用尺规作三角形

2.已知三角形的三条边，求作这个三角形。 已知：线段 a，b，c。 a b 作法： （1）作一条线段BC=a； （2）分别以B，C为圆心，以c，b为 半径画弧，两弧交于A点； B （3）连接AB,AC。 △ABC就是所求作的三角形。 c A
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求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。
C

练习 书本P107习题4.9----3
课堂小结
经过前面的实践，我们如何来分析作图题呢？
1. 假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上 作出草图；
2. 在草图上标出已给的边、角的对应位置； 3. 从草图中首先找出基本图形，由此确定作图 的起始步骤； 4. 在3的基础上逐步向所求图形扩展。
你知道的常用作图语言 有哪些呢？ (1)作∠· · · · · · =∠ · · · · · ·；


c
求作：△ABC，使∠A= ，∠B= ，AB=c.
已知： ， ，线段c．


c
求作：△ABC，使∠A= ，∠B= ，AB=c.


c
请按照给出的作法作出相应的图形． 作法
（1）作 DAF ．
示范 D D B C D B F
A
（2）在射线AF上截取线 段AB=c； （3）以B为顶点，以BA为一 BE 交AD于点 边，作 ABE ， C．则△ABC就是所求作的三 角形．
1．利用尺规不能唯一作出的三角形是（ A．已知三边 B．已知两边及夹角 C．已知两角及夹边 D．已知两边及其中一边的对角 2．利用尺规不可作的直角三角形是（ A．已知斜边及一条直角边 B．已知两条直角边 C．已知两锐角 D．已知一锐角及一直角边
D
）
C
）
3．以下列线段为边能作三角形的是（ A．2厘米、3厘米、5厘米 B．4厘米、4厘米、9厘米 C．1厘米、2厘米、 3厘米 D．2厘米、3厘米、4厘米
A c
﹚α B a C
请按照给出的作法作出相应的图形． 作法 示范 （1）作一条线段BC=a； B C D （2）以B为顶点，以BC为一边， 作 ． DBC B C A D （3）在射线BD上截取线 段BA=c； （4）连接AC．△ABC就是 所求作的三角形．
B
A
C
B
C
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进 行比较，它们全等吗？为什么？
(2)在· · · · · · 上截取，使· · · · · ·= · · · · · ·； (3)以· · · 为顶点，以· · · · · · 为一边，作∠ · · · · · ·=∠ · · · · · ·； (4)作一条线段· · · · · ·= · · · · · ·；
(5)连接· · · · · ·，或连接· · · · · · 交· · · · · · 于点· · · · · ·；
a

1. 你能用尺规作一个直角三角形，使其 两条直角边分别等于已知线段a，b吗？ 并写出作法。 练习 ：书本P107习题4.9---1
a b
分析：先在草纸上画出一个假设的“已作 出的三角形”，会发现是“已知两边及夹 角求作三角形”，所以按照此方法作图。
（2）已知三角形的两角及其夹边， 求作这个三角形． 已知： ， ，线段c．
F
F
A
A
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行
比较，它们全等吗？为什么？ 两角及它们的夹边对应相等的两个三角 形全等(ASA)
已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。 回顾刚才作三角 角 形的顺序
夹 边
角
角
还有没有其 他的作法？
夹边 角
已知:∠α, ∠β,
线段c， c
α β 求作：△ＡＢＣ,使∠A＝∠α,∠Ｂ＝∠β，Ａ N Ｂ＝ c K 作法示范 A
两边及它们的夹角对应相等的两个三
角形全等(SAS)
已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。 夹 角 边 还有没有其 他的作法？ 夹角 边
回顾刚才作三角 形的顺序
边
边
已知：线段a， b， ∠α ，求作：△ABC，使BC ＝a，AB＝ c， ∠ABC ＝∠α
E
a 作法与示范 E′ B D′ b N α 作法2 D
3. 以B为圆心，以a为半径画弧，交AN于点C， C' 4. 连接BC，BC' △ABC和△ABC'就是所求作的三角形。
D
A C'
C α
a a
N
c
B
α E a C 两边及夹角
A
b B M 两边及一边的对角
感悟：已知三角形的两边及一角并不都能只确定一个三 角形。当已知两边及夹角时可以确定一个三角形，因此 可以用来判定两个三角形全等；而当已知两边及一边的 对角时，会画出两个不同的三角形，因此不能用来作为 判别两个三角形全等的条件。
C
B M
AN与BK相交于 C, 则△ ABC 为所求作的三角形 作法:(1) 作线段 ＡＢ＝ c (2) 作∠ N Ａ B ＝∠ α ， (3) 作∠ K Ｂ A ＝∠ β

巩固练习 ：书本P107习题4.9---2
巩固训练
（3）．已知三角形的三边，求作这个三角形．
已知：线段a，b，c． a b c 求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a． （1）请写出作法并作出相应的图形． （2）将你所作的三角形与同伴作出的三角形进 行比较，它们全等吗？为什么？
4.4 用尺规作三角形
复习引入
1、尺规作图的工具是直尺和圆规
2、我们已经会用尺规作一条线段 等于已知线段、作一个角等于已知 角
作一个角等于已知角 已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使 ∠A′O′B′＝∠AOB
D
O
A
D′
A′ C′ B′
C 作法与提示：
B
O′
则∠A′O′B′为所求作的角
合作探究
如何利用尺规作出一个三角形与已知三角 全等？ A
B
C
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（1）已知三角形的两边及其夹角， 求作这个三角形．
已知：线段a, c, a . c

求作：△ABC，使BC=a AB=c, ∠ABC= .
作三角形时，我们可以先在草稿纸 上画出三角形的草图，标上已知线 段和角，经过分析后确定作图顺序
(6)分别以· · ·， · · · 为圆心，以· · ·， · · · 为半径画弧， 两弧交于· · · 点； · · · · · ·· · · · · ·· · · · · ·· · · · · ·
已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一 个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另有 一边等于b。 a b α
分析：先在草纸上画出一个假设的“已作 出的三角形”；然后在草图上标出已给的 边、角的对应位置；再找出边与角，确定 作图的顺序。
C
C' a a
N
A b B M 作法： 1. 作∠MAN=∠α 2. 在射线AM上截取AB=b
α
同样是已知两边及一 角，为什么会出现两 个三角形呢？你从中 可以感悟到什么？
(1)作∠MBN＝ ∠α
M
作法与示范 A a 作法2
N
E′
D′ C
B
b
M
(2)在射线B M上截取BC＝a, 在射线B N上截取BA＝b，
作法与示范 A
a E′ D′ C
N
B b
M
作法2
(3)连接AC 则△ABC为所求作的三角形

例1已知：线段 a,∠α如图所示 求作：△ABC， 使AB＝AC＝ a， ∠A ＝∠α
）