直言命题与对当关系

一、直言命题及其直接推理

在某次税务检查后，四个工商管理人员有如下结论： 甲：所有个体户都没纳税。 乙：服装个体户陈老板没纳税。 丙：个体户不都没纳税。 丁：有的个体户没纳税。 如果四人中只有一人断定属实，则以下哪项是真的？ A．甲的断定属实，陈老板没纳税。 B．丙的断定属实，但陈老板没纳税。 C．丙的断定属实，陈老板纳税了。 D．丁的断定属实，陈老板没纳税。
一、直言命题及其直接推理
为了直观地把握A、E、I、O之间四种真假关系，可用 下图表示上述的四种真假关系，这个图形称做“逻辑方 阵”。 A 反对关系 E
矛 矛
从 属 关 系
盾 盾
关 系Leabharlann Baidu关 系
从 属 关 系
I
下反对关系
O
2.1 性质命题及其直接推理
单称肯定命题“某S是P”和单称否定命题“某S不是P” 之间也属于矛盾关系的命题，它们的真假对当也是不同真， 不同假，即总是一真一假。以下是扩展的逻辑方阵： A 反对关系 E
0 0 1 1
0 1 0 1
一、直言命题及其直接推理
A、E、I、O之间的真假关系，也叫命题间的对当关系， 主要包括以下四种关系： ①矛盾关系：是指A与O、E与I之间的真假关系。矛 盾关系的内容：一个命题真，另一个命题必假；一个命题 假，另一个命题必真。即逻辑上矛盾关系的两个命题既不 同真，也不同假，总是一真一假的。

一、直言命题及其直接推理
某旅游团去木兰围场旅游。团员们骑马、射箭、吃烤肉，最后去商 店购买纪念品。已知： （1）有人买了蒙古刀。 （2）有人没有买蒙古刀。 （3）该团的张先生和王女士都买了蒙古刀。 如果以上三句话中只有一句为真，则以下哪项肯定为真？ A．张先生和王女士都没有买蒙古刀。 B．张先生买了蒙古刀，但王女士没有买蒙古刀。 C．该旅游团的李先生买了蒙古刀。 D．张先生和王女士都买了蒙古刀。 E．张先生没有买蒙古刀，但王女士买了蒙古刀。 解析：根据题设，题干中三命题只有一真，据下反对关系，⑴为特 称肯定命题SIP，⑵为特称否定SOP，两命题构成下反对关系，其中必含 一真；→ ⑶为假（据题设）→ “并非张先生和王女士都买了蒙古刀”； →“张没买或王没买” → ⑵“有人没买” O真 → ⑴“有人买了”I 假（据题设）；→“所有人没买”真（矛盾关系，I假则E必真），选答 案 A。
P ┐P
1
0
0
1
一、直言命题及其直接推理

性质命题的负命题及其等值命题
原命题 负命题 负命题的等值命题 SAP ┐SAP ←→ SOP SEP ┐SEP ←→ SIP SOP ┐SOP ←→ SAP SIP ┐SIP ←→ SEP SaP ┐SaP ←→ SeP SeP ┐SeP ←→ SaP 符号“←→”表示等值，即两命题同真同假。逻辑 中具有等值关系的命题，可以置换，可以互推。
一、直言命题及其直接推理
4. 性质命题中词项的周延性
所谓周延性是指性质命题中对主项或谓项外延的断 定情况，如果命题断定（或涉及）了概念的全部外延， 就叫做周延；否则，就叫做不周延。例如： ① 凡植物都不是金属。 ② 有些官员是道德高尚的人。 一般地说，性质命题中周延的项有：全称命题（含 单称命题）的主项、否定命题的谓项；不周延的项有： 特称命题的主项、肯定命题的谓项。
②反对关系：是指A与E两命题之间的真假关系。反对 关系的内容为：一个命题真，则另一命题必假；一个命题 假，则另一命题真假不定。即命题A和E不能同真，可以同 假（其中至少含一假命题）。
一、直言命题及其直接推理
③下反对关系：是指I与O两命题之间的真假关系。下 反对关系的内容是：一个命题假，另一个命题必真；一人 命题真，另一个命题真假不定。即命题I和O不同假，可同 真（其中至少含一真命题）。 ④从属关系：是指A与I、E与O之间的真假关系。从属 关系的内容为：全称命题真，特称命题必真；全称命题假， 特称命题真假不定；特称命题假，全称命题必假；特称命 题真，全称命题真假不定。
从 属 关 系 I
矛 矛盾 盾盾 关 关 系 系 矛 关系
a
从 属 关 系 O
e
下反对关系
一、直言命题及其直接推理
没有人爱每一个人；牛郎爱织女；织女爱每一个爱牛郎的人。 如果以上陈述为真，则下列哪项不可能为真？ Ⅰ. 每一个人都爱牛郎。 Ⅱ. 每一个人都爱一些人。 Ⅲ. 织女不爱牛郎。 A．仅Ⅰ。 B．仅Ⅱ 。 C．仅Ⅰ和Ⅱ 。 D．仅Ⅰ和Ⅲ 。 E． Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ 。 解析：若Ⅰ为真，加上“织女爱每一个爱牛郎的人”，则可推出 “织女爱每一个人”，这与题干断定“没有人爱每一个人”矛盾，故 Ⅰ不能为真，Ⅱ、Ⅲ的断定真假不定。选择答案A。
E．丁的断定属实，陈老板纳税了。 解析：甲的话（E）和丙的话（I）矛盾，一真一假；则乙（e假） 和丁（O假）说的为假（据题设）→ “陈老板纳税了”（a真）、“所 有个体户纳税了”（A真）（据矛盾关系）；选择答案C。
一、直言命题及其直接推理
丹丹、小颖、淑珍去参加奥林匹克竞赛。奥林匹克竞赛有数学、物理 和化学三种，每人只参加一种。建国、小杰、大牛作了以下猜测： 建国：丹丹参加了数学竞赛，小颖参加了物理竞赛。 小杰：淑珍没参加物理竞赛，小颖参加了数学竞赛。 大牛：丹丹没参加数学竞赛，小颖参加了化学竞赛。 如果他们的猜测都只对了一半，则以下哪项一定为真？。 A．丹丹、小颖、淑珍分别参加了物理、化学和数学竞赛。 B．丹丹、小颖、淑珍分别参加了物理、数学和化学竞赛。 C．丹丹、小颖、淑珍分别参加了数学、化学和物理竞赛。 D．丹丹、小颖、淑珍分别参加了化学、数学和物理竞赛。 E．丹丹、小颖、淑珍分别参加了化学、物理和数学竞赛。 解析：三人后半句一真二假，则前半句二真一假（据题设）；前半 句中建国a和大牛话e矛盾，一真一假，则淑珍话真 “淑珍没参加物理竞 赛”；设“丹丹参加了数学竞赛”真，则“小颖没参加物理”，又“淑 珍也没参加物理”，引起矛盾，故假设为假→“丹丹参加了数学”假 →“小颖参加物理”真→丹丹参加化学→淑珍参加数学，选答案E。
一、直言命题及其直接推理
2. 同素材性质命题的真假对当关系
性质命题的真假，取决于命题是否正确反映了S与P两 概念的外延关系。（下图中，“1”表示真，“0”表示假。）
命题 真假 命题种类 S与P的 的关系
S P B P S S P S P S P
A E I O
1 0 1 0
1 0 1 0
0 0 1 1
一、直言命题及其直接推理
2.同素材性质命题的真假对当关系
同素材性质命题是指主项相同、谓项也相同的性质命 题，它们间有真假对当制约关系。如： ①所有电视机都是液晶彩色电视机。 （A） ②所有电视机都不是液晶彩色电视机。（E） ③有些电视机是液晶彩色电视机。 （I） ④有些电视机不是液晶彩色电视机。 （O） 设：A为真，则E假、I真、O假。 不是同素材的性质命题，它们之间不能推导真假。

一、直言命题及其直接推理
春天某日，一儿童落入某大学校外的河中，该校两位大学生不顾河 水依然寒冷跳入河中将儿童救起。事后经反复核实，跳入河中的两位 学生必在张、王、李、赵四人中，对此他们各做了如下表示： 张：不是我救的； 王：李跳入河中救的； 赵：我看见是王救的； 李：我没下河，只在岸上帮忙。 调查结果表明，他们中有两个人说的是真话。 若上述叙述属实，最可能是哪两位大学生下河救起儿童？ A．是王和李救的。 解析： ⑴ 王李矛盾，必一真一假； B．是李和赵救的。 ⑵ 张赵也一真一假（据题设）； C．是张和李救的。 ⑶ 设：张真赵假→是李赵救的； D．是张和赵救的 ⑷ 设：张假赵真→是张王救的； E．是王和赵救的。 ⑸ 选择答案B。
直言命题与对当关系
命题是对思维对象有所断定的思维形式。其基 本逻辑特征为：有断定、有真假。 命题可分为：简单命题和复合命题。 直言命题是断定对象具有或不具有某种性质的 简单判断。直言命题也叫性质命题或性质判断， 它由主项、谓项、联项和量项四种词项组成。

一、直言命题及其直接推理
例如：
①所有网上信息都是有价值的信息。 ②有些IT技术是二十年前难以想象的。 ③这辆汽车不是2005年设计制造的。 ①主项是反映被断定对象的概念，通常用“S”来表示。 ②谓项是反映被断定对象具有或不具有的性质的概念， 通常用“P”来表示。 ③联项是表明主项与谓项联系情况的概念。联项分两 种：肯定联项（用“是”表示）和否定联项（用“不是” 表示）。联项表明判断的质。

2.1 性质命题及其直接推理
3. 性质命题的负命题及其推理
通过对原命题的否定而得到的命题，叫做负命题。例如： ①并非这个班的学生都学英语。 ②并非有的金属不是导体。 其中，“并非”是逻辑中的否定联结词，符号为 “ ┐”，以上两例可用公式表示为： ┐SAP 、┐SOP。 负命题与原命题的真值关系为矛盾关系。
一、直言命题及其直接推理
1.直言命题的类型
命题名称 结构式 ⑴全称肯定命题 所有S是P ⑵全称否定命题 所有S不是P ⑶特称肯定命题 有的S是P ⑷特称否定命题 有的S不是P ⑸单称肯定命题 某个S是P ⑹单称否定命题 某个S不是P 简写 SAP SEP SIP SOP SaP SeP 命题简称 A E I O a e
一、直言命题及其直接推理
④量项是反映被断定对象数量的概念。量项分为三种： 全称量项：通常用“所有”、“一切”等表示，指明对 主项的全部外延作了断定。全称量项在表达命题时可以省略。 特称量项：通常用“有”、“有的”、“有些”等表示， 指明对主项的部分外延作了断定。特称量项的逻辑含义与日 常用法有重要区别，简单地说就是，断定“有些是”，并不 意味“另一些不是”。 单称量项：通常用“这个”、“那个”等表示，指明所 断定的主项是某一个别对象。 此外，在日常语言中，有些直言命题的表达并不规范， 做题和考试时应先将其整理为标准形式。如“没有一种金属 不导电”，“工商户不都没纳税”，等等。