应用一元一次方程-水箱变高了 优质课

答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米,面积是5.76米2.
（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形 的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所 围成的长方形相比，面积有什么变化？
解：设长方形的宽为x米，则它的 长为（x+0.8）米。由题意得：
X
(X+0.8 +X) ×2 =10
X+0.8
§5.3 应用一元一次 方程—水箱变高了
“朝三暮四”的故事
从前有个人养了一群猴子。每一天 他都拿足够的栗子给猴子吃，猴子 高兴他也快乐。有一天他发现如果 再这样喂猴子的话，等不到下一个 栗子的收获季节，他和猴子都会饿 死，于是他想了一个办法，并且把 这个办法说给猴子听，当猴子听到 只能早上吃四个，晚上吃三个栗子 的时候很是生气，呲牙咧嘴的。没 办法狙公只好说早上三个，晚上四 个，没想到猴子一听高兴的直打筋 斗。
解：立方体的体积=球的体积
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某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。 现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积， 需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的 前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？
等量关系：旧水箱的体积=新水箱的体积
解得：x=2.1
长为：2.1+0.8=2.9（米） 面积：2.9 ×2.1=6.09(米2)
面积增加：6.09-5.76=0.33（米2）
（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方 形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2） 所围成的面积相比，又有什么变化？
解：设正方形的边长为x米。
由题意得： 4 x =10
设杯内还剩水高为 x 厘米。
7
2
x
(110.25
49.5)
2
x 4.96
因此，杯内还剩水高为 4.96 厘米。
（3）
你自己来尝试！
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖 将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形， 那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？
分析：等量关系是 变形前后周长相等
解：设长方形的长是 x 厘米，由题意得：
2(x 10) 10 4 6 2
解得
x 16
因此，小颖所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米。 10
探究
请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪 些量保持不变？并根据不变量写出等量关系 。 1、把一小杯的水倒入另一只大杯中；
解：小杯中水的体积=大杯中水的体积
2、用一根15cm长的铁丝围成一个三角形， 然后把它围成长方形；
解：三角形的周长=长方形的周长
3、用一块橡皮泥先做成一个立方体， 再把它改变成球。
（1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方 形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？
等量关系：（长+宽）× 2=周长 解：（1）设长方形的宽为X米，
则它的 长为（X+1.4） 米， X
由题意得： (X+1.4 +X) ×2 =10
X+1.4
解得：X=1.8 长是：1.8+1.4=3.2（米） 面积： 3.2 × 1.8=5.76（米2）
解：设水箱的高变为 x 米，填写下表：
旧水箱
新水箱
底面半径
2m
1.6cm
高 体积
4m
பைடு நூலகம்
4
2
4
2
xm
3.2
2
x
2
等量关系： 旧水箱的容积=新水箱的容积
解：设水箱的高为 x m，
由题意得 ：
( 4)2 4 (3.2)2 x
2
2
解得 x 6.25
因此，水箱的高变成了6.25米。
1、在将较高的玻璃杯中水倒入较矮玻璃杯的
（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形 的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所 围成的长方形相比，面积有什么变化？
（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个 正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的 面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？
例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形.
49.5
(cm3 )
V杯
7 2
2
9
110.25
(cm3 )
V简 V杯 所以，能装下。
设杯内水面的高度为 x 厘米。
7
2
x
49.5
2 x 4.04
杯内水面的高度为 4.04 厘米。
答案
解：因为
V筒 49.5 (cm3 )
V杯 110.25 (cm3 )
V简 V杯
所以，不能装下。
——讨 论 题——
在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装满 水，再将筒内的水到入底面直径为7cm，高为9cm的 烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？ 若能装下，求杯内水面的高度。
若将烧杯中装满水倒入量筒中，能否装下？若装 不下，杯内还剩水多高？
答案
解：V筒
3 2
2
22
解得：x=2.5
X
边长为： 2.5米 面积：2.5 × 2.5 =6. 25 (米2) 面积增加：6.25-6.09=0.16（米2 ）
同样长的铁线围成怎样的四边形面 积最大呢？
面积：1.8 × 3.2=5.76
（1） （2）
面积：
2.9 ×2.1=6.09
面积：
2.5 × 2.5 =6. 25
长方形的周长一定时， 当且仅当长宽相等时 面积最大。
开拓思维
把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体 铁块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水 面将增高多少？（不外溢）
相等关系：水面增高体积=长方体体积 解：设水面增高 x 厘米，由题意得：
533 42 • x
解得 x 45 0.9
16
因此，水面增高约为0.9厘米。
10
10
6 10 6
？
小明的爸爸想用10米竹栅栏在墙
边围成一个鸡棚，使长比宽大4米，
问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的
长和宽各是多少呢？
墙面
x X+4
竹栅栏
想一想
小明的爸爸想用10米竹栅栏在墙边围成 一个鸡棚，使长比宽大4米，问小明要帮 他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？
若墙的长度为5米，其他条件不变 10米长的竹栅栏是否可以围成鸡棚？
过程中，不变的是 水的体积 .
2、将一块橡皮泥由一个瘦高的圆柱捏成一个 矮胖的圆柱，其中变的是 底面半径和高 ， 不变的是 橡皮泥的体积 .
3、将一根12cm长的细绳围成一个长3cm的正方 形，再改成一个长4cm、宽2cm的长方形，不 变的是 细绳的长度 。
我胖了
学一学
例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形. （1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方 形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？