函数极限与数列极限的关系

函数极限与数列极限的关系
函数的极限可以是自变量从左右趋向于某一值时的函数值极限，或者自变量趋向于无穷时的极限。

但数列的极限不同。

可以将数列看做特殊的函数，定义域为全体正整数集合（N+），是一个在零到正无穷上不连续的函数，设数列的项为an=f(n)，因此，可以将数列的极限看做当自变量趋向于正无穷时的函数的极限，数列的极限也可以用函数的极限来运算得到。

lim n→∞an=lim n→∞f(n)
所以，用来计算函数极限的方法也可以用来计算数列的极限，如洛必达法则，等价无穷小的替换，间接计算等等。

a n=f(a n-1)形式计算方法：
设数列的极限为A .则lim n
→∞a n=A，此时A=f(A),带入计算求得极限。

数列极限的性质：1.若数列{an}的极限值存在，则极限值唯一
2.改变数列有限项，不改变数列的收敛与极限值
数列极限的本质：设数列的极限为a，当n>N时an∈（a-ε，a+ε），即|an-a|<ε.。