高一数学单元测试题(附答案)
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A． 0 B．1 C．2 D．3
11．函数 的单调递减区间是( )
A、 B、 C、 D、
12．定义区间 的长度为 ，函数 的定义域与值域都是 ，则区间 取最大长度时实数 的值为（ ）
A． B．-3 C．1 D．3
二、填空题
13．函数 则 的值为．
14．函数 的单调递减区间是．
15．如图，点 在反比例函数 的图像上， 轴于点 ，且 的面积 ，则 ；
∴B={﹣2，﹣1，0，1，2}，
∴集合 中元素的个数是5个．
考点：集合中元素个数
5．B
【解析】
试题分析：根据函数的定义给自变量x一个值，y必须有唯一的值与之相对应，对于B给自变量x一个正值，y两个值与之相对应，所以不能作为函数图象
考点：函数的概念
6．C
【解析】① ， 两函数值域均为 ；
② ， 两函数值域均为 ；
考点：1、函数的定义域；2、函数的值域；
13．
【解析】
试题分析： ，故答案为 .
考点：分段函数的应用.
14．
【解析】
试题分析：先求定义域： 或 再根据复合函数单调性确定单调区间.因为 在区间 上单调递增，在 上单调递减，又函数 在定义区间上单调递减，所以函数 在区间 上单调递减.
考点：复合函数单调性
考点：新概念信息题，单调函数的概念，蕴含映射思想.
17．（1）1；（2）-3
18．增函数
【解析】任取 ， ，且 ，则 ．
又 是奇函数，
于是 ．
由已知 ， ，
，即 ，
在 上是增函数．
19．（1） ；（2） 或 。
试题分析：（1） ，变形为 ，
由已知其两根分别为 ，由韦达定理可知： ；
解出：
（2）由已知方程 有唯一根 ，所以 ，
高一数学单元测试题
一、选择题
1．已知 ， ，则 =（ ）
A． B． C． D．
2．已知全集 =N，集合 Q= 则 ( )
A． B． C． D
3．若集合 则A∩B是 ( )
（A） (B)
（C） (D)
4．已知集合 ={0,1,2},则集合 中元素的个数是（）
（A） 1 （B）3（C）5 （D）9
5．下列图象中不能作为函数图象的是（ ）
19．设函数 ，集合 .
（1）若 ，求 解析式。
（2）若 ，且 在 时的最小值为 ，求实数 的值。
20．已知函数 的定义域为 ，
（1）求 ；
（2）当 时，求函数 的最大值。
21．已知 .
（1）求函数 的定义域；
（2）判断函数 的奇偶性，并予以证明；
（3）求使 的 的取值范围.
22．已知函数 ， ．
（1）求 的值；
A B C D
6．下列选项中的两个函数具有相同值域的有( )个
① ， ；② ， ；
③ ， ；④ ，
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7．化简： （ ）
A．2B． C． D．
8．函数 的图像的大致形状是（ ）
A B C D
9．函数 与. 在同一平面直角坐标系内的大致图象为（）
10．在 、 、 这三个函数中，当 时，使 恒成立的函数个数是：( )
16．设 是 的两个非空子集，如果存在一个从 到 的函数 满足：(i) ；(ii)对任意 ，当 时，恒有 .那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下4对集合.
① ；
② ；
③ ；
④ ，其中，“保序同构”的集合对的序号是.
三、解答题
17．化简求值。
（1） ；
（2）
18．已知 是定义在 上的奇函数，且 ，若 ， ， ，有 ，判断函数 在 上的单调性，并证明你的结论．
③ 的值域为 ， 的值域为 ；
因为 ， ④ =1－ ，值域为 ， 值域为 ，故选C。
7．C
8．C
由函数的表达式知：
9．C
试题分析：两函数均为偶函数，图象关于y轴对称，函数 在x>0时，为减函数，而 值域为{y|y －1},故选C。
10．B
【解析】
试题分析：画出三个函数的图像，从图像上知，对 和 来说，在它们的图象上取任意两点，函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方，所以不满足题意.而 的图像正好相反，满足题意.
15．－4
【解析】略
16．②③④.
【解析】
试题分析：“保序同构”的集合是指存在一函数 满足：（1）.S是 的定义域，T是值域，（2）. 在S上递增.对于①，若任意 ，当 时，可能有 ，不是恒有 成立，所以①中的两个集合不一定是保序同构，对于②，取 符合保序同构定义，对于③，取函数 符合保序同构定义，对于④，取 符合保序同构定义，故选②③④.
考点：函数的奇偶性和单调性.
11．C
【解析】
试题分析：由题意可知函数的定义域为 ..又有函数 在 上递增，所以函数 在区间 上是递减的.故选C.本小题主要是考查复合函数的单调性同增异减.另外要关注定义域的范围.这也是本题的关键.
考点：1.函数的定义域.2.复合函数的单调性.
12．D
【解析】
试题分析：设 是已知函数定义域的子集， ， 或 ，故函数 在 上单调递增，则 ，故 是方程 的同号的相异实数根，即 的同号的相异实数根. 因为 ，所以 同号，只需 ，所以 或 ， ， 取得最大值为 ，此时 ，故应选 .
21．略
【解析】略
22．（1） ；……………………………………5分
（2） ；………………………………………………10分
（3） ………………………………………15分
【解析】略
（2）证明 ；
（3）若 ， ，求 的值．
参考答案
1．D
2．C
3．D
4．C
【解析】试题分析：依题意，可求得集合B={﹣2，﹣1，0，1，2}，从而可得答案．
，
∴当x=0，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为0，﹣1，﹣2；
当x=1，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为1，0，﹣1；
当x=2，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为2，1，0；
解出 ，函数 ，其对称轴为 。下面分两种情况讨论：
若 时， ，解出
若 时， ，解出 所以 或
20．（1） ；（2）
【解析】
试题分析：（1）根据表达式，分母不为零，偶次格式下被开方数为非负数，得到结论。
（2）根据换元法思想，得到二次函数的最值的求解。
（1）函数 有意义，故：
解得：
（2） ，令 ，
可得： ，讨来自百度文库对称轴可得：
11．函数 的单调递减区间是( )
A、 B、 C、 D、
12．定义区间 的长度为 ，函数 的定义域与值域都是 ，则区间 取最大长度时实数 的值为（ ）
A． B．-3 C．1 D．3
二、填空题
13．函数 则 的值为．
14．函数 的单调递减区间是．
15．如图，点 在反比例函数 的图像上， 轴于点 ，且 的面积 ，则 ；
∴B={﹣2，﹣1，0，1，2}，
∴集合 中元素的个数是5个．
考点：集合中元素个数
5．B
【解析】
试题分析：根据函数的定义给自变量x一个值，y必须有唯一的值与之相对应，对于B给自变量x一个正值，y两个值与之相对应，所以不能作为函数图象
考点：函数的概念
6．C
【解析】① ， 两函数值域均为 ；
② ， 两函数值域均为 ；
考点：1、函数的定义域；2、函数的值域；
13．
【解析】
试题分析： ，故答案为 .
考点：分段函数的应用.
14．
【解析】
试题分析：先求定义域： 或 再根据复合函数单调性确定单调区间.因为 在区间 上单调递增，在 上单调递减，又函数 在定义区间上单调递减，所以函数 在区间 上单调递减.
考点：复合函数单调性
考点：新概念信息题，单调函数的概念，蕴含映射思想.
17．（1）1；（2）-3
18．增函数
【解析】任取 ， ，且 ，则 ．
又 是奇函数，
于是 ．
由已知 ， ，
，即 ，
在 上是增函数．
19．（1） ；（2） 或 。
试题分析：（1） ，变形为 ，
由已知其两根分别为 ，由韦达定理可知： ；
解出：
（2）由已知方程 有唯一根 ，所以 ，
高一数学单元测试题
一、选择题
1．已知 ， ，则 =（ ）
A． B． C． D．
2．已知全集 =N，集合 Q= 则 ( )
A． B． C． D
3．若集合 则A∩B是 ( )
（A） (B)
（C） (D)
4．已知集合 ={0,1,2},则集合 中元素的个数是（）
（A） 1 （B）3（C）5 （D）9
5．下列图象中不能作为函数图象的是（ ）
19．设函数 ，集合 .
（1）若 ，求 解析式。
（2）若 ，且 在 时的最小值为 ，求实数 的值。
20．已知函数 的定义域为 ，
（1）求 ；
（2）当 时，求函数 的最大值。
21．已知 .
（1）求函数 的定义域；
（2）判断函数 的奇偶性，并予以证明；
（3）求使 的 的取值范围.
22．已知函数 ， ．
（1）求 的值；
A B C D
6．下列选项中的两个函数具有相同值域的有( )个
① ， ；② ， ；
③ ， ；④ ，
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7．化简： （ ）
A．2B． C． D．
8．函数 的图像的大致形状是（ ）
A B C D
9．函数 与. 在同一平面直角坐标系内的大致图象为（）
10．在 、 、 这三个函数中，当 时，使 恒成立的函数个数是：( )
16．设 是 的两个非空子集，如果存在一个从 到 的函数 满足：(i) ；(ii)对任意 ，当 时，恒有 .那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下4对集合.
① ；
② ；
③ ；
④ ，其中，“保序同构”的集合对的序号是.
三、解答题
17．化简求值。
（1） ；
（2）
18．已知 是定义在 上的奇函数，且 ，若 ， ， ，有 ，判断函数 在 上的单调性，并证明你的结论．
③ 的值域为 ， 的值域为 ；
因为 ， ④ =1－ ，值域为 ， 值域为 ，故选C。
7．C
8．C
由函数的表达式知：
9．C
试题分析：两函数均为偶函数，图象关于y轴对称，函数 在x>0时，为减函数，而 值域为{y|y －1},故选C。
10．B
【解析】
试题分析：画出三个函数的图像，从图像上知，对 和 来说，在它们的图象上取任意两点，函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方，所以不满足题意.而 的图像正好相反，满足题意.
15．－4
【解析】略
16．②③④.
【解析】
试题分析：“保序同构”的集合是指存在一函数 满足：（1）.S是 的定义域，T是值域，（2）. 在S上递增.对于①，若任意 ，当 时，可能有 ，不是恒有 成立，所以①中的两个集合不一定是保序同构，对于②，取 符合保序同构定义，对于③，取函数 符合保序同构定义，对于④，取 符合保序同构定义，故选②③④.
考点：函数的奇偶性和单调性.
11．C
【解析】
试题分析：由题意可知函数的定义域为 ..又有函数 在 上递增，所以函数 在区间 上是递减的.故选C.本小题主要是考查复合函数的单调性同增异减.另外要关注定义域的范围.这也是本题的关键.
考点：1.函数的定义域.2.复合函数的单调性.
12．D
【解析】
试题分析：设 是已知函数定义域的子集， ， 或 ，故函数 在 上单调递增，则 ，故 是方程 的同号的相异实数根，即 的同号的相异实数根. 因为 ，所以 同号，只需 ，所以 或 ， ， 取得最大值为 ，此时 ，故应选 .
21．略
【解析】略
22．（1） ；……………………………………5分
（2） ；………………………………………………10分
（3） ………………………………………15分
【解析】略
（2）证明 ；
（3）若 ， ，求 的值．
参考答案
1．D
2．C
3．D
4．C
【解析】试题分析：依题意，可求得集合B={﹣2，﹣1，0，1，2}，从而可得答案．
，
∴当x=0，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为0，﹣1，﹣2；
当x=1，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为1，0，﹣1；
当x=2，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为2，1，0；
解出 ，函数 ，其对称轴为 。下面分两种情况讨论：
若 时， ，解出
若 时， ，解出 所以 或
20．（1） ；（2）
【解析】
试题分析：（1）根据表达式，分母不为零，偶次格式下被开方数为非负数，得到结论。
（2）根据换元法思想，得到二次函数的最值的求解。
（1）函数 有意义，故：
解得：
（2） ，令 ，
可得： ，讨来自百度文库对称轴可得：