等边三角形性质与判定ppt课件

∵ AD＝AE
D
∴∠ADE=∠AED
∴△ADE是等边三角形
B
A E C
.
如图，D、E、F分别是等边三 角形ABC三边上三点，且 AD=BE=CF。 试问：△DEF是什么三角形？
A D
F
B E
C
.
讨 等边三角形是一种特殊的等腰三角 论 形，你能述说等边三角形与等腰三角
形在定义，性质和判定的异同吗?
5、 △ABC是等腰三角形，周长为15cm且 ∠A=60°，则BC=_____5__
.
如图，已知，△ABC是等边三角形，BD
是中线，BD=6，延长BC到E。使CE=CD,
求DE长。
A
D
B
C
E
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等边三角形判定探索 （判定方法）:
1.三个内角都相等的三角形是等边三角形.
∵∠A=∠B=∠C=60 ° ∴AB=AC=BC （等角对等边）
三角形.
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怎样判断三角形ABC是等边三角形？
A
方法一：三角形的三边相等；
方法二：三角形的三角相等；
B
C
方法三：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
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问题探究
在等边三角形ABC的边AB、AC 上分别截取AD＝AE，ᅀADE是 等边三角形吗？为什么？
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60 °.
12.3.2 等边三角形
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1、什么是等腰三角形？
A
有两边相等的三角形是等腰三角形。
2、等腰三角形有哪些性质？
等腰三角形是轴对称图形
等腰三角形的两腰相等AB=AC
两底角相等∠B=∠C（等边对等角）
B
C
D
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上
的高线互相重合（三线合一）
3.等腰三角形的判定方法
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所 对的边也相等。（简写成“等角对等边”）
∴三角பைடு நூலகம்△ABC是等边三角形.
A
B
C
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等边三角形判定探索:
有一个内角等于60 °的等腰三角形是什么三
角形？ A
假若AB=AC.则∠ B= ∠ C
1.当顶角∠A=60 °时,∠ B= ∠ C= 60 °
∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 °
B
C
∴ △ABC是等边三角形. 2.当底角∠ B= 60时,∠ C=60 °, ∠A=180 -(60 °+60 °)=60. ° ∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 °
定义 性质
判定
等腰
三角 形
等边
三角 形
有二条边 相等
有三条边 相等
1、两个底角相等 2、三线合一 3、对称轴一条
1、定义 2、等角对等边
1、三个角都相等 2、三线合一 3、对称轴三条
1、定义 2、三个角都相等 3、等腰三角形有 一个角是600
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(1).等边三角形的性质. 1.等边三角形的内角都相等,且都等于60 ° 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平 分线都三线合一. (2) 等边三角形的判定:
符号语言： 在△ABC 中， ∵ BC =AC，∠A =60°，
∴ △ABC是等边三角形.
∴ △ABC 是等边三角形．
等边三角形判定方法2：
有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形
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一般三角形
等边三角形
⒈ 三个角都相等的三角形是等边三角形.
等腰三角形
等边三角形
⒉ 有一个角是60°的等腰三角形是等边
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A
B ）60° 60（° C
⑴ 等边三角形的三边都相等
⑵ 等边三角形的三个内角都相等,并且 每一个角都等于60°.
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等边三角形性质探索: 等边三角形是轴对称图形吗？ 若是，有几条对称轴？
结论:等边三角形是轴对称图形， 有三条对称轴.
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1.三边都相等的三角形叫做__等__边三角形. 2.等边三角形的每个内角都等于___60_度. 3.等边三角形有___3_条对称轴. 4、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm 则△ABC的周长_____9___
1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
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A
如右图所示，在△ABC中，AB=AC, ∠ B=60 °,你能得到什么结论。
提示：在△ABC中
60°
AB=AC
B
C
∴∠B=∠C =60°
∵∠A+∠B+ ∠ C=180°
∴∠A=60° ∵ ∠A= ∠ C ∴BC=AB
像△ABC这样三边相 等的三角形，我们把
∴AB=BC=AC
它叫做等边三角形也
叫正三角形