力系的平衡介绍

学 1:0.32:0.17。已知涡轮连同轴和锥齿轮的总重量为W=12Kn，
其作用线沿轴Cz；锥齿轮的平均半径OB=0.6m ，试求止推
轴承C和轴承A的反力。
第 三 章
力 系 的 平 衡
工
例：翻到问题
程 力
塔式起重机的结构简图如
学 图所示。起重机自重为W，载 重为W1，平衡物重W2。要使
W2
起重机在空载、满载且载重在
工 2、平面平行力系的平衡方程
程
力 学
平面平行力系的方程为两个，有两种形式：
Fy 0 Mo 0
各力不得与投影轴垂直。
第 三 章
M A 0 M B 0 A, B 两点连线不得与各力平行。
力 系 的 平 衡
工 3、平面汇交力系的平衡方程
程
力 学
Fx 0,
Fy 0
4、平面力偶系的平衡条件
第
M 0
三
即：力偶系各力偶力偶矩的代数和等于零。
章
力 系 的 平 衡
工
§3-3 平衡方程的应用
程
力
求解平衡问题的步骤
学
1、选择合适的平衡对象，从系统中隔离；
2、进行受力分析；
第
3、应用平衡方程进行求解
三
章
力 系 的 平 衡
工 例：圆弧杆AB与折杆BDC在B处铰接，A、C两处均为固定 程 铰支座，结构受力如图所示。试求A、C两处的约束力。 力 学

Fx Fy

0 0
的 平
Mo 0
衡
工 平面任意力系平衡方程的三种形式： 程
力
学
刚体平衡条件
一矩式 第
三
章
力
∑Fx =0
系
∑Fy=0
的
∑MA=0
平
衡
二矩式 A、B连线与 x轴不垂直
∑Fx =0 ∑MA=0 ∑MB=0
三矩式 A、B、C 三点不共线
∑MA=0 ∑M B=0 ∑MC=0
平
衡
工
§3-2 平面力系的平衡条件
程
力 学
1、平面任意力系的平衡方程 平面任意力系平衡的充要条件是：
F1
Fn
F2
力系的主矢和对任意点的主矩都等于零。
F3
FR 0 Mo 0
平面任意力系
第
三
FR ( Fx )2 ( Fy )2
MO MO(F)
章
力 系
平面任意力系的平衡方程：
第


1 [We b
W1l
W2
(a

b)]

0
三 可得满载时平衡物重量W2的条件：
b
章
1
力
W2 a b (We W1l)
系 的
综合考虑，平衡物重量W2应满载的条件：
平 衡
1
W (e b)
a b (We W1l) W2 a
工 例7 ： 翻到问题 （自学）
程 力 学
力 学
力偶系各力偶矩矢的矢量和等于零 。
M 0 MR ( M x )2 ( M y )2 ( M z )2
写出解析的形式，有：
第
Mx 0 My 0 Mz 0
三
章 即：力偶系各力偶矩矢分别在三个坐标轴投影的代数和为
零，称为力偶系作用下刚体的平衡方程。 力
系
的
第
F'R＝0，MO ＝ 0 ==>
三 章
Fx 0,
Fy 0,
Fz 0
力 M x (F ) 0, M y (F ) 0, M z (F ) 0
系 的
空间任意力系平衡的必要与充分条件为：力系中各力在三个
平 坐标轴上投影的代数和等于零，且各力对三个轴的矩的代数
一种车载式起重机，车重Q = 26kN，起重机伸臂重G= 4.5kN，起重机的旋转部分与固定部分共重W = 31kN。尺
寸如图所示，单位是m，设伸臂在起重机对称面内，且放
第 三 章
力 系 的 平 衡
工 程
例：平面钢架受力及各部分尺寸如图所示，所有外力的作
力 用线都位于钢架平面内。A处为固定端约束，求A处约束力。
学
第 三 章
力 系 的 平 衡
工 程
例：图示结构中，A、B、C三处均为铰链约束。横杆AB在
力 B处承受集中载荷F。试求撑杆CD的受力及A处的约束力。
学
第 三 章
工
程
工程力学
力
学
第三章
第
三
力系的平衡
章
力 系 的 平 衡
工
§3-1 空间力系的平衡条件
程
力 学
F1 Fn
F2
第
三 章
F1 Fn
力 系
F2
的
F3
平 汇交力系 衡
空间力系
F1 F2
F3 平行力系
F1
Fn
Hale Waihona Puke F2F3任意力系一、空间任意力系的平衡方程
工
程
z F1
z
力
学
Fn O
y＝
MO O
F'R y
x
x
F2
三
即:汇交力系的平衡条件是力系中所有各力在各个坐
章 标轴中每一轴上的投影的代数和分别等于零。
力
系
的
平
衡
工
程 力
三、空间平行力系的平衡方程
学
第 三 章
力
系 的
Fz 0, Mx (F) 0, My (F) 0
平
衡
工 四、空间力偶系的平衡方程
程
空间力偶系平衡的充分必要条件是:合力偶矩矢等于零，
力 系 的 平 衡
工 程
例：图中所示结构，AB、AC、AD三杆由活动球铰连接于
力 A处；B、C、D三处均为固定球铰支座。在A处悬挂重物，
学 重物的重量W为已知。试求三杆的受力。
第 三 章
力 系 的 平 衡
例：如图所示为水利涡轮发电机中的主轴。水力推动涡轮
工 程 力
转动的力偶矩M=1200N.m。在锥齿轮B处受到的力分解为 三个分立：圆周力，轴向力和径向力。三者大小的比例为
衡 和也等于零。
工 二、空间汇交力系的平衡方程
程
力
学
汇交力系：各力作用线均汇交于一点。
O
第
三
章
FA
FC
FB
C
B
力A
系
W
的 平
空间汇交力系
衡
工 程 力 汇交力系平衡的充要条件是：力系的合力等于零,即: 学
FR Fx 2 Fy 2 Fz 2 0
第
Fx 0, Fy 0, Fz 0
a
最远处时均不翻到，试求平衡
eC
W
l
W1
第 物重。
三
章
力
b
系 解：
的 （1）取塔式起重机整体为研究对象,受力分析如图。
平 衡
（整机在平面平行力系作用下处于平衡。）
工 (2) 列平衡方程：
程 力
1) 空载时（ W1 =0）：
学 不翻倒的条件是：
FB 0
M A 0,
W2
eC
W
a
l
W1
第
三 FB b W (e b) W2 a 0
章
力 系

FB

1 b
[W
(e

b)
W2

a]

0
b
的 平 衡
可得空载时平衡物重量W2的条件：
W2

W
(e a
b)
工 2) 满载且载重位于最远端时,不翻到
程 的条件是：
力
学
FA 0
M B 0,
W2
a
FA b W2 (a b) We W1 l 0
eC
W
l
W1
FA