集合导学案.
导学案导学设计
9、集合
【学习目标】
1.在具体情境中感受集合思想，掌握填写集合圈的
方法。
2.会借助直观图，利用集合思想解决简单的实际问题。
【学习重难点】
重点：运用集合思想解决简单的实际问题。
难点：会读取集合圈中的信息，理解“重复部分”。
一、激趣，进入新课
房间里有两对父子，有（）个人。
二、自主学习与探究
【探究活动一】观察表格，根据表格提出并解决问题
提问：_____________________________________
小组交流讨论，怎么解决这个问题。试着在下面写一写，画一画，然后列式计算。
列式：_____________________________________ 导学流程
一、激趣，导入新课
引导学生思考后回答，房间里有两对父子，有（）个人。
鼓励学生说说自己的见解。出示图片，板书课题：集合
二、自主学习（15分钟）
【导学一】观察表格，根据表格提出并解决问题
1、引导学生提问：参加这两项比赛的一共多少人？
2、引导学生首先明确：
跳绳的有9人，踢毽的有8人。除此之外，还有什么发现？
通过这些数学信息，引导学生进一步解决问题。
交流讨论并展示。
【探究活动二】拓展深化，巩固提高
昨天进了6种水果
今天进了7种水果
统计出两天共进了多少种水果？
三、这节课你有什么收获？
四、当堂测评
唱歌组：魏东、马晓军、孙晓明、黄阳、崔美兰、王哲、罗红宋玲玲、沈欢
舞蹈组：高新、郑红、马晓军、胡霞、黄阳、万大林、宋玲玲、姜旭、罗红、徐丽娟
提问：
（1）唱歌组有（）人，舞蹈组有（）人，
即会唱歌又会跳舞的有（）人？
（2）学校歌舞小组一共有多少人？（课堂延伸）集合图是19世纪英国的哲学家、数学家JohnVenn 发明的，所以集合图又叫维恩图。
交流讨论并展示。
【导学二】拓展深化，巩固提高
引导学生讨论交流，用画图的方法解决
三、小结这节课的收获
四、当堂测评
展示，纠错
五．板书设计
9、集合
集合图也叫维恩图：
六：教学反思:
集合的概念导学案
集合的概念导学案文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968）
一、课前预习新知 （一）、预习目标： 初步理解集合的概念，了解属于关系的意义，知道常用数集及其记法 （二）、预习内容： 阅读教材填空： 1、集合：一般地，把一些能够对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的（简称）。构成集合的每个对象叫做这个集合的。 2、集合与元素的表示：集合通常用来表示，它们的元素通常用来表示。 3、元素与集合的关系： 如果a是集合A的元素，就说，记作，读作。 如果a不是集合A的元素，就说，记作，读作。 4.常用的数集及其记号： （1）自然数集：，记作。 （2）正整数集：，记作。 （3）整数集：，记作。 （4）有理数集：，记作。 （5）实数集：，记作。 二、课内探究新知 （一）、学习目标 1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系. 2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识.
学习重点:集合的基本概念与表示方法. 学习难点:元素与集合关系的表示. （二）、学习过程 1、核对预习学案中的答案 2、思考下列问题 (1)某学校数控班学生的全体； (2)正数的全体； (3)平行四边形的全体； (4)数轴上所有点的坐标的全体． 每个例子中的“全体”是由哪些对象构成的？这些对象是否确定？它们表示的是集合吗？你能举出类似的几个例子吗？ ④如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合,用a表示高一(3)班的一位同学,b是高一(4)班的一位同学,那么a、b与集合A分别有什么关系?由此看见元素与集合之间有什么关系？ ⑤世界上最高的山能不能构成一个集合？ ⑥世界上的高山能不能构成一个集合？ ⑦问题⑥说明集合中的元素具有什么性质？ ⑧由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？ ⑨问题⑧说明集合中的元素具有什么性质？ ⑩由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等,你发现集合有什么结论？ 3、集合元素的三要素是、、。
集合的概念 导学案
1.1.1集合的概念导学案 一、课前预习新知 （一）、预习目标： 初步理解集合的概念，了解属于关系的意义，知道常用数集及其记法 （二）、预习内容： 阅读教材填空： 1 、集合：一般地，把一些能够对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的（简称）。构成集合的每个对象叫做这个集合的。 2、集合与元素的表示：集合通常用来表示，它们的元素通常用来表示。 3、元素与集合的关系： 如果a是集合A的元素，就说，记作，读作。 如果a不是集合A的元素，就说，记作，读作。 4.常用的数集及其记号： （1）自然数集：，记作。 （2）正整数集：，记作。 （3）整数集：，记作。 （4）有理数集：，记作。 （5）实数集：，记作。 二、课内探究新知 （一）、学习目标 1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系. 2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识. 学习重点:集合的基本概念与表示方法. 学习难点: 元素与集合关系的表示. （二）、学习过程 1、核对预习学案中的答案 2、思考下列问题 (1) 某学校数控班学生的全体； (2) 正数的全体； (3) 平行四边形的全体； (4) 数轴上所有点的坐标的全体． 每个例子中的“全体”是由哪些对象构成的？这些对象是否确定？它们表示的是集合吗？你能举出类似的几个例子吗？ ④如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合,用a表示高一(3)班的一位同学,b是高一(4)班的一位同学,那么a、b与集合A分别有什么关系?由此看见元素与集合之间有什么关系？ ⑤世界上最高的山能不能构成一个集合？ ⑥世界上的高山能不能构成一个集合？
集合与集合的表示方法导学案
1.1集合与集合的表示方法导学案 学习目标 重点：集合概念的形成及集合的表示方法 难点：理解集合的元素的确定性和互异性，理解集合的特征性质描述法 学习过程 一、课前准备 预习本节内容 二、新课导学： 探究1：（1）小于10的自然数0,1,2,……,9 （2）满足323+>-x x 的全体实数 （3）我们这里的全体同学 思考：（1）以上各例有何特点？ （2）能否给出集合的一个大体描述？ （3）各例中集合的对象各是什么？ （一）集合的概念 1、集合与元素的定义： 集合： 元素： 2.集合与元素的字母表示 集合： 元素： 探究2：上例（2）中数4和-2是这个集合的元素吗？ 3.集合与元素的关系： （二）集合中元素的基本特性 （1） （2） （3） 思考：（1）你能否确定，你所在班级中，高个子同学构成的集合？并说明理由. （2）你能否确定，你所在班级中，最高的3位同学构成的集合？ 练习：下列语句是否能确定一个集合？ (1)你所在的班级中，体重超过75kg 的学生的全体； (2)某校高一（1）班性格开朗的女生全体； (3)质数的全体；(4)平方后值等于-1的实数的全体； (5)与1接近的实数的全体 空集： . （三）集合的分类 ??? 集合 （四）常用数集及其记号 实数集 ；有理数集 ；自然数集 ；正整数集 ；整数集 ；空集 . 练习：用符号∈或?填空： （1）-3 N ； （2）3.14 Q ； （3）3 1 Z ； （4）0 φ；（5） ； （6）2 1 - R ； （7）1 +N ；（8）π R （五）集合的表示方法：列举法，特征性质描述法，维恩图法（图示法）. 1.列举法：把集合中的元素 出来，写在 内的表示方法，叫列举法。集合中各元素间用 隔开. 例如：（1）}{100,......,3,2,1； （2）}{6,4,2； （3）自然数集N=}{ ,......,......,3,2,1n 2.特征性质描述法：用集合中元素的 来表示集合的方法，叫特征性质描述法.一般形式： ；表示集合是由集合 中具有性质 的所有元素构成的，其中竖线左边的x 表示这个集合中的 ，称为集合的 ；竖线右边的p （x ）表示这个集合中元素的 ，称为 .
2019-2020学年高中数学 1.1.3 集合的基本运算1导学案 新人教A版必修1.doc
2019-2020学年高中数学 1.1.3 集合的基本运算1导学案 新人教A 版必修1 【学习目标】 1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集. 2、能用韦恩图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 【重点难点】 ▲重点：集合的交集与并集的概念 ▲难点：集合的交集与并集运算的综合应用 【知识链接】 班主任为了了解班级中最近一段时间的学习情况，把班级中在中考中取得数学与英语单科成绩均在全校前200名的同学集合起来开座谈会。如果把班级中在中考中取得数学或英语单科成绩在全校前200名的同学集合起来开座谈会。若数学单科成绩列全校前200名的同学构成一个集合A ，英语单科成绩列全校前200名的同学构成一个集合B ，那么前面提到的两个座谈会的召集分别相当于集合间的什么运算？ 【学习过程】 阅读课本第8页到第9页的并集部分的内容，尝试回答以下问题： 知识点一 并集 问题1、你是怎样理解并集定义中的“或”这个词的？ 问题2、集合A 与集合B 的并集用什么符号来表示？ 问题3、根据Venn 图（又称韦恩图），回答A B 与B A 有什么关系？ 问题4、例4中集合A 与集合B 都含有元素5、8，答案能否写成}{4,5,6,8,3,5,7,8A B =？ 问题5、根据韦恩图1.1-2，填空： (1)若A B ?，则A B =________； (2)A _____A B ； (3)B_____A B ； (4)?_____A B . 问题6、下列关系式成立吗？ （1）A A A = （2）A A ?= 问题7、集合A={06|2=--x x x },B={03|2=-x x x }，试求A B .
《集合》教案
《集合》名师教案 一、学习目标 （一）学习内容 《义务教育教科书数学》（人教版）三年级上册第104—105页例1及做一做。 本单元教材第一次安排了简单的集合思想的教学。集合思想是数学中最基本的思想，虽然学生在计数和计算的学习中，已经接触过集合思想，但学生在低年级接触的集合思想更多是一一对应的思想，对于两个集合间的运算，尤其是交集的体会并不多。例1通过统计表的方式列出参加跳绳、踢毽比赛的学生名单，通过“参加这两项比赛的共有多少人？”引发学生认知冲突，进而开展探究活动。学生在用不同方式表示的过程中，优化方法，认识集合图。在此基础上，解决“可以怎样列式解答？”的提问，体会方法的多样化。 （二）核心能力 在对比不同方式表示的过程中，体会优化思想，认识集合图，初步体会集合这种数学思想方法。 （三）学习目标 1.借助直观图理解集合图中每一部分的含义，通过语言的描述和计算的方法，能解决简单的重叠问题。 2.通过观查、操作、实验、交流、猜测等活动，让学生在合作学习中感知集合图形成过程，体会集合图的优点，能直观看出重复部分，解决生活中的问题。 （四）学习重点 经历集合图的产生过程，利用集合的思想方法解决有重复部分的问题。 （五）学习难点 体会集合概念的含义及集合的运算。 （六）配套资源 实施资源：《集合》名师课件、课时作业。 二、教学设计 1. 情景导入：观查与比较（课件出示图片） （1）第一组；父与子
提出问题：有2个爸爸2个儿子，一共有几个人？怎样列式计算？ 第一种：无重复情况。2＋2＝4（人） 第二种：有重复情况。2＋2＝4（人）4－1＝3（人）师追问：为什么减1？ （2）第二组：小棒拼三角形 3根小棒拼成的一个三角形。摆2个这样的三角形需要几根小棒？ 预设：可能会说6根，表示3＋3＝6（根）还可能会说5根，表示3＋3－1＝5(根） （图片出示有重复情况的2个三角形。） 教师追问：根据图中摆的方法，哪种列式是正确的？为什么要减1？ （3）揭题：把2组有重复情况的图片放在一起。你发现了什么？ 师生小结，得出：图片1中有个人既是爸爸又是儿子，他的身份重复了；三角形中有1根小棒是公共边，重复使用了，既是左边三角形的一条边，又是右边三角形的一条边。教师揭示课题，今天我们研究有重复现象的数学问题。 【设计意图】两组简单实例，既有生活中的问题又有数学中的重叠问题，不同角度的对比，体会在计算总数时有时不能简单地把两部分相加，引发学生认知冲突，唤醒探究热情，也让学生初识重复问题的基本含义。 2.新知探究 （1）通知（课件出示“通知”） ①你认为三（1）班要选拔多少名同学参加这两项比赛？学生尝试回答总人数。 ②课件出示三（1）班参赛学生的名单的统计表，让学生观查。 ③仔细观查过这份报名表，你有什么发现？ 学生理解分析，发现有参加两个项目的同学，从而得出“重复”或相近的意
《集合》导学案
1.1.1 集合的含义及其表示方法（1） 步骤一：自主探究 （一）、预习目标： 初步理解集合的含义，了解属于关系的意义，知道常用数集及其记法 （二）、预习内容： 阅读教材填空： 1 、元素：一般地，我们把研究对象统称为元素。 集合：把一些元素组成的总体叫做集合。（简称为集） 2、集合与元素的表示：集合通常用 来表示，它们的元素通常 用 来表示。 3、元素与集合的关系： 如果a 是集合A 的元素，就说 ，记作 ，读作 。 如果a 不是集合A 的元素，就说 ，记作 ，读作 。 4.常用的数集及其记号： （1）自然数集： ，记作 。 （2）正整数集： ，记作 。 （3）整 数 集： ，记作 。 （4）有理数集： ，记作 。 （5）实 数 集： ，记作 。 步骤二:知识整合、能力提升 一．考点突破 考点一：集合元素的三特性——确定性、互异性、无序性 【问题1】 ①高一（1）班的所有女生能不能构成一个集合吗？ ②高一（3）班上身高在1.75米以上的男生能构成一个集合吗？ ③世界上最高的山能不能构成一个集合？ ④世界上的高山能不能构成一个集合？ ⑤实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？ ⑥由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗？ ⑦⑧⑨⑩ 【问题2】下列各组对象不能组成集合的是( ) A.大于6的所有整数 B.高中数学的所有难题 C.被3除余2的所有整数 D.函数y= x 1 图象上所有的点 变式训练1 1.下列条件能形成集合的是( ) A.充分小的负数全体 B.爱好足球的人 C.中国的富翁 D.某公司的全体员工 考点二：元素与集合的 关系——属于、不属于 【问题1】下列结论中，不正确的是( ) A.若a ∈N ，则-a ?N B.若a ∈Z ，则a 2 ∈Z C.若a ∈Q ，则｜a ｜∈Q D.若a ∈R ，则R a ∈3
高中数学 1.1《集合》导学案 新人教A版必修1
第一章 集合与函数概念1.1集合 1.1.1集合的含义与表示 【学习目标】 (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； 【预习指导】 对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号,都可以称作对象. 阅读教材,并思考下列问题： (1)有哪些概念？ (2)有哪些符号？ (3)集合中元素的特性是什么？ (4)如何给集合分类? 【课堂探究】 一、问题1： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形； (5)海南省在2020年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2 560x x -+=的所有实数根； (8)不等式30x ->的所有解； (9)国兴中学2020年9月入学的高一学生的全体. 观察上面的例子,指出这些实例的共同特征是什么？(分组讨论,得出集合的概念)
问题2： 你还能给出一些集合的例子吗？(学生自己举例子,得出集合元素的特性) 二、1、任意给定一个对象和一个集合,它们之间有什么关系？用符合如何表示？ 2、常用的数集(自然数集、整数集、正整数集、有理数集、实数集)的专用符号你记住了吗？ 3、要表示一个集合共有几种方式? 4、试比较自然语言、列举法和描述法在表示集合时,各自有什么特点?适用的对象是什么? 5、如何根据问题选择适当的集合表示法? 【课堂练习】 1． 下列说法正确的是 ( ) A.{}1,2,{}2,1是两个集合 B.{}(0,2)中有两个元素 Ｃ.6| x Q N x ?? ∈∈???? 是有限集 Ｄ.{} 2|20x Q x x ∈++=且是空集 ２.将集合{}|33x x x N -≤≤∈且用列举法表示正确的是 ( ) Ａ.{}3,2,1,0,1,2,3--- Ｂ.{}2,1,0,1,2-- Ｃ.{}0,1,2,3 Ｄ.{}1,2,3 ３.{},0.3,0,00R Q N + ?∈∈其中正确的个数是( ) Ａ.１个 Ｂ.２个 Ｃ.３个 Ｄ.４个 ４.方程组2 5 x y x y +=?? -=?的解集用列举法表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. ５.已知集合Ａ＝{ } 2 0,1,x x -则x 在实数范围内不能取哪些值＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. ６.(创新题)已知集合{},,S a b c =中的三个元素是ABC ?的三边长,那么ABC ?一定不是 ( )
(统编版)2020高中数学第一章集合1.1集合的含义与表示问题导学案北师大版必修19
1.1 集合的含义与表示 问题导学 一、对集合概念的理解 活动与探究1 考察下列每组对象能否构成一个集合： ①美丽的小鸟；②不超过20的非负整数；③立方接近零的正数；④直角坐标系中，第一象限内的点． 迁移与应用 1．考察下列每组对象能否构成一个集合： (1)2010年上海世博会上展出的所有展馆； (2)2013年安徽高考数学试卷中所有的难题； (3)北京大学2013级的新生； (4)接近0的数的全体； (5)比较小的正整数的全体； (6)平面上到坐标原点O 的距离等于1的点的全体． 2．判断下列对象能否构成集合？若能构成，则集合中有多少个元素？ (1)所有的等腰梯形； (2)英语单词book 中的字母； (3)方程x 2－6x ＋9＝0的根． (1)判断一组对象能否构成集合，关键看这组对象是否具有确定性．如果条件满足就可以断定这些元素可以构成集合，否则不能构成集合． (2)判断集合中元素的个数时，要注意相同的对象归入同一集合时只能算一个元素，即集合中元素是互不相同的． 二、用列举法表示集合 活动与探究2 用列举法表示下列集合： (1)不大于11的非负偶数组成的集合； (2)由所有小于10的既是奇数又是质数的自然数组成的集合； (3)一次函数y ＝x 与y ＝2x －1图像的交点组成的集合； (4)方程x (x 2－1)＝0的所有实数根组成的集合． 迁移与应用 1．将集合?????? |(x ，y )????? x ＋y ＝5，2x －y ＝1用列举法表示，正确的是( )． A ．{2,3} B ．{(2,3)} C ．{x ＝2，y ＝3} D ．(2,3) 2．用列举法表示“所有非负奇数组成的集合”． (1)列举法表示集合的关键是先弄清集合中的元素是什么，是数还是点，还是其他元素，另外还要弄清元素的个数． (2)当集合中元素的个数较少时，可采用列举法；当集合中的元素较多或无限，且有一定规律时，也可用列举法表示，但必须把元素间的规律呈现清楚，才能用省略号． (3)用列举法表示集合时还要注意三点：①元素间用逗号“，”隔开，不能用“；”或“、”，最后一个元素后没有“，”；②元素之间无顺序要求，但不能重复；③元素不能有
集合导学案(附练习题完整)北师版
集合的含义与表示 导学案 【学习目标】 （1）通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系，集合相等的含义； （2）知道常用数集及其专用记号； （3）了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； （4）理解列举法和描述法，能选择自然语言、集合语言、图形语言表示集合。 【学习重点】 （1）利用集合中元素的三个特性解题; （2）集合的三种表示方法. 【学习难点】 （1）利用集合中元素的三个特性解题； （2）准确认识元素与集合间的关系； （3）对描述法表示的集合的理解. 一、知识链接 请列举小学和初中已接触过的集合 . 二、学习过程 思考一、 (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)到一个角的两边距离相等的所有的点； (4)方程2 560x x -+=的所有实数根； (5)不等式30x ->的所有解； (6)安吉县高级中学20XX 年9月入学的高一学生的全体. 观察上面的例子,指出这些实例的共同特征是什么？ 1.元素与集合的概念 元素：一般地，我们把 统称为元素；集合：把一些元素的 叫做集合，简称为集. 思考二、指出问题1中各集合的元素 2.元素与集合的表示
元素：通常用 拉丁字母 来表示；集合：通常用 拉丁字母 来表示. 3.元素与集合的关系：如果a 是集合的元素，就说 ，记作 ；如果a 是集合的元素，就说 ；记作 . 思考三、判断以下元素的全体是否成集合，并说明理由。 （1)美丽的小鸟；(2)不超过20 的所有非负整数；（3）所有等腰直角三角形；（4）全班成绩优异的学生. 思考四、在一个给定的集合中能否有相同的元素？ 思考五、112班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？ 4.集合元素的特性： ； ； . 5.集合相等的概念 集合相等：只要构成两个集合的 是一样的，我们就称这两个集合是相等的. 6.常用数集及其表示符号 自然数集（非负整数集）： ；正整数集： ；整数集： ；有理数集： ；实数集： 。 7.集合的表示方法 集合的表示方法有 、 、图示法. 叫列举法.注元素间要用 隔开; 叫描述法.注花括号内竖线的前面部分为集合的代表元素. 思考六、 （1） a 与{}a 的含义是否相同？ （2） 集合 {}(){}2,1,2,1是否表示同一集合？ （3） 集合{}{}(){} ,,|,,,,,|2 2 2 R x x y y x C R x x y B R x x y y A ∈==∈==∈==
最新集合-导学案汇编
第一章 集合与常用逻辑用语 学案1 集合的概念与运算 导学目标： 1.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题. 2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 5.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算． 课前准备 自主梳理 1．集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． 2．元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或?表示． 3．集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法． 4．集合间的基本关系 对任意的x ∈A ，都有x ∈B ，则A ?B (或B ?A )． 若A ?B ，且在B 中至少有一个元素x ∈B ，但x ?A ，则A B (或B A )． 若A ?B 且B ?A ，则A ＝B . 5．集合的运算及性质 设集合A ，B ，则A ∩B ＝{x |x ∈A 且x ∈B }，A ∪B ＝{x |x ∈A 或x ∈B }． 设全集为U ，则?U A ＝{x |x ∈U 且x ?A }． A ∩?＝?，A ∩ B ?A A ∩B ＝A ?A ?B . A ∪?＝A ，A ∪ B ?A ，A ∪B ?B ， A ∪ B ＝B ?A ?B . A ∩?U A ＝?；A ∪?U A ＝U . 自我检测 1．下列集合表示同一集合的是( ) A ．M ＝{(3,2)}，N ＝{(2,3)} B ．M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，N ＝{y |x ＋y ＝1} C ．M ＝{4,5}，N ＝{5,4} D ．M ＝{1,2}，N ＝{(1,2)} 答案 C 2．已知集合M ＝{x |－3 §1.1.1 集合的含义与表示（1） 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； 2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征. 23 讨论：军训前学校通知：8月15日上午8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员. 试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 引入：在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体. 集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件. 二、新课导学 ※ 探索新知 探究1：考察几组对象： ① 1～20以内所有的质数； ② 到定点的距离等于定长的所有点； ③ 所有的锐角三角形； ④ 2x , 32x +, 35y x -, 22x y +； ⑤ 东升高中高一级全体学生； ⑥ 方程230x x +=的所有实数根； ⑦ 隆成日用品厂2008年8月生产的所有童车； ⑧ 2008年8月，广东所有出生婴儿. 试回答： 各组对象分别是一些什么？有多少个对象？ 新知1：一般地，我们把研究对象统称为元素（element ）,把一些元素组成的总体叫做集合（set ）. 试试1：探究1中①～⑧都能组成集合吗，元素分别是什么？ 探究2：“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？ 新知2：集合元素的特征 对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的，即集合元素三特征. 确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立. 互异性：同一集合中不应重复出现同一元素. 第一章 集合与函数概念 §1.1 集 合 1．1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义 课时目标 1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性.2.体会元素与集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用． 1．元素与集合的概念 (1)把________统称为元素，通常用__________________表示． (2)把________________________叫做集合(简称为集)，通常用____________________表示． 2．集合中元素的特性：________、________、________. 3．集合相等：只有构成两个集合的元素是______的，才说这两个集合是相等的． 4 5.符号 ____ ________ ____ 一、选择题 1．下列语句能确定是一个集合的是( ) A ．著名的科学家 B ．留长发的女生 C ．2010年广州亚运会比赛项目 D ．视力差的男生 2．集合A 只含有元素a ，则下列各式正确的是( ) A ．0∈A B ．a ?A C ．a ∈A D ．a ＝A 3．已知M 中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是( ) A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 4．由a 2,2－a,4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是( ) A ．1 B ．－2 C ．6 D ．2 5．已知集合A 是由0，m ，m 2－3m ＋2三个元素组成的集合，且2∈A ，则实数m 为( ) A ．2 B ．3 C ．0或3 D ．0,2,3均可 6．由实数x 、－x 、|x |、x 2及－3x 3所组成的集合，最多含有( ) A ．2个元素 B ．3个元素 C ．4个元素 D ．5个元素 集合与常用逻辑用语 1.3集合的基本运算 学习目标 1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与 交集。 2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。 3.能使用维恩图（Venn）图表达集合的关系与运算。 4.会利用交集，并集，补集解决实际问题。 预习案 自主学习 1.并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的 集合，称为集合A与B的______.记作_______,即 A B=______________. 2.交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的 集合，称为集合A与B的______.记作________,即 A B=______________. 练习1.设集合A={} ，，,集合B={} 3,5,7,8，则A B=_____________， 45,68 A B=______________。 3.全集：如果一个集合含有我们所要研究问题中涉及的所有元素， 那么就称这个集合为_________，通常记作_________. 4.补解：对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成 的集合称为集合A相对于全集U的_______，记作_______，即 C U A=_____________. 5. 几个重要的性质： （1） 对于任意集合A,有A A=_____,A A=_____,A φ =_______, A φ=_________ （2） A B=A ?A_____B, A B=A ?A_____B. （3） 对于任意集合A,有A C R A=____________,A C R B=____________. 练习3.已知全集为R ，若集合A={}37x x ≤<，B={}510x x <<,则A B=____________, C R A B=____________ ,A C R B=____________. 探究案 1. 已知全集U={}/4x x ≤,集合A={}/23x x -<<，B={}/32x x -≤≤，求A B ， (C u B)B , A (C u B) 2．若集合A={}2/560,x x x -+=B={}/10x mx -=，且A B=B ，由实数m 所构成的集合M. 教学资料范本 【2020最新】人教小学数学三年级上册第9单元数学广角— 集合第1课时集合导学案 编辑：__________________ 时间：__________________ 人教小学数学三年级上册第9单元数学广角—集合第1课 时集合导学案 第1课时集合 【教学内容】 教材第104页例1。 【教学目标】 1.在具体情境中感受集合思想，掌握填写集合圈的方法。 2.会借助直观图，利用集合思想解决简单的实际问题。 【教学重难点】 重点：运用集合思想解决简单的实际问题。 难点：会读取集合圈中的信息，理解“重复部分”。 【教学过程】 一、开门见山，引入新课 1.导入：课间，同学们都喜欢什么样的运动？看，三（1）班选拔了一部分喜欢运动的同学参加学校的运动会（出示例1），那么我们能算出参加这两项比赛共有多少人吗？ 2.猜一猜：你认为有多少人？（可以有不同的结果） 3.同学们猜出了多少种结果，那么到底谁猜得对？ （1）有人数了数跳绳9人，踢毽8人，共有17人，你同意吗？说说你的想法。 （2）有人说参加比赛的人数没有17人，你同意吗？说说你的想法。 （没有17人，是因为有人重复报了两项比赛。） 4.那到底有多少人？为了解决这个问题，怎样表示能清楚地看出来呢？（引导：把重复的人连线或打记号等。） 可在表格上直接连线，能最清楚地看出有3人重复报了。 5.为了更清楚地让我们看出哪些人只报了一项，哪些人两项都报了，你有什么好办法？（适当引出画集合图的方法。出示课题：集合） 6.你能把人名填到集合图中吗？ （1）小组协作完成。 （2）把人名不要了，换了人数你会填吗？（独立完成） 班级 姓名 1.1.1集合的概念 【学习目标】 1、初步理解集合的含义，了解集合元素的性质。 2、知道常用数集及其记法。 3.了解“属于”关系的意义。 4.了解有限集、无限集、空集的意义。 【自主学习】 1．集合的概念：一般地，把一些能够 、 对象看成一个整体，就说这 个整体是由这些对象的全体构成一个 ，（简称 ）。 注：①集合是一个“ ” ②构成集合的对象必须是“ ”且“ ” 2. 集合中的元素：构成集合中每个 叫做这个集合的元素. 集合通常用大写字母来表示如 集合的元素常用小写的英语字母来 表示如 ； 3．元素与集合的关系 （1）如果a 是集合A 的元素，记作a ＿ A （2）如果a 不是集合A 的元素，记作a ＿A 4．集合中元素的基本性质（1） （2） （3） 5．集合的分类（按元素个数多少分）； 和 ； 空集：不含任何元素的集合，记作： 注：①空集既不是有限集也不是无限集； ②{}0=φ、{}φφ=都错。 6．常用数集的记法： （1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作 ， {} ,2,1,0=N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集。记作 ， {} ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合。记作 , {} ，，， 210±±=Z （4）有理数集：全体有理数的集合。记作 ， {} 整数与分数=Q （5）实数集：全体实数的集合。记作 ， {} 数数轴上所有点所对应的 =R 【新知探究】 题型一 集合的判断 例1、下面的各组对象能组成集合的是 （1）正三角形的全体（2）血压很高的人（3）鲜艳的颜色（4）某校2009级高一新生 （5）所有数学难题（6）所有不大于3，不小于0的整数（7）充分接近100的全体实数 题型二 元素与集合之间的关系 例2、用 “∈”、“?”填空 （1）3．14 Q ；（2；（3）0 *N ；（4； （5）π {}14.3；（6）0 N ；（7）0 φ； 题型三 集合中元素的特性 例3：以方程2x -5x +6=0和方程2x -02=-x 的解为元素构成的集合M,则M 中元素的个数为（ ） A 、1个 B 2个 C 3个 D 4个 题型四 集合的分类 例4 下列各组对象能否构成集合。若能构成集合，则指出它们是有限集、无限集还是空集。 （1） 中国的所有人口的全体； （2） 山东省2008 年应届初中毕业生； （3） 数轴上到原点的距离小于1 的点； （4） 方程 x 2=0 的解的全体； （5） 你们班中成绩较好的同学； （6） 小于1的正整数的全体. 【基础检测】 1、 下列语句是否能确定一个集合？ （1） 你所在的班级中，体重超过75kg 的学生的全体； （2） 大于5的自然数的全体； （3） 某校高一（1）班性格开朗的女生全体； （4） 质数的全体； 2、 用 “∈”、“?”填空 +N 0 Q 23- Q π φ0 R 2 Z 3- Z 0 R 9.0 【能力提升】 1、 写出下列各集合中的元素 （1）方程42=x 的解； （2）正方形的全体； 2、指出下列集合是有限集，还是无限集？ （1）一元二次方程0232=+-x x 的解构成的集合； （2）方程组?? ?=+=-52312y x y x 的解构成的集合； 高中数学新授课导学案 时间周次 1.1集合与集合的表示方法 学习目标 重点：集合概念的形成及集合的表示方法 难点：理解集合的元素的确定性和互异性，理解集合的特征性质描述法 学习过程 一、课前准备 预习本节内容 二、新课导学： 探究1：（1）小于10的自然数0,1,2,……,9 （2）满足3 -x > x的全体实数 3+ 2 （3）我们这里的全体同学 思考：（1）以上各例有何特点？ （2）能否给出集合的一个大体描述？ （3）各例中集合的对象各是什么？ （一）集合的概念 1、集合与元素的定义： 集合： 元素： 2.集合与元素的字母表示 集合：元素： 探究2：上例（2）中数4和-2是这个集合的元素吗？ 3.集合与元素的关系： （二）集合中元素的基本特性 （1）（2）（3） 思考：（1）你能否确定，你所在班级中，高个子同学构成的集合？并说明理由. （2）你能否确定，你所在班级中，最高的3位同学构成的集合？ 练习：下列语句是否能确定一个集合？ (1)你所在的班级中，体重超过75kg的学生的全体； (2)某校高一（1）班性格开朗的女生全体； (3)质数的全体；(4)平方后值等于-1的实数的全体； (5)与1接近的实数的全体 空集：. （三）集合的分类 ? 集合 ? ? （四）常用数集及其记号 实数集；有理数集；自然数集；正整数集；整数集； 空集 . 练习：用符号∈或?填空： （1）-3 N ； （2）3.14 Q ； （3）31 Z ； （4）0 φ；（5； （6）21 - R ； （7）1 +N ；（8）π R （五）集合的表示方法：列举法，特征性质描述法，维恩图法（图示法）. 1.列举法：把集合中的元素 出来，写在 内的表示方法，叫列举法。集合中各元素间用 隔开. 例如：（1）}{100,......,3,2,1； （2）}{6,4,2；（3）自然数集N=}{,......,......,3,2,1n 2.特征性质描述法：用集合中元素的 来表示集合的方法，叫特征性质描述法.一般形式： ；表示集合是由集合 中具有性质 的所有元素构成的，其中竖线左边的x 表示这个集合中的 ，称为集合的 ；竖线右边的p （x ）表示这个集合中元素的 ，称为 . 例如：（1）“能被2整除，且大于0”写成集合的形式：}{02整除，且大于能被x R x ∈ 或{}+∈=∈N n n x R x ,2 (2)“大于0小于5的整数的全体”写成集合的形式：}{5 0<<∈x Z x 注意：（1）I=R 时，“R ∈”可省略不写；例如：}{0 12=-x x (2)看清集合中的代表元素 例如：A=}{2x y x =； B=}{2x y y =； C={()}2,x y y x = （3）弄清特征性质所表达的含义. 3.维恩图法（图示法）：用平面内一个 的内部表示一个集合的方法叫维恩图法；一般用 于元素不多的有限集. 练习：用维恩图表示R Q Z N N ,,,,+之间的关系 典型例题 例1. 用列举法表示下列集合 （1）}{50≤<∈=x N x A （2）}{ 0652=+-=x x x B 变式：用列举法表示下列集合 （1）平方等于16的实数的全体； （2）比2大3的实数的全体； 1.1.3集合的基本运算 导学案 【学习目标】 ① 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. ② 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. ③ 能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 【预习达标】 1.一般的，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的_____,记作_____，即A B = ____. 2.一般的，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素所组成的集合，称为集合A 与B 的_______,记作____________，即A B = ___________________. 3.（1）如果一个集合含有我们所要研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为_______，通常记作_______. （2）对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的_______，记作____________，即U C A =___________________. 4.几个重要性质（1）对于任意集合A 、B ，有A A = _______，A A = _______； A ?= _______，A ?= _______.（2）A B A =? _______，A B A =? _______. （3）对于任意集合A ，有U A C A = ()_______，U A C A = ()_______. 【反馈体验】 1. 设集合{}4,5,6,8A =，集合{}3,5,7,8B =，则A B 等于（ ） A. {}3,4,5,6,7,8 B. {}5,8 C. {}3,5,7,8 D. {}4,5,6,8 2. 已知集合1,22m m A m Z B m Z +????=∈=∈???????? ，则A B 等于（ ） A. A B. B C. Z D. ? 1．1.1 集合的含义与表示 一、元素与集合的概念 只要构成两个集合的元素是 ，我们就称这两个集合 ． 2．集合元素的特性 集合元素的特性： 、 、 ．(注意对元素特性的理解) 3．元素与集合的关系 (1)如果a 是集合A 的元素，就说a 集合A ，记作 (2)如果a 不是集合A 中的元素，就说a 集合A ，记作 . 注意：对∈和?的理解 (1)符号“∈”“?”刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素a 与一个集合A 而言，只有“a ∈A ”与“a ?A ”这两种结果． (2)∈和?具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如R ∈0是错误的. 二、常用的数集及其记法 实数集R ????? 有理数集Q ??? 整数集Z ??? ?????正整数集N *{0}自然数集N 负整数集分数集无理数集 三、集合的表示 列举法：把集合的元素 出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法． 描述法：(1)定义：用集合所含元素的 表示集合的方法． (2)具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征． [例1] (1)下列各组对象：①接近于0的数的全体；②比较小的正整数的全体；③平面上到点a 的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；⑤2的近似值的全体．其中能构成集合 的组数是( ) A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 [例2] (1)设集合A 只含有一个元素a ，则下列各式正确的是( ) A ．0∈A B ．a ?A C ．a ∈A D ．a ＝A (2)下列所给关系正确的个数是( ) ①π∈R ；② 3?Q ；③0∈N *；④|－4|?N * A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 [例3]已知集合A 中含有两个元素2a a 和，若1∈A ，求实数a 的值. [例4]设集合{},3A n n Z n =∈≤，集合{}21,B y y x x A ==-∈集合 ，试用列举法分别写出集合A 、B 、C. 课堂练习： 1．下列说法正确的是（ ） （A ）所有著名的作家可以形成一个集合 （B ）0与 {}0的意义相同 （C ）集合是??????∈==+N n n x x A ,1有限集 （D ）方程0122 =++x x 的解集只有一个元素 2.设不等式3－2x <0的解集为M ，下列正确的是( ) A ．0∈M,2∈M B ．0?M,2∈M C ．0∈M,2?M D ．0?M,2?M 3.设A 表示由a 2＋2a －3,2,3构成的集合，B 表示由2，|a ＋3|构成的集合，已知5∈A ，且5?B ，求a 的值． 4.若集合A 中含有三个元素a －3,2a －1，a 2－4，且－3∈A ，则实数a 的值为________． 5、(1)集合A ＝{1，－3,5，－7,9，…}用描述法可表示为( ) A ．{x |x ＝2n ±1，n ∈N } B ．{x |x ＝(－1)n (2n －1)，n ∈N } C ．{x |x ＝(－1)n (2n ＋1)，n ∈N } D ．{x |x ＝(－1)n － 1(2n ＋1)，n ∈N } (2)设集合B ＝?????? ????x ∈N ?? 62＋x ∈N . ①试判断元素1,2与集合B 的关系； ②用列举法表示集合B .． 6、集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋1＝0，a ∈R }中只有一个元素，求a 的取值范围 (){}2,1,C x y y x x A ==-∈ 第一章 集合与函数的概念 集合的含义与表示导学案 本节应掌握的基础知识 了解集合的含义与表示方法，知道常用数集的概念及记法。 能用自然语言、列举法、描述法表示集合。 理解集合中元素的特征性质，会用这些性质描述一些集合。 一、 阅读课本，完成一下内容。 1、一般地，我们把研究对象统称为 ，一般用 表示。把一些指定的元素组成的总体叫做 ，一般用 表示。 2、如果a 是集合A 中的元素，就说 ，记做 ；如果a 不是集合A 中的元素，就说 ，记做 。 3、集合中元素的特性是 、 、 4、完成下列集合中常用的数集的表达。 非负整数集： ，记做 。 正整数集： ，记做 。 整数集： ，记做 。 有理数集： ，记做 。 实数集： ，记做 。 5、集合的表示法有 、 、 。 6、两个集合中的元素是一样的，称这两个集合是 。 二、完成下列练习 1、考虑下列每组对象能否构成集合，能，说明其中的元素；不能，请说明为什么。 （1）1至20的所有素数 （2）所有的正方形 （3）我国的小河流 （4）到直线l 的距离等于定长d 的所有点 （5）满足3x-2 > x+3 的全体实数 2、用适当的符号填空 （1）若A={} x x x =2,则-1____A; （2）若B= {} 062=-+x x x ,则3______B; （3）若C= } 101{≤≤∈x N x ,则9.1____C; （4）3-___R.，21_____Q ， （5）已知} Z k k x x D ∈-==,13{,则5____D, 7_____D, -10_____D. 3、选择适当的方法表示下列集合 （1）由方程092 =-x 的所有实数根组成的集合 （2）二次函数 2 y x 4=-的函数值组成的集合 （3）不等式3x 42x ≥-的解集 （4）一次函数3+=x y 与62+-=x y 的图像的交点组成的集合。 4、表示方程组???-=-=+1 3 y x y x 的解的集合的是_______________________________. (1) {}{}(){}{} x 1,y 2;(2)1,2(3)1,2(4)(x,y)x 1y 2====或 (5) (){}x,y x 1y 2==且(6) (){ x 1x,y y 2??=??=?? (7)()(){} 22(x,y)x 1y 20-+== 三、能力提升 5、已知}4,2{},3,2,1{==B A ，定义集合A 、B 间的运算},{*B A x x B A ?∈=且，则集合B A *等于 ( ) A 、}3,2,1{ B 、}4,2{ C 、}3,1{ D 、}2{ 6、含有三个实数的集合表示为},,1{a b a +，也可表示为},,0{a b b ，则a b -的值为 A 、1 B 、-1 C 、2 D 、-2 7、已知集合} R a x ax x A ∈=++=,012{2 ， （1）若A 中只有一个元素，求a 的值； （2）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围；[人教A版]高中数学必修一(全册)导学案及答案汇总
人教版高中数学必修一《集合》导学案(含答案)
集合的基本运算导学案
【2020最新】人教小学数学三年级上册第9单元数学广角—集合第1课时集合导学案
1.1.1集合的概念导学案
集合与集合的表示方法导学案
1.1.3集合的基本运算(导学案)
集合导学案
(完整版)集合的含义与表示导学案