五、抛物线中等腰三角形存在问题
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1、已知:Rt△ABC的斜边长为5,斜边上的高为2,将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中,使其斜边AB与x轴重合(其中OA (2)如图12,点D的坐标为(2,0),点P(m,n)是该抛物线上的一个动点(其中m>0,n>0),连接DP交BC于点E。 ①当△BDE是等腰三角形时,直接写出 ....此时点E的坐标。 2、在直角坐标系中,把点A (-1,a )(a 为常数)向右平移4个单位得到点A ',经过点A 、A '的抛物线2y ax bx c =++与y 轴的交点的纵坐标为2. (1)求这条抛物线的解析式; (2)设该抛物线的顶点为点P ,点B 的坐标为 )1m ,(,且3 x y O x y O 3、如图,在平面直角坐标系xoy 中,抛物线21410189 y x x =--与x 轴的交点为点B ,过点B 作x 轴的平行 线BC ,交抛物线于点C ,连结AC .现有两动点P ,Q 分别从A,C 两点同时出发,点P 以每秒4个单位的速度沿OA 向终点A 移动,点Q 以每秒1个单位的速度沿CB 向点B 移动,点P 停止运动时,点Q 也同时停止运动,线段OC ,PQ 相交于点D ,过点D 作DE ∥OA ,交CA 于点E ,射线QE 交x 轴于点F .设动点P ,Q 移动的时间为t (单位:秒) (1)求A,B,C 三点的坐标和抛物线的顶点的坐标; (4)当t 为何值时,△PQF 为等腰三角形?请写出解答过 程.