影响线及其应用

9
§6.2静力法作单跨静定梁的影响线
10
§6.2静力法作单跨静定梁的影响线
静力法：首先利用静力平衡条件建立影响线 方程，然后由函数作图的方
一、法简支梁的影响线
1.反力影响线
mA 0
A
B
YB x / l
YB影响线方程
l
mB 0
YA 1 x / l
YA
YA影响线方程 YB影响线
YB
+
YA影响线
练习:作YB , MA , MK , QK影响线.
P=1 kB i A l/4 l/4 l/4 l/4
Mk
P=1 kB
A
1 l/2
P=1
B
1
A
YB
YB影响线
MA
P=1 B1
l/2
A
l/4
l/4
MK 影响线
Mk
k QK
B
A
1 l/2
QK 影响线
MA 影响线
42
§6-4 用机动法单跨梁的影响线
机动法的总结
l
a
b
A1
B
Qk
a
A
a
Qk影响线
1（
B
Mk
+ Mk影响线 b/l a/l
40
§6-4 用机动法单跨梁的影响线
练习:作YA , MA , MK , QK 影响线.
P=1
A l/2 K l/2 YA影响线
1
Mk影响线
Mk
1
）
YA
1
l/2
MA影响线
Qk影响线
）
1
MA l
1
Qk
411
§6-4 用机动法单跨梁的影响线
A
l
x
P=1
P
RB
P x
令 1则RB P (x)
RB 上式的物理意义：虚 位移图即为影响线
1
I.L RB
34
§6-4 用机动法单跨梁的影响线
x
P=1 MC
P
C
A
a
b
ab
l
1
（2）M C
B
MC PP 0
MC
P (x)
令 1则M C P (x)
b
上式的物理意义：虚 位移图即为MC影响线
x
P=1
P
RB 37
§6-4 用机动法单跨梁的影响线
练习：YB的影响线
x P=1
A
P=1 y( x)
B
l
YB
B
YB
+1 YB影响线
38
§6-4 用机动法单跨梁的影响线
练习：YA的影响线
x P=1
A
B
l
1
YA
YA影响线
39
§6-4 用机动法单跨梁的影响线
练习：k截面弯矩和剪力影响线
x P=1
A
kB
43
§6-5 多跨静定梁的影响线
44
§6-5多跨静定梁的影响线
对多跨静定梁，只要确定基本部 分和附属部分及传力关系，再利用 单跨静定梁的影响线可得到多跨静 定梁的影响线
45
§6-5多跨静定梁的影响线
多跨静定梁任意反力或内力影响线的一般做法：
1、P=1在量值本身所在梁移动时，量值的影响线与相应 单跨简支梁相同。
1）如果求的是反力影响线，将相对应的支座约 束解除，施加单位广义位移，如果求的是弯矩影 响线，将刚结点变成铰结点，施加单位相对角位 移，求剪力影响线，使截面两侧杆件发生单位相 对错动位移，梁的虚位移即为影响线 2）注意虚位移要满足剩余约束条件 3）与静力法相比，机动法方法比较简单，希望 大家熟练掌握
l2
RB
RA
l
l
x
,
l1 x l l2
2)B截面反力
y 0
l2 l
RA RB 1 0
1
1 l2 l
RB
x l
,
l1 x l l2
17
A
l1
RA
A
RA
1
l1 l
§6.2静力法作单跨静定梁的影响线
x
a
x
a
P=1RA
l
l
x
,
l1 x l l2
C
B
Hale Waihona Puke Baidu
b
l
l2
P=1
RB
C
MA x
作YA , MA , MK , QK影响线.
A l/2
P=1 K l/2
x
解: mA 0 MA x
YA
Fy 0 YA 1
l
xl/2
MA影响线
MK
P=1
QK
x<l/2 MK=0
QK=0
X>l/2 MK= -(x - l/2 )
QK=1
MK影响线
l/2
21
§6-3 结点荷载作用下梁的影响线
第六章 影响线及其应用
1
第六章 影响线及其应用
§6.1 影响线的概念 §6.2 静力法作单跨静定梁的影响线 §6-3 结点荷载作用下梁的影响线 §6-4 用机动法单跨梁的影响线 §6-5 多跨静定梁的影响线 §6.7 利用影响线求量值 §6.9 最不利载荷位置载荷 §6.11 简支梁的绝对最大弯矩 §6.12 简支梁的包络图
纵梁
横梁
作法:
1.作荷载直接作用 于主梁时的影响线;
2.将结点投影到影
响线上;
3.将相邻投影点连以直线.
ab/l
主梁
Mk影响线
25
§6.2静力法作单跨静定梁的影响线
作法的根据:
1.无论荷载在主梁
上还是在纵梁上,结
点处的纵标相同;
2.影响线在相邻结点间是直线
.
ab/l
Mk影响线
x1
1-x/s s x/s
YA影响线
+
x a MK YAa a ax / l
剪力影响线方程
QK YB x / l QK YA 1 x / l
a
MK影响线 1
QK影响线
k
B
al b
YB
+
ab/ l
b
b/l a/l 1
13
§6.2静力法作单跨静定梁的影响线
K截面的弯矩影响线为
A
k
B
两段直线，左直线（右
al b
22
l=4d
移动时，CE纵梁不受力，
yE
即D截面的内力与载荷直接 yc
作用于主梁上相同。 3）移动载荷在纵梁CE之
MD影响线
间移动时利用叠加原理
x1
dx x
yD yC d yE d
x0
yD yC
d xC
d C
Ex dd
DE
xd
yD yE
24
§6-3 结点荷载作用下梁的影响线
结点荷载作用下梁的影响线的
22
§6-3 结点荷载作用下梁的影响线
纵梁
横梁
P=1
A
B
l=4d
主梁
一、结点荷载：荷载直接作用于纵梁， 再通过横梁传到主梁上，对 于主梁，这种载荷称为间 接载荷或结点载荷。
23
§6-3 结点荷载作用下梁的影响线
二.经结点传荷的主梁影响线
分析：
P=1
1）载荷直接作用于主梁的
影响线
A
CD E
B
dd
2）移动载荷在AC或EB跨
b
al2 l
lx MC RAa l a
(a x l 19l2 )
A
l1
RA
§6.2静力法作单跨静定梁的影响线
P=1 l
MD
I.L QD
P=1
x
D
Bd
l2
RB
d
伸臂部分影 响线
(5) M D x,
0 x d
(6) QD 1
1
0 x d
20
§6.2静力法作单跨静定梁的影响线
练习:
x
a
x
a
P=1RA
l
l
x
,
l1 x l l2
C
B
b
l
l2
P=1
RB
C
B
b
RB
x l
,
l1 x l l2
4)C截面弯矩力
分段考虑
P=1在C以左，取C以右
M C QC
RB
MC
RBb
x l
b
(l1 x a)
RA
QC MC RB
P=1在C以右，取C以左
a
bl1 l
ab l
I.L MC
2、 P=1在对于量值所在梁的基本部分的梁段移动时， 量值影响线的竖标为零
3、P=1在对于量值所在梁的附属部分的梁段移动时，量 值影响线为直线
A
B
C
D
E
F
MK影响线
46
§6-5多跨静定梁的影响线
机动法作单跨梁的影响线的方 法可以推广到多跨静定梁的影响线， 注意虚位移要满足连续条件和约束 条件
2
第六章 影响线及其应用
本章重点 1.掌握基本概念：影响线、绝对最大弯矩、包 络图等 2.学会用静力法和机动法做单跨梁的影响线 3.机动法做多跨静定梁的影响线 4.用影响线求量值 5.最不利载荷位置的确定方法
3
§6.1 影响线的概念
4
§6.1 影响线的概念
移动荷载的例子
一、移动荷载的定义 荷载大小、方向不变，荷载作用点
l=4d
思考
B 结点荷载作用下梁的
MC、RA和 RB影响线与直 接载荷下的影响线一 样么？
（1）RA和 RB影响线一样； （2）直接载荷下的MC影响线
MC影响线一样
28
§6-4 用机动法单跨梁的影响线
29
§6-4 用机动法单跨梁的影响线
复习：
1.静力法作静定梁MK的影响x 线a
1
xa
x
K
a
b
MK YBb bx / l MK YAa a ax / l
荷载性质
移动
固定
横座标
表示荷载位置
表示截面位置
纵座标 表示某一截面内力变化规律 表示全部截面内力分布规律 16
§6.2静力法作单跨静定梁的影响线
二、伸臂梁的影响线
xx
P=1
A
C
a
b
l1
l
RA
1 l1
l1
I.L RA
l1 l
I.L RB
1)A截面反力
P=1 MB 0
B
1 (l x) RA l 0
mK 0
MK YAa a ax / l
YA
QK
Fy 0 QK YA 1 x / l
B
YB B YB
1
B YB
12
§6.2静力法作单跨静定梁的影响线
2.求k截面弯矩和剪力影响线A
YB x / l YA 1 x / l
弯矩影响线方程
x a MK YBb bx / l
YA
YB影响线
的形状。
32
§6-4 用机动法单跨梁的影响线
虚功原理：
刚体体系在力系作用下平衡的充要条 件是在任何微小的虚位移中，力系所 做的虚功之和为零
Wi 0
33
§6-4 用机动法单跨梁的影响线
虚功原理：刚体体系在力系作用下平衡的
充要条件是在任何微小的虚位移中，力系
所做的虚功之和为零
x
P=1
（1）RB
B RB P P 0
随时间改变，结构所产生加速度的反应与静 荷载的反应相比可以忽略，这种特殊的作用 荷载称移动荷载。(吊车、车辆)
5
§6.1 影响线的概念 二、移动荷载作用下的特点
结构的反应（反力、内力和变形）随荷 载作用位置改变。 三、要解决的问题： 1）在移动荷载作用下结构内力变化规律和范围；
2）确定内力的最大值及相应的荷载位置——最不 利荷载位置。
6
§6.1 影响线的概念
四、影响线的概念
定义：当单位荷载（P=1）在结构上移动时， 表示结构某一指定截面中某项内力变化规律的曲
线，称为该项内力的影响线。
五、影响线方程
由平衡条件确定的，描述所求量与载荷位置x之 间关系的关系式
7
§6.1 影响线的概念
示例:
利用平衡条件建立影响线方程:
x P=1 P=1 P=1
+
影响线是指单位动载荷下
某只定量的变化
a
MK影响线 1
QK影响线
k
B
al b
YB
+
ab/ l
b
b/l a/l 1
15
§6.2静力法作单跨静定梁的影响线
P=1 内力影响线与内力图的比较
P
A
B
l
1
bl
al
I.L QC
1
a
b
l
Pb
l
Q
Pa
ab
a
l
b
I.L MC
l
M
Pab
影响线
内力图 l
荷载大小
P=1
实际
直线）与YA、YB影响线
YA
的关系？
YB影响线
YB
+
YA影响线
+
K截面的剪力影响线
有什么特点？与
a
YA、YB影响线的关系？
MK影响线
1
QK影响线
ab/ l
b
b/l
a/l 1
14
§6.2静力法作单跨静定梁的影响线
A
*不要将影响线与内力 图混淆
YA
内力图是指指定载荷下各 YB影响线
截面的内力
YA影响线
ab/l
30
§6-4 用机动法单跨梁的影响线
复习：
2.结点载荷下MK 的影响线
ab/l
Mk影响线
结点载荷下MK的影响线与直接载荷相比有什么 特点？
31
§6-4 用机动法单跨梁的影响线 下边研究机动法
理论基础：刚体的虚位移原理。
特
点：把作影响线的静力问题
化为作位移图的几何问题
优
点：不经计算可以得到影响线
P=1
P=1
RB
x l
P
x l
0
x
l
RB的影响线
影响线的应用例：
l
RB
y1
y2
0.25 0.5
0.75 1.0
P1
P2
RB P1 y1 P2 y2
l
R8 B
§6.1 影响线的概念
无论是研究结构在移动荷载作用下的内力 变化规律或最不利荷载位置，内力影响线都 是最基本的工具。
影响线的两种画法：静力法 机动法。
26
§6.2静力法作单跨静定梁的影响线
P=1
A
CD E
dd 22
l=4d
B 例：梁的QD影响线
1)直接载荷下梁的QD影响线
2)直接载荷下梁的QD影响线上 对应的
1
1
2
1
3)结点载荷下梁的QD影响线 将YC、YD用直线相连 QD 影响线
4
1
27
§6-3 结点荷载作用下梁的影响线
P=1
A
CD E
dd 22
B
b
RB
x l
,
l1 x l l2
3)C截面剪力
分段考虑
P=1在C以左，取C以右
M C QC
RB
QC
RB
x l
(l1 x a)
RA
bl
al
I.L QC
QC MC RB
P=1在C以右，取C以左
l2
1l
QC
RA
l
l
x
(a x l 18l2 )
A
l1
RA
A
RA
§6.2静力法作单跨静定梁的影响线
+
11
§6.2静力法作单跨静定梁的影响线
2.求k截面弯矩和剪力影响线
YB x / l YA 1 x / l
A
x a 取右部分作隔离体
mK 0
YA
MK YBb bx / l
A
k
al b
1 MK
Fy 0 QK YB x / l
YA
QK
xa
单位力在K点右侧,取左部分 作隔离体
A
MK
35
§6-4 用机动法单跨梁的影响线
b
x P=1 QC
l
A
aP QCC
b
a
l
b l
a l
（3） QC
B1
QC 1 P P 0
QC P (x)
上式的物理意义：虚 I.LQC 位移图即为QC影响线
36
§6-4 用机动法单跨梁的影响线
用机动法单跨梁的影响线的步骤： 1.确定与某一反力（内力X）相应的 联系， 2.将该联系去掉 3.使体系沿X的正向发生单位位移 4.得到的竖向位移图即为X的影响线