辅助角公式

公式在必修4的教材中并没有出现专门的一节进行讲解，是因为公式的本质其实就是两角和的正弦公式的逆应用。

在三角函数中，有一种常见而重要的题型，即化a sin θ+b cos θ为一个角的一个三角函数的形式，进而求原函数的周期、值域、单调区间等.为了帮助学生记忆和掌握这种题型的解答方法,总结出公式

22sin cos sin()a b a b θθθφ+=++或22sin cos cos()a b a b θθθφ+=+-

,让学生在大量的训练和考试中加以记忆和活用.

教师引导：

P(a,b)总有一个角φ的终边经过点P ，设

OP=r=22

a b +

由三角函数定义可知： 辅助角公式?推导

对于一般形式ααcos sin b a +（a 、b 不全为零），如何将表达式化简为只含有正弦的三角比形式？ 其中辅助角φ由

2222

cos sin a a b b a b φφ=+=

+ 确定，

即辅助角φ（通常02φπ≤≤）的终边经过点P (,)a b

------------------我们称

上述公式为辅助角公式，其中角φ为辅助角。 其中φ

的大小可以由sin φ

、cos φ

的符

P

号确定φ的象限,再由tanφ的值求出.或

和P(a,b)所在的象限来确定. 由tanφ=b

a

教师指导题目4

将下列各式化为一个角的正弦形式

教师总结，批阅。

学案

一、知识回顾：

两角和与差的正余弦公式：

二、新课探究：

1、利用和差角公式计算下列各式的值：

练习：

2、求证：cos2sin()

6

π

ααα

=+

3

、将sin cos

a x

b x

+化为一个角的正弦形式。

P(a,b)总有一个角φ的终边经过点P，设

由三角函数定义可知：

b=

a=

辅助角公式?推导

对于一般形式α

αcos

sin b

a+（a、b不全为零），如何将表达式化简为只含有正弦的三角比形式？

其中辅助角φ由

cos__________

sin___________

φ

φ

=

=

确定，即辅助角φ（通常02

φπ

≤≤）

的终边经过点P (,)a b

------------------我们称上述公式为辅助角公式，其中角φ为辅助角。

4、 将下列各式化为一个角的正弦形式

5、 求函数sin y x x =的周期、最大值与最小值。 课堂检测：

思考：

6、求函数44

sin cos cos y x x x x =+-的最小正周期、最大值与最小值；并写出该

函数在[0,]π上的单调递增区间。