北师大版初二数学上册3.3轴对称与坐标变化.3轴对称与坐标变化

3.3轴对称与坐标变化

学习目标

1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系；

2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识

一、温故互查、情境导入

我们知道，在平面直角坐标系内，点和坐标是一一对应的关系。如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵

（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化？变化的规律是怎样？

二、设问导读、自主学习

（阅读课本P68-69,解决以下问题）

1、在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。

（1）两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点 A 与A ,的坐标又有什么特

点？其它对应的点也有这个特点吗？

（2）在这个坐标系里作出小旗 ABCD 关于x 轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？

2、（ 1）在平面直角坐标系中依次连接下列各点：（0，0），

（5, 4），（ 3，0），（ 5，1），（ 5, -1），（ 3, 0），（ 4, -2），

（0, 0），你得到了一个怎样的图案？

（2）将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，顺次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？

（3）若将所得图案的各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以三、当

堂检测、运用提高（合作探究、展示交流）

1、已知点 P （2a-3 , 3），点 A （- 1, 3b+2）,

（1）若点P 与A 关于x 轴对称，则a _ , b= _________ ;（2）若点P 与A 关于y 轴对称，则a+b _。

2、五个点的坐标如下：

A （-1,2） ,

B （1,2） ,

C （2, -1） ,

D （-1 , -2） ,

E （2,1），其中关于x 轴对

称

的点有 _________________ ,关于y 轴对称的点有 _______________________ 。

3、已知点A （ — 2 , 3）、B （2 , 3）,则下面四个结论：① A 、B 关于x 轴对称；②A B 关于y 轴对称；③A 、

B 关于原点对称；④ A B 之间的距离为4 ,其中正确的有（）

A . 1个

B . 2个

C. 3个

D. 4个

4、若mn = 0 ,则点P （m, n ）必定在 _______________ 上.

5、已知点P （ a , b ）, Q （ 3 , 6）,且PQ // x 轴，贝U b 的值为

6、如图，△。丘卩与厶ABC 具有怎样的位置关系？它们相应顶点的坐标又有怎样的关系?

△ PMNW ^ ABC 呢？

7、如图，在平面直角坐标系中，先画出△

ABC 关于x 轴对称的图形，再画出所得图形关于 y 轴

对称的图形，你是怎样做的？

横坐标相同、纵坐标相反的两点，关于 —对称；横坐标相反、纵坐标相同的两点，关于 .对

称。

五、课堂小结、盘点收获：通过本节课的学习，你有哪些收获?

年级学科：初一数学

编写人：李国平审核人:

使用时间：2015年9月

会得到怎样的图案？这个图案与原图案有怎样的位置关系呢?

3、关于x 轴对称的两个点的坐标，横坐标 __________________ ，纵坐标 ____________ 关于y 轴对称的两个点的坐标，横坐标 __________________ ，纵坐标 ____________

-1，依次连接所得的点，你

八年级数学上册轴对称解答题单元测试卷附答案

八年级数学上册轴对称解答题单元测试卷附答案一、八年级数学轴对称解答题压轴题（难） 1．在梯形ABCD 中，//AD BC ，90B ∠=?，45C ∠=?，8AB =，14BC =，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，//EF AD ，点P 与AD 在直线EF 的两侧，90EPF ∠=?， PE PF =，射线EP 、FP 与边BC 分别相交于点M 、N ，设AE x =，MN y =．（1）求边AD 的长；（2）如图，当点P 在梯形ABCD 内部时，求关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）如果MN 的长为2，求梯形AEFD 的面积．【答案】（1）6；（2）y=－3x+10(1≤x ＜103)；（2）1769 或32 【解析】【分析】（1）如下图，利用等腰直角三角形DHC 可得到HC 的长度，从而得出HB 的长，进而得出AD 的长；（2）如下图，利用等腰直角三角形的性质，可得PQ 、PR 的长，然后利用EB=PQ+PR 得去x 、y 的函数关系，最后根据图形特点得出取值范围；（3）存在2种情况，一种是点P 在梯形内，一种是在梯形外，分别根y 的值求出x 的值，然后根据梯形面积求解即可．【详解】（1）如下图，过点D 作BC 的垂线，交BC 于点H ∵∠C=45°，DH ⊥BC ∴△DHC 是等腰直角三角形 ∵四边形ABCD 是梯形，∠B=90° ∴四边形ABHD 是矩形，∴DH=AB=8

∴HC=8 ∴BH=BC －HC=6 ∴AD=6 （2）如下图，过点P 作EF 的垂线，交EF 于点Q ，反向延长交BC 于点R ，DH 与EF 交于点G ∵EF ∥AD,∴EF ∥BC ∴∠EFP=∠C=45° ∵EP ⊥PF ∴△EPF 是等腰直角三角形同理,还可得△NPM 和△DGF 也是等腰直角三角形 ∵AE=x ∴DG=x=GF,∴EF=AD+GF=6+x ∵PQ ⊥EF,∴PQ=QE=QF ∴PQ= ()1 62 x + 同理，PR= 12 y ∵AB=8，∴EB=8－x ∵EB=QR ∴8－x=()11622 x y ++ 化简得：y=－3x+10 ∵y ＞0，∴x ＜ 103 当点N 与点B 重合时，x 可取得最小值则BC=NM+MC=NM+EF=－3x+10+614x +=，解得x=1 ∴1≤x ＜ 103 （3）情况一：点P 在梯形ABCD 内，即（2）中的图形 ∵MN=2，即y=2，代入（2）中的关系式可得：x= 83 =AE

轴对称与坐标变化(教案)

学习目标在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变化之间的关系；能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。学案设计实施策略预习案 1、点A(3，2)和B(3，－2)两个点的横坐标________，纵坐标______________；点A(3，2)和D(－3，2)两个点的横坐标______________，纵坐标________； 2、如下图，已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗？探究案探究一： 1、如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内有两面小旗。 ①两面小旗有怎么样的位置关系？【设计意图】：由学生在课前完成，观察每对点的横坐标与纵坐标的关系，通过在课前与组内同学的交流，规范自己数学语言的表达，从而为本节课探究案中的归纳总结奠定基础。【设计意图】：由学生在课前完成，并组内提前交流作图是否正确，作图依据是什么。通过回顾作一个点关于已知直线的对称点的方法，规范作图步骤与作图语言。并为探究一的作图提供方法。【设计意图】：由学生在课前独立完成。通过预习案的提示，相信学生能准确写出两面小旗是轴对称的关系，但可能个别同学会忽略掉“关于y轴”。同时，明确了两面小旗的位置关系之后，为探究两图对应点的坐标之间的关系提供了限定条件，从而规范学生语言表达的完整性。

学案设计实施策略探究二： 1、在平面直角坐标系中依次连接下列各点：（0，0）,（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），你得到了一个怎样的图案？ ①将所得图案各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都乘以－1，依次连接这些点，你会得到什么图案？它与原图案有怎样的位置关系呢？ (x,y) -x,y) ②将各坐标的纵坐标都乘以－1，横坐标保持不变，依次连接这些点，你会得到什么图案？它与原图案有怎样的位置关呢？ (x,y) (x,-y) 结论二：图形的点的坐标变化与图形的变化有怎样的关系？ ①横坐标保持不变，纵坐标互为相反数，所得图形与原图形关于______成轴对称。 ②纵坐标保持不变，横坐标互为相反数，所得图形与原图形关于______成轴对称。练习2： ①点（4，3）与点（4，-3）的关系是（） . A.关于原点对称 B.关于 x 轴对称 C.关于 y 轴对称 D.不能构成对称关系 ②已知A 、B 两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），则下面四个结论：①A 、B 关于x 【设计意图】：本例反过来研究“纵坐标相同，横坐标互为相反数”的两个点的几何特征，而根据点的坐标在坐标平面内找到点的位置，这是该环节学习中学生的认知起点。然后再通过学生的猜测活动，以及先根据要求进行计算，再动手操作绘图，得到坐标变化引起图形轴对称变换的一般规律。让学生进一步明确猜测与验证的重要性，要重点关注学生的思考过程，不可“重结果，轻过程”。【设计意图】：②是对①的补充和训练，两者相结合让学生能够得到横、纵坐标的变化引起图形位置变化的特点，以便学生能够熟练掌握其特点。这里我准备给学生一些空间，先让学生大胆猜测，实际操作，最后再归纳结论。但是由于学生语言表达能力欠缺，表述可能会不准确，所以这里要留出几分钟的时间进行组内交流，从而规范语言的表达。【设计意图】：本环节的设计意图是是及时巩固对知识点的理解和掌握，要求学生口述条件和结论以及解题依据。

3轴对称与坐标变化

3轴对称与坐标变化【学习目标】 1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系. 2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。【学习过程】有了坐标系，图像上的点就对应着坐标了，反过来坐标就可以反应点了。相应地，点的运动变化自然导致坐标的变化，坐标的变化也可以从数量的角度反应图形的变化。不妨先研究我们熟悉的轴对称。系？归纳。概括 4.关于x轴对称的两点，它们的横坐标 ______________ ，纵坐标________ 关于y轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标运用。巩固 5.已知点P(2a-3 , 3)，点 A (- 1, 3b+2), (1)如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b= _____________________ ; (2)如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b= _____________________ 活动2：探索坐标变化引起的图形变化变式。拓展 2.如果1 (1)中所得图案的各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的-1倍,

顺次连接所得的点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案有怎样的位置关系呢？ *3。如果纵坐标、横坐标都分别变为原来的-1倍，得到的图形与原来的图形又有怎样的关系呢？说说你的判断和理由。归纳。概括 4.横坐标相同、纵坐标相反的两点， _________________________ ；横坐标相反、纵坐标相同的两点，。运用。巩固 5.五个点的坐标如下：A(-1,2),B(1,2),C(2 ，-1)，D(-1，-2),E(2,1)，其中关于x轴对称的点有，关于y轴对称的有。活动3：反思小结1?你有哪些收获？ 2.要画一个和已知图形的成轴对称的图形，你有哪些方法，与同伴交流. 活动4:自主反馈 1.已知A B两点的坐标分别是(一2, 3)和(2 , 3),则下面四个结论： ①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A B关于原点对称；④A、B之间的距离为4,其中正确的有() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 *2. 一束光线从点A(3,3 )出发，经过y轴上点C反射后经过点B(l, 0)则光线从 A点到E点经过的路线长是( )。 A.4 B.5 C.6 D.7

人教版八年级上册数学轴对称知识点

人教版八年级上册数学轴对称知识点第十二章轴对称 1.如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。 2.轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3.角平分线上的点到角两边距离相等。 4.线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。 5.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 6.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 7.画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。 8.点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y) 点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y) 点(x，y)关于原点轴对称的点的坐标为(-x，-y) 9.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角) 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为三线合一。

10.等腰三角形的判定：等角对等边。 11.等边三角形的三个内角相等，等于60， 12.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。有一个角是60的等腰三角形是等边三角形有两个角是60的三角形是等边三角形。 13.直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。14.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

3.3 轴对称与坐标变化教案

【知识与能力】 1．在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系． 2．经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识. 【过程与方法】 1．经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力. 【情感态度价值观】 1．丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维. 2．通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动. 3．通过“坐标与轴对称”，让学生体验数学活动充满着探索与创造.

达标检测板书设计第一环节创设问题情境，引入新课『师』：在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标. 我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点.如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题. 探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系 1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗. 两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？ 2.在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其中的道理. 变式.发展 3.如果关于x轴对称呢？在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？ 4.关于x轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标；关于y轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标 . 运用.巩固 5.已知点P(2a-3，3)，点A（－1，3b+2），（1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b= ；（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b= . 练习：拿出方格纸，并在方格纸上建立直角坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来.坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）. 『师』：你们画出的图形和我这里的图形（挂图）是否相同？『生』：相同. 『师』：观察所得的图形，你们觉得它像什么？『生』：像“鱼”.

人教版八年级数学上册轴对称知识点总结

轴对称【知识脉络】【基础知识】 Ⅰ. 轴对称（1）轴对称图形如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴. 轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. （2）轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的性质： ①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形； ②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； ③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上. （3）轴对称图形与轴对称的区别和联系区别：轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的. 联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．（4）线段的垂直平分线线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. Ⅱ. 作轴对称图形 1.作轴对称图形（1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这

些点，就可以得到原图形的轴对称图形；（2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形. 2.用坐标表示轴对称点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,－y）；点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（－x,y）；点（x,y）关于原点对称的点的坐标为（－x,－y）. Ⅲ. 等腰三角形 1.等腰三角形（1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形. （2）等腰三角形性质 ①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”； ②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°. （3）等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）. 2.等边三角形（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形. （2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°. （3）等边三角形的判定： ①三条边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形； ③有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形. 3.直角三角形的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. Ⅳ. 最短路径

初二数学上册第二章轴对称知识点-初二数学轴对称知识点

初二数学上册第二章轴对称知识点|初二数学轴对称知识点一、定义 1、如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。我们也说这个图形关于这条直线[成轴]对称。 2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对应点。 3、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 4、有两边相等的三角形叫做等腰三角形。 5、三条边都相等的三角形叫做等边三角形。二、重点 1、把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。 2、把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称。

3、垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 4、垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 5、做对称轴：如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。因此，我们只要找到一对再对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这个图形的对称轴。同样，对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴。 6、轴对称图形的性质：对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化。由个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状，大小完全相等。新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的对称点。连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。 7、等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等[等边对等角]等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合[三线合一][等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(，底边上的高，顶角平分线)所在直线就是它的对称轴。等腰三角形两腰上的高或中线相等。等腰三角形两底角平分线相等。等腰三角形底边上高的点到两腰的距离之和等于底角到一腰的距离。

3.3轴对称与坐标变化

平川区第二中学集备标准教案设计备课要求：全册通备、逐节精备、生课熟备、熟课新备、课前默备、课后复备备课教师：陈天生时间：第周课时授课年级：八年级课题 3.3轴对称与坐标变化课型新授课教学目标知识与能力：1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系．2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。过程与方法：1．经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力。情感、态度与价值观：1．丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。2．通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。3．通过“坐标与轴对称”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。教学方法引导发现法教具三角尺教学重点经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。教学难点由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。学情分析学生已学习了运用多种方法确定物体的位置，使学生感受到了丰富的确定位置的现实背景；系统学习了平面直角坐标系的基本概念，能在平面直角坐标系中准确地表示物体的位置，清楚地认识了点和坐标之间的对应关系；能确定点的坐标及根据坐标描点、进而连线形成图形教学过程：教师活动设计课前预设集备意见第一轮教案补充第二轮教案补充教学内容第一环节创设问题情境，引入新课我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，

2017北师大版数学八年级上册33《轴对称与坐标变化》练习题

3、3轴对称与坐标变化专题折叠问题 1、如图,长方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上,点B 的坐标为(3,2)、点D 、E 分别在AB 、BC 边上,BD =BE =1、沿直线DE 将△BDE 翻折,点B 落在点B ′处、则点B ′的坐标为( ) A 、(1,2) B 、(2,1) C 、(2,2) D 、(3,1) 2、 (2013江苏南京)在平面直角坐标系中,规定把一个三角形先沿着x 轴翻折,再向右平移2个单位长度称为1次变换、如图,已知等边三角形ABC 的顶点B 、C 的坐标分别就是(－1,－1)、(－3,－1),把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′,则点A 的对应点A ′的坐标就是、 3、(2012山东菏泽)如图,OABC 就是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片,O 为原点,点A 在x 轴的正半轴上,点C 在y 轴的正半轴上,OA =10,OC =8,在OC 边上取一点D ,将纸片沿AD 翻折,使点O 落在BC 边上的点E 处,求D 、E 两点的坐标、答案: 1、B 【解析】 ∵长方OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上,点B 的坐标为(3,2),∴CB =3,AB =2,又根据折叠得B ′E =BE ,B ′D =BD ,而BD =BE =1,∴CE =2,AD =1,∴B ′的坐标为(2,1)、故选B 、 2、(16,3) 【解析】因为经过一次变换后点A 的对应点A ′的坐标就是(0,3),经过两次变换后点A 的对应点A ′的坐标就是(2,－3),经过三次变换后点A 的对应点A ′的坐标就是(4,3),经过四次变换后点A 的对应点A ′的坐标就是(6,－3),可见,经过n 次变换后点A 的对应点A ′的坐标为:当n 就是偶数时为(2n －2,－3),当n 为奇数时(2n －2,3),所以经过连续9次这样的变换后点A 的对应点A ′的坐标就是(2×9－2,3),即(16,3)、故答案为(16,3)、 3、解:由题意,可知,折痕AD 就是四边形OAED 的对称轴, 在Rt △ABE 中,AE=AO =10,AB =8,22221086BE AE AB =-=-=,

人教版八年级数学上册轴对称教案

13．1轴对称第1课时轴对称教学目标 1．理解轴对称图形轴对称及线段垂直平分线的概念，并能作出它们的对称轴． 2．了解轴对称图形和轴对称的区别和联系． 3．掌握轴对称的性质．教学重点轴对称图形和轴对称的概念及轴对称的性质．教学难点轴对称图形和轴对称的区别和联系．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：) 教学过程设计一、创设情景，明确目标我们生活在丰富多彩的图形世界里，许多美丽的事物往往与图形的对称联系在一起，如：中外各种风格的著名建筑、动植物、艺术作品、图标、日常生活用品等等，都和对称密不可分，我们可以根据自己的设想创造出对称的作品，装点和美化生活．就让我们一起走进轴对称的世界去感受它的奇妙和美丽吧！观察上图和教科书中的图片，你有什么感受？二、自主学习，指向目标 1．自学教材第58至60页． 2．请完成“《学生用书》”相应部分．三、合作探究，达成目标探究点一轴对称图形和轴对称的概念活动一：阅读教材P58～59 展示点评：1.图13.1－1，有什么共同特点？什么叫轴对称图形？对称轴是什么？请举

出轴对称图形的实例． 2．图13.1－3有什么共同特点？什么叫两个图形关于一条直线对称？请举出成轴对称图形的实例．小组讨论：轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别和联系？反思小结：1.判断一个图形是不是轴对称图形，关键是抓住轴对称的本质，即图形是否有“存在直线——将其折叠——互相重合”的图形特征． 2．判断两个图形是否成轴对称，关键是是否有“存在直线——将其折叠——互相重合”的图形特征．跟踪训练：见《学生用书》相应部分探究点二轴对称的性质活动二：观察教材图13.3－4. 展示点评：1.完成“思考”中的问题； 2．一对对称点所连线段与对称轴在位置上有什么关系？ 3．什么叫线段的垂直平分线？请用符号语言表示．小组讨论：图形轴对称有什么性质？它有什么作用？反思小结：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．它可以用来证明线段相等．跟踪训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标 1．本节课学习了哪些主要内容？ 2．轴对称图形和轴对称的区别与联系是什么？ 3．成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有什么性质？我们是怎么探究这些性质的？实际问题―→? ??? ?轴对称图形―→轴对称图形的性质轴对称 ―→ 轴对称的性质五、达标检测，反思目标 1．下列图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是( A ) 2．下列说法错误的是( D ) A ．关于某直线对称的两个三角形一定全等 B ．轴对称图形至少有一条对称轴 C ．正方形的一条对角线把它所分成的两个三角形成轴对称 D ．角的对称轴是角的平分线 3．如图，△ABC 与△DEF 关于直线l 对称，若AB ＝2 cm ，∠C ＝55°，则DE ＝__2_cm __，∠F ＝__55°__．

北师大版-数学-八年级上册-3.3 轴对称与坐标变化教案

轴对称与坐标变化教学目标 1.感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系。 2.经历探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。 3.丰富认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。重点：经历图形坐标变化与图形轴对称之间的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间的关系。难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合的思想。教学过程：在前几节的学习中，学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系 1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？ 2.在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其中的道理。 3.如果关于x轴对称呢？在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点

的坐标有什么关系？ 4.关于x轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标；关于y轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标。拿出方格纸，并在方格纸上建立直角坐标系，根据点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来。坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）。将上图中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）做以下变化：（1）纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？根据变化后的坐标，把变化后的图形在自己准备的方格纸上画出来。关于x轴对称的两个点的坐标之间有什么关系？关于y轴呢？结论：关于x轴成轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴成轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数.

精选八年级数学上册33轴对称与坐标变化练习题新版北师大版

3.3轴对称与坐标变化班级：___________姓名：___________得分：__________ 一．选择题(每小题5分，共35分) 1．点A(-3,2)与点B(-3,-2)的关系是（） xy轴对称．关于 A．关于B轴对称 C．关于原点对称 D．以上各项都不对 2．将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变,纵坐标都乘以-1,所得图形与原图形( ）xy轴对称轴对称. B. A. 关于关于C. 关于原点对称 D. 无法确定 mnxmn等于( ) ，-1）和点（2轴对称，则3．点（）关于， A.- 2 B.2 C.1 D.- 1 4．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，3）向下平移4个单位得到点P′，则点P′所在象限为（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．将点（1，﹣2）向右平移3个单位得到新的点的坐标为（） A．（1，﹣5） B．（4，﹣2） C．（1，1） D．（﹣2，2） 6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C （﹣1，2），若将△ABC平移后，点A的对应点A的坐标为（1，2），则点C的对应点C的11坐标为（））1，2（．D ）1，3（．C ）2，2（．B ）5，1（﹣．A． 7．在平面直角坐标系xOy中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O顺时针旋转180°得到OA′，则点A′的坐标是（） A．（﹣4，3） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣4，﹣3） D．（﹣3，4）二．填空题(每小题5分，共20分) abyab= ．点关于，轴的对称点，则．已知点M(3,-2),点N( ,= )是M12．如图，在平面直角坐标系中，线段OA与线段OA′关于直线l：y=x对称．已知点A的坐标为（2，1），则点A′的坐

人教版初二数学上册轴对称练习

初二数学轴对称练习 1．如图，把长方形中的∠A 沿某条直线对折，使点A 与BC 上的点A ′重合，痕交AB 于点E ，若∠CDA ′＝70°，则∠AED 的度数为( )． A ．70° B ．20° C ．35° D ．80° 2．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线ED 交AC 于点E ，交AB 于点D ，CE ＝4，△BCD 的周长等于12，则△ABC 的周长为( )． A ．20 B ．18 C ．16 D ．14 3．如图，在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有( )． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第1题第2题第3题 4．如图，在直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(1，4)和(3，0)，点C 是y 轴上的一个动点，且A ，B ，C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是( )． A ．(0，0) B ．(0，1) C ．(0，2) D ．(0，3) 5．如图：在Rt △ABC 中，∠B =90°，∠A =30°，AC =3，将BC 向BA 方向折去，使点C 落在BA 上的D 点，折痕为B E ，则BD 的长为( )． A ．1 B ． C ．3 D ．不确定第4题第5题 6．如图所示，∠AOB 内有一点P ，它关于OA 、OB 的对称点分别为M 、N ，若∠AOB ＝45°，则△MON 必定是( )． A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形 7．如图，在平面直角坐标系中，点A (2，m )在第一象限，若点A 关于x 轴的对称点B 在直线y ＝－x ＋1上，则m 的值为( )． A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3 8．如图，把矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，设重叠部分为△EBD ，则下列说法错误的是( )． A ．AB=CD B ．∠BAE=∠DCE C ．EB=E D D ．∠AB E 一定等于30° 第6题第7题第8题 9．已知：如图，△ABC 和△DEC 都是等边三角形，D 是BC 延长线上一点，AD 与BE 相交于点P ，AC 、BE 相交于点M 、AD 、CE 相交于点N ，则下列五个结论：①AD 班级：___________ 姓名：__________ 学号：___________ ——————————————————————装订线内不得答题

§ 3.3 轴对称与坐标变化

安徽省灵璧中学集体备课课时教案（试行）年级：八学科：数学第周章节与课题§3.3 轴对称与坐标变化课时安排 1 第1课时主备人张松辅助备课人马云单永娣授课人使用日期本课时学习目标或学习任务【知识目标】： 1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系． 2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。【能力目标】： 1．经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力。【情感目标】 1．丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。 2．通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。 3．通过“坐标与轴对称”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。本课时重点难点或学习建议重点：1．能在平面直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标. 2．平行于坐标轴的直线上的点的坐标关系及坐标轴上点的坐标的确定. 难点：1．在平面直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标. 2．熟练掌握平行于坐标轴的直线上的点的坐标关系及坐标轴上点的坐标的确定. 本课时教学资源的使用教学重点：经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。教学难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。教学过程学习要求或学法指导教师二次备课栏教学过程：第一环节创设问题情境，引入新课『师』：在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。 1. 探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系 1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？ 2.在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其中的道理。 2.变式。发展 3.如果关于x轴对称呢？在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？ 4.关于x轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标；关于y轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标。 3.运用。巩固 5.已知点P(2a-3，3)，点A（－1，3b+2），（1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b= ；（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b= 。练习：拿出方格纸，并在方格纸上建立直角坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来。坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）。『师』：你们画出的图形和我这里的图形（挂图）是否相同？『生』：相同。引导发现法本节课学生通过“坐标与轴对称”这样一个趣味性较强的话题，深切感受图形坐标的变化与图形形状的变化之间的密切关系，也进一步加深对“数形结合思想”的认识

人教版八年级数学上册第十三章轴对称章节知识点总结复习

轴对称章节知识点总结复习轴对称图形如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，?这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴．轴对称有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，?那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．图形轴对称的性质如果两个图形成轴对称，?那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．轴对称与轴对称图形的区别轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，?成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称．线段的垂直平分线（1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，?叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）．

（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，?与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合．轴对称变换由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．? 成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到．轴对称变换的性质（1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样（2）?经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点．（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．作一个图形关于某条直线的轴对称图形（1）作出一些关键点或特殊点的对称点．（2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形．关于坐标轴对称点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，－y）点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（－x，y）关于原点对称

北师大版八年级数学上轴对称与坐标变化

初中数学试卷金戈铁骑整理制作轴对称与坐标变化一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分） 1．在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A．（3，2） B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3） 2．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（） A．（﹣4，6）B．（4，6） C．（﹣2，1）D．（6，2） 3．将平面直角坐标系内的△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，则所得的三角形与原三角形（） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．无任何对称关系 4．若某四边形顶点的横坐标变为原来的相反数，而纵坐标不变，此时图形位置也不变，则这四边形不是（） A．矩形 B．直角梯形 C．正方形D．菱形 5．（4分）已知点M与点P关于x轴对称，点N与点M关于y轴对称，若点N（1，2），则点P的坐标为（） A．（2，1） B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）

6．坐标平面上有一个轴对称图形，、两点在此图形上且互为对称点．若此图形上有一点C （﹣2，﹣9），则C 的对称点坐标为何（） A ．（﹣2，1） B ． C ． D ．（8，﹣9） 7．（4分）点P （a ﹣1，b ﹣2）关于x 轴对称与关于y 轴对称的点坐标相同，则P 点坐标为（） A ．（﹣1，﹣2） B ．（﹣1，0） C ．（0，﹣2） D ．（0，0） 8．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点分别为A （1，1）、B （1，﹣1）、C （﹣1，﹣1）、D （﹣1，1），y 轴上有一点P （0，2）．作点P 关于点A 的对称点P 1，作P 1关于点B 的对称点P 2，作点P 2关于点C 的对称点P 3，作P 3关于点D 的对称点P 4，作点P 4关于点A 的对称点P 5，作P 5关于点B 的对称点P 6┅，按如此操作下去，则点P 2011的坐标为（） A ．（0，2） B ．（2，0） C ．（0，﹣2） D ．（﹣2，0）二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 9．若点A （m+2，3）与点B （﹣4，n+5）关于y 轴对称，则m+n=______． 10．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt △ABC 关于y 轴对称的图形为Rt △DEF ，则点A 的对应点D 的坐标是______． 11．如图，等边△ABC ，B 点在坐标原点，C 点的坐标为（4，0），点A 关于x 轴对称点A′的坐标为______．

北师大版初二数学上册3.3轴对称与坐标变化.3轴对称与坐标变化

八年级数学上册轴对称解答题单元测试卷附答案

轴对称与坐标变化(教案)

3轴对称与坐标变化

人教版八年级上册数学轴对称知识点

3.3 轴对称与坐标变化 教案

人教版八年级数学上册 轴对称知识点总结

初二数学上册第二章轴对称知识点-初二数学轴对称知识点

最新人教版八年级数学上册《轴对称》精品教案

3.3轴对称与坐标变化

2017北师大版数学八年级上册33《轴对称与坐标变化》练习题

人教版八年级数学上册轴对称教案

北师大版-数学-八年级上册-3.3 轴对称与坐标变化 教案

精选八年级数学上册33轴对称与坐标变化练习题新版北师大版

人教版初二数学上册轴对称练习

§ 3.3 轴对称与坐标变化

人教版八年级数学上册第十三章 轴对称 章节知识点总结复习

北师大版八年级数学上轴对称与坐标变化

3.3 轴对称与坐标变化教案

人教版八年级数学上册轴对称知识点总结

北师大版-数学-八年级上册-3.3 轴对称与坐标变化教案

人教版八年级数学上册第十三章轴对称章节知识点总结复习