含绝对值的函数问题

含绝对值的函数问题专练

1．画出函数y ＝ 31x －的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程 31x －＝k 无解？有一个解？有两个解？

【答案】当k ＝0或k≥1时，方程有一个解；当0

2．当m 为何值时，方程x2－4|x|＋5－m ＝0有四个不相等的实数根？

【答案】1

3．设f(x)＝ln x ，g(x)＝12

x|x|. (1)求g(x)在x ＝－1处的切线方程；

(2)令F(x)＝x·f(x)－g(x)，求F(x)的单调区间；

(3)若任意x1，x2∈[1，＋∞)且x1>x2，都有m[g(x1)－g(x2)]>x1f(x1)－x2f(x2)恒成立，求实数m 的取值范围.

【答案】(1) 102

x y -+=；(2)答案见解析；(3) [)1,+∞. 4．已知函数()3f x mx =+， ()22g x x x m =++．

（1）判断函数()()()F x f x g x =-是否有零点；

（2）设函数()()()1G x f x g x =--，若()G x 在[]1,0-上是减函数，求实数m 的取值范围.

【答案】（1）函数()()f x g x -有零点（2）0m ≤或2m ≥

5．设a 为实数，函数f(x)＝x2＋|x －a|＋1，x ∈R.

(1)讨论f(x)的奇偶性；

(2)求f(x)的最小值．

【答案】（1）当0a =时， ()f x 偶函数，当0a ≠时， ()f x 为非奇非偶函数；（2）34

a -+. 6．已知函数2()1f x x =-，()|1|g x a x =-．

（1）若关于x 的方程|()|()f x g x =只有一个实数解，求实数a 的取值范围；

（2）若a >0，求函数()|()|()h x f x g x =+在区间[]2,2-上的最大值．

【答案】（1）0a <；（2）33a +.

7．已知函数f(x)＝x2＋(x －1)|x －a|.

(1)若a ＝－1，解方程f(x)＝1；

(2)若函数f(x)在R 上单调递增，求实数a 的取值范围；

(3)是否存在实数a ，使不等式f(x)≥2x －3对任意x ∈R 恒成立？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）{x |x ≤－1或x ＝1}；（2）1{|}3a a ≥；（3）[]

3,1-． 8．设a ∈R ，函数f(x)＝x|x －a|－a.

(1) 若f(x)为奇函数，求a 的值；

(2) 若对任意的x ∈[2，3]，f(x)≥0恒成立，求a 的取值范围；

(3) 当a ＞4时，求函数y ＝f(f(x)＋a)零点的个数． 【答案】（1）0（2）

（3）见解析 9．已知函数

，且定义域为. （1）求关于的方程

在上的解； （2）若在区间上单调减函数，求实数的取值范围；

（3）若关于的方程

在上有两个不同的实根，求实数的取值范围. 【答案】（1）

；（2）；（3）