第四章齿轮解析

两个相互啮合的齿廓E1和E2在K 点接触。过K点作两齿廓的公法线nn，
它与连心线O1O2的交点Ｃ 称为节点。 显然，Ｃ点就是齿轮１、２的相对速
度瞬心，因此：
ω1 O1C ω2 O2C
v12
ω1 O2C ω2 O1C
(4 -1)
上式表明，一对传动齿轮的瞬时
角速度与其连心线O1O2被齿廓接触点 公法线所分割的两线段长度成反比。
§4-3 渐开线齿廓
一、渐开线的形成和特性 当一直线在一圆周
上作纯滚动时，此直线 上任意一点的轨迹称为 该圆的渐开线。
这个圆称为渐开线 的基圆，用rb表示。
该直线称为发生线。
渐开线具有下列特性：
(1) 当发生线从位置Ⅰ 滚到位置Ⅱ时，因它与 基圆之间为纯滚动，没 有相对滑动，所以：
BK＝AB
渐开线具有下列特性：
在K 点相切。可见基圆越大， 它的渐开线在K 点的曲率半
径越大，即渐开线愈趋平
直。当基圆半径趋于无穷大 时，其渐开线将成为垂直于 B3K 的直线，它就是渐开线 齿条的齿廓。
(5) 基圆以内无渐开线。
推论：同一基圆上任
意两条渐开线（不论 是同向的还是反向 的），沿其公法线方 向的对应点之间的距 离处处相等。
这一规律称为齿廓啮合基本定律。
若两齿轮瞬时角速比恒定不变，
必须使Ｃ点为连心线上的固定点。
过节点C所作的两个相切的圆 称为节圆，用r1′、 r2′表示两个节圆 的半径。节点的相对速度等于零， 所以一对齿轮传动时，它的一对节 圆在作纯滚动。
凡符合齿廓啮合基本定律， 能实现预定传动比的一对齿廓称 为共扼齿廓。传动齿轮的齿廓曲 线除要求满足定角速比之外，还 必须考虑制造、安装和强度等要 求。常用的齿廓有渐开线齿廓、 摆线齿廓和圆弧齿廓，其中以渐 开线齿廓应用最广。
A1B1＝A2B2＝AB B1E1＝B2E2＝BE 根据特性1)和 2) 可推知。
三、渐开线齿廓的啮合特性
1. 渐开线齿廓能保证定传动比传动
齿廓接触点K的公法线nn 与 两轮连心线交于 C 点。根据渐开 线的特性，nn一定同时与两基圆 相切；或者说，过啮合点所作的 齿廓公法线即是两基圆的内公切 线。由于齿轮传动时基圆位置不 变，同一方向的内公切线只有一 条，所以它与连心线交点的位置 不变。无论两齿廓在何处接触， 过接触点的齿廓公法线均通过连 心线上同一点 C ，因此渐开线齿
§4-4 齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮 的基本尺寸
(1) 齿顶圆、齿根圆
以齿轮的轴心
Ｏ为圆心，过齿轮
各轮齿顶端所作的 圆称为齿顶圆，其 直径和半径记为da 和ra；而过齿轮各 齿槽底部所作的圆 称为齿根圆，其直 径和半径记为df和 rf。
(2) 齿厚、齿槽宽、齿距 在半径为rK的任意圆周上，一个轮齿两侧齿廓间的弧
廓满足定角速比要求。
定角速比传动时， ωl /ω2=nl /n2 角速比又称传动比，不计转动方向相同或相反时，传动 比的大小常用不带下标的 i 表示,且规定 i ≥1。
图中，△O1N1C ∽△O2N2C， 一对渐开线齿轮的传动比:
i n1 ω1 r2 rb2 n2 ω2 r1 rb1 (4 - 3)
(1) 当发生线从位置Ⅰ 滚到位置Ⅱ时，因它与 基圆之间为纯滚动，没 有相对滑动，所以：
BK＝AB
渐开线具有下列特性：
(2) 渐开线上任意一点的 法线必与基圆相切；或者 说，基圆的切线必为渐开 线上某一点的法线。
因为发生线始终切于 基圆，当发生线在位置Ⅱ 沿基圆作纯滚动时，B点 是它的速度瞬心，直线 BK 是渐开线上K点的法 线，也是K点曲率半径， B点是曲率中心。
线。渐开线齿轮齿廓无论在哪一 点接触，其公法线总是两基圆的 内公切线 N1N2 。因此直线 N1N2 就是渐开线齿廓的啮合线。
2) 啮合角 过节点C 作两节
圆的公切线tt ，它与啮合线 NlN2 间的夹角称为啮合角。从图中可 看出，渐开线齿轮传动中啮合角 为常数，在数值上等于渐开线在 节圆上的压力角α′。
轮传动及摆线齿轮传动等。 根据齿轮工作时是否密封在箱体内且得到良良好的润
滑，可分为闭式传动和开式传动。
本章将以渐开线直齿圆柱齿轮传动为重点进行 分析介绍。
§4-2 齿廓实现定角速比传动的条件
齿轮传动的基本要求之一是其瞬时角速度之比 必须保持不变，否则，当主动轮等角速度回转时， 从动轮的角速度为变数，就会产生惯性力，影响齿 轮的寿命，引起机器的振 动和噪声，影响其工作精 度。为了阐明一对齿廓实 现定角速比的条件，先探 讨角速比与齿廓间的一般 规律。
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持原值不变。这种性质称为渐开线齿轮传动的可
分性。渐开线传动的可分性，可补偿齿轮制造安
装误差或轴承磨损，导致中心距的微小改变，仍
能保持良好的传动性能。渐开线齿轮传动的可分
性还可以设计变位齿轮。因此，可分性是渐开线
齿轮传动的一大优点。
3. 渐开线齿廓间的正压力方向不变
1) 啮合线 齿轮传动时，其齿廓接触点的轨迹称为啮合
渐开线具有下列特性： (3) 渐开线齿廓上某点K 的法线（压力方向线）, 与齿廓上该点速度方向所
夹的锐角αK，称为该点 的压力角。
cosα K
OB OK
rb rK
(4 - 2)
因此渐开线齿廓
上各点压力角不等，
向径rK 越大其压力角 越大。
渐开线具有下列特性：
(4) 渐开线的形状决定于基圆的大小。大小相等的基圆其 渐开线形状相同；大小不等的基圆其渐开线形状不同。如 图，大小不等的两个基圆，使其渐开线上压力角相等的点
上式表示渐开线齿轮的传动比等 于两齿轮基圆半径的反比。因 i ≥1， 在讨论一对齿轮传动时，下标１表示 小轮，下标２表示大轮。
２. 渐开线齿廓具有中心距可分性
一对渐开线齿轮制成之后，其基圆半径是不
变的，
i n1 ω1 r2 rb2 n 2 ω 2 r1 rb1
(4 - 3)
即使两轮的中心距稍有改变，其角速比仍保
第四章 齿轮机构
第四章 齿轮机构
§4-1 齿轮机构的特点和类型
齿轮传动是依靠轮齿齿廓直接接触来传递运动和动力。
优点：传动比恒定，传动 效率高，承载能力高，使 用寿命长等；
缺点：制造、安装精度要 求较高和成本较高。 1
齿轮传动的分类： 根据两轴的相对位置和齿向分类(图4-1)。 根据齿轮齿廓形状可分为渐开线齿轮传动、圆弧齿