金融衍生工具计算题 PPT

例：设已知某国债期货最合算交割券是息票利率为14%，转换因子为1.3650的国债现 货报价是118元，该国债期货的交割日为270天后。该债券上一次付息是60天前，下 一次付息是在122天后，再下一次付息是在305天后，市场任何期限的无风险利率均 为10%（连续复利），那么该国债的理论价格是多少？
解： 1、交割券现金价格为：118+7×60/182=120.308(美元）； 2、先计算I.由于期货的有效期内只有一次付息，是在122天（0.3342年）后
金融衍生工具计算题
一 套利案例
、
二 章
假设现有6个月即期利率为10%，一年期即期率12%，如果
有人把今后6个月到1年期的远期利率定位11%，试问这样的市场
行情是否产生套利机会？
套利过程：
1、套利者按10%的利率借入一笔6个月资金1000万元
2、签订一份远期利率协议，该协议规定套利者可以按11%利率6 个月后从市场借入资金1000 e0.10万0.5元（1051万元）；
及相应交割差距计算结果如下表列示：
国债
报价
1
144.50
2
120.00
3
99.80
转换因子
151.86 126.14 103.80
2、比较，选择交割差距最小者； 显然，交割最合算的国债是国债2
交割差距
144.5-93.5×1.5186=2.5109 120-93.5×1.2614=2.0591 99.8-93.5×1.038=2.747
• 基本思路：构建两种投资组合，让其终值相等，则其现值一定 相等。
• 组合构建如下：
A组：一份远期协议多头加上一笔数额为 Ker(T 现t) 金
B组：一单位标的资产。
在组合A中，Ker(T t以) 无风险利率投资，投资期限为(T-t)，在T时 刻，其金额为K。（ Ker(T t) • er(T t)). K
组合B在 时刻正好拥有一单位证券。 故，在初始时刻两者的价值也应相等，即有下列等式成立：
f Ker (T t ) Seq(T t ) f Seq(T t) Ker(T t) , f 即为远期协议多头价值 由 f 0， 可得我们所需要的定价解析式：
支付已知现金收益资产远期协议的定价
• 一般方法：
设标的资产在（0，T）期限内有D的收益，该收益的现
值为
I =Dert1
首先构建如下两个组合：
组买合A：F购e无买r风T一险单资位产；F 的即标该的组资合产原期始货投合入约为，并同F时erT购 组合B：在0时刻购买一单位价格为 S的标的资产
并且持有， 借入的现金 并I 用标的资产收益去偿还。 即该组合原始投入为 S I 由于这两组合具有相同的终值 ST ，其初始成本相等。
故
FerT S I , 所以有 F (S I )erT
例：1单位股票即期价格为10元，并且3个月后将有1 元的收益。无风险利率为3%。那么6个月后交割的此 股票的合约价格是多少？
解：据条件可知：
S 10元；r=0.03; T=1/2; I=1 e0.031/ 4 0.992（5 元）； 即求解 F=? 根据公式 F=(S-I)erT 得 F=(10-0.9925) e0.031/2 9.1（5 元）
确定交割最合算的债券
• 交割最合算债券即为购买交割债券的成本与空方收到的现金之差最小的那个债券。
一般方法： 1、计算交割差距C： C=债券报价+应计利息-[期货报价×转换因子+应计利息]=债券报价-期货报价×转换因子 例：若期货报价为93-16，即93.50美元，可供空头选择用于交割的3种国债的报价和转换因子以
转换因子及其计量
• 转换因子：单位国债面值按标准债券率（每半年复利 一次）贴现到交割月第一天的价值。
• 例：某长期国债息票利率为14%，剩余期限还有18年。 试问相应的转换因子是多少？
解：设所求转换因子为z,根据条件可得：
z
36 i0
7 1.04i
100 1.0436
163.7（3 美元）
即符合本题假设条件，面值为100美元长期国债的转换因子应是163.73美元。
在远期协议到期时，这笔资金刚好可以用来认购一单位标的资产。 即这两组合在T时刻具有相同的价值。根据无套利原理，这两
组合在t时刻的价值必相等。即
f Ker(T t) S
式中f为远期协议t时刻的价值，s为标的资产在t时刻价格。
结论：无收益资产远期协议的价值等于标的资产现货价格与交割 价格现值的差额。
4、标准债券的期货报价为： 115.1568/1.3650=84.628,或84-20
支付已知收益率资产远期协议的定价
• 首先构建以下两个组合： 组合A：一份远期协议多头加上一笔数额为的 Ker (T t现) 金； 组合B： eq(T t单) 位标的资产并且所有收入投资于该资产，其 中q为该资产按复利计算的已知收益率。 显然，组合A在 TT时刻的价值等于一单位的证券；
支付7美元利息因此利息的现值为： I 7e0.33420.1 6.77（0 美元）
由于该期货合约的有效期还有270天（0.7397年），那么该交割券期货的理
论上的现金价格为： F (120.308-6.770）e0.73970.1 121.ห้องสมุดไป่ตู้7（8 美元）
3、计算交割券理论报价。由于交割时，交割券还有148天（270-122）的累 计利息，而该付息总天数为183天（305-122），故该交割券的理论报价为： 121.178-7×148/183=115.5168（美元）
远期合约合理价格即为合约初始价值为零的交割价
格，即： F Ser(T t)
式中 F 即为远期协议无套利条件下的理论价格。
例:假设市场上有以不支付红利的股票为标的的期货
合约，合约在三个月后到期。当前股票价格为20元，
3个月的无风险利率为4%，那么该合约的合理
定价是多少？
根据上式有： F 20e0.043/12 20.2(元）
3、按12%的利率贷出一笔一年期的款项金额1000万元
4、一年后收回贷款本息1000 e0.12（1 1127万元），并用
1051 e0.11（0.51110万元）偿还一年期债务后，交易者净赚17
万元，即
1127-1110=17（万元）
无收益资产远期协议的定价
所谓无收益资产即为到期日前不产生现金流的资产。