1专题一：初二折叠问题与勾股定理

专题一：折叠问题与勾股定理

1．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8。将矩形ABCD 沿CE 折叠后，使点D 恰好落在对角线AC 上的点F 处。

(1)求EF 的长；(2)求梯形ABCE 的面积。

2．如图所示，在∆ABC 中，AB=20，AC=12，BC=16，把∆ABC 折叠，使AB 落

在直线AC 上，求重叠部分(阴影部分)的面积．

3．如图，矩形纸片ABCD 的长AD=9 cm ，宽AB=3 cm ，将其折叠，使点D 与点B 重合，那么折叠后DE 的长

是多少?

4如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB=6，BC=8，将三角形ABC 折叠,使AB 落在斜边AC 上得到线段AB ’,折痕为AD ，求BD 的长为．

5.如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD ，点D 落在BC 边的点F 处，已知AB=8cm ，BC=10cm ．求EC 的长．

6.如图，将边长为8 cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 中点E 处，点A 落在点F 处，折痕为MN ，求线段CN 的长．(MN 的长)

B'

D

C

B

A

C

D

B

A

E

7．如题，在长方形ABCD 中，将∆ABC 沿AC 对折至∆AEC 位置，CE 与AD 交于点F. (1)试说明：AF=FC

(2)如果AB=3，BC=4，求AF 的长。

8.把一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．

若AB = 3 cm ，BC = 5 cm ，

（1）重叠部分△DEF 的面积是多少cm 2

? （2）求EF 的长。

9.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，M 为AB 边上中点，将Rt △ABC 绕点M 旋转，使点C 与点A 重合得到△DEA ，设AE 交CB 于点N ． (1) 若∠B=25°,求∠BAE 的度数； (2) 若AC=2，BC=3，求CN 的长．

10.如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落到点B'位置，AB'与CD 交于点E ． (1)求证：△AED ≌△CEB'；

(2) AB ＝8，DE ＝3，点P 为线段AC 上任一点，PG ⊥AE 于G ，PH ⊥EC 于H ．求PG ＋PH

的值，并说明理由．

A

B

C

E

'

A 第8题图

（'B ）

D

11.有一边长为2的正方形纸片ABCD ，先将正方形ABCD 对折，设折痕为EF ；再沿过点D 的折痕将角A 翻折，使得点A 落在EF 的H 上，折痕交AE 于点G,求EG 的长。

C