空间几何体的结构与画法精品PPT课件
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C.棱柱中各条棱的长相等
D.棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不 是平行四边形
P.113 例1.下面关于四棱柱的四个命题:
(1).若有两个侧面垂直底面，则该四棱柱为直四 棱柱；
(2). 若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则 该四棱柱为直四棱柱；
(3).若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱 柱；
S上S下 S下 )h
底面
轴
侧面
母线
O
底面
5.以直角梯形的直角腰所在直线为旋
O1 转轴，其余三边旋转形成的曲面所 围成的几何体叫做圆台.
(3)过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是 平行四边形；
(4)直棱柱的侧棱长与高（即上底面到下底面 的距离）相等，侧面与对角面都是矩形；
(5)长方体一条对角线长(体对角线长）的平 方等于它共顶点的三条棱长的平方和.
A'C 2 A'B2 A'D2 A' A2
三棱柱是最简单的棱柱.
(二）棱锥
1.定义： 有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶 点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥.
轴
旋转面
2.由一个平面图形绕它所在平面内的 一条定直线旋转所形成的封闭几何体 叫做旋转体.
(一).圆柱的结构特征
1.以矩形的一边所在直线为旋转
O1
轴，其余三边旋转形成的曲面所围
矩形 成的几何体叫做圆柱.
（1）旋转轴叫做圆柱的轴.
O
（2） 垂直于轴的边旋转而成
的曲面叫做圆柱的底面.
（3）平行于轴的旋转而成的 曲面叫做圆柱的侧面.
（4）无论旋转到什么位置不 垂直于轴的边都叫做圆柱的母线.
2.表示：用表示它的轴的字母表示，如 圆柱OO1.
3.轴截面为长方形. O
4.Βιβλιοθήκη Baidu柱与棱柱 统称为柱体.
V柱体 Sh
O1
侧面
底面 轴
母线
(二).圆锥的结构特征
1.以直角三角形的直角边所在直线为旋转
S
轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几
何体叫做圆锥.
ABCDEF A'B'C'D'E'F '
5.几种六面体的关系：
底面变为 平行四边形
侧棱与底面 垂直
四棱柱
平行六面体
直平行六面体
底面是 矩形
长方体
底面为 正方形
侧棱与底面 边长相等
正四棱柱
正方体
6.棱柱的性质：
(1)侧棱都相等，侧面是平行四边形；
(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多 边形；
空间几何体的结构 与画法
要点·疑点·考点
1.由若干个平面多边形围成的几何体 叫做多面体 .
棱
面
顶点
(一)1.一般地，有两个面互相平行，其余各面都 是四边形，每相邻两个四边形的公共边都互相平 行，由这些面围成的多面体叫做棱柱.
棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面, 简称底.其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公 共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫 做棱柱的顶点.
A
D
B
O
E
C
6.特殊的棱锥
1）四面体：即三棱锥——每个顶点均可做 顶点，每个面可做底面；
2）正三棱锥：底面为正三角形，顶点在底 面的射影为底面的中心；
3）正四面体：四个面都是正三角形的三棱 锥（即各面都是全等的正三角形）.
(三)棱台
1.定义：用一个平行于棱锥底面的平面去 截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台.
直角三角形
（1）旋转轴叫做圆锥的轴.
O
A
（2） 垂直于轴的边旋转而成
的曲面叫做圆锥的底面.
（3）不垂直于轴的边旋转而 成的曲面叫做圆锥的侧面.
（4）无论旋转到什么位置不 垂直于轴的边都叫做圆锥的母线.
2.圆锥的表示
S
用表示它的轴
的字母表示，
如圆锥SO.
轴 侧面 母线
B
O
3.轴截面为等腰三角形.
A 底面
4.正棱台:如果所截的棱锥是正棱锥,则得 到的棱台是正棱台.
5.正棱台的性质: 1)上、下底面是相似的正多边形; 2)侧棱相等,侧面是全等的等腰梯形; 3)过不相邻的两条侧棱的截面是等腰梯形.
P.112 1.下面说法正确的是( A )
A.棱柱的面中,至少有两个互相平行
B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
1 4.圆锥与棱锥统称为锥体. V锥体 3 Sh
(三).圆台的结构特征
1.圆台的概念：用一个平行于圆锥底面的 平面去截圆锥，底面与截面之间的部分， 这样的几何体叫做圆台.
2.圆台的表示：用表示它的轴的字母表示， 如圆台OO′.
3.轴截面为等腰梯形.
4.圆台与棱台统称为台体.
V台体
1 O'3
(S上
顶点
侧面
侧棱
底面
3. 棱柱的分类：（1）棱柱的底面是三角形、 四边形、五边形、 …… 的棱柱分别叫做三 棱柱、四棱柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
（2）按侧棱是否和底面垂直分类：
侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱， 侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱； 底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱.
4.棱柱的表示法： 用表示底面各顶点的字母表示棱柱. 如：六棱柱表示为：
4.如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点 在底面的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正 棱锥.
5.正棱锥的性质 (1)各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形; (2)棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成 一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底 面上的射影也组成一个直角三角形.
S
三棱锥是最简单的棱锥.
顶点
侧棱
侧面 底面
多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点
的各三角形面叫做棱锥的侧面；相邻侧面的公共 边叫做棱锥的侧棱；各侧面的公共顶点叫做棱锥 的顶点.
S
A
BC
D
2.棱锥的分类： 底面是三角形，四边形，五边形……的棱 锥叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥、……
3.棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的 字母表示，如四棱锥S-ABCD.
D’
C’
A’
B’
上底面
侧面 侧棱 下底面 顶点
注:棱台的各侧棱交于一点.
2.棱台的分类:由三棱锥、四棱锥、五棱 锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱 台，五棱台… 3.棱台的表示法：
棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表
示，如:四棱台表示为棱台ABCDA’AB’’DC’’D’B’C’ 三棱台是最简单的棱台.
(4).若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱 柱为直四棱柱；
其中正确命题的序号是（（2）（4） ）
P.113 例1的类比演练
具有下列性质的三棱锥中，哪一个是正棱锥
（D ）
A. 顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等
B. 底面是正三角形，且侧面都是等腰三角形
C. 相邻两条侧棱间的夹角相等
D.三条侧棱相等，且顶点在底面上的射影是底面 三角形的内心
D.棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不 是平行四边形
P.113 例1.下面关于四棱柱的四个命题:
(1).若有两个侧面垂直底面，则该四棱柱为直四 棱柱；
(2). 若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则 该四棱柱为直四棱柱；
(3).若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱 柱；
S上S下 S下 )h
底面
轴
侧面
母线
O
底面
5.以直角梯形的直角腰所在直线为旋
O1 转轴，其余三边旋转形成的曲面所 围成的几何体叫做圆台.
(3)过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是 平行四边形；
(4)直棱柱的侧棱长与高（即上底面到下底面 的距离）相等，侧面与对角面都是矩形；
(5)长方体一条对角线长(体对角线长）的平 方等于它共顶点的三条棱长的平方和.
A'C 2 A'B2 A'D2 A' A2
三棱柱是最简单的棱柱.
(二）棱锥
1.定义： 有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶 点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥.
轴
旋转面
2.由一个平面图形绕它所在平面内的 一条定直线旋转所形成的封闭几何体 叫做旋转体.
(一).圆柱的结构特征
1.以矩形的一边所在直线为旋转
O1
轴，其余三边旋转形成的曲面所围
矩形 成的几何体叫做圆柱.
（1）旋转轴叫做圆柱的轴.
O
（2） 垂直于轴的边旋转而成
的曲面叫做圆柱的底面.
（3）平行于轴的旋转而成的 曲面叫做圆柱的侧面.
（4）无论旋转到什么位置不 垂直于轴的边都叫做圆柱的母线.
2.表示：用表示它的轴的字母表示，如 圆柱OO1.
3.轴截面为长方形. O
4.Βιβλιοθήκη Baidu柱与棱柱 统称为柱体.
V柱体 Sh
O1
侧面
底面 轴
母线
(二).圆锥的结构特征
1.以直角三角形的直角边所在直线为旋转
S
轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几
何体叫做圆锥.
ABCDEF A'B'C'D'E'F '
5.几种六面体的关系：
底面变为 平行四边形
侧棱与底面 垂直
四棱柱
平行六面体
直平行六面体
底面是 矩形
长方体
底面为 正方形
侧棱与底面 边长相等
正四棱柱
正方体
6.棱柱的性质：
(1)侧棱都相等，侧面是平行四边形；
(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多 边形；
空间几何体的结构 与画法
要点·疑点·考点
1.由若干个平面多边形围成的几何体 叫做多面体 .
棱
面
顶点
(一)1.一般地，有两个面互相平行，其余各面都 是四边形，每相邻两个四边形的公共边都互相平 行，由这些面围成的多面体叫做棱柱.
棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面, 简称底.其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公 共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫 做棱柱的顶点.
A
D
B
O
E
C
6.特殊的棱锥
1）四面体：即三棱锥——每个顶点均可做 顶点，每个面可做底面；
2）正三棱锥：底面为正三角形，顶点在底 面的射影为底面的中心；
3）正四面体：四个面都是正三角形的三棱 锥（即各面都是全等的正三角形）.
(三)棱台
1.定义：用一个平行于棱锥底面的平面去 截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台.
直角三角形
（1）旋转轴叫做圆锥的轴.
O
A
（2） 垂直于轴的边旋转而成
的曲面叫做圆锥的底面.
（3）不垂直于轴的边旋转而 成的曲面叫做圆锥的侧面.
（4）无论旋转到什么位置不 垂直于轴的边都叫做圆锥的母线.
2.圆锥的表示
S
用表示它的轴
的字母表示，
如圆锥SO.
轴 侧面 母线
B
O
3.轴截面为等腰三角形.
A 底面
4.正棱台:如果所截的棱锥是正棱锥,则得 到的棱台是正棱台.
5.正棱台的性质: 1)上、下底面是相似的正多边形; 2)侧棱相等,侧面是全等的等腰梯形; 3)过不相邻的两条侧棱的截面是等腰梯形.
P.112 1.下面说法正确的是( A )
A.棱柱的面中,至少有两个互相平行
B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
1 4.圆锥与棱锥统称为锥体. V锥体 3 Sh
(三).圆台的结构特征
1.圆台的概念：用一个平行于圆锥底面的 平面去截圆锥，底面与截面之间的部分， 这样的几何体叫做圆台.
2.圆台的表示：用表示它的轴的字母表示， 如圆台OO′.
3.轴截面为等腰梯形.
4.圆台与棱台统称为台体.
V台体
1 O'3
(S上
顶点
侧面
侧棱
底面
3. 棱柱的分类：（1）棱柱的底面是三角形、 四边形、五边形、 …… 的棱柱分别叫做三 棱柱、四棱柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
（2）按侧棱是否和底面垂直分类：
侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱， 侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱； 底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱.
4.棱柱的表示法： 用表示底面各顶点的字母表示棱柱. 如：六棱柱表示为：
4.如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点 在底面的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正 棱锥.
5.正棱锥的性质 (1)各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形; (2)棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成 一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底 面上的射影也组成一个直角三角形.
S
三棱锥是最简单的棱锥.
顶点
侧棱
侧面 底面
多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点
的各三角形面叫做棱锥的侧面；相邻侧面的公共 边叫做棱锥的侧棱；各侧面的公共顶点叫做棱锥 的顶点.
S
A
BC
D
2.棱锥的分类： 底面是三角形，四边形，五边形……的棱 锥叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥、……
3.棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的 字母表示，如四棱锥S-ABCD.
D’
C’
A’
B’
上底面
侧面 侧棱 下底面 顶点
注:棱台的各侧棱交于一点.
2.棱台的分类:由三棱锥、四棱锥、五棱 锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱 台，五棱台… 3.棱台的表示法：
棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表
示，如:四棱台表示为棱台ABCDA’AB’’DC’’D’B’C’ 三棱台是最简单的棱台.
(4).若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱 柱为直四棱柱；
其中正确命题的序号是（（2）（4） ）
P.113 例1的类比演练
具有下列性质的三棱锥中，哪一个是正棱锥
（D ）
A. 顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等
B. 底面是正三角形，且侧面都是等腰三角形
C. 相邻两条侧棱间的夹角相等
D.三条侧棱相等，且顶点在底面上的射影是底面 三角形的内心