五、抛物线中等腰三角形存在问题

1、已知：Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA

（2）如图12，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m>0，n>0），连接DP交BC于点E。

①当△BDE是等腰三角形时，直接写出

．．．．此时点E的坐标。

2、在直角坐标系中，把点A （－1，a ）（a 为常数）向右平移4个单位得到点A '，经过点A 、A '的抛物线2y ax bx c =++与y 轴的交点的纵坐标为2．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）设该抛物线的顶点为点P ，点B 的坐标为

)1m ，（，且3

x y O x y O

3、如图,在平面直角坐标系xoy 中,抛物线21410189

y x x =--与x 轴的交点为点B ,过点B 作x 轴的平行

线BC ,交抛物线于点C ,连结AC ．现有两动点P ,Q 分别从A,C 两点同时出发,点P 以每秒4个单位的速度沿OA 向终点A 移动,点Q 以每秒1个单位的速度沿CB 向点B 移动,点P 停止运动时,点Q 也同时停止运动,线段OC ,PQ 相交于点D ,过点D 作DE ∥OA ,交CA 于点E ,射线QE 交x 轴于点F ．设动点P ,Q 移动的时间为t (单位:秒)

(1)求A,B,C 三点的坐标和抛物线的顶点的坐标;

(4)当t 为何值时,△PQF 为等腰三角形?请写出解答过

程．