9-7电介质1

是电介质的极化率。引入电介质的相对 式中χe是电介质的极化率。引入电介质的相对 电容率， 电容率，定义为 ε = 1+χ
r e
εr : 电介质的相对电容率 (相对介电常数) 电介质的相对电容率
v v σ′ E = E0 − E′ = E0 − ( σ′ = P⋅ n) Q ε0 ε0χe E P = E0 − = E0 − = E0 − χe E ε0 ε0 E0 E0 σ σ = = = E= 1+ χe εr ε0εr ε
电介质
电场
极化电荷
平衡
电介质内场 强不为零
4
电介质的表面或体内出现宏观电荷的现象， 电介质的表面或体内出现宏观电荷的现象，称 电介质极化。 为电介质极化。 由于电介质的种类很多， 由于电介质的种类很多，极化的情况也比较复 我们的讨论只限于以下情况。 杂，我们的讨论只限于以下情况。 a) 各向同性的电介质，就是沿各不同的方向， 各向同性的电介质 就是沿各不同的方向， 的电介质， 物理性质都相同。 物理性质都相同。 b) 均匀的电介质，即物理性能各处一致。对于 均匀的电介质，即物理性能各处一致。 均匀电介质，极化电荷只出现在电介质表面上。 均匀电介质，极化电荷只出现在电介质表面上。 对于不均匀电介质， 对于不均匀电介质，极化电荷不仅出现在介质 表面上，也出现在体内。 表面上，也出现在体内。
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2.电极化强度的定义 2.电极化强度的定义 为表征电介质的极化状态，定义极化强度矢量： 为表征电介质的极化状态，定义极化强度矢量： 在单位体积的电介质中分子电矩的矢量和， 在单位体积的电介质中分子电矩的矢量和，以 P 表示， 表示，即
v P=
v ∑ pi ∆τ
i
v 内分子电偶极 偶极矩 式中 ∑ Pi 是在电介质体元 ∆τ 内分子电偶极矩
'
u r 是等价的。 P 是等价的。
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u r r ' P⋅n =σ
为了得到极化强度与极化电荷更一般的关系, 在 乘以上式等号两边， 闭合曲面S上取面元dS，以dS乘以上式等号两边， u u r r s '
P ⋅ d S = σ ⋅ dS
S
v v ' 积分： 积分： ∫∫ P⋅ dS = ∫∫ σ dS
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二、电极化强度 (polarization) 为表征电介质的极化状态，定义极化强度矢量： 为表征电介质的极化状态，定义极化强度矢量： 在单位体积的电介质中分子电矩的矢量和， 在单位体积的电介质中分子电矩的矢量和，以 P v 表示， 表示，即 ∑ pi v P= i ∆V 三、极化强度与极化电荷的关系
E0
实验表明，对于各向同性的电介质， 实验表明 ， 对于各向同性的电介质 ， 极化强度 P与作用于电介质内部的实际电场 E 成正比，并 成正比， 且两者方向相同， 且两者方向相同，可以表示为
σ0 −σ′ E = E0 − E′ = ε0
E'
–σ ' +σ’
v v P = χeε0E
23
v v P = χeε0E
b. 沿垂直P的方向将球面分割成许多环形的球带， 的方向将球面分割成许多环形的球带， 过任一点球带的宽度为 dl = Rdθ 周长为 2π R sinθ ，
dS = 2π R sin θ dθ
2
20
可视为均匀， 足够小，故ds上σ ' 可视为均匀，其极化电 Q dθ 足够小， 荷为： 荷为：
dq = σ dS = P cos θ ⋅ 2π R sin θ dθ
• 电场越强，极化越强，表面极化电荷越多 电场越强，极化越强，
7
有极分子） 取向极化 （有极分子）
8
注意
有极分子在外场的作用下， 有极分子在外场的作用下，除了发生 取向极化外，还发生位移极化， 取向极化外，还发生位移极化，只是取 向极化比位移极化强的多， 向极化比位移极化强的多，因而以取向 极化为主，对于无极分子， 极化为主，对于无极分子，位移极化则 是唯一的极化机制。 是唯一的极化机制。
3
§10-7 静电场中的电介质 10导体中含有许多可以自由移动的电子或离子。 导体中含有许多可以自由移动的电子或离子。 金属导体
电场
导体内场 感应电荷 静电平衡 强为零
绝缘体，电阻率在10 电介质（绝缘体，电阻率在108∼1018 Ω⋅m范围 内 ）不存在自由电子，其电子被束缚在自身所 不存在自由电子，其电子被束缚在自身所 属的原子核周围，在电场的作用下， 属的原子核周围，在电场的作用下，电介质分子 中的电子和原子核只能作相对移动 相对移动， 中的电子和原子核只能作相对移动，但不能超出 分子范围。 分子范围。
σ ′ = P cosθ = Pn
v v σ′ = P⋅n
Sinside
v v ∴ ∫∫ P⋅ dS = − ∑ qi'
极化强度沿任意闭合曲面的面积分(即P对该闭合曲面的 等于该闭合曲面所包围的极化电荷的负值。 通量)，等于该闭合曲面所包围的极化电荷的负值。 18
S
的均匀介质球， 例题1 半径为R的均匀介质球，沿水平方向均匀极 u r 化，设极化强度 P ，求：a) 介质表面极化电荷的 分布， 左右半球面上的电荷的电量。 分布，b) 左右半球面上的电荷的电量。 以球心为坐标原点， 解： a.以球心为坐标原点，建 立坐标系。由于球对称， 立坐标系。由于球对称， 球面上任一点的极化电荷 有关。 面密度 σ‘ 与 θ 有关。 θ r ur 角为任一点外法线 与 n P 的夹角。 的夹角。 y
∑ qi′ = 0
( S内 )
⇒
∫∫
S
P ⋅ dS = 0
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该闭合曲面极化强度通量为零
小
一、电容的计算
结
Q ε0S C= = UAB d
二、电容器的联接 1. 并联电容器的电容
C = ∑ Ci
i
增大电容量 2.串联电容器的电容 串联电容器的电容
1 1 =∑ C i Ci 提高耐压能力
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§10-7 静电场中的电介质 10一、电介质的种类和极化 1. 两类电介质 分子的正、负电荷重心重合 分子的正、负电荷重心重合 重心 分子的正、负电荷重心不重合 分子的正、负电荷重心不重合 重心 2. 极化的微观机制 位移极化（无极分子电介质） 位移极化（无极分子电介质） 取向极化（有极分子电介质） 取向极化（有极分子电介质）
Cn
VB
等效
VA C VB
令 U = VA −VB
U = U1 +U2 +L+Un
q Cn = Un
q q C1 = C2 = U1 U2 q q QC = = U U1 +U2 +L+Un
1 1 1 1 ∴ = + +L+ C C1 C2 Cn
提高耐压能力
2
1 1 ∴ =∑ C i Ci
五、电容器的用途 1. 用来产生用于各种目的的电场 电子束的加速和偏转； 电子束的加速和偏转； 电介质的极化； 电介质的极化； 离子加速器 2. 储存能量 3. 用于电子线路、滤波器、振荡、延迟 用于电子线路、滤波器、振荡、 作业：10-33 作业：
v n
θ
讨论 右： 左：
θ≤ π
, cos θ ≥ 0, σ ' ≥ 0
−σ
'
+σ
l
v P
θ≥
π
2
2
, cos θ ≤ 0, σ ' ≤ 0
u r 在介质内部， 方向由负电荷指向正电荷， （1）在介质内部， 方向由负电荷指向正电荷， P
与原电场的方向相同;
σ 在描述介质极化方面， （2）在描述介质极化方面， 与
极化强度的单位是[C/m2 ]、[库仑 米2]。 库仑/米 。 的矢量和,极化强度的单位是 的矢量和 极化强度的单位是 、 库仑 如果电介质内各处极化强度的大小和方向都相 就称为均匀极化。 同，就称为均匀极化。我们只讨论均匀极化的电 介质。 介质。
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三、极化强度与极化电荷的关系 对于均匀极化的电介质， 对于均匀极化的电介质，极化电荷只出现在介质 的表面上。 的表面上。在电介质内切出一个长度为l、底面积 的斜柱体， 为∆S的斜柱体，使极化强度P的方向与斜柱体的轴 线相平行， 线相平行，而与底面的外法线n的方向成θ角。 v ∆S n 若把整个斜柱体看为一个 θ ' 大电偶极子” “大电偶极子”，它的电矩 −σ ' v +σ P ) 所以， 的大小为(σ′∆S)l，所以，斜 l 柱体内分子电矩的矢量和的 大小可以表示为 p = (σ ′∆S)l
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v v ∴ ∫∫ P⋅ dS = − ∑ qi'
S Sinside
上式表示， 上式表示，极化强度沿任意闭合曲面的面积分(即 P对该闭合曲面的通量)，等于该闭合曲面所包围的极 化电荷的负值。 化电荷的负值。
对于均匀电介质， 对于均匀电介质，极化电荷只出现 注意 在电介质的表面上； 在电介质的表面上； 完全处于均匀电介质的内部， 闭合曲面S完全处于均匀电介质的内部，而 S内部不可能存在极化电荷，即 内部不可能存在极化电荷，
四、电容器的联接 1. 并联电容器的电容
C1
VA
C2
Cn
VB
等效
VA
C
VB
令 U = VA −VB
q q1 + q2 + L+ qn QC = = U U q1 = C1U q2 = C2U ∴C = C1 + C2 +L+ Cn
增大电容量
1
qn = CnU
2.串联电容器的电容
1 VA C
C2
C 3
' ' 2
21
π
四、极化电荷对场强的影响 1. 电介质内部的场强