区间的概念(课堂PPT)

区 间 的 概 念
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新课导入
引例:课本34页奥运举重比赛，其中就 蕴含着我们所要学习的区间概念
• 在初中，我们学习过一元一次不等式 （组）的解法，并且知道能使不等式成 的未知数值的全体组成的集合，叫做不 等式的解集。例如，不等式2x-1>0 的解 集可以表示成{x∣2x-1>0}
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例1. 用不等式表示数轴上的实数范围：
（1）1< x <2 ；
（3）x>4
（2） 0≤ x <1
(4)
x ≤-1
解：（1）（1，2） ； （2） [ 0，1 ) ;
（3） (4， ＋∞) ； （4） (－∞ ，-1 ]
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例2 用集合的性质描述法表示下列区间： （1）（－4，0）； （2）（－8 ，7].
解：（1）{ x | －4＜x＜0}； （2）{ x | －8＜x≤7}．
小组讨论练习
用集合的性质描述法表示下列区间，并在数轴上表示之 ．
（1）[-2，1]；
（2）（3，5]．
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例3 在数轴上表示集合 { x | x＜－2 或 x≥1 }.
解：
－2
01
x
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四、课堂小结
集合
名称
区间
数轴表示
{x| a x b}
开区间
（a，b）
a
bx
{x1a x b} 闭区间 {x|a x b} 半开半闭区间
a bx
a bx a bx
a＜x＜b
a＜x≤b
a≤x＜b
{x| a＜x＜b} {x| a＜x≤b}
(a，b)
(a，b]
{x| a≤x＜b} [a，b)
闭区间
开区间
半开半闭区间 半开半闭区间
其中 a，b 叫做区间的端点。
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思考
含有一个端点的区间如何表示呢?
• 满足不等式 • x≥ a x≤ a 和 x ＞ a x ＜ a • 可分别记做什么? 数轴如何表示?
[a，b]
a
bx
[a，b）
a
bx
{x| a x }b 半开半闭区间
（a，b]
a
bx
集合
区间
数轴表示
{x| x a } （a，＋） a
x
{x| x a } （-，a）
ax
{x| x a }
[a，+） a
x
{x| x a } （-，a]
ax
xR
（-，+）
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－4 －3 －2 －1 0
1
x
用不等式表示为 －3≤x≤1
用集合表示为 {x| -3≤x≤1 }
例2. 把不等式 1≤x＜5 在数轴上表示出来．
0 12 3 4 5x
用不等式表示为 0≤x＜5
用集合表示为 {x| 0≤x＜5 }
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其实不等式的解集还可以用另一种 更为简单的表示形式，那就是区间。
• 开区间 满足不等式a＜x＜b 的所有实 数的集合，叫做开区间，记做（a,b)， 在数轴上用介于a,b两点之间而不包括端 点的一条线段上所有的点表示。如图：
x
a
b
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• 闭区间 满足不等式a≤x≤b的所有实数的
集合，叫做闭区间，记做[a，b]，用数
轴表示为：
x
a
b
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半开半闭区间
不等式满足a＜x≤b 或 a≤x＜b 分别记做 (a，b] 或 [a，b)
用数轴表示为：
x
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a
b
x
a
b
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一、含有两个端点的数轴区域设 设a＜x＜b
a bx a≤x≤b {x| a≤x≤b} [a，b]
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二、含有一个端点的数轴区域
a
x
x≥ a
{x| x≥ a}
[a ，＋∞)
ax x≤ a {x| x≤ a}
(－∞ ，a]
a
x
x＞a
{x| x ＞ a}
(a，＋∞)
ax x＜a {x| x ＜ a}
(－∞，a)
对于实数集 R，也可用区间(－ ∞ ，＋∞) 表示 ．
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三、例题解析
例1 用区间表示下列不等式的解集，并用数轴上的 点集表示这些区间。