第35课时概率

历城区董家中学朱振静

课标要求

1. 能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生

的所有可能结果，了解事件的概率。

2. 知道通过大量地重复试验，可以用频率来估计概率。

【基础知识梳理】

1. 必然事件、不可能事件与不确定事件：在自然和社会现实中，有些事件我们事先能肯定它一

定会发生，这类事件称为必然事件；也有一些事件我们事先能肯定它一定不会发生，: 类事件称为不可能事件；还有这样一类事件，它在相同条件下，由于偶然因素的影响，能发生也可能不发生，这类事件称为不确定事件.

、概率的定义：p （ E ）=符合事件结的结果的数目，0< P （

巳-仁（适用于一步实验）

P 必然事件=1, P 不可能事件=0, O v P 不确定事件V 1 （几何概率的计算，等于指定区域的面积与总面积的比） 3. 可利用列表法（只适用于两步实验）、画树状图进行有关概率的计算。判断游戏是否公平关键在于该规则对游戏双方是否等可能性.，

4. 大量重复实验时事件发生频率可作为事件发生概率的估计值，因此，我们可以通过多次

试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件的发生的概率 .但当试验次数较大时实验频率稳定于理论概率，并不意味着试验次数越大就越靠近理论概率基础诊断

（ 2013?攀枝花）下列叙述正确的是（ A . B .

C .

D. 点拨：拨用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件.

必然事件指在一定条件下一定发生的事件, 不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件. 不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

2. （2013年佛山市）掷一枚有正反面的均匀硬币，正确的说法是（

A .正面一定朝上

B .反面一定朝上

C .正面比反面朝上的概率大

D .正面和反面朝上的概率都是 0.5

点拨：此题主要考查了概率的意义，根据正反面出现的机会均等是解题关键

）

如果a ，b 是实数，那么a+b=b+a ”是不确定事件某种彩票的中奖概率为+，是指买7张彩票一定有一张中奖为了了解一批炮弹的杀伤力，采用普查的调查方式比较合适某班50位同学中恰有2位同学生日是同一天”是随机事件解决本题需要正确理解必然事件、不

可能事件、随机事件的概念.

3.（2013?宁波）在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外, 其余均相同.从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）

H 5

- € - IX -

1 S S

点拨本题考查概率的求法：如果一个事件共有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其

中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P （A）= -

4.7、（2013?资阳）在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没

有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（）

A . 12 个

B . 16 个

C . 20 个

D . 30 个

点拨：本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本成比例地放大”为总体即可.

5.10、一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1, 2, 3, 4, 口袋外有两张卡片，分别写有数字2, 3,现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是

A. 1

点拨：本题考查了列表法与树状图法：先通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n,再找出其中某事件所占有的结果数m，然后根据概率的定义计算这个事件的概率=m.也考查了三角形三边的关系.

6.（2013?恩施州）如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内

点拨：此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比.

7.、（2013?铁岭）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）点拨：此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键.

8.（2013河南省）现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1, -2, 3, 4。把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是 ____________

点拨任意抽取两张，数字之积一共有2, -3, -4, -6, -8，12六种情况，其中积为负数的有-3, -4, -6, -8四种情况，所以概率为6，即2

A.—

【精典例题】

例1（2013?遵义）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，篮球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为

（1

）（2

）法”（3

）求口袋中黄球的个数；甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用树状图法”或求两次摸出都是红球的概率；

现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏

列表

中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机，再摸一次，求乙同学三次

摸球所得分数之和不低于10分的概率.

分析本题注意（2）问不放回，（3）问摸后放回。

例2、（2013鞍山）小明和小亮玩一种游戏：三张大小，质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3,现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜，若和为偶数则小亮胜.

（1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况.

（2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由.

考点：游戏公平性；列表法与树状图法.

分析：（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率.

（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可

例3.某养鱼专业户为了估计鱼池中鱼的数量，从鱼池中捕捞上1000尾鱼，在每条鱼身上做记号后再放回池中.隔了一段时间后，从池中捕捞上200条鱼，发现

其中带有记号的鱼10尾；将所有的鱼放回池中，又隔了一段时间后，再从池中

捕捞上400条鱼，发现其中带有记号的鱼18尾.你能帮专业户估计出鱼池中共

有多少条鱼吗?

分析：此类问题一般用公式：抽样中有标记的个体的数目

所有标记的个体的数目列方程刀析问题般用厶式: 抽样的个体的总数目个体的总数目列方程解答.值得注意的是本题中进行了两次抽样调查，且两次抽样的样本容量不同，我们在计算抽样中

有标记的个体的数目时，应将抽样的鱼的总数与有标记的鱼的数目汇总后计算比值，而抽样的个体的总数目

不应取两次比值的平均值.

例4、(2013?烟台)今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A .非常了解；B.比较了解；C .基本了解；D .不了解.根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表. 对雾霾了解程度的统计表：对雾霾的了解程度A .非常了解B .比较了解C .基本了解D .不了解请结合统计图表，

本次参与调

查的学生共

有

图2所示的

扇形统计图

中D部分扇形所对

应的圆心角是

126度;

请补全图1示数的条形统计图；

根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1, 2, 3, 4,然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球.若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去.请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平.

时雾霾天气了厢程度的条花统计图对雾霾天气了解程屢旳尿沱统计圏

分析： (1)根据基本了解”的人数以及所占比例，可求得总人数；在根据频数、百分比之间的关系，可得m，n的值；

(2)根据在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心的度数

与360。的比可得出统计图中D部分扇形所对应的圆心角；

百分比

45%

回答下列问题.

400 人, m= 15% ，n= 35%

(1)

(2)

(3)

(4)

（3）根据D 等级的人数为：400>35%=140;可得（3）的答案; （4）用树状图列举出所有可能，进而得出答案.

自测训练

A —基础训练

一选择题

1. （2013泰安）有三张正面分别写有数字-1, 1, 2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为 a 的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为 b 的值，则点（a , b ）在第二象限的概率为（

(A)|

2. （2013聊城）下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队. ② 抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上. ③ 任取两个正整数，其和大于1

④ 长为3cm , 5cm , 9cm 的三条线段能围成一个三角形.

其中确定事件有（）

A . 1个

B . 2个

C . 3个

D . 4个

（2013?呼和浩特）从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是（

D . [2 3

4. 、

A .在一个等式两边同时除以同一个数，结果仍为等式

B .两个相似图形一定是位似

图形

C .平移后的图形与原来图形对应线段相等

D .随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面一定朝上

5 、（2013?铁岭）在一个不透明的口袋中装有 4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在（） A . 1

6 个

（德阳市2013年）从1-9这9个自然数中，任取一个，是 3的倍数的概率是（2013?绥化）在九张质地都相同的卡片上分别写有数字- 4,- 3，- 2，- 1，0，1，2, 3, 4,从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于 2的概率是 —.

（2013?张家界）从1, 2, 3这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字

(D)扌

2 B . 4

C . 5

9 9 9

（2013?包头）下列事件中是必然事件的是（

25%附近，则口袋中白球可能有二填空

都是奇数的概率是

（2013?天津）一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、2、3、4,随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，贝ffi 次摸出的小球标号的和等于 4的概率是 ______ .

5. （2010年郴州市）小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球 3000个, 为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在以估计黑球的个数约是 _____________ . 三解答题 1. 、（2013?毕节地区）甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘

份，并在每一份内标有数字如图.游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜.若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘.

，求甲获胜的概率；

（2）这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由.

2. （2013?泰州）从甲、乙、丙、丁 4名选手中随机抽取两名选手参加乒乓球比赛，请用画树状

图或列表的方法列出所有可能的结果，并求甲、乙两名选手恰好被抽到的概率.

3. （2013安顺）某校一课外活动小组为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机抽查本校九年级的200名学生，调查的结果如图所示.请根据该扇形统计图解答以下问题：（1）求图中的 x 的值；

（2）求最喜欢乒乓球运动的学生人数；

（3）若由3名最喜欢篮球运动的学生，1名最喜欢乒乓球运动的学生，1名最喜欢足球运动的学生组队外出参加一次联谊活动. 欲从中选出2人担任组长（不分正副），列出所有可能情况，

并求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率.

闕ftS 欢足碌运动的学生 □最喜吹乒乓球运动的学主 □最喜欢蓝球运功朗学生 n 其他

0.7附近波动，据此可 A 、B 平均分成2份和3

人教版高中数学必修3课时卷概率的意义

课时提升卷(十七) 概率的意义（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分) 1.投掷一枚普通的正方体骰子,四位同学各自发表了以下见解: ①出现“点数为奇数”的概率等于出现“点数为偶数”的概率; ②只要连掷6次,一定会“出现1点”; ③投掷前默念几次“出现6点”,投掷结果“出现6点”的可能性就会加大; ④连续投掷3次,出现的点数之和不可能等于19. 其中正确的见解有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.张明与张华两人做游戏,下列游戏中不公平的是( ) ①抛掷一枚骰子,向上的点数为奇数则张明获胜,向上的点数为偶数则张华获胜; ②同时抛掷两枚硬币,恰有一枚正面向上则张明获胜,两枚都正面向上则张华获胜; ③从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则张明获胜,扑克牌是黑色的则张华获胜; ④张明、张华两人各写一个数字6或8,如果两人写的数字相同则张明获胜,否则张华获胜.

A.①② B.② C.②③④ D.①②③④ 3.(2013·潍坊高一检测)给出下面三个命题:①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是; ③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.其中真命题的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 4.考查下列命题: (1)掷两枚硬币,可能出现“两个正面”“两个反面”“一正一反”3种结果. (2)某袋中装有大小均匀的三个红球、二个黑球、一个白球,那么每种颜色的球被摸到的可能性相同. (3)从-4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一数,取到的数小于0与不小于0的可能性相同. (4)分别从3个男同学、4个女同学中各选一个作代表,那么每个同学当选的可能性相同. (5)5人抽签,甲先抽,乙后抽,那么乙与甲抽到某号中奖签的可能性肯定不同. 其中正确的命题有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

专题十概率与统计第二十八讲统计初步

专题十概率与统计第二十八讲统计初步一、选择题 1．(2018全国卷Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 2．（2017新课标Ⅰ）为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量(单位：kg)分别为1x ，2x ，…，n x ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A ．1x ，2x ，…，n x 的平均数 B ．1x ，2x ，…，n x 的标准差 C ．1x ，2x ，…，n x 的最大值 D ．1x ，2x ，…，n x 的中位数 3．（2017新课标Ⅲ）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．

根据该折线图，下列结论错误的是 A．月接待游客逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．（2017山东）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为 A．3，5 B．5，5 C．3，7 D．5，7 5．（2016年全国III卷）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5℃．下面叙述不正确的是

苏教版数学高一B版必修3 3.2 第2课时概率的一般加法公式作业

第三章 3.2 第2课时一、选择题 1．某小组有5名同学，其中男生3名，现选举2名代表，至少有一名女生当选的概率是( ) A.910 B ．710 C.310 D ．15 B 记3名男生分别为A 1，A 2，A 3,2名女生分别为B 1，B 2，从5名同学中任选2名的所有情况为(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，A 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)共10种，至少有1名女生当选的情况有7种，故所求概率P ＝7 10 . 2．下列命题中是错误命题的个数为( ) ①对立事件一定是互斥事件； ②A 、B 为两个事件，则P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )； ③若事件A 、B 、C 两两互斥，则P (A )＋P (B )＋P (C )＝1. A ．0 B ．1 C.2 D ．3 C 互斥不一定对立，对立必互斥①正确；只有A 与B 是互斥事件时，才有P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )，∴②错误；事件A 、B 、C 两两互斥，则有P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )，但A ∪B ∪C 不一定是必然事件，例如基本事件空间是由两两互斥的事件A 、B 、C 、D 组成且事件D 与A ∪B ∪C 为对立事件，P (D )≠0时，③不对． 3．某单位电话总机室内有两部外线电话：T 1和T 2，在同一时间内，T 1打入电话的概率是0.4，T 2打入电话的概率是0.5，两部同时打入电话的概率是0.2，则至少有一部电话打入

概率论与数理统计第三章课后习题答案

习题三 1.将一硬币抛掷三次，以X 表示在三次中出现正面的次数，以Y 表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值.试写出X 和Y 的联合分布律. 【解】X 和Y 的联合分布律如表： 222??222 ??= 2.盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球，在其中任取4只球，以X 表示取到黑球的只数，以Y 表示取到红球的只数.求X 和Y 的联合分布律. 【解】X 和Y 的联合分布律如表： 324 C 35= 32 4 C 35= 322 4 C 35= 11322 4 C C 12C 35=132 4 C 2C 35 = 21322 4 C C 6C 35 = 2324 C 3 C 35 = 3.设二维随机变量（X ，Y ）的联合分布函数为 F （x ，y ）=?????≤ ≤≤≤., 020,20,sin sin 其他ππy x y x 求二维随机变量（X ，Y ）在长方形域? ?? ? ??≤<≤<36,40πππy x 内的概率. 【解】如图πππ {0,}(3.2)463 P X Y <≤ <≤公式 ππππππ(,)(,)(0,)(0,)434636 F F F F --+

ππππππ sin sin sin sin sin0sin sin0sin 434636 2 (31). 4 =--+ =- 题3图说明：也可先求出密度函数，再求概率。 4.设随机变量（X，Y）的分布密度 f（x，y）= ? ? ?> > + - . ,0 ,0 ,0 ,)4 3( 其他 y x A y x e 求：（1）常数A；（2）随机变量（X，Y）的分布函数；（3）P{0≤X<1，0≤Y<2}. 【解】（1）由-(34) 00 (,)d d e d d1 12 x y A f x y x y A x y +∞+∞+∞+∞ + -∞-∞ === ???? 得A=12 （2）由定义，有 (,)(,)d d y x F x y f u v u v -∞-∞ =?? (34)34 00 12e d d(1e)(1e)0,0, 0, 0, y y u v x y u v y x -+-- ??-->> ? == ?? ? ?? ?? 其他 (3) {01,02} P X Y ≤<≤< 12(34)38 00 {01,02} 12e d d(1e)(1e)0.9499. x y P X Y x y -+-- =<≤<≤ ==--≈ ?? 5.设随机变量（X，Y）的概率密度为 f（x，y）= ? ? ?< < < < - - . ,0 ,4 2,2 ), 6( 其他 y x y x k

中考数学《第28讲概率》特训方案教材知识梳理

第28讲概率 1．(2017宁波中考) 一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为( C ) A .12 B .15 C .310 D .710 2．(2017赤峰中考)小明向如图所示的正方形ABCD 区域内投掷飞镖，点E 是以AB 为直径的半圆与对角线AC 的交点．如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为( B ) A .12 B .14 C .13 D .15 3．(2017东营中考)如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是( A ) A .47 B .37 C .27 D .1 7 4．(2017郴州中考)从1，－1，0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是__23 __. 5．(2017永州二模)一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率是__1 2 __． 6．(2017扬州中考)车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道 A ，B ，C ，D 中，可随机选择其中的一个通过． (1)一辆车经过此收费站时，选择 A 通道通过的概率是________； (2)求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．解：(1)1 4 ；

共有16种等可能结果，其中选择不同通道通过的有12种结果， ∴选择不同通道通过的概率P ＝1216＝3 4 . 7．(2016昆明中考)有甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出1个小球记下数字，再从乙口袋中摸出1个小球记下数字． (1)请用列表或树状图的方法(只选其中一种)表示出两次所得数字可能出现的所有结果； (2)求出两个数字之和能被3整除的概率．可能出现的结果共6种，它们出现的可能性相同； (2)两个数字之和能被3整除的情况共有2种：(1，5)，(2，4)，则P(两个数字之和能被3整除)＝1 3 .

浙江省中考数学总复习第六章统计与概率第30讲数据的收集与整理讲解篇

第30讲数据的收集与整理 1．统计方法考试内容考试要求调查方式优点不足 b 全面调查可靠、真实花费时间长，浪费人力、物力、具有破坏性抽样调查省时、省力、破坏性小样本选取不当时，会增大估计总体的误差 2.用样本估计总体考试内容考试要求总体所要考查对象的____________________称为总体. b 个体组成总体的____________________称为个体. 样本总体中被抽取出来的称为样本．样本容量样本中所包含的个体的叫做样本容量．统计的基本思想利用样本特征去估计总体的特征是统计的基本思想．注意样本的选取要有足够的代表性． c 3.频数考试内容考试要求频数定义统计时，落在各小组的数据的____________________. a

规律各小组的频数之和等于数据．频数分布直方图能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况．绘制频数分布直方图的一般步骤： ①计算最大值与最小值的差； ②决定组距与组数(一般取5～12组)； ③确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点； ④列频数分布表； ⑤用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图． c 4.四种常见统计图考试内容考试要求条形图能清楚地表示每个项目的具体____________________. b c 扇形图能直观地反映部分占总体的____________________. 折线图能清楚地反映数据的．直方图能直观、清楚地反映数据在各小组的．考试内容考试要求基本思想统计的基本思想：样本估计总体．利用样本特征去估计总体的特征是统计的基本思想．一般来说，用样本去估计总体时，样本必须具有代表性、容量合适． c 基本方法统计方法：全面调查，抽样调查．

2019版中考数学一轮复习第30课时概率教案

2019版中考数学一轮复习第30课时概率教案课题第30课时概率教学时间教学目标：1．理解频数、频率的概念，会计算频率，了解概率的意义，会计算一些简单问题的概率，能用概率做出估计，能依据概率知识判断游戏是否公平．2．能利用概率计算随机事件发生的平均次数，解决一些实际问题．教学重、难点：计算等可能条件下简单事件发生的概率，能运用概率解决一些实际问题．教学方法：自主探究合作交流讲练结合教学媒体：电子白板【教学过程】：一．知识梳理（1）在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是事件；在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是事件；必然事件、不可能事件都是事件；在一定条件下，我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是事件．（2）通过大量的重复试验，可以用事件发生的频率的稳定值来估计事件发生的．（3）一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)．如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，并且其中的m种结果事件 A发生，那么事件A发生的概率为________．二、典型例题 1．事件的分类问题1．（泰州）有两个事件，事件A: 367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是 ( ) A．事件A、B都是随机事件；B．事件A、B都是必然事件 C．事件A是随机事件，事件B是必然事件； D．事件A是必然事件，事件B是随机事件复备栏

2．用频率估计概率问题2．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断： ①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0．47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0．5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0．5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0．45．其中合理的是（） A．①B．②C．①② D．①③ 3．简单随机事件发生的概率问题3．（xx?岳阳）从2，0，π，3．14， 6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（） A．1 5 B． 2 5 C． 3 5 D． 4 5 问题4．（xx?东营）如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是（） A．4 7 B． 3 7 C． 2 7 D． 1 7 4．由概率做出估计问题5. 一个口袋中有红球24个和若干个绿球，从口袋中随机摸出一个球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，实验200次，其中有125次摸到绿球，由此估计口袋中共有多少个球？问题6.某航班平均每次约有100名乘客，飞机失事的概率p＝0.00005．一家保险公司要为乘客保险，承诺飞机一旦失事，将向每名乘客赔偿人民币40万元．平均来说，保险公司应该如何收取保险费呢？

概率论与统计(第三版)复旦大学版第五章课后习题答案

概率论与统计（第三版）复旦大学版第五章课后习题答案

习题五 1■一颗骰子连续掷4次，点数总和记为 X.估计 P{10

[解] 1,若第i个产品是合格品,

而至少要生产n 件，则,=12且 X 】,X,乂独立同分布,p=P{X^l }=山& 现要求码使得 F{0/76 兰一<0.84}>0+9. w 即由中心极限定理得 > 0.95, 查表务 > 1.64, 心268.96,故取"=269. 3. 某车间有同型号机床200台，每部机床开动的概率为0.7,假定各机床开动与否互不影响，开动时每部机床消耗电能15个单位?问至少供应多少单位电能才可以95%的概率保证不致因供电不足而影响生产. 【解】要确定最低的供应的电能量，应先确定此车间同时开动的机床数目最大值用，而加要满足200部机床中同时开动的机床数目不超过m 的概率为95%,于是我们只要 P{ 0.76n — 0.8? 工兀-0& < ^=1 -------- V/Jx O.Sx0.2 0$4川一0+* 秆学 0 8x0.2' >0.9 \ \jOA6n ) 0.76/i — 0.8? >0.9, 整理得號

第35讲概率的简单计算(含答案)

第九章概率第一节概率的简单计算【回顾与思考】概率?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ? 必然事件某一事件出现可能性的大小不确定事件不可能事件树状图计算方法列表格【例题经典】知道辨别确定事件、不确定事件例1（2006年泸州市）下列事件中是必然事件的是（）（A）打开电视机，正在播广告（B）掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后朝上的点数是6 （C）地球总是绕着太阳转（D）今年10月1日，泸州市一定会下雨【点评】ABD都属于不确定事件C是必然事件会用树状图求某一事件的概率例2（2006年浙江省）有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，?其正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张牌背面朝上洗匀后，摸出一张，放回．．洗匀后再摸一张．（1）用树状图表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A，B，C，D表示）；（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．

【点评】只有摸出BC两种图案才是中心对称图形会用列表格方法求某一事件的概率例3（2006年成都市）小明、小芳做一个“配色”的游戏．?下图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A?转出了蓝色，转盘B 转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色．这种情况下小芳获胜；?同样，蓝色和黄色在一起配成紫色，这种情况下小明获胜；在其它情况下，则小明、小芳不分胜负．（1）利用列表方法表示此游戏所有可能的结果；（2）此游戏的规则，对小明、小芳公平吗？试说明理由．【点评】列表格时要注意横栏与纵栏表示的对象是否与题意相符．【考点精练】一、基础训练 1．在拼图游戏中，从图中的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如下左图所示）的概率等于（） A．1 B．1 2 C． 1 3 D． 2 3

概率(第一课时)(优质课教案)

概率（第一课时）(优质课教案) 教学任务分析教学目标知识与技能目标1、通过分析正确认识必然事件、不可能事件、随机事件2、通过观察理解三种事件的异同。过程与方法目标1、通过师生游戏，会判断游戏规则的公平性。以及对规则进行修改合游戏具有公平性。情感与态度目标1、通过师生活动、游戏增进师生、生生之间的配合，同时培养学生的严谨的数学推理能力。重点1、正确理解随机事件的意义。2、通过探究活动初步了解随机事件可能性的变化规律。难点探究随机事件可能性的变化规律。课前准备教具学具补充材料扑克牌乒乓球骰子

教学过程设计问题与情境师生行为设计意图[活动1]在篮球比赛前，有这样一位裁判员想以抽签方式决定两支球队的进攻方向，他准备了三根形状、大小相同纸签。上面分别写有1、0、0数字，在看不到纸签上的数字情况下。让其中一方队长从三根纸签中任意地取一根。抽到数字是1的纸签则拥有选择权，抽到数字是0的纸签选择权给对方。结合图片及对话引出问题；双方队长思考后都不愿意抽，为什么呢？如果你是队长会抽吗？让学生谈谈自己想法。教师引导学生学完这节课后方可找到答案。从篮球比赛中创设情境引出问题，让学生思考。可以激发学生求知欲望。[活动2]猜牌游戏1、展示红桃A、黑桃A、方块A、梅花A各一张，然后洗牌抽出一张，猜这张是什么A？教师发问，引导学生用生活经验判断。1、先猜是什么A，然后得出四种“可能”。然后问可能是红桃k吗？（不可能）通过师生互动游戏引导学生观察、思考并归纳出在一定条件下判断事件发生的结果有三种情况：问题与情境师生行为设计意图2、展示四张红桃A，然后洗牌抽出一张，让学生猜这张是什么A？2、先猜是什么A得出定论，然后问可能是黑桃A吗？

概率论与数理统计课后习题答案

第一章事件与概率 1．写出下列随机试验的样本空间。（1）记录一个班级一次概率统计考试的平均分数（设以百分制记分）。（2）同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。（3）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上 “正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。（5）在单位正方形内任意取一点，记录它的坐标。（6）实测某种型号灯泡的寿命。解（1）},100,,1,0{n i n i ==Ω其中n 为班级人数。（2）}18,,4,3{ =Ω。（3）},11,10{ =Ω。（4）=Ω{00，100，0100，0101，0110，1100， 1010，1011，0111，1101，0111，1111}，其中 0表示次品，1表示正品。（5）=Ω{(x,y)| 0

（2）A 与B 都发生，而C 不发生。（3）A ，B ，C 中至少有一个发生。（4）A ，B ，C 都发生。（5）A ，B ，C 都不发生。（6）A ，B ，C 中不多于一个发生。（7）A ，B ，C 至少有一个不发生。（8）A ，B ，C 中至少有两个发生。解（1）C B A ，（2）C AB ，（3）C B A ++，（4）ABC ，（5）C B A ，（6）C B C A B A ++或 C B A C B A C B A C B A +++，（7）C B A ++，（8）BC AC AB ++或 ABC BC A C B A C AB ??? 3．指出下列命题中哪些成立，哪些不成立，并作图说明。（1）B B A B A =（2）AB B A = （3）AB B A B =?则若,（4）若 A B B A ??则, （5）C B A C B A = （6）若Φ=AB 且A C ?，

第4课时概率简单应用

第4课时概率简单应用——小结节与思考（教案）主备人：颜玫左元凯蔡学珍【学习目标】 1、掌握概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率． 2、通过实例进一步丰富对概率的认识，运用概率知识解决一些实际问题．【探索活动】问题一：如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字．小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的数字之和小于10，小颖获胜；指针所指区域内的数字之和等于10，为平局；指针所指区域内的数字之和大于10，小亮获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止．（1）请你通过画树状图的方法求小颖获胜的概率．（2）你认为该游戏规则是否公平？若游戏规则公平，请说明理由；若游戏规则不公平，请你设计出一种公平的游戏规则．问题二：有两个可以自由转动的均匀转盘A 、B ，均被分成4等份，并在每份内都标有数字（如图所示）．李明和王亮同学用这两个转盘做游戏．阅读下面的游戏规则，并回答下列问题：（1）用树状图或列表法，求两数相加和为零的概率；（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请修改游戏规则中的赋分标准，使游戏变得公平．问题三：某野生动物园每天对游客正常开放.若游客被动物咬伤的概率是P=0.000005. 一家保险公司要为游客保险，若保险公司若收取保费1元，许诺一旦某游客被动物咬伤，要赔偿他10万元人民币.平均来说，保险公司是赔还是赚？甲

问题四：口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，除颜色外其余都相同．其中有红球4个，绿球5个，任意摸出1个球，做这个试验300次，其中摸出1个球是绿球的次数为100次．求：（1）口袋里黄球的个数；（2）任意摸出1个是红球的概率．课堂练习： 1、小明和小亮做游戏,他们利用地上的图案(如图),蒙上眼在一定距离外向图案内掷小石子,掷中阴影小明赢,否则小亮赢,未掷中圈内不算.下表是进行中统计的一组数据。 (1)估计石子落在“阴影”的概率约为多少？(2) 小明、小亮获胜的机会分别约为多大？ (3) 若圆的半径为1，试估计地上这块图案的面积。 2、进行项目投资时，通常先进行期望值预测，在许多情况下，人们总是投资期望值较高的项目（期望值=成功的概率×成功所产生的利润—失败的概率×失败所造成的亏损）.某厂生产A 、B 两种新产品，各需投资50万元，在确定选哪一种新产品之前，分别对两种新产品进行了50次小型的试制实验，其中A 产品试制成功次数为40次，B 产品试制成功次数为30次，A 、B 两产品如果生产成功，当年可分别赢利75万元和100万元，如果失败将亏损全部投资.假如你是该厂厂长，你将选择投资哪一个项目？为什么？ 3、甲、乙两超市同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会，在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外，其它全部相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如下表）．如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．球礼金券两红一红一白两白 5 10 5 球礼金券两红一红一白两白 10 5 10 甲超市乙超市

概率论课后作业及答案

1. 写出下列随机试验的样本空间及事件中的样本点: 1) 将一枚均匀硬币连续掷两次,记事件 =A {第一次出现正面}, =B {两次出现同一面}, =C {至少有一次正面出现}. 2) 一个口袋中有5只外形完全相同的球,编号分别为1,2,3,4,5,从中同时取3只球. 记事件 =A {球的最小号码为1}. 3) 10件产品中有一件废品,从中任取两件,记事件=A {得一件废品}. 4) 两个口袋各装一个白球与一个黑球,从第一袋中任取一球记下其颜色后放入第二袋,搅均后再从第二袋中任取一球.记事件=A {两次取出的球有相同颜色}. 5) 掷两颗骰子,记事件 =A {出现点数之和为奇数,且其中恰好有一个1点}, =B {出现点数之和为偶数,但没有一颗骰子出现1点}. 答案:1) }),(),,(),,(),,({T T H T T H H H =Ω, 其中 :H 正面出现; :T 反面出现. }),(),,({T H H H A =; }),(),,({T T H H B =; }),(),,(),,({H T T H H H C =. 2) 由题意,可只考虑组合,则 ? ?? ?? ?=)5,4,3(),5,4,2(),5,3,2(),4,3,2(),5,4,1(),5,3,1(),4,3,1(),5,2,1(),4,2,1(),3,2,1(Ω; {})5,4,1(),5,3,1(),4,3,1(),5,2,1(),4,2,1(),3,2,1(=A . 3) 用9,,2,1 号表示正品,10号表示废品.则 ??? ? ????? ?????????=)10,9()10,8()10,2(,),4,2(),3,2()10,1(,),4,1(),3,1(),2,1( Ω; {})10,9(,),10,2(),10,1( =A . 4) 记第一袋中的球为),(11b w ,第二袋中的球为),(22b w ,则 {}),(),,(),,(),,(),,(),,(112121112121b b b b w b w w b w w w =Ω; {}),(),,(),,(),,(11211121b b b b w w w w A =.

专题十概率与统计第二十八讲统计初步答案

100 i i ? ? 专题十概率与统计第二十八讲统计初步答案部分 2019 年 1. 因为从1000 名学生从中抽取一个容量为100 的样本，所以系统抽样的分段间隔为 1000 100 = 10 ，因为46号学生被抽到，则根据系统抽样的性质可知，第一组随机抽取一个号码为6，以后每个号码都比前一个号码增加10，所有号码数是以6为首项，以10为公差的等差数列，设其数列为{a n } ，则a n = 6 +1（0 n -1）= 10n - 4 ，当 n = 62 时， a 62 = 616 ，即在第62组抽到616．故选C ． 2.解析：经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为： x = 10? 0.97 + 20? 0.98 +10? 0.99 = 0.98 . 10 + 20 +10 3.解：（1）根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企 14 + 7 业频率为 = 0.21. 100 2 产值负增长的企业频率为 100 = 0.02 . 用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%. （2） y = 1 (-0.10? 2 + 0.10? 24 + 0.30? 53 + 0.50?14 + 0.70? 7) = 0.30 ， 100 2 1 5 2 s = ∑n ( y - y ) i =1 = 1 ?(-0.40)2 ? 2 + (-0.20)2 ? 24 + 02 ? 53 + 0.202 ?14 + 0.402 ? 7? 100 =0.0296 ， s == 0.02 ≈ 0.17 ，所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%，17%. 4.解析由题意可作出维恩图如图所示：

中考数学考点系统复习第八单元统计与概率第28讲概率试题

2019-2020年中考数学考点系统复习第八单元统计与概率第28讲概率试题 1．(xx·凉山模拟)下列事件中，不是随机事件的是( D ) A ．打开电视机正好在播放广告 B ．从有黑球和白球的盒子里任意拿出一个正好是白球 C ．从课本中任意拿一本书正好拿到数学书 D ．明天太阳会从西方升起 2．(xx·德阳旌阳区一模)下列说法错误的是( B ) A ．必然事件发生的概率为1 B ．不确定事件发生的概率为0.5 C ．不可能事件发生的概率为0 D ．随机事件发生的概率介于0和1之间 3．(xx·乐山模拟)在一个不透明的布袋中，红、黑球共10个，它们除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红球的频率稳定在20%附近，则布袋中红球的个数可能是( A ) A ．2个 B ．5个 C ．8个 D ．10个 4．(xx·凉山模拟)掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子，则向上一面的数不大于4的概率是( C ) A.12 B.13 C.23 D.14 5．(xx·济宁)如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是( B ) A. 613 B.513 C.413 D.313 6．(xx·德阳中江模拟三)从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是( C ) A.16 B.13 C.12 D.23 7．(xx·甘孜)抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上的概率是12 ． 8．(x x·成都大邑县一诊)有五张下面分别标有数字－2，0，1 2，1，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使关于x 的分式方程1－ax x －2＋2＝1 2－x 有整数解的概率是2 5 ． 9．(xx·凉山模拟)有两个不透明的袋子中分别装有3个大小、形状完全一样的小球，第一个袋子中的三个小球上分别标有数字－3，－2，－1，第二个袋子上的三个小球上分别标有数字1，－1，－2，从两个袋子中各摸出一个小球，第一个袋子中摸出的小球记为m ，第二个袋子中摸出的小球记为n ，若m ，n 分别是点A 的横坐标． (1)用列表法或树状图法表示所有可能的点A 的坐标； (2)求点A(m ，n)在抛物线y ＝x 2 ＋3x 上的概率．解：(1)画树状图为：

第30讲概率(解析版)

第30讲概率 1．事件的分类事件类型定义概率必然事件一定会发生的事件 1 不可能事件一定不会发生的事件 0 随机事件在一定条件下可能发生也可能不发生的事件 0～1之间 2．概率：一般地，表示一个随机事件A 发生的可能性大小的数值，叫做这个随机事件A 发生的概率． 3．概率的计算 (1)公式法：对于简单的事件直接用公式法计算即可； P(A)＝事件A 发生的可能的结果总数m 所有可能的结果总数n ； (2)列表法：当一次试验涉及两步计算时，且可能出现的结果数目较多时，可采用列表法列出所有可能的结果，再根据P(A)＝m n 计算概率； (3)画树状图法：当一次试验涉及两步或两步以上的计算时，可采用画树状图表示所有可能的结果，再根据P(A)＝m n 计算概率． 4．几何概型求概率：与几何图形有关的概率的计算，一般是用几何图形中的面积比进行求解，计算公式为P(A)＝事件A 可能发生的面积几何图形总面积. 5．频率与概率 (1)用频率估算概率：一般地，在大量重复试验下，随机事件A 发生的频率m n (这里n 是总试验次数，它必须相当大，m 是在n 次试验中事件A 发生的次数)会稳定到某个常数p.于是，我们用p 这个常数表示事件A 发生的概率，即P(A)＝p ； (2)频率与概率的区别与联系 ①区别：概率是用来表示一个随机事件发生的可能性的大小，只要有一个随机事件存在，就有一个概率存在，而频率是通过试验得到的，它随着试验次数的变化而变化； ②联系：当试验次数充分大时，频率稳定在概率的附近摆动，为了求出一个随机事件的概率，通常需要大

量的重复试验，用所得的频率来估计随机事件的概率. 考点1：频率与概率【例题1】（2019?湖北省仙桃市?7分）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．（1）填空：样本容量为100，a＝30；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．【分析】（1）用A组的频数除以它所占的百分比得到样本容量，然后计算B组所占的百分比得到a的值；（2）利用B组的频数为30补全频数分布直方图；（3）计算出样本中身高低于160cm的频率，然后利用样本估计总体和利用频率估计概率求解．【解答】解：（1）15÷＝100，所以样本容量为100； B组的人数为100﹣15﹣35﹣15﹣5＝30，所以a%＝×100%＝30%，则a＝30；故答案为100，30；（2）补全频数分布直方图为：

2013年中考数学专题复习第30讲(30-30)：概率(含详细参考答案)

2013年中考数学专题复习第三十讲概率【基础知识回顾】一、事件的分类： 1、确定事件：在一定条件下，有些事件发生与否是可以事先这样的事件叫做确定事件，其中发生的事件叫做必发事件发生的时间叫做事件 2、随机事件：在一定条件下，可能也可能的事件，称为随机事件二、概率的概念：一般地，对于一个随机事件A我们把刻画其发生可能性大小的称为随机事件概发生的记作【名师提醒：1、概率从数上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小 2、若A为必然事件，则P1 A1 = 若A为不可能事件，则P1 A1 = 若A为随机事件，则< P1 A1< 】三、概率的计算： 1、较简单问题情景下的概率：在一次试验中，有几种等可能的结果，事件A包含其中的几种结果，则事件A发生的概率P1 A1= 1、两步或两步以上的实验事件的概率计算方法：常用的方法有列举：例画等【名师提醒：当实验包含两步时，可采用列举或列表，当然也可以画树形图，当实验包含三步或三步以上时，一般用】法】四、用频率估计概率一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率m n会逐渐稳定在某个常数P附近，那么事件A发生的概率P1 A1= 【名师提醒：1、频率就等于概率，频率是通过多次得到的数据，而概率是在理论上出来的，只有当重复实验次数足够多时，可以用实验频率估计 2、要估计池塘中鱼的数目，可以先从中拿出m条做标记而后放回，待重分混合后，再从中取出几条，若其中有标记的有a条，则可估计池塘中鱼的数目为】【典型例题解析】考点一：生活中的确定事件和随机事件例1 （2012?资阳）下列事件为必然事件的是（） A．小王参加本次数学考试，成绩是150分 B．某射击运动员射靶一次，正中靶心 C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻 D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球考点：随机事件．专题：计算题．分析：根据事件的分类的定义及分类对四个选项进行逐一分析即可．解答：解：A、小王参加本次数学考试，成绩是150分是随机事件，故本选项错误； B、某射击运动员射靶一次，正中靶心是随机事件，故本选项错误； C、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻是随机事件，故本选项错误．

2021中考数学系统复习28讲：第28讲概率

火速出击第28讲概率【试试火力】 1. （2017广东）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是． 2.某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池，小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是（）A．B．C．D． 3.袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有个． 4.（2017?新疆）阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．组别时间（小时）频数（人数）频率 A0≤t≤0.560.15 1

B0.5≤t≤1a0.3 C1≤t≤1.5100.25 D 1.5≤t≤28b E2≤t≤2.540.1合计1请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）表中的a= 12 ， b= 0.2 ，中位数落在1≤t≤1.5 组，将频数分布直方图补全；（2）估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名？（3）E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．【把握火苗】火点1事件的分类 1

中考数学一轮复习第30课时概率导学案+习题73.doc

学校班级姓名

【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】第30课时概率姓名学号班级学习目标 1．理解频数、频率的概念，会计算频率，了解概率的意义，会计算一些简单问题的概率，能用概率做出估计，能依据概率知识判断游戏是否公平． 2．能利用概率计算随机事件发生的平均次数，解决一些实际问题．重难点：计算等可能条件下简单事件发生的概率，能运用概率解决一些实际问题．学习过程一．知识梳理（1）在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是事件；在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是事件；必然事件、不可能事件都是事件；在一定条件下，我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是事件．（2）通过大量的重复试验，可以用事件发生的频率的稳定值来估计事件发生的．（3）一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)．如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，并且其中的m种结果事件A发生，那么事件A发生的概率为________．二、典型例题 1．事件的分类问题1．（泰州）有两个事件，事件A: 367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是( ) A．事件A、B都是随机事件；B．事件A、B都是必然事件 C．事件A是随机事件，事件B是必然事件； D．事件A是必然事件，事件B是随机事件 2．用频率估计概率问题2．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断： ①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0．47； ②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0．5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0．5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0．45．其中合理的是（） A．①B．②C．①② D．①③ 3．简单随机事件发生的概率

第35课时概率

人教版高中数学必修3课时卷 概率的意义

专题十 概率与统计第二十八讲 统计初步

苏教版数学高一B版必修3 3.2 第2课时 概率的一般加法公式 作业