大学物理转动惯量ppt

例题6 计算正方形框架ABCD对通过O的转轴的转动 惯量，每一个边的质量为m
每一边对通过一边中心转轴的转动惯量
J1
1 12
ml 2
—— 每一边对ABCD质心转轴 的转动惯量
J1
'
1 12
ml 2
m( 1 2
l)2
1 3
ml 2
四条边对通过ABCD质心转轴的转动惯量 JC 4J1 '
05_03_转动惯量的计算 —— 力学
J mR2
05_03_转动惯量的计算 —— 力学
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例题5 计算半径为R 、质量为M匀质薄圆盘对通过 其中心O并垂直于盘面的Z轴的转动惯量
距离中心r、宽度为dr的同心环对转轴的转动惯量
dJO r2dm r2
dr
圆盘对垂直圆心转轴的转动惯量
JO
R 0
r 3 2
1 3
ML2
05_03_转动惯量的计算 —— 力学
03/09
例题4 计算质量为m，半径为R的均匀薄圆环对通过 圆心垂直于环面轴的转动惯量
圆环上质量元dm对转 轴的转动惯量
dJ R2dm dm m dl
2 R
dJ mR dl
2
薄圆环对通过圆心 垂直环面轴的转动 惯量
J 2 R mR dl
0 2
R12 )
05_03_转动惯量的计算 —— 力学
06/09
平行轴定理
已知刚体对通过质心转轴的转动惯量 J C
另 有 一 个 与 质 心 转 轴 CZ 平行的转轴OZ’，该转轴 与质心转轴的距离为h， 刚体对OZ’转轴的转动惯 量为
JO JC Mh2
05_03_转动惯量的计算 —— 力学
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四条边对通过ABCD质心转轴的转动惯量
JC
4J1
'
4 ml2 3
正方形框架ABCD对通过O的垂直转轴的转动惯量
JO JC (4m)h2
JO
JC
4m( 1 2
l)2
JO
7 3
ml 2
05_03_转动惯量的计算 —— 力学
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5.3 刚体的转动惯量的计算
转动惯量 J mi ri2
i
—— 转动惯量是刚体转动惯性的量度
—— 大小取决于刚体的质量、形状、 质量分布和转轴的位置
对于质量连续分布的刚体 J r 2dm m
05_03_转动惯量的计算 —— 力学
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转动惯量的计算
例题3 长为L、质量为M的匀质细杆，求该杆对通过 中点并与杆垂直的轴的转动惯量
建立如图所示的坐标
—— 写出质量元的转动惯
量
dJ y
x2dm
x2
m L
dx
匀质细杆对通过中点
与杆垂直的轴的转动 惯量
Jy
L/2
x2
L/2
M L
dx
Jy
1 12
ML2
05_03_转动惯量的计算 —— 力学
02/09
—— 匀质细杆对通过一端与杆垂直的轴的转动 惯量
J y'
L 0
x2
M L
dx
J y'
M
R2
dr
JO
1 2
MR2
05_03_转动惯量的计算 —— 力学
05/09
—— 内外半径分别为R1和R2圆盘，对中心转轴的转动
惯量
质量面密度
M
(R22
R12 )
dm
M (R22
R12
)
2
rdr
R2
JO r2dm
R1
JO
R2 R1
2M (R22 R12 )
r3dr
JO
1 2
M (R22