段或角所在的两个三角形全等，而从近年的中考题来看，这类试题难度不大，证明两个三角形的条件比较充分．只要同学们认真观察图形，结合已知条件分析寻找两个三角形全等的条件即可证明两个三角形全等．例1 已知:如图1，CE ⊥AB 于点E ，BD ⊥AC 于点D ，BD 、CE 交于点O,且AO 平分∠BAC ．那么图中全等的三角形有___对．图1（2）条件不足,会增加条件用判别方法此类问题实际是指条件开放题，即指题中没有确定的已知条件或已知条件不充分,需要补充使三角形全等的条件．解这类问题的基本思路是：执果索因，逆向思维,逐步分析，探索结论成立的条件,从而得出答案．例2 如图2，已知AB=AD ，∠1=∠2,要使△ABC ≌△ADE,还需添加的条件是（只需填一个）_____． 图2（3）条件比较隐蔽时，可通过添加辅助线用判别方法在证明两个三角形全等时,当边或角的关系不明显时,可通过添加辅助线作为桥梁,沟通边或角的关系，使条件由隐变显，从而顺利运用全等三角形的判别方法证明两个三角形全等．例3 已知:如图3，AB=AC,∠1=∠2． 求证：AO 平分∠BAC ．分析：要证AO 平分∠BAC ，即证∠BAO=∠BCO,要证∠BAO=∠BCO,只需证∠BAO 和∠BCO 所在的两个三角形全等．而由已知条件知，只需再证明BO=CO 即可．图3GABF DEC ODA CBFCEDBA（4）条件中没有现成的全等三角形时，会通过构造全等三角形用判别方法有些几何问题中，往往不能直接证明一对三角形全等，一般需要作辅助线来构造全等三角形．例4 已知：如图4，在Rt △ABC 中,∠ACB=90º，AC=BC ，D 为BC 的中点，CE ⊥AD 于E ，交AB 于F ，连接DF ．求证：∠ADC=∠BDF ．说明：常见的构造三角形全等的方法有如下三种:①涉及三角形的中线问题时，常采用延长中线一倍的方法，构造出一对全等三角形；②涉及角平分线问题时，经过角平分线上一点向两边作垂线，可以得到一对全等三角形；③证明两条线段的和等于第三条线段时，用“截长补短”法可以构造一对全等三角形．（5）会在实际问题中用全等三角形的判别方法新课标强调了数学的应用价值，注意培养同学们应用数学的意识，形成解决简单实际问题的能力﹒在近年中考出现的与全等三角形有关的实际问题,体现了这一数学理念，应当引起同学们的重视．例5 要在湖的两岸A 、B 间建一座观赏桥，由于条件 限制，无法直接度量A ，B 两点间的距离﹒请你用学过的数 学知识按以下要求设计一测量方案﹒（1）画出测量图案﹒（2)写出测量步骤（测量数据用字母表示）﹒ 图5 (3)计算A 、B 的距离(写出求解或推理过程，结果用字母表示)﹒分析：可把此题转化为证两个三角形全等．第(1）题,测量图案如图5所示．第（2）题，测量步骤：先在陆地上找到一点O ，在AO 的延长线上取一点C ，并测得OC=OA ，在BO 的延长线上取一点D ，并测得OD=OB,这时测得CD 的长为a ，则AB 的长就是a ．第（3)题易证△AOB ≌△COD ，所以AB=CD ，测得CD 的长即可得AB 的长．解：（1)如图6示．(2)在陆地上找到可以直接到达A 、B 的一点O,在AO 的延长线上取一点C ，并测得OC ＝OA ，在BO 的延长线上取一点D ，并测得OD ＝OB,这时测出CD 的长为a ，则AB 的长就是a ．（3)理由：由测法可得OC=OA ，OD=OB ． 又∠COD=∠AOB ，∴△COD ≌△AOB ．∴CD=AB=a ． 图6评注：本题的背景是学生熟悉的,提供了一个学生动手操作的机会，重点考查了学生的操作能力,培养了 学生用数学的意识﹒练习:1．已知：如图7，D 是△ABC 的边AB 上一点,AB ∥FC ，DF 交AC 于点E ，DE=FE ． 求证：AE=CE ．C ED B AAO Q M CPBN A D C PBHF EGAD CBADCFBEA2．如图8，在△ABC 中，点E 在BC 上,点D 在AE 上，已知∠ABD=∠ACD ，∠BDE=∠CDE ．求证：BD=CD ．3．用有刻度的直尺能平分任意角吗？下面是一种方法:如图9所示，先在∠AOB 的两边上取OP=OQ ，再取PM=QN,连接PN 、QM,得交点C ，则射线OC 平分∠AOB ．你能说明道理吗？4．如图10，△ABC 中，AB=AC,过点A 作GE ∥BC ，角平分线BD 、CF 相交于点H ，它们的延长线分别交GE 于点E 、G ．试在图10中找出3对全等三角形,并对其中一对全等三角形给出证明．5．已知:如图11，点C 、D 在线段AB 上，PC=PD ．请你添加一个条件，使图中存在全等三角形,并给予证明．所添条件为__________,你得到的一对全等三角形是△_____≌△_____．6．如图12，∠1=∠2，BC=EF ，那么需要补充一个直接条件_____（写出一个即可）,才能使△ABC ≌△DEF ．7图13，在△ABD 和△ACD 中，AB=AC,∠B=∠C ．求证：△ABD ≌△ACD ．AODCBAFCGBEAF DCB EOED218．如图14，直线AD与BC相交于点O，且AC=BD，AD=BC．求证：CO=DO．9．已知△ABC，AB=AC，E、F分别为AB和AC延长线上的点，且BE=CF，EF交BC于G．求证:EG=GF．10．已知：如图16，AB=AE，BC=ED，点F是CD的中点，AF⊥CD．求证：∠B=∠E．11．如图17，某同学把一把三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，那么最省事的办法是(）﹒（A）带①和②去 (B）带①去（C)带②去（D）带③去12．有一专用三角形模具，损坏后，只剩下如图18中的阴影部分，你对图中做哪些数据度量后，就可以重新制作一块与原模具完全一样的模具，并说明其中的道理．13．如图19，将两根钢条AA’、BB’的中点O连在一起,使AA’、BB’可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件,则A' B'的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OAB的理由是（ )（A)边角边（B）角边角（C）边边边（D）角角边专题二角的平分线从一个角的顶点出发,把一个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线．角的平分线有着重要的作用，它不仅把角分成相等的两部分,而且角的平分线上的点到角两边的距离相等，到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，再加上角的平分线所在的直线是角的对称轴．因此当题目中有角的平分线时，可根据角的平分线性质证明线段或角相等,或利用角的平分线构造全等三角形或等腰三角形来寻找解题思路．(1)利用角的平分线的性质证明线段或角相等F ED CB A 21A FH DCGBEADCBE AF DC BE C E D例6 如图20，∠1＝∠2，AE ⊥OB 于E ， BD ⊥OA 于D ，交点为C ．求证：AC=BC ．说明：本题若用全等方法证明点C 到OA 、OB 距离相等,浪费时间和笔墨，不如直接应用角平分线性质证明，原因在于同学们已经习惯了用全等的方法,不善于直接应用定理，仍去找全等三角形，结果相当于重新证明了一次定理，以后再学新定理,应用时要注意全等定势的干扰，注意采用简捷证法． 例7 已知:如图21,△ABC 中, BD=CD ，∠1＝∠2．求证：AD 平分∠BAC ．说明：遇到有关角平分线的问题时，可引角的两边的垂线，先证明三角形全等，然后根据全等三角形的性质得出垂线段相等，再利用角的平分线性质得出两角相等．（2）利用角的平分线构造全等三角形 ①过角平分线上一点作两边的垂线段例8 如图22，AB ∥CD ，E 为AD 上一点，且BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ． 求证：AE=ED ．分析：由于角平分线上一点到角的两边的距离相等，而点E 是两条角平分线的交点，因此我们自然想到过点E 分别作AB 、BC 、CD 的垂线段．②以角的平分线为对称轴构造对称图形例9 如图23，在△ABC 中,AD 平分∠BAC,∠C=2∠B ．求证：AB=AC+CD ．分析：由于角平分线所在的直线是这个角的对称轴，因此在AB 上截取AE=AC,连接DE ，我们就能构造出一对全等三角形，从而将线段AB 分成AE 和BE 两段，只需证明BE=CD 就可以了．③延长角平分线的垂线段，使角平分线成为垂直平分线 例10 如图24,在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，CE ⊥AD 于E ． 求证：∠ACE=∠B+∠ECD ．分析：注意到AD 平分∠BAC ，CE ⊥AD ，于是可延长CE 交AB 于点F,即可构造全等三角形．．（3）利用角的平分线构造等腰三角形如图25,在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，过点D 作DE ∥AB ，DE 交AC 于点E ．易证△AED 是等腰三角形． 因此，我们可以过角平分线上一点作角的一边的平行线，构造等腰三角形．CF E BADQPCBACB AD EA例11 如图26，在△ABC 中，AB=AC,BD 平分∠ABC ，DE ⊥BD 于D ，交BC 于点E ．求证：CD=21BE ．分析：要证CD=21BE ，可将BE 分成两条线段，然后再证明CD 与这两条线段都相等．练习：1．如图27，在△ABC 中，∠B=90º,AD 为∠BAC 的平分线，DF ⊥AC 于F,DE=DC ．求证：BE=CF ．2．已知:如图28，AD 是△ABC 的中线,DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，且BE=CF ．求证：（1）AD 是∠BAC 的平分线；（2）AB=AC ．3．在△ABC 中,∠BAC=60º，∠C=40º，AP 平分∠BAC 交BC 于P,BQ 平分∠ABC 交AC 于Q ． 求证：AB+BP=BQ+AQ ．4．如图30，在△ABC 中,AD 平分∠BAC ，AB=AC+CD ． 求证：∠C=2∠B ．5．如图31，E 为△ABC 的∠A 的平分线AD 上一点，AB ＞AC ． 求证:AB —AC ＞EB-EC ．CB AD 4321C E BADF CE BAD CEBADCBADACBD6．如图32,在四边形ABCD 中，BC ＞BA ，AD=CD ，BD 平分∠ABC ． 求证：∠A+∠C=180º．7．如图33所示，已知AD ∥BC ，∠1=∠2,∠3=∠4,直线DC 过点E 作交AD 于点D ，交BC 于点C ．求证：AD+BC=AB ．8．已知,如图34，△ABC 中，∠ABC=90º，AB=BC,AE 是∠A 的平分线,CD ⊥AE 于D ．求证:CD=21AE ．9．△ABC 中，AB=AC,∠A=100º，BD 是∠B 的平分线．求证：AD+BD=BC ．10．如图36，∠B 和∠C 的平分线相交于点F ，过点F 作DE ∥BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，若BD+CE=9，则线段DE 的长为（ )A ．9B ．8C ．7D ．611．如图37，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AD 交BC 于点D ，且D 是BC 的中点．求证：AB=AC ．A CF E B M D12．已知：如图38，△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，E 是BC 的中点，EF ∥AD ，交AB 于M ，交CA 的延长线于F ．求证：BM=CF ．。
《全等三角形》单元教学设计-精品教案(推荐)
全等三角形1课时
探索三角形全等的条件8课时
小结与思考2课时
第1课时教学设计（其他课时同）
课题全等图形
新授课 章/单元复习课□专题复习课□
课型
习题/试卷讲评课□学科实践活动课□其他□
1.教学内容分析
2.学习者分析
本节课是在学生掌握了三角形有关知识的基础上，重点研究了全等三角形的有关概念、表示方法及对
观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？
在课堂上观察学生对概念的理解程度，评价学生的掌握情况，通过问题的设置评价学生对概念的理解，通过课堂例题的解决过程评价学生的掌握，最后可以通过当堂训练的完成情况评价学生的学习情况。
6.学习活动设计 教师活动
学生活动
环节一：（一）、创设情境，引入新课 教师活动1
1、请同学们观察几组图片，这些图片有何特征？
学生活动1
通过观察我们发现，这些图形中有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合.
通过设置有趣的生活图片，让学生通过观察、举例，对全等图形有一个感性认识。
学生发现每组图片能够完全重合在一起，进而得出全等图形的概念。
这样做不仅有利于激发学生的学习兴趣，而且让学生知道生活中的一些图形是全等图形。
环节二：（二）、探究新知，得出结论 教师活动2
1、完成课本“议一议”。
观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？
学生活动2
1. 这两组图形都不是全等图形，全等图形的形状和大小都相同。
得出全等图形的两个基本特征。
2. 类比全等图形的特征得出全等三。
全等三角形教案6篇
全等三角形教案6篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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八年级数学三角形全等(动点问题)(人教版)(专题)(含答案)
A.6-t B.4-t
C.2t D.t
答案：A
解题思路：
点P速度已知，可判断此题为动点问题，按照动点问题的解决方法解决：
①研究基本图形，标注：
②研究动点运动状态，包括起点，终点，状态转折点，速度，时间范围，
如图：
③表达线段长，建等式．
线段BP为已走路程，故BP=t，PC为未走路程，故PC=6-t．
由题意，点P在运动过程中有2个状态转折点，需分成3种情况：
①点P在BC上，对应的时间范围：0≤t≤4；
②点P在CD上，对应的时间范围：4<t≤7；
③点P在DA上，对应的时间范围：7<t≤11．
可知，当点P在CD上运动时，对应的t的取值范围是4≤t≤7．
故选C．
试题难度：三颗星知识点：略
7.（上接第6题）（2）当点P在DA上运动时，线段DP的长可用含t的式子表示为( )cm．
A.1 B.2
C.4 D.5
答案：C
解题思路：
由题意，△DCP≌△DCE，对应关系明确，
要使△DCP≌△DCE，
则需CP=CE，
即 ，
解得 （符合题意）
故选C．
试题难度：三颗星知识点：略
6.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点E为BC上一点，且CE=2cm．动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，连接AP，BP，DE．设点P运动时间为t秒．请回答下列问题：
故选A．
试题难度：三颗星知识点：略
4.（上接第3题）（2）若某一时刻，△DCP的面积为10，则此时t的值为( )
A.5 B.
C. D.1
答案：D
初中数学《全等三角形》主题单元教学设计以及思维导图教学提纲
全等三角形适用年级八年级所需时间课内8课时，课外2课时。
主题单元学习概述从知识的特点上来讲，关于全等三角形的相关知识注重学生通过动手实践发现规律，注重培养学生的思维能力，注重数学与现实的联系；从心理学上讲，八年级学生的认知正从具体运算阶段向形式运算阶段转化，适当的动手操作活动以及问题丰富的现实背景可以帮助他们能更好地掌握相关知识。
《全等三角形》的内容，主要包括全等三角形的概念、全等三角形的性质、全等三角形的判定、角平分线的性质。
全等三角形是研究图形的重要工具，只有灵活运用它们，才能学好相关知识。
本章开始，使学生理解证明的过程，学会用综合法证明的格式。
这是本章的重点，也是难点。
对角平线的性质与判定中也不提出互逆定理。
这样不致于一下给同学们过多的概念，而加大学生负担。
本章中注重让学生经历三角形全等条件的探索过程，更注重对学生能力的培养与联系实际的能力。
我将采用以下的教法与学法：1、引导学生通过动手操作，探究规律；2、注重推理能力的培养，提高理性思维水平；3、联系生产生活实际，增加学习动力；发展学生的思维能力，沟通知识与现实的联系。
主题单元规划思维导图主题单元学习目标（知识与技能：1.掌握全等三角形的概念和性质，能够准确的辨认全等三角形中的对应元素。
2. 探索三角形全等的判定方法，并能灵活、综合运用。
3. 会作角的平分线，掌握角的平分线的性质并会利用它进行证明。
过程与方法：1.经历三角形全等的探索过程，将两个三角形的六个要素随意组合针对每种情况做出分析与验证，得出三个定理，然后将其迁移到直角三角形的判定中来。
2．经历应用全等三角形及解角平分线的有关知识去解决简单的实际问题的全过程。
3．通过开放的设计题来发展思维，培养学生的创造力。
情感态度与价值观：1.培养学习数学的兴趣，初步建立数学化归和建模的思想，积极参与探索，体验成功的喜悦。
2.通过体验抽象的数学来源于生活，同时又服务于生活。
增强了学习数学的兴趣及对生活的热爱对应课标1．通过实例认识图形的各种变换；理解全等形的概念，并能理解掌握全等三角形的性质与判定，并能应用到实际中。
专题01 全等三角形(解析版)
专题01 全等三角形【考点1全等图形的相关概念】【考点2全等三角形的性质】【考点3全等三角形的判定】【考点4直角三角形全等的判定】【考点5全等三角形的判定与性质】【考点6全等三角形的实际应用】知识点1：全等图形全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
（一）全等形的形状相同，大小相等，与图形所在的位置无关。
（二）两个全等形的面积一定相等，但面积相等的两个图形不一定是全等形。
（三）一个图形经过平移、翻折、旋转后，形状、大小都没有改变，只是位置发生了变化，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。
知识点2：全等多边形（1）定义：能够完全重合的两个多边形叫做全等多边形.相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角.（2）性质：全等多边形的对应边相等，对应角相等.（3）判定：边、角分别对应相等的两个多边形全等.知识点3：全等三角形的性质对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等．寻找对应边和对应角，常用到以下方法：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角．(3)有公共边的，公共边常是对应边．(4)有公共角的，公共角常是对应角．(5)有对顶角的，对顶角常是对应角．(6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角)．要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键．知识点4：全等三角形的判定方法(1) 边角边定理(SAS)：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．(2) 角边角定理(ASA)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．(3) 边边边定理(SSS)：三边对应相等的两个三角形全等．(4) 角角边定理(AAS)：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．(5) 斜边、直角边定理(HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．知识点5：全等三角形的应用运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证明的过程中，注意有时会添加辅助线．拓展关键点：能通过判定两个三角形全等进而证明两条线段间的位置关系和大小关系．而证明两条线段或两个角的和、差、倍、分相等是几何证明的基础．考点剖析【考点1全等图形的相关概念】1．（2023秋•太和县期中）下列各组图形，是全等图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A、不是全等图形，不符合题意；B、不是全等图形，不符合题意；C、不是全等图形，不符合题意；D、是全等图形，符合题意；故选：D．2．（2023秋•平原县期中）下列说法错误的是（ ）A．全等三角形的三条边相等，三个角也相等B．判定两个三角形全等的条件中至少有一个是边C．面积相等的两个图形是全等形D．全等三角形的面积和周长都相等【答案】C【解答】解：全等三角形的三条边相等，三个角也相等，A正确；判定两个三角形全等的条件中至少有一个是边，B正确；面积相等的两个图形不一定是全等形，C错误；全等三角形的面积和周长都相等，D正确，故选：C．3．（2023•东丽区一模）两个全等图形中可以不同的是（ ）A．位置B．长度C．角度D．面积【答案】A【解答】解：两个全等图形中对应边的长度，对应角的角度，图形的面积相等，可以不同的是位置．故选：A．4．（2022秋•东莞市期末）下列各组图形中，是全等形的是（ ）A．两个含60°角的直角三角形B．腰对应相等的两个等腰直角三角形C．边长为3和4的两个等腰三角形D．一个钝角相等的两个等腰三角形【答案】B【解答】解：A、两个含60°角的直角三角形，缺少对应边相等，所以不是全等形；B、腰对应相等的两个等腰直角三角形，符合AAS或ASA，或SAS，是全等形；C、边长为3和4的两个等腰三角形有可能是3，3，4或4，4，3不一定全等对应关系不明确不一定全等；D、一个钝角相等的两个等腰三角形．缺少对应边相等，不是全等形．故选：B．5．（2023秋•淮阳区期中）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝（ ）A．135°B．125°C．120°D．90°【答案】A【解答】解：如图，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SAS），∴∠1＝∠4，∵∠3+∠4＝90°，∴∠1+∠3＝90°，又∵∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．故选：A．6．（2022秋•西乡塘区校级期末）下列四个图形中，属于全等图形的是（ ）A．①和②B．②和③C．①和③D．全部【答案】D【解答】解：根据全等形的定义可知，①，②，③，④都全等．故选：D．7．（2023秋•永泰县期中）如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是全等四边形，若∠A'＝95°，∠B＝75°，∠D'＝130°，则∠C＝ 60° ．【答案】60°．【解答】解：∵四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是全等四边形，∴∠A＝∠A′，∠D＝∠D′，∵∠A'＝95°，∠D'＝130°，∴∠A＝95°，∠D＝130°，∵∠B＝75°，∴∠C＝360°﹣（95°+130°+75°）＝60°．故答案为：60°．【考点2全等三角形的性质】8．（2023秋•虞城县期中）如图，△ABC≌△CDA，AB＝5，BC＝8，AC＝7，则AD的长是（ ）A．5B．6C．7D．8【答案】D【解答】解：∵△ABC≌△CDA，BC＝8，∴AD＝BC＝8．故选：D．9.（2023秋•阜平县期中）如图，△ABC≌△ADE，点D在边BC上，下列结论不正确的是（ ）A．AD＝AB B．DE＝BD+DC C．∠B＝∠E D．∠BAD＝∠CAE【答案】C【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴BC＝DE，AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，DE＝BD+DC，即∠BAD＝∠CAE，∴选项A、选项B、选项D正确，选项C不一定正确，故选：C．10．（2023秋•丹江口市期中）如图，△ABC≌△AED，点D在BC边上．若∠EAD＝85°，∠B＝30°，则∠ADC的度数是（ ）A．50°B．55°C．65°D．30°【答案】C【解答】解：∵△ABC≌△AED，∠EAD＝85°，∴∠BAC＝∠EAD＝85°，AC＝AD，∵∠B＝30°，∴∠ADC＝∠C＝180°﹣85°﹣30°＝65°，故选：C．11．（2023秋•鹤庆县期中）如图，△ABC≌△DEF（点A，B，C的对应点分别为D，E，F），若∠B＝25°，∠C＝45°，则∠D的度数为（ ）A．110°B．105°C．100°D．90°【答案】A【解答】解：∵∠B＝25°，∠C＝45°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣25°﹣45°＝110°，∵△ABC≌△DEF（点A，B，C的对应点分别为D，E，F），∴∠D＝∠BAC＝110°，故选：A．12．（2022秋•长春期末）若△ABC≌△DEF，则根据图中提供的信息，可得出x的值为（ ）A．30B．27C．35D．40【答案】A【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝30，故选：A．12．（2023秋•文成县期中）如图，△ABC≌△DEF，BC＝12，EC＝7，则CF的长为（ ）A．5B．6C．7D．8【答案】A【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，又BC＝12，∴EF＝12，∴EC＝7，∴CF＝EF﹣EC＝12﹣7＝5，故选：A．13．（2023秋•天长市期中）如图，△ABD≌△ACE，BE＝16，DE＝10，则BC的长是（ ）A．24B．20C．21D．22【答案】D【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∴BD＝EC＝BE﹣DE＝6，∴BC＝BE+EC＝16+6＝22，故选：D．14．（2022秋•市中区期末）如图，已知△CAD≌△CBE，若∠A＝30°，∠C＝80°，则∠CEB ＝（ ）A．50°B．60°C．70°D．80°【答案】C【解答】解：∵∠A＝30°，∠C＝80°，∴∠ADC＝180°﹣80°﹣30°＝70°，∵△CAD≌△CBE，∴∠CEB＝∠CDA＝70°；故选：C．15．（2022秋•汶上县校级期末）如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为（ ）A．2B．3C．4D．5【答案】A【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴BD＝AC＝7，∵BE＝5，∴DE＝BD﹣BE＝2，故选：A．16．（2023秋•琼中县期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD，BE 交于点F，△ADC≌△BDF，若BD＝4，CD＝2，则△ABC的面积为（ ）A．24B．18C．12D．8【答案】C【解答】解：∵△ADC≌△BDF，∴AD＝BD，∵BD＝4，∴AD＝4，∵DC＝2，∴BC＝BD+DC＝4+2＝6，∴S＝＝＝12，△ABC故选：C．【考点3全等三角形的判定】17．（2023秋•社旗县期中）如图所示的四个三角形中，全等的三角形是（ ）A．①③B．①②C．②④D．①③④【答案】B【解答】解：根据SAS可知①和②中的两个三角形全等．故选：B．18．（2023秋•太和县期中）如图，AB∥DE，BC＝EF．补充下列一个条件，不能使△ABC≌△DEF的是（ ）A．AC＝DF B．∠A＝∠D C．AB＝DE D．AC∥DF【答案】A【解答】解：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，且BC＝EF，A、若AC＝DF，不能判定△ABC≌△DEF，符合题意；B、若∠A＝∠D，可根据“角角边”判定△ABC≌△DEF，不符合题意；C、若AB＝DE，可根据“边角边”判定△ABC≌△DEF，不符合题意；D、若AC∥DF，则∠ACB＝∠F，可根据“角边角”判定△ABC≌△DEF，不符合题意；故选：A．19．（2023秋•新和县期中）已知：如图，AB＝DC，AE＝BF，∠A＝∠FBD，求证：△AEC ≌△BFD．【答案】见解析．【解答】证明：∵AB＝DC，∴AB+BC＝DC+BC，∴AC＝BD，在△AEC和△BFD中，，∴△AEC≌△BFD（SAS）．20．（2023•咸阳一模）已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ACB＝∠D，求证：△ABC≌△EAD．【答案】证明过程见解答．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠E＝∠BAC，在△ABC和△EAD中，，∴△ABC≌△EAD（AAS）．21．（2023秋•曹县期中）如图，点F，C在BE上，BF＝CE，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：△ABC≌△DEF．【答案】见试题解答内容【解答】证明：∵BF＝CE，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．22．（2022秋•祁阳县期末）已知，如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，BC＝BD，求证：△ABD≌△EBC．【答案】见试题解答内容【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠EBD＝∠2+∠EBD，∴∠ABD＝∠EBC，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（ASA）．23．（2023秋•建湖县期中）已知，如图，点D、E分别在AB、AC上，AD＝AE，BE、CD相交于点O，∠B＝∠C，求证：（1）△ABE≌△ACD；（2）△BOD≌△COE．【答案】见试题解答内容【解答】证明：（1）在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS）；（2）∵△ABE≌△ACD，∴AB＝AC，∵AD＝AE，∴BD＝CE，在△BOD和△COE中，，∴△BOD≌△COE（AAS）．24．（2022秋•汉阳区校级期末）如图，AC＝AE，∠C＝∠E，∠1＝∠2．求证：△ABC≌△ADE．【答案】见试题解答内容【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠EAC＝∠2+∠EAC，∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE（ASA）．【考点4直角三角形全等的判定】25．（2023春•渭滨区期中）如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是（ ）A．AC＝A′C′，BC＝B′C′B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′C．AC＝A′C′，AB＝A′B′D．∠B＝∠B′，BC＝B′C′【答案】C【解答】解：∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，如果AC＝A′C′，AB＝A′B′，那么Rt△ABC和Rt△A′B′C′一定全等，故选：C．26．（2023秋•疏勒县期中）已知：如图AD为△ABC的高，E为AC上一点BE交AD于F且有BF＝AC，FD＝CD．求证：Rt△BFD≌Rt△ACD．【答案】见解析．【解答】证明：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．在Rt△BFD和Rt△ACD中，∴Rt△BFD≌Rt△ACD（HL）．27．（2023春•怀化期末）如图，在△ABC中，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，E，F为垂足，AE＝CF．求证：∠ACB＝90°．【答案】见试题解答内容【解答】证明：如图，在Rt△ACE和Rt△CBF中，，∴Rt△ACE≌Rt△CBF（HL），∴∠EAC＝∠BCF，∵∠EAC+∠ACE＝90°，∴∠ACE+∠BCF＝90°，∴∠ACB＝180°﹣90°＝90°．28．（2023春•垦利区期末）如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：Rt△ABF≌Rt△DCE．【答案】见试题解答内容【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABF与△DCE都为直角三角形，在Rt△ABF和Rt△DCE中，，∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）．29．（2022春•泾阳县期中）已知：如图，点E、F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD＝CB，DE＝BF，求证：AF＝CE．【答案】见试题解答内容【解答】证明：∵DE＝BF，∴DE+EF＝BF+EF；∴DF＝BE；在Rt△ADF和Rt△CBE中，∴Rt△ADF≌Rt△CBE（HL），∴AF＝CE．【考点5全等三角形的判定与性质】30．（2023秋•礼县期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝∠B＝40°，DE交线段AC于点E．下列结论：①∠DEC＝∠BDA；②若AD＝DE，则BD＝CE；③当DE⊥AC时，则D为BC中点；④当△ADE为等腰三角形时，∠BAD＝30°．其中正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解答】解：①∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠B＝∠ADE＝40°，∴∠BAD＝∠ADC﹣∠ADE，即∠BAD＝∠CDE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠DEC＝180°﹣∠CDE﹣∠C，∠BDA＝180°﹣∠BAD﹣∠B，∴∠DEC＝∠BDA，故①正确；②∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，由①可知∠DEC＝∠BDA，∵AD＝DE，∴△ABD≌△DCE（ASA），∴BD＝CE，故②正确；③∵D为BC中点，AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠CDE＝90°﹣40°＝50°，∵∠C＝∠B＝40°，∴∠DEC＝90°，∴DE⊥AC，故③正确；④∵∠C＝40°，∴∠AED＞40°，∴∠ADE≠∠AED，∵△ADE为等腰三角形，∴AE＝DE或AD＝DE，当AE＝DE时，∠DAE＝∠ADE＝40°，∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BAD＝100°﹣40°＝60°，故④不正确，综上所述正确的有①②③，故选：C．31．（2023秋•临颍县期中）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，B，D，E三点在一条直线上，若∠1＝26°，∠3＝56°，则∠2的度数为（ ）A．30°B．56°C．26°D．82°【答案】A【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠1＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠2，∵∠3＝∠1+∠ABD，∴∠3＝∠1+∠2，∵∠1＝26°，∠3＝56°，∴∠2＝56°﹣26°＝30°，故选：A．32．（2023秋•太和县期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝∠EDF，若BE＝CD＝1，BC＝3，则CF的长为（ ）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠BED＝180°﹣∠B﹣∠BDE，∠CDF＝180°﹣∠EDF﹣∠BDE，∠B＝∠EDF，∴∠BED＝∠CDF，∵BE＝CD，∴△BED≌△CDF（ASA），∴CF＝BD，∵BC＝3，CD＝1，∴BD＝2，∴CF＝2，故选：B．33．（2023秋•鹤庆县期中）已知△ABC中AD为中线，且AB＝5、AC＝7，则AD的取值范围为（ ）A．2＜AD＜12B．5＜AD＜7C．1＜AD＜6D．2＜AD＜10【答案】C【解答】解：延长AD至点E，使DE＝AD，连接EC，在△ADB和△EDC中∴△ADB≌△EDC（SAS），∴CE＝AB，∵AB＝5，AC＝7，∴CE＝5，设AD＝x，则AE＝2x，∴7﹣5＜2x＜7+5，∴1＜x＜6，故选：C．34．（2023秋•辉县市期中）如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，BD＝6，CD＝4，则线段AF的长度为（ ）A．1B．2C．4D．6【答案】B【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠ABD＝∠DAB，∴BD＝AD＝6，∵∠CAD+∠AFE＝90°，∠CAD+∠C＝90°，∠AFE＝∠BFD，∴∠AFE＝∠C，∵∠AFE＝∠BFD∴∠C＝∠BFD在△ADC和△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴CD＝DF＝4，∴AF＝AD﹣DF＝6﹣4＝2．故选：B．35．（2023秋•应城市期中）如图，在△ABC和△CDE中，点B，C，E在同一条直线上，∠B ＝∠E＝∠ACD，AC＝CD，若AB＝1，BE＝4，则DE的长为（ ）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解答】解：∵∠B+∠ACB+∠BAC＝180°，∠B＝∠E＝∠ACD，∴∠ACD+∠ACB+∠BAC＝180°，∵∠ACD+∠ACB+∠DCE＝180°，∴∠BAC＝∠DCE，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），∴BC＝DE，AB＝CE，∵AB＝1，BE＝4，∴DE＝BC＝BE﹣CE＝BE﹣AB＝4﹣1＝3，故选：C．36．（2022秋•阿荣旗期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC上一点，DE⊥AB于点E，AE＝AC，连接AD，若BC＝8，则BD+DE等于（ ）A．6B．7C．8D．9【答案】C【解答】解：∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴CD＝DE，∴BD+DE＝BD+CD＝BC，∵BC＝8，∴BD+DE＝BC＝8．故选：C．37．（2022秋•和平区校级期末）如图所示，BC、AE是锐角△ABF的高，相交于点D，若AD ＝BF，AF＝7，CF＝2，则BD的长为（ ）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解答】解：∵BC、AE是锐角△ABF的高，∴∠BCF＝∠ACD＝∠AEF＝90°，∴∠F+∠CAD＝∠F+∠CBF＝90°，∴∠CBF＝∠CAD，在△BCF和△ACD中，，∴△BCF≌△ACD（AAS），∴CD＝CF＝2，BC＝AC＝AF﹣CF＝5，∴BD＝BC﹣CD＝5﹣2＝3．故选：B38．（2023秋•京口区期中）如图，点B，F，C，E在直线l上（点F，C之间不能直接测量），点A，D在l的异侧，AB∥DE，∠A＝∠D，测得AB＝DE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长．【答案】（1）见解析；（2）FC＝4cm．【解答】（1）证明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA）．（2）解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BF+FC＝EC+FC，∴BF＝EC，∵BE＝10cm，BF＝3cm，∴FC＝10﹣3﹣3＝4cm．39．（2023秋•连山区期中）如图，点D在AC边上，∠A＝∠B，AE＝BE，∠1＝∠2．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝45°，求∠BDE的度数．【答案】（1）见解析；（2）67.5°．【解答】（1）证明：∵∠2+∠BDE＝∠ADE＝∠1+∠C，∠1＝∠2∴∠C＝∠BDE，在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（AAS），（2）解：∵△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∴∠EDC＝∠C，∵∠1＝45°∴∴∠BDE＝67.5°40．（2023秋•科尔沁区期中）如图：AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC，（1）图中EC、BF有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论．（2）连接AM，求证：MA平分∠EMF．【答案】见试题解答内容【解答】（1）解：结论：EC＝BF，EC⊥BF．理由：∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠EAB＝∠CAF＝90°，∴∠EAB+∠BAC＝∠CAF+∠BAC，∴∠EAC＝∠BAF．在△EAC和△BAF中，，∴△EAC≌△BAF（SAS），∴EC＝BF．∠AEC＝∠ABF∵∠AEG+∠AGE＝90°，∠AGE＝∠BGM，∴∠ABF+∠BGM＝90°，∴∠EMB＝90°，∴EC⊥BF．∴EC＝BF，EC⊥BF．（2）证明：作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q．∵△EAC≌△BAF，∴AP＝AQ（全等三角形对应边上的高相等）．∵AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q，∴AM平分∠EMF．41．（2023秋•合江县期中）如图，已知：∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．求证：（1）AM平分∠DAB；（2）AD＝AB+CD．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：过点M作ME⊥AD于E，∵∠B＝∠C＝90°，∴MB⊥AB，MC⊥CD，∵DM平分∠ADC，ME⊥AD，MC⊥CD，∴ME＝MC，∵M是BC的中点，∴MC＝MB，∴MB＝ME，又∴MB⊥AB，ME⊥AD，∴AM平分∠DAB．（2）∵ME⊥AD，MC⊥CD，∴∠C＝∠DEM＝90°，在Rt△DCM和Rt△DEM中，，∴Rt△DCM≌Rt△DEM（HL），∴CD＝DE，同理AE＝AB，∵AE+DE＝AD，∴CD+AB＝AD．【考点6全等三角形的实际应用】42．（2023秋•镇平县期中）一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了如图所示的四块，他需要去商店再配一块与原来大小和形状完全相同的模具．现只能拿能两块去配，其中可以配出符合要求的模具的是（ ）A．①③B．②④C．①④D．②③【答案】B【解答】解：根据题意得：拿①②或②④可以根据“角边角”得到原三角形全等的三角形．故选：B．43．（2023秋•昭阳区期中）如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，然后在BC的同侧找到点M使∠MBC＝60°，∠MCB＝40°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（ ）A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA【答案】D【解答】解：在△MBC，△ABC中，，∴△MBC≌△ABC（ASA）．故选：D．44.（2023春•龙岗区校级期末）如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM是连接弹簧和伞骨的支架，且DM＝EM，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有△ADM≌△AEM，其判定依据是（ ）A．ASA B．AAS C．SSS D．HL【答案】C【解答】解：∵AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，∴AD＝AE，在△ADM和△AEM中，．∴△ADM≌△AEM（SSS），故选：C．45．（2023•怀化三模）如图所示，工人赵师傅用10块高度都是1.5m的相同长方体新型建筑材料，垒了两堵与地面垂直的墙ABCD和EFGH，点P在BE上，已知AP＝PF，∠APF＝90°．（1）求证：△ABP≌△PEF；（2）求BE的长．【答案】（1）证明见解答；（2）15m．【解答】（1）证明：∵∠ABP＝∠FEP＝90°，∠APF＝90°，∴∠APB＝∠PFE（同角的余角相等）．在△ABP与△PEF中，，∴△ABP≌△PEF（AAS）；（2）由题意知，AB＝1.5×3＝4.5（m），EF＝7×1.5＝10.5（m）．由（1）知，△ABP≌△PEF，∴BP＝EF＝10.5m，AB＝PE＝4.5m，∴BE＝BP+PE＝15m．46．（2023秋•云梦县期中）在测量一个小口圆形容器的壁厚时（容器壁厚度均匀），小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，只需测得AB＝a，EF＝b，就可以知道圆形容器的壁厚了．（1）请你利用所学习的数学知识说明AB＝CD；（2）若a＝58.6mm，b＝61.2mm，求出圆形容器的壁厚．【答案】（1）见解析；（2）圆形容器的壁厚为1.3mm．【解答】解：（1）在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS），∴AB＝CD；（2）∵EF＝b＝61.2mm，AB＝CD＝a＝58.6mm，∴圆形容器的壁厚为．47．（2023春•渠县校级期末）生活中的数学：（1）启迪中学计划为现初一学生暑期军训配备如图1所示的折叠凳，这样设计的折叠凳坐着舒适、稳定，这种设计所运用的数学原理是 三角形具有稳定性 ．（2）图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD 的长相等，O是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm，则由以上信息可推得CB的长度也为30cm，请说明AD＝CB的理由．【答案】（1）三角形具有稳定性；（2）见解答．【解答】（1）解：这种设计所运用的数学原理是三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性；（2）证明：∵O是AB和CD的中点，∴AO＝BO，CO＝DO，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴AD＝BC．过关检测一．选择题（共10小题）1．（2023秋•巴东县期中）下列汽车标志中，是由多个全等图形组成的有（ ）个．A．1B．2C．3D．4【答案】C【解答】解：组成第1个图形的各部分不全等，不符合题意；组成第2个图形的两个图形全等，符合题意；组成第3个图形的三个图形全等，符合题意；组成第4个图形是四个圆形全等，符合题意．故选：C．2．（2023秋•沂南县期中）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（ ）A．30°B．31°C．32°D．33°【答案】D【解答】解：由三角形内角和定理得，∠2＝180°﹣117°﹣30°＝33°，∵两个三角形全等，∴∠1＝∠2＝33°，3．（2022秋•海淀区校级期末）如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝56°，则∠AED的大小为（ ）A．34°B．56°C．62°D．68°【答案】C【解答】解：∵△ABC≌△AED，∴∠BAC＝∠EAD，AB＝AE，∴∠BAE＝∠1＝56°，∴∠B＝∠AEB＝（180°﹣56°）＝62°，∴∠AED＝∠B＝62°，故选：C．4．（2023秋•广陵区校级月考）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90°D．∠BCA＝∠DCA【答案】D【解答】解：A、添加CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠B＝∠D＝90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故C选项不符合题意；D、添加∠BCA＝∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故D选项符合题意；5．（2023秋•张北县期中）如图，要测量池塘A，B两端的距离，作线段AC与BD相交于点O．若AC＝BD＝8m，AO＝DO，△COD的周长为14m，则A，B两点间的距离为（ ）A．6m B．8m C．10m D．12m【答案】A【解答】解：∵AC＝BD，AO＝DO，∴AC﹣AO＝BD﹣DO，即OC＝OB，∵OC＝OB，∠COD＝∠BOA，OD＝OA，∴△COD≌△BOA（SAS），∴AB＝CD，∵△COD的周长为14m，∴OC+OD+CD＝14m，即AC+CD＝14m，∴CD＝6m，∴AB＝6m，故选：A．6．（2023秋•崆峒区校级期中）装修工人在搬运中发现有一块三角形的陶瓷片不慎摔成了四块（如图），他要拿哪一块回公司才能更换到相匹配的陶瓷片（ ）A．①B．②C．③D．④【答案】A【解答】解：②、③、④块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第①块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：A．7．（2023秋•青秀区校级期中）如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA′、BB'的中点．只要量出A′B′的长度．就可以知道该零件内径AB的长度．依据的数学基本事实是（ ）A．两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等B．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等C．三边分别相等的两个三角形全等D．两点之间线段最短【答案】B【解答】解：∵点O为AA'、BB'的中点，∴OA＝OA'，OB＝OB'，由对顶角相等得∠AOB＝∠A'OB'，在△AOB和△A'OB'中，，∴△AOB≌△A'OB'（SAS），∴AB＝A'B'，即只要量出A'B'的长度，就可以知道该零件内径AB的长度，故选：B．8．（2022秋•正定县期末）如图，在△ABC和△AED中，已知∠1＝∠2，AC＝AD，添加一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△AED，这个条件是（ ）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E【答案】B【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠EAB＝∠2+∠EAB，即∠CAB＝∠DAE，A、加上条件AB＝AE可利用SAS定理证明△ABC≌△AED；B、加上BC＝ED不能证明△ABC≌△AED；C、加上∠C＝∠D可利用ASA证明△ABC≌△AED；D、加上∠B＝∠E可利用AAS证明△ABC≌△AED；故选：B．9．（2023秋•丹阳市期中）在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（ ）A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】B【解答】解：如图，观察图象可知满足条件的三角形有4个．故选：B．10．（2022秋•灵宝市校级期末）现有一块如图所示的四边形草地ABCD，经测量，∠B＝∠C，AB＝10m，BC＝8m，CD＝12m，点E是AB边的中点．小狗汪汪从点B出发以2m/s的速度沿BC向点C跑，同时小狗妞妞从点C出发沿CD向点D跑，若能够在某一时刻使△BEP与△CPQ全等，则妞妞的运动速度为（ ）A．B．C．2m/s或D．2m/s或【答案】D【解答】解：∵AB＝10m，E是AB边的中点，∴BE＝5m，∵∠B＝∠C，且△BEP与△CPQ全等，∴BP＝CQ，BE＝CP或CP＝BP，BE＝CQ，当BP＝CQ，BE＝CP时，∵BE＝5m，BC＝8m，设运动时间为t，8﹣2t＝5，解得，∴，此时妞妞的运动速度为：m/s，当CP＝BP，BE＝CQ时，，t＝2，此时CQ＝5，妞妞的运动速度为：，故选：D．二．填空题（共5小题）11．（2023秋•武都区期中）如图，点A，D，C，E在一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC＝7，则CD的长为 4 ．【答案】4．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠A＝∠E，在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（ASA），∴AC＝ED＝7，又∵AE＝10，∴AC+DE﹣CD＝10，∴CD＝14﹣10＝4；故答案为：4．12．（2023秋•招远市期中）如图，已知BD＝CE，∠ADB＝∠AEC，若AC＝9，AE＝2，则线段DC的长为 7 ．【答案】7．【解答】解：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（AAS），∴AD＝AE＝2，∵AC＝9，∴DC＝AC﹣AD＝7，故答案为：7．13．（2023秋•湖北期中）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别截取OM，ON，使OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C连OC．可知△OMC≌△ONC，OC便是∠AOB 的平分线．则△OMC≌△ONC的理由是 SSS ．【答案】SSS．【解答】证明：由题意知；CM＝CN，在△OMC和ONC中，，∴△OMC≌ONC（SSS），∴△OMC≌△ONC的理由是SSS．故答案为：SSS．14．（2023秋•宁江区期中）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，过点B作BE⊥CD于点D，交AC于点E．已知∠ABE＝∠A，AC＝10，BC＝6．则BD的长为 2 .【答案】2．【解答】解：∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠DCE，∵BE⊥CD，∴∠BDC＝∠EDC＝90°，在△CDB≌△CDE中，，∴△CDB≌△CDE（ASA），∴BD＝DE，CE＝BC＝6，即△BCE为等腰三角形，∴AE＝AC﹣CE＝4，又∵∠A＝∠ABE，∴BE＝AE，∴BD＝DE＝BE＝2，故答案为：2．15．（2023春•文登区期中）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，线段PQ＝AB，点P、Q分别在AC和与AC垂直的射线AM上移动，当AP＝ 5cm或10cm 时，△ABC和△QPA全等．【答案】5cm或10cm．【解答】解：∵PQ＝AB，∴根据三角形全等的判定方法HL可知，①当P运动到AP＝BC时，△ABC≌△QPA，即AP＝BC＝5cm；②当P运动到与C点重合时，△QAP≌△BCA，即AP＝AC＝10cm．故答案为：5cm或10cm．三．解答题（共3小题）16．（2023•工业园区校级模拟）如图，点C、D在线段AB上，且AC＝BD，AE＝BF，AE∥BF，连接CE、DE、CF、DF，求证CF＝DE．【答案】证明见解答过程．【解答】证明：∵AC＝BD，∴AC+CD＝BD+CD，即AD＝BC，∵AE∥BF，∴∠A＝∠B，在△ADE和△BCF中，，∴△ADE≌△BCF（SAS），∴DE＝CF，即CF＝DE．17．（2023秋•南川区期中）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且∠ABD＝∠ACD，∠EAD＝∠BAC．（1）求证：AE＝AD；（2）若BD＝8，DC＝5，求ED的长．【答案】（1）证明见解析；（2）3．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠EAD，∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAD﹣∠EAC，即：∠BAE＝∠CAD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴AE＝AD；（2）解：∵△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，∵BD＝8，DC＝5，∴ED＝BD﹣BE＝BD﹣CD＝8﹣5＝3．18．（2023春•周村区期末）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD＝2BF+DE．【答案】见试题解答内容【解答】证明：（1）∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝90°，∠CAD+∠DAE＝90°，∴∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS）；（2）∵∠CAE＝90°，AC＝AE，∴∠E＝45°，由（1）知△BAC≌△DAE，∴∠BCA＝∠E＝45°，∵AF⊥BC，∴∠CFA＝90°，∴∠CAF＝45°，∴∠FAE＝∠FAC+∠CAE＝45°+90°＝135°；（3）延长BF到G，使得FG＝FB，∵AF⊥BG，∴∠AFG＝∠AFB＝90°，在△AFB和△AFG中，，∴△AFB≌△AFG（SAS），∴AB＝AG，∠ABF＝∠G，∵△BAC≌△DAE，∴AB＝AD，∠CBA＝∠EDA，CB＝ED，∴AG＝AD，∠ABF＝∠CDA，∴∠G＝∠CDA，∵∠GCA＝∠DCA＝45°，在△CGA和△CDA中，，∴△CGA≌△CDA（AAS），∴CG＝CD，∵CG＝CB+BF+FG＝CB+2BF＝DE+2BF，∴CD＝2BF+DE．。
三角形全等教学实践案例(3篇)
第1篇一、案例背景随着新课程改革的不断深入，对教师的教学能力提出了更高的要求。
三角形全等是初中数学几何部分的重要知识点，对于培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力以及解决问题的能力具有重要意义。
为了提高学生对三角形全等知识的理解和掌握，本案例以一个教学实践为例，探讨如何有效开展三角形全等的教学活动。
二、案例目标1. 让学生理解三角形全等的定义和判定方法。
2. 培养学生运用三角形全等知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和团队协作能力。
4. 提高学生对数学学习的兴趣，树立数学学习的自信心。
三、案例设计（一）教学过程1. 导入新课教师通过展示生活中的三角形图片，引导学生回顾三角形的基本性质，引出三角形全等的概念。
2. 探究新知（1）教师引导学生观察两个全等三角形，让学生发现全等三角形的性质。
（2）教师引导学生思考如何判断两个三角形是否全等，引导学生总结出三角形全等的判定方法。
（3）教师通过讲解和演示，让学生理解三角形全等的判定方法。
3. 巩固练习教师设计一系列关于三角形全等的练习题，让学生巩固所学知识。
4. 拓展应用教师引导学生运用三角形全等知识解决实际问题，如测量、绘图等。
5. 总结反思教师引导学生回顾本节课所学内容，总结三角形全等的定义、判定方法和应用。
（二）教学策略1. 启发式教学教师通过提问、引导，激发学生的思考，让学生主动探究三角形全等的知识。
2. 合作学习教师组织学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。
3. 多媒体辅助教学利用多媒体课件展示三角形全等的图形和动画，帮助学生理解抽象的概念。
4. 实践操作教师组织学生进行实际操作，如测量、绘图等，让学生在实践中掌握三角形全等知识。
四、案例实施1. 教师通过提问和引导，引导学生观察全等三角形，总结出全等三角形的性质。
2. 学生通过小组讨论，总结出三角形全等的判定方法。
3. 教师通过多媒体课件展示三角形全等的图形和动画，帮助学生理解抽象的概念。
初中三角形全等公开课教案
初中三角形全等公开课教案教学目标：1. 知识与技能：理解并掌握三角形全等的概念及性质。
2. 过程与方法：经历观察、操作、测量等探究活动，增强动手能力和解决问题的能力。
3. 情感、态度价值观：感受生活中的数学，体会数学的魅力，从而激发学习数学的兴趣，获得成功的情感体验。
教学重难点：1. 教学重点：三角形全等的概念与性质。
2. 教学难点：三角形全等的性质。
教学过程：一、导入新课1. 图片导入：展示一些生活中的全等图形，如全等的三角形、正方形等。
2. 提问：这些图形有什么特点？它们能够完全重合，形状和大小完全相同。
3. 引导学生思考：为什么我们会说这些图形是全等的呢？二、讲解新知1. 操作观察，得出概念a. 给学生分发纸板，请他们将各自的三角尺按在纸板上，画下图形，并裁下。
b. 提问：照图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？c. 预设：形状大小完全一样，能完全重合。
d. 多媒体上展示用同一张底片冲洗出来的两张尺寸大小一样的照片，请学生观察，放在一起是否也能完全重合。
e. 教师总结全等形和全等三角形的概念。
2. 平移、翻折、旋转，对应关系a. 小组活动：对一个三角形作出平移、翻折、旋转三种变换，然后动手操作进行探究，看看对于变换前后的两个三角形是否全等。
b. 学生汇报探究结果，教师引导学生总结三角形全等的性质。
三、巩固练习1. 让学生独立完成一些关于三角形全等的练习题，巩固所学知识。
2. 教师选取一些学生的作业进行点评，解答学生的疑问。
四、课堂小结1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结三角形全等的概念和性质。
2. 强调三角形全等在实际生活中的应用价值。
五、课后作业1. 请学生总结三角形全等的性质，并写在日记中。
2. 设计一些关于三角形全等的习题，提高学生的解题能力。
教学反思：本节课通过图片导入、操作观察、小组活动等方式，让学生直观地理解了三角形全等的概念和性质。
专题12.1 全等三角形(解析版)
专题12.1 全等三角形1.基本概念（1）全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.（2）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. （注意对应的顶点写在对应的位置上）（3）对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.（4）对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.（5）对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.【例题1】如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE．求证：BD＝CE．【答案】见解析。
【解析】证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°，∴∠CAE＝∠BAD．又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE（ASA）．∴BD＝CE．【点拨】在利用角边角判定该定理证明全等后，全等三角形对应边相等。
【例题2】已知，如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，BC∥EF．则不正确的等式是（）A．AC=DF B．AD=BE C．DF=EF D．BC=EF【答案】C．【解析】A．∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF，故此结论正确；B．∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE；∵DB是公共边，∴AB﹣BD=DE﹣BD，即AD=BE；故此结论正确；C．∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF，故此结论DF=EF错误；D．∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，故此结论正确。
【点拨】考查平行线性质，全等三角形对应边相等。
【例题3】如图，若△ABC≌△DEF，∠A=45°，∠F=35°，则∠E等于（）A．35°B．45°C．60°D．100°【答案】D．【解析】∵△ABC≌△DEF，∠A=45°，∠F=35°∴∠D=∠A=45°∴∠E=180°﹣∠D﹣∠F=100°．【点拨】全等三角形对应角相等。
三角形的全等教案(3篇)
第1篇课时：2课时年级：八年级教材：《几何》教学目标：1. 知识与技能：理解三角形全等的概念，掌握判定三角形全等的条件（SSS、SAS、ASA、AAS）。
2. 过程与方法：通过观察、操作、实验、推理等活动，培养学生动手操作能力和逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对几何学的兴趣，培养学生的合作精神和创新意识。
教学重点：1. 三角形全等的概念和判定条件。
2. SSS、SAS、ASA、AAS四个判定条件的应用。
教学难点：1. 如何灵活运用三角形全等的判定条件解决实际问题。
2. 如何培养学生分析问题和解决问题的能力。
教学准备：1. 多媒体课件2. 三角形教具3. 学生练习题教学过程：第一课时一、导入新课1. 复习三角形的概念和性质，引出全等三角形的定义。
2. 提问：什么是全等三角形？全等三角形有哪些性质？二、讲授新课1. 讲解三角形全等的概念：如果两个三角形的三边分别相等，那么这两个三角形全等。
2. 讲解三角形全等的判定条件：a. SSS判定法：如果两个三角形的三边分别相等，那么这两个三角形全等。
b. SAS判定法：如果两个三角形的两边和夹角分别相等，那么这两个三角形全等。
c. ASA判定法：如果两个三角形的两角和夹边分别相等，那么这两个三角形全等。
d. AAS判定法：如果两个三角形的两角和非夹边分别相等，那么这两个三角形全等。
3. 通过多媒体课件展示三角形全等的判定条件的应用实例，让学生观察、分析、总结。
三、课堂练习1. 基本练习：判断下列三角形是否全等，并说明理由。
2. 应用练习：根据题目给出的条件，找出三角形全等的判定方法，并证明三角形全等。
四、课堂小结1. 总结三角形全等的概念和判定条件。
2. 强调三角形全等判定条件的应用。
第二课时一、复习导入1. 复习三角形全等的判定条件。
2. 提问：如何灵活运用三角形全等的判定条件解决实际问题？二、讲授新课1. 讲解三角形全等判定条件的应用：a. 在解决实际问题时，首先观察题目给出的条件，找出合适的判定方法。
全等三角形专题复习教学设计（优秀范文5篇）
全等三角形专题复习教学设计（优秀范文5篇）第一篇：全等三角形专题复习教学设计《全等三角形专题复习课》教学设计哈尔滨市第三十五中学佟艳面对数学课堂中几何图形的变换、试题的灵活变化，学生总是很打怵，很容易让学生对数学有畏难情绪，甚至有的学生认为学习数学没有什么用，生活中也用不上，其实不然，数学的学习过程中所渗透的思想方法和思维的严谨性、思维的细致性、思维的灵活性是其它学科不能渗透的，所以我们应该交给学生学习数学的方法，学习数学的能力，让学生轻松的学习数学，让数学不再成为学生的负担所以我们应该在非毕业班的阶段多教给学生方法，在习题课中，以变式习题的形式，形成系列，这种思维方式是渗透在平时的所有教学中，我们应该引导学生发现解决几何问题的方法，让学生做一道题会多道题，一把钥匙开多把锁，以不变应万变．一、设计理念本课的设计本着关注学生的已有的认知结构、从学生已有的解决问题的经验出发的原则，注重人人参与数学活动，实现人人学有价值的数学、人人都能获得必需的数学、不同的人在数学上得到不同发展的目标.二、教材分析处理本节课是在学生学完全等三角形一章后进行的，是一节全等三角形的专题复习课，全等三角形是解决几何证明题重要数学模型．本节课是前面所学全等三角形的有关知识的提升，教学过程中渗透着“类比思想”和“方法迁移”的研究方法，这些数学思想和研究方法为后面学习相似三角形奠定了基础，在学生学习全等三角形这部分内容时，经常会遇到依托于一对等角、一组边来构建三角形全等，所以本节课以一个基本型为主线进行方法的渗透，可以采取类比和迁移的教学方法进行，让学生探究解决问题的方法、灵活掌握方法并应用，同时对角互补型在相似中应用的也很广泛，如果能在全等三角形这部分内容中将常见的图形、方法、辅助线总结全面，那么学习相似时学生会很轻松．所以本节课的知识有承上启下的作用．《课程标准》提出数学教师不是教教材，而是用教材教，所以我创造性的使用教材，自编例习题．在教学过程中，精心设计问题，关注学生兴趣和经验，鼓励学生参与探索，在活动的过程中获得对数学的积极体验和应用.通过本节课的学习力争达到以下教学目标：知识与技能：学生能够熟练地运用全等三角形的判定，解决全等三角形有关分类讨论计算、证明问题，培养学生解决分类讨论问题的能力.过程与方法：通过合作探究的学习方式，培养学生处理数学信息的能力，并作出合理的推断或大胆的猜测，体会转化的思想方法.情感态度与价值观: 使学生深刻理解数学知识的密切关系、及数学知识的应用价值，增强学习数学的兴趣.根据教学目标确定本节课的教学重点、难点如下：教学重点：将所见的习题善于转化为基本型：直接对角互补型.教学难点: 准确做出辅助线,构建三角形全等.三、教法、学法及教学手段教学方法：所以我运用的主要教学方法是：分析、讨论、归纳.学法指导：引导学生运用自主探究、合作交流的学习方式.教学手段：运用多媒体与实物投影相结合的手段辅助教学.四、教学过程设计环节一复习回顾：环节二探究发现环节三典例剖析：环节四变式训练：环节五拓展应用：复习回顾：射线OC是∠BOA的平分线，PE⊥OB，PD⊥OA，在图形中你能得出哪些结论？学生活动：学生认真读题，直接回答问题．设计意图：复习回顾角平分线的性质，引导学生从线段、角、和三角形去发现结论初步认识基本图形，为后续学习做铺垫，引导学生观察四边形ODPE的对角的特征，培养学生形成善于思考、善于观察、善于总结的良好的数学思维习惯．教学预设：观察四边形ODPE对角特征时，学生可能不易想到对角和的特征，而只是在研究两个直角，要让学生多说达成共识．探究发现：射线OC是∠BOA的平分线，∠PEO+∠PDO=180°，在图形中你能得出哪些结论？EPD 学生活动：学生独立思考，书写过程，探究不同的解法，学生进行讲解，其他同学进行补充评价，达成共识，只要有思维的碰撞就会有智慧的火花，形成对此题图形转化的认识．设计意图：培养学生分析题意，获取主要信息，将问题转化为基本型，得出直接对角互补型，为后续的习题做铺垫，打下坚实的基础．教学预设：学生的结论会说很多，教师要抓到想要的结论，进行总结归纳，本节课的主线要突出，否责就会贪多，学生不能消化理解本节课的数学思维训练．典例剖析：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D为AC中点，∠EDF=90°, 求证：DE=DF.ADEBF方法转化：CEM P DFN学生活动：学生分析题意，讲解不同的方法，同学之间互相补充评价，进行书写，培养规范书写的能力．设计意图：培养学生善于挖掘隐含条件的能力，BD仍然是∠ABC 的角平分线,转化为基本型，达到巩固提升的目的，学生也可以构建等腰三角形的方法转化线段，达到解决问题的目的．教学预设：学生不能灵活运用等腰三角形的性质，挖掘隐含条件BD仍然是∠ABC的角平分线，而是反复在证明三角形全等，教师要适当引导学生，学会灵活运用所学知识解决问题，形成体系．变式训练：那么当∠EDF绕点D旋转一定的角度后，上述结论还成立吗？EDDBFEFB常见方法：M N基本型挖掘：（连接形成四边形―隐含对角互补型）学生活动：学生独立分析，小组合作研究，得出不同的方法．设计意图：在变式训练中巩固基本型，引导学生挖掘隐含条件，观察图形的特征，得出与直接对角互补型相同的条件，同时得出隐含对角互补型．（对顶直角蝴蝶型）教学预设：挖掘“对顶直角蝴蝶型”后，学生不易转化为对角互补型四边形，要让学生先独立观察、讨论、分析、得出结论．拓展应用：如图，在平面直角坐标系中，Rt△PQR的直角顶点P的坐标为（3,3），两直角边与坐标轴交于点A和点B．（1）求OA+OB的值．y（2）求OA-OB的值．yBQOPPOAxRARxBQ（2）题（1）题学生活动：学生独立解决问题，同学之间互相评价、补充、解决坐标中的对角互补型．设计意图：培养学生分析问题、解决问题的能力，加强变试题的训练，达到巩固的目的，为本节课的学习达到巩固提升的目的．教学预设：数形结合时学生会遇到困难，要引导学生“先分离再结合”即分别研究数和形，再结合到一起进行研究．课后思考：如图在四边形OBAC中，AN⊥OB,现有：(1)∠COA=∠BOA;(2)AC=AB；(3)∠ACO+∠ABO=180°；(4)OC+OB=2ON.如果任意选取两个作为条件，能得到剩下的两个结论吗？学生活动：课下独立解决问题，小组交流意见，课上选代表进行展示．设计意图：完全放手，训练学生的发散思维，获取整理信息的能力．教学预设：一部分同学解决此题会有困难，让他们选择一部分解决．_C_A_O_N_B我的收获：（1）直接对角互补型_C_O方法小结_A_B（2）隐含对角互补型 方法深入挖掘隐含条件巧妙构建旋转全等对角互补型转等角灵活转化为基本型基本型小结_C_A__OB_C__A__ONB 7第二篇：全等三角形-优秀教学设计教学内容三角形全等教学时间2021.9.22教学地点湟中区康川学校教师窦启莲全等三角形教学设计教学目标①通过实例理解全等形的概念和特征，并能识别图形的全等．②知道全等三角形的有关概念，能正确地找出对应顶点、对应边、对应角；掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质．③能运用性质进行简单的推理和计算，解决一些实际问题．④通过两个重合的三角形变换其中一个的位置，使它们呈现各种不同位置的活动，让学生从中了解并体会图形变换的思想，逐步培养学生动态的研究几何图形的意识．教学重点全等三角形的有关概念和性质．知识难点理解全等三角形边、角之间的对应关系．教学准备复写纸、剪刀、半透明的纸、多媒体课件(几个重要片断中使用)等．教材分析本节是初中几何比较重要的一节入门课它的基础是学生已经了解三角形的基本概念，教师准备引导学生学习全等三角形，为后面进一步学习全等三角形的判定打一个良好的基础．通过本节学习要让学生了解怎样的两个图形是全等形，会用符号语言表示两个三角形全等．知道全等三角形的有关概念，会在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角．掌握全等三角形的性质，通过演绎变换两个重合的三角形，呈现出它们之间的各种不同位置的活动，从中了解体会图形变换的思想，逐步培养动态研究几何的意识．本节课的重点是全等三角形的性质．难点是确认全等三角形的对应元素．本节课可以通过丰富多彩的实验、投影、多媒体手段等让学生取得充分的感性认识在此基础上，教学重心应放在“全等三角形的性质”上，因而对它的处理，不论从时间分配上，还是从教学手段的应用上都应给予高度重视．在激发学生兴趣的同时，要对学生进行必要的能力训练．教学过程（师生活动）设计理念问题情境1．展现生活中的大量图片或录像片断。
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全等三角形问题中常见的辅助线的作法
常见辅助线的作法有以下几种：最主要的是构造全等三角形，构造两条边之间的相等，两个角之间的相等。
1、添加辅助线的方法和语言表述
（1）作线段：连接……；
（2）作平行线：过点……作……∥……；
（3）作垂线（作高）：过点……作……⊥……，垂足为……；
（4）作中线：取……中点……，连接……；
（5）延长并截取线段：延长……使……等于……；
（6）截取等长线段：在……上截取……，使……等于……；
（7）作角平分线：作……平分……；作角……等于已知角……；
（8）作一个角等于已知角：作角……等于……。
2、全等三角形中的基本图形的构造与运用
（1）倍长中线：倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”法构造全等三角形．
（2）截长补短法：若遇到证明线段的和差倍分关系时，通常考虑截长补短法，构造全等三角形。
①截长：在较长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条；
②补短：将一条较短线段延长，延长部分等于另一条较短线段，然后证明新线段等于较长线段；或延长一条较短线段等于较长线段，然后证明延长部分等于另一条较短线段
（3）角平分线：以角平分线为对称轴利用”轴对称性“构造全等三角形，利用的思维
模式是三角形全等变换中的“对折”。
①可以在角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．
②可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交，形成一对全等三角形。
③可以在该角的两边上，距离角的顶点相等长度的位置上截取二点，然后从这两点再向角平分线上的某点作边线，构造一对全等三角形。
（4）一线三等角问题（“K”字图、弦图、三垂图）：两个全等的直角三角形的斜边恰好是一个等腰直角三角形的直角边。
(5)角含半角、等腰三角形的（绕顶点）旋转重合法：）图形补全：有一个角为60°或120°的，把该角添线后构成等边三角形。
一、倍长中线
1、已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是_________.
2、如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，比较BE+CF与EF的大小.
二、截长补短
3、如图，AD∥BC，EA,EB分别平分∠DAB,∠CBA，CD过点E，求证;AB＝AD+BC。
4：如图，△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2。
求证：AB＝AC＋CD．
5、如图，在四边形ABCD 中，BC ＞BA,AD ＝CD ，BD 平分ABC ∠，求证： 0
180=∠+∠C A
三、角平分线造全等
6、如图，在四边形ABCD 中，BC ＞BA,AD ＝CD ，BD 平分ABC ∠，求证： 0
180=∠+∠C A
四、“K ”字图、弦图、三垂图
由△ABE ≌△BCD 导出
BC=BE+ED=AB+CD ED=AE-CD EC=AB-CD
五、旋转
（一）、含半角绕顶点旋转
如图，四边形ABCD 是正方形，
方法：延长其中一个补角的线段（延长CD 到E ，使ED=BM ，连AE 或
延长CB 到F ，使FB=DN ，连AF ）
结论：①MN=BM+DN ② AM 、AN 分别平分∠BMN 和∠DNM ②翻折：。