应用一元一次方程：追赶小明(教案)

教学设计

教学重点与难点

教学重点：

1．画出“线段图”找相等关系．

2．会进行文字语言、图形语言、符号语言的相互转换．

教学难点：借助画“线段图”寻找行程问题中的等量关系．

学情分析

认知基础：学生在小学阶段学过有关行程问题的应用题，熟悉路程、时间、速度之间的关系．前几节课又学习了解一元一次方程及一些运用方程模型解决的实际问题的有关知识．学生是学习的“主人”，教学应以学生为中心，从学生已有的生活经验出发，创设有助于学生自主学习的情境，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，促使学生在教师的指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习．本节课让学生主动地参与数学活动，并通过亲身实践，演示追赶过程，更进一步认识和体会方程的作用．活动经验基础：学生在小学已能利用线段图来解决一些简单的应用题，并且在本章前几节的学习中，已初步感受到方程是解决实际问题的一种有效途径，学生已具备一定的分析问题、解决问题的能力，已初步形成合作、交流、勇于探究与实践的良好学风，学生间互相评价和师生互动气氛较浓．

教学目标

1．借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，进一步掌握列方程解应用题的步骤．发展分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用．2．能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题．

3．培养学生分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用，提高学生应用数学的意识．

4．培养学生文字语言、图形语言、符号语言这三种语言转换的能力．

教学方法

教材首先由一个实际实例“追赶小明”创设问题情境，激发学生去分析问题、探究解决问题的方法，然后通过画“线段图”建立一元一次方程模型解决问题．目的是培养学生把生活中的实际问题转化为数学模型的能力，让学生体会数学在生活中的作用．教学时是让学生根据事实提出问题并尝试去解决问题，让学生在自主探索、互相启迪、合作交流中提高分析问题和解决问题的能力，梳理所学知识，培养学生的数学能力．

教学过程

一、情境引入

设计说明

让学生感受生活中我们常常会遇到类似的问题，从学生熟悉的生活经历出发，选择学生

身边的、感兴趣的“追赶小明”这一事件，激发学生的好奇心，进而轻松地引入本节所要探讨的主要问题，便于引起每位同学的兴趣．

小明每天早上要在7：50之前赶到距家1 000米的学校上学．一天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书．于是爸爸以180米/分钟的速度去追小明．

问题1：爸爸能追上小明吗？

问题2：爸爸追上小明用了多长时间？

问题3：追上小明时，距离学校还有多远？

请让我们一起学习本节，解决这些疑惑．

教学说明

出示主题故事时，问题1、2、3事先没有直接给出，而是先问学生听到这个故事后想知道什么．绝大部分学生会关注爸爸能不能追上小明、爸爸追上小明用了多长时间、在距离学校多远的地方追上小明等等．根据学生关注点提供质疑的时机，唤起学生“主角”意识，同时提供广阔的思维和探究平台．

二、探究学习

设计说明

列方程解一些实际问题的过程是一个数学建模的过程，及时鼓励学生通过亲身体验、观察、分析找出其中的等量关系，并尝试用文字语言表述出来，通过画线段图让学生明白了数形结合的好处，教学中可以适当对文字语言、图形语言、符号语言的互相转换加以渗透，既提高了学生的语言表达能力，又培养学生对三种语言进行转换的能力．

1．亲身演示，自主探索

师：这是行程问题中的追赶问题，我们请两位同学分别扮演小明和爸爸来演示一下追赶的过程．

2．语言描述

师：根据刚才的演示，你发现了哪些等量关系？

(1)爸爸要追上小明，爸爸的速度与小明的速度关系怎样？

(2)爸爸从家出发到追上小明时，两人所用的时间有何关系？

(3)两人所行的总路程有何关系？

3．图形语言

师：如下图，你能用简单的“线段图”表示演示的追赶过程吗？

4．建立方程模型，得出结论

路程、速度和时间三者之间有何关系呢？“线段图”反映了怎样的等量关系？

解：(1)设爸爸追上小明用了x 分钟．

根据题意，得80×5＋80x ＝180x .

解得x ＝4.

因此，爸爸追上小明用了4分钟．

(2)因为180×4＝720(米)，

1 000－720＝280(米)．

所以，追上小明时，距离学校还有280米．

教学说明

在学生亲身体验追赶过程的基础上，比较容易画出“线段图”，可以让他们独立完成，教师可以适当帮助一些有问题的学生．充分利用生活实践自己去提出问题并解决问题，这样更有利于扩展学生的思考空间，亲身体会数学变式问题的趣味性，感受到数学的实用性．三种语言的转换在教师点拨引导、学生探究分析过程中自然渗透、自然转换，让学生体会各种表达方式的优越性．另外，求爸爸追上小明时离学校还有多远，由于学生的思路不同，学生的解决方法就不同，有“总路程减去小明走过的路程＝剩余路程”，即1 000－80×(4＋5)＝280(米)，也有“总路程减去爸爸走过的路程＝剩余路程”，即1 000－180×4＝280(米)，出现这些不同的见解，教师就因势利导，培养学生的思维的灵活性，拓宽学生思路．

三、思维拓展

设计说明

改变引例情境，学生通过展开讨论，动手画出线段图，在进行图形语言、符号语言与文字语言的相互转化中，理解题中的等量关系，不同的思路就会出现等量关系的不同表现形式，从而列出不同的式子．两个拓展题目有利于培养学生思维的灵活性，凸显“线段图”的直观演示，是建立方程的有利工具．

拓展1：如果爸爸要赶在小明进校门之前把书送到，那么小明爸爸的速度最少应为多少？

拓展2：若当小明到校后发现忘带英语书，打电话通知爸爸送来．爸爸立即以180米/分钟的速度从家出发，同时小明以100米/分钟的速度从学校返回，两人几分钟后相遇？

答案：

拓展1：

解：如上图，设小明爸爸的速度最少应为x 米/分钟．

根据题意，得⎝⎛⎭⎫1 00080－5x ＝1 000.