深圳市高级中学2017-2018学年第一学期期中考试高二文科数学(附答案)

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广东省深圳市2017_2018学年高二数学上学期期中试题理201711170127

广东省深圳市2017-2018学年高二数学上学期期中试题理一、选择题：（每小题5分，共50分）1、在ΔABC中,a=1,b= 3, A=30°,则B等于（）A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°2、不等式（-x+1）(x-5)>0的解集是（）A、{x∣x<-1}B、{x∣x>5}C、{x∣-1<x<5}D、{x∣x<-1或x>5}123、等差数列{a n}中，已知a1＝，d= ，a n＝33，则n为（）33A．50 B．49 C．48 D．4714、已知等比数列{a n }的公比为2, 1, 则前8项的和为（）a15A ．15. B．17. C．19. D ．215、等差数列中，，a a a，则数列前项和等于a a a an n91473936927a9S （）A、66B、99C、144D、29746、已知x(2，+∞)，函数y = x+ 的最小值为( )；x 2A、4B、6C、2D、87、记为等差数列的前项和．若，，则的公差为S{}648aa na4a524S{} n nn（）A．1 B．2 C．4 D．8 2x 58、不等式的解集为（）11xA、[1,2]B、[1,2)C、(1,2]D、(1,2)9、数列{a},{b}满足a b 1,a (n 1)(n 2)，则{b}的前10项之和为（）A、n n n n n n14735B、C、D、1241210、在△ABC中，已知A=300，a=8, b=83,则△ABC的面积为（）A. 323B.16C. 323或16D. 323或163- 1 -41111、已知x，y都是正数，且，求x+y的最小值是（）x yA、4B、5C、6D、912、各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则等于S Sa n S23n14Sn n n4n（）A、1B、26C、30D、80二、填空题：（每小题5分，共20分）13．在△ABC中, A、B、C成等差数列, 且b=2 3, 则外接圆的半径R=21x y14、设x，y满足约束条件，则的最小值为.2x y1z3x2yx y0a2b c2215、在ΔABC中，若，则∠C=_______；SABC4y0y11６、实数x,y满足不等式组0，则的取值范围是.x yx12x y2三、解答题：（共70分）１7（10分）、海上有A、B两岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛所成的视角为600，从B岛望C岛和A岛所成的视角为750，求C岛和B岛间的距离。

2017-2018学年第二学期高二数学文科期中考试试卷含答案

密封装订线2017—2018学年度第二学期八县(市)一中期中联考高中二年数学科（文科）试卷命题：复核：完卷时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若212(1),1z i z i =+=-，则12z z 等于( ) A ．1i + B ．1i -+ C ．1i - D ．1i --2、在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是（） A. 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B. 1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌 C. 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D. 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有3、下图是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明” 中的思维方法匹配正确的是( ) A ．①—综合法，②—反证法 B ．①—分析法，②—反证法 C ．①—综合法，②—分析法 D ．①—分析法，②—综合法4、用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以20a >”，你认为这个推理（） A ．大前题错误 B ．小前题错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的5、已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数2, 1.5x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A ．y=3x ﹣4.5B ．y=﹣0.4x+3.3C ．y=0.6x+1.1D ． y=﹣2x+5.5 6、极坐标方程2cos 4sin ρθθ=所表示的曲线是（）A ．一条直线B ．一个圆C ．一条抛物线D ．一条双曲线7、甲、乙、丙三位同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．不确定8、如右图所示，程序框图输出的所有实数对(x ，y )所对应的点都在函数( ) A ．y ＝x ＋1的图象上 B ．y ＝2x 的图象上 C ．y ＝2x 的图象上 D ．y ＝2x -1的图象上 9、定义运算a b ad bc c d=-，若1201812z i i =（i 为虚数单位）且复数z满足方程14z z -=，那么复数z 在复平面内对应的点P 组成的图形为（）A. 以（-1，-2）为圆心，以4为半径的圆B. 以（-1，-2）为圆心，以2为半径的圆C. 以（1，2）为圆心，以4为半径的圆D. 以（1，2）为圆心，以2为半径的圆10、若下列关于x 的方程24430x ax a +-+=，2220x ax a +-=，22(1)0x a x a +-+= （a 为常数）中至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围是（） A ．3(,1)2-- B ．3(,0)2- C ．3(,][1,)2-∞-⋃-+∞ D ．3(,][0,)2-∞-⋃+∞ 11、以下命题正确的个数是（）①在回归直线方程82^+=x y 中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量^y 平均增加2个单位； ②已知复数21,z z 是复数，若221121z z z z z z ⋅=⋅=，则；③用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于060”时，应假设“三个内角都大于060”；④在平面直角坐标系中，直线x y l 6:=经过变换⎩⎨⎧==yy x x ''23：ϕ后得到的直线'l 的方程：x y =； A ．1B ．2C ．3D ．412、《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。

2017-2018学年广东省深圳高级中学高二(下)期中数学学生版

2017-2018学年广东省深圳高级中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）深圳高级中学（集团）1．（5分）为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（）A．5，10，15，20，25B．2，4，8，16，32C．1，2，3，4，5D．7，17，27，37，472．（5分）已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤﹣2）=（）A．0.16B．0.32C．0.68D．0.843．（5分）执行如图程序在平面直角坐标系上打印一系列点，则打出的点在圆x2+y2=10内的个数是（）A．2B．3C．4D．54．（5分）如图所示，矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，由此我们可估计出阴影部分的面积约为（）A．B．C．D．5．（5分）设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为m e，众数为m o，则（）A．m e=m o B．m o＜m e C．m e＜m o D．不能确定7．（5分）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册2本，分别赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（）A．2种B．4种C．6种D．10种8．（5分）（x﹣2y）5的展开式中x2y3的系数是（）A．﹣20B．﹣5C．5D．209．（5分）连掷两次骰子分别得到点数m，n，则向量（m，n与向量（﹣1，1）的夹角θ＞90°的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）高三某班下午有3节课，现从5名教师中安排3人各上一节课，如果甲、乙两名教师不上第一节课，则不同的安排方案种数为（）A．12B．72C．36D．2411．（5分）设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）若关于x的方程ln（x+1）﹣x2+x+b=0在区间[0，2]上恰有两个不同的实数解，则实数b的取值范围是（）A．（0，ln2+）B．[ln3﹣1，ln2+）C．（0，ln3﹣1）D．（0，ln2+]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在答题卡中横线上）13．（5分）曲线y=3lnx+x+2在点P处的切线方程为4x﹣y﹣1=0，则点P的坐标是．14．（5分）设（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+a n x n（n∈N*），若a1+a2+…a n=63，则展开式中系数最大的项是．15．（5分）从6个正方形拼成的如图的12个顶点中任取3个顶点作为一组，其中可以构成三角形的组数为．16．（5分）已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1、F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2，则e1•e2的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100（1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，再随机抽取3人赠送礼品，记这3人中“微信控”的人数为X，试求X的分布列和数学期望．参考公式：，其中n=a+b+c+d．参考数据：0.500.400.250.150.100.050.025 P（K2≥k0）k00.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.02418．（12分）有一批数量很大的产品，其次品率是10%．（1）连续抽取两件产品，求两件产品均为正品的概率；（2）对这批产品进行抽查，每次抽出一件，如果抽出次品，则抽查终止，否则继续抽查，直到抽出次品，但抽查次数最多不超过4次，求抽查次数ξ的分布列及期望．19．（12分）如图（1），在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分别是线段PC、PD、BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD，如图（2）所示．在图（2）中，（1）求证：AP∥平面EFG；（2）求二面角G﹣EF﹣D的大小．20．（12分）某公司准备将1000万元资金投入到市环保工程建设中，现有甲、乙两个建设项目选择，若投资甲项目一年后可获得的利润ξ1（万元）的概率分布列如表所示：ξ1110120170P m0.4n且ξ1的期望E（ξ1）=120；若投资乙项目一年后可获得的利润ξ2（万元）与该项目建设材料的成本有关，在生产的过程中，公司将根据成本情况决定是否在第二和第三季度进行产品的价格调整，两次调整相互独立且调整的概率分别为p（0＜p＜1）和1﹣p．若乙项目产品价格一年内调整的次数X（次数）与ξ2的关系如表所示：X012ξ241.2117.6204.0（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅰ）若p=0.5，求ξ2的分布列；（Ⅰ）若该公司投资乙项目一年后能获得较多的利润，求p的取值范围．21．（12分）已知顶点为原点O的抛物线C1的焦点F与椭圆C2：=1（a＞b＞0）的右焦点重合，C1与C2在第一和第四象限的交点分别为A、B．（1）若△AOB是边长为2的正三角形，求抛物线C1的方程；（2）若AF⊥OF，求椭圆C2的离心率e；（3）点P为椭圆C2上的任一点，若直线AP、BP分别与x轴交于点M（m，0）和N（n，0），证明：mn=a2．22．（12分）设函数f（x）=1﹣x2+ln（x+1）（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅰ）若不等式f（x）＞﹣x2（k∈N*）在（0，+∞）上恒成立，求k的最大值．。

广东深圳市翠园中学2017-2018年高二上期中文数试题(精编含解析)

翠园中学2017-2018学年度第一学期期中考试高二文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 每年3月为学雷锋活动月，某班有青年志愿者男生2人，女生2人，现需选出2名青年志愿者到社区做公益宣传活动，则选出的2名志愿者性别相同的概率为A. B. C. D.【答案】B【解析】设男生为，女生为，从5人中选出2名志愿者有：，共10种不同情况，其中选出的2名志愿者性别相同的有，共4种不同情况，则选出的2名志愿者性别相同的概率为；故选B.2. 已知命题：，，则为A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】依据存在性命题的否定形式必是全称性命题，由此可知答案A是正确的，应选答案A。

3. 某人到甲、乙两市各个小区调查空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图的茎叶图，则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为A. B. C. D.【答案】D【解析】由茎叶图可以看出甲乙两市的空置房的套数的中位数分别是，因此其差是，应选答案B。

4. 双曲线的离心率，则它的渐近线方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用双曲线的离心率求出双曲线的渐近线中a，b的关系，即可得到渐近线方程．详解：双曲线C:(a>0,b>0)的离心率，可得，可得b：a=3：2，双曲线的渐近线方程为：y=x.故选：A.点晴：掌握双曲线的定义和性质是解答本题的关键5. 从1,2,3,4,5中任取三个数，则这三个数成递增的等差数列的概率为A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：成等差的基本事件有，故选B．考点：古典概型．6. 如图,一铜钱的直径为32毫米,穿径(即铜钱内的正方形小孔边长)为8毫米,现向该铜钱内随机地投入一粒米(米的大小忽略不计),则该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意结合几何概型公式可得：该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为:.本题选择B 选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A 满足的不等式，在图形中画出事件A 发生的区域，通用公式：P (A )＝.7. 已知双曲线：的离心率，且其右焦点，则双曲线C 的方程为A.B. C.D.【答案】B【解析】由双曲线的离心率，且其右焦点为，可得，所以，所求双曲线的方程为，故选B ．8. 执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x 为A. B. 或 C. D.【答案】C【解析】分析：因为y =3x +2>2，所以想输出的结果为0，算法为y =-x 2+1，即x ≤0详解：因为y =3x+2>2，所以想输出的结果为0，算法为y=-x2+1，即x≤0解方程-x2+1=0，得x=-1，故选C点晴：程序框图为高考必考题型之一，主要的考查方式有两种：给出程序框图输出计算结果；给出输出结果填入判断条件9. 给出下列两个命题：命题：若在边长为1的正方形内任取一点，则的概率为.命题：若从一个只有3次的一元硬币和2枚五角硬币的储钱罐内随机取出2枚硬币（假设每枚被抽到都是等可能的），则总共取到2元钱的概率为.那么，下列命题为真命题的是A. B. C. D.【答案】C【解析】若在边长为1的正方形内任取一点，则的概率为，故命题为真命题.记枚一元硬币分别为，记枚五角硬币分别为随机取出枚硬币，所有结果为：，共有个基本事件，取到2元的概率为.故命题为真命题，所以为真，故选C.10. 已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的离心率为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：椭圆C1离心率，双曲线C2离心率为，利用与的离心率之积为，找出a2=2b2详解：椭圆C1的方程为，焦点在x轴上，离心率，由双曲线C2的方程为，离心率为，由C1与C2的离心率之积为，∴,两边平方,整理得：a4=4b4，∴a2=2b2，则椭圆C1的离心率：，故选：B.点晴：熟练掌握椭圆和双曲线的定义，及两者性质的区别是解决本题的关键。

广东省深圳市高级中学2017-2018学年高二下学期学业水平考试+政治+Word版含答案

高级中学2017-2018学年第二学期期中测试（学业水平测试）高二政治本试卷分为单项选择题Ⅰ单项选择题Ⅱ双项选择题三部分，单项选择题Ⅰ为1-50题，共50分，单项选择题Ⅱ为51-60题，共20分，双项选择题为61-70题，共30分。

全卷共计100分。

一、单项选择题I：（共50小题，每小题1分，共50分，每小题只有一个选项最符合题意）1．认识世界，办好事情，都需要哲学智慧，然而，哲学智慧不是从人们的头脑中凭空产生的。

哲学智慧产生于A、人类的思维活动B、人类的实践活动C、人类的生理活动D、人类的科学活动2．“思想高尚的人，不会做偷鸡摸狗之事；思想龌龊的人，不可能成就惊天动地的事业”。

这是因为A、方法论决定世界观B、世界观和方法论互相转化C、世界观决定方法论D、世界观和方法论都有相对独立性3．哲学的两大基本派别是A、唯物主义和唯心主义B、主观唯心主义和客观唯心主义C、可知论和不可知论D、辩证法和形而上学4．我们的思想能不能认识现实世界？我们能不能在我们关于现实世界的表象和概念中正确地反映现实？用哲学的语言来说，这个问题叫做A、思维和存在有无同一性的问题B、思维和存在何者为本原的问题C、物质存在是否依赖意识的问题D、物质和意识是否均是本原的问题5.“世界上没有不可认识的事物，只有尚未被认识的事物。

”这种观点属于A、唯物主义B、可知论C、不可知论D、唯心主义6．否定自然界先于人的活动而存在，必然导致唯心主义。

唯心主义的根本观点是A、思维不能正确认识存在B、意识是世界的本原C、主观精神依赖于客观事物D、原子是世界的本原7．古代朴素唯物主义、近代形而上学唯物主义、辩证唯物主义三者的共同之处在于A、都正确地揭示了物质世界的基本规律B、都把物质归结为具体的物质形态C、都认为原子是世界的本原D、都认为物质是世界的本原8．下列观点属于唯物主义的是A、心外无物B、形存则神存，形谢则神灭C、理在气先D、存在就是被感知9.古代欧洲，有过这样一首诗：那时候，上面的青天还没有称呼，下面的大地也没有名字，其阿诗玛（即海洋）是大家的生母，万物都和水连在一起。

广东深圳市高级中学2017-2018学年高一下学期期中考试语文试题及答案(解析版) 人教版高一下册

广东深圳市高级中学2017-2018学年高一下学期期中考试语文试题及答案（解析版）人教版高一下册深圳市高级中学2017－2018学年第二学期期中测试高一语文第I卷课内基础1.下面加点词语解释正确的一项是A.河内凶(战乱)B.秦人开关延敌(迎击)C.因河为池(防御建筑)D.信臣精卒（相信）【答案】B【解析】试题分析：题干是“下面加点词语解释正确的一项是”。

本题考查学生对文言实词意思和用法的把握。

考生应把选项中的句子代入文中，结合上下文的语境推测意思和用法的正误。

A项，“凶”：荒年。

C项，“池”：护城河。

D项，“信”：可靠的。

点睛：解答此类题的方法是把握语境，将各个选项放回原文，根据上下文查对正误，还要根据自己的积累判断这个词的意义，所以学生平时多积累常用文言实词很有必要。

2.下列加点词中词类活用现象归类正确的的一项是①填然鼓之②上食埃土③外连横而斗诸侯④吾从而师之⑤天下云集响应⑥序八州而朝同列⑦吞二周而亡诸侯⑧且庸人尚羞之A.①/②⑤/③⑥⑦/④⑧B.①②⑤/③⑦/④⑧/⑥C.①/②⑤/③⑥/④⑦⑧D.①②⑤/③/④⑦/⑥⑧【答案】A【解析】试题分析：题干是“下列加点词中词类活用现象归类正确的的一项是”。

本题考查理解常见文言词类活用的辨析。

①“鼓”：名词作动词，击鼓。

②⑤都是名词作状语，分别译为：向上；像云一样。

③⑥⑦都是使动用法，分别译为：使……争斗；使……朝拜；使……灭亡。

④⑧都是意动用法，分别译为：以……为师；以……为羞。

3.下列句中不含通假字的一项是A.赢粮而景从B.君子生非异也C.或师焉，或不焉D.数罟不入洿池【答案】D【解析】试题分析：题干是“下列句中不含通假字的一项是”。

本题考查理解和分析常见文言实词中通假现象。

A项，“景”通“影”，像影子一样。

B项，“生”通“性”，禀赋，天赋；C项，“不”通“否”。

4.下列各句中加点的词语与现代汉语用法相同的一项是A.养生丧死无憾，王道之始也B.蚓无爪牙之利，筋骨之强C.吾从而师之D.自以为关中之固，金城千里【答案】D........................5.选出对下列文言句式归类正确的一项①是亦走也②则无望民之多于邻国也③子孙帝王万世之业也④身死人手，为天下笑者⑤申之以孝悌之义⑥未之有也⑦蚓无爪牙之利，筋骨之强⑧句读之不知，惑之不解A.①②③/④⑤/⑥⑧/⑦B.①③/②⑤/④/⑥⑧/⑦C.①③/②⑤/④/⑥⑦⑧D.①②③/④⑤/⑥⑧/⑦【答案】D【解析】试题分析：题干是“选出对下列文言句式归类正确的一项”。

深圳市2017-2018学年高二数学上学期期中试题文(实验班)

广东省深圳市2017—2018学年高二数学上学期期中试题文（实验班）本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前,考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损,并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。

2．选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上.不按要求填涂的，答案无效。

3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卷的整洁,考试结束后，将答题卷交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1．若0b a <<,0d c <<，则A ．ac bd <B ．d b c a >C ． a d b c +>+D ． a c b d ->-2．不等式x x 452>-的解集为A ．(－5，1）B ．（－1，5）C ．（－∞，－5）∪（1，＋∞）D ．（－∞,－1）∪（5，＋∞）3．若0a b <<，则下列不等式中成立的是A ．11a b <B ．11a b a >-C ．||||a b >D ．22a b <4．根据下列条件，能确定ABC ∆有两解的是A ．︒===120,20,18A b aB ．︒===60,48,3B c aC ．︒===30,6,3A b aD ．︒===45,16,14A b a5．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若735S =，则4a =A ．8B ．7C ．6D ．56．已知等差数列}{n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2a 等于A ．4-B ．6-C ．8-D ．10-7．已知实数y x ，满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-103x y x y x ，则y x z 2+-=的最小值是 A ．7B ．－3C ．23D ．3 8．若01a <<，01b <<，把a b +，2ab 中最大与最小者分别记为M 和m ,则 A ．M a b =+， 2m ab = B ．2M ab =，m = C ．M a b =+,m = D．M =2m ab = 9．已知等比数列}{n a 的公比0q <，其前n 项和为n S ,则89S a 与98S a 的大小关系是A ．9889S a S a <B ．9889S a S a >C ．9889S a S a =D ．89S a 与98S a 的大小不确定10．对任意的实数x ，不等式2440mxmx +-<恒成立，则实数m 的取值范围是 A ．(1,0)- B ．(]1,0- C ． []1,0- D ．[)1,0- 11．ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若2sin sin cos a A B b A +,则b a= A ．B ．C ．D ． 12．已知平面区域D 由以()3,1A 、()2,5B 、()1,3C 为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域D 上有无穷多个点(,)x y 可使目标函数my x z +=取得最小值,则=mA ．2-B ． 1-C ． 1D ． 4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．设0x >，0y >，且21x y +=，则11x y+的最小值为． 14．若锐角ABC ∆的面积为，且5,8AB AC == ，则BC 等于________．15．设1x >-，求函数()()521x x y x ++=+的最小值为． 16．已知数列{}n a 满足1133,2,n n a a a n +=-=则na n 的最小值为__________。

深圳市高级中学2018-2019学年高二下册期中数学(文)测试卷-附参考答案

高级中学2018-2019学年第二学期期中测试高二文科数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，第Ⅰ卷为1-12题，共60分，第Ⅱ卷为13-22题，共90分. 全卷共计150分. 考试时间为120分钟. 注意事项：1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上.3、考试结束，监考人员将答题卡收回. 附：（1）回归直线方程：y a b x ∧∧∧=+ ；（2）回归系数：1221ni ii ni i x y nx yb x nx∧==-=-∑∑，a y b x ∧∧=-，11n i i x x n ==∑ ，11ni i y y n ==∑.第I 卷（本卷共计60 分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则p 是q 的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件2.下列函数中，定义域是R 且为增函数的是 ( )A ．xy e－＝ B ．3y x ＝ C ． y lnx ＝ D ．y x ＝ 3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点。

以上推理中（）A ．结论正确B ．大前提错误C ．小前提错误D ．推理形式错误4.若复数21(1)()z a a i a R =-++ ∈是纯虚数，则1z a+的虚部为（） A ．25-B ．25i -C ．25D ．25i 5．定义集合运算：{}|,,A B z z xy x A y B *==∈∈．设{}{}1,2,0,2A B ==，则集合A B *的所有元素之和为（） A ．0 B ．2 C ．3 D ．66.函数243,[0,3]y x x x =-+∈的值域为（） A. [0,3] B. [1,0]- C. [1,3]- D. [0,2]7.如图所示,圆O 的直径6AB =,C 为圆周上一点, 3BC =过C 作圆的切线l , 过A 作l 的垂线AD ,垂足为D ,则DAC ∠ =( )A.15︒B.30︒C.45︒D.60︒8.已知()f x 、()g x 均为[]1,3－上连续不断的曲线，根据下表能判断方程()()f x g x =有实数解的区间是( )A. (－C ． (0,1)D ．(2,3)9．直线12(t )2x ty t=+⎧⎨=+⎩是参数被圆229x y +=截得的弦长等于( )A.125 B. C. 510.若,{1,0,1,2}a b ∈-，则函数2()2f x ax x b =++有零点的概率为（）A ．316B ．78C ．34D ．5811.若32()33(2)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围是（）A ．12a -<<B ．2a >或1a <-C ．2a ≥或1a ≤-D ．12a a ><-或12. 已知()f x 是定义在R 上周期为4的奇函数，当(0,2]x ∈时，2()2log xf x x =+，则(2015)f = ( )A ．2-B ．21C ．2D ．5第II 卷（本卷共计90 分）注意事项：请用黑色墨水签字笔在答题卡．．．上作答，在试题卷上答题无效. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.在极坐标系中，点()20P ，与点Q关于直线2sin θ=对称，则PQ = ． 14.已知复数122,34,z m i z i =+=-若12z z 为实数，则实数m 的值为。

深圳高级中学2011—2012学年第一学期高二文科数学期末测试

深圳高级中学2011—2012学年第一学期期末考试高二文科数学满分：150分，考试时间：120分钟参考公式:在线性回归方程 y bx a =+中，()1122211()()nni i ii i i nni ii i X Y nXYXX Y Yb X nXXX ====---==--∑∑∑∑, a Y bX =-.一、选择题（每小题5分，共10小题50分）1.设命题甲：三角形ABC 有一个内角是060，命题乙：三角形ABC 三个内角的度数成等差数列，那么A ．甲是乙的充分条件，但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件，但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件，也不是必要条件 2. 复数122,1z i z i =+=-，则复数12z z ⋅对应的点Z 位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 如图1所示，是关于闰年的流程，则以下年份是闰年的为A ．1996年B ．1998年C ．2010年D ．2100年4. 某雷达测速区规定：凡车速大于或等于 70km/h 的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图2是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看得出将被处罚的汽车大约有 A ．30辆 B. 40辆 C. 60辆 D. 80辆5. 从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是A. 1B.21 C.32 D.316. 如图3，在半径为R 的圆内随机撒一粒黄豆,它落在阴影部分内接正三角形上的概率是0.040.030.020.01频率组距时速8070605040图2图3A ．34B ．334C ．34πD ．334π7. 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了12月1日到3日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子发芽数,得到如下资料:日期 12月1日12月2日12月3日温差x(0C) 11 13 12 发芽数y(颗)253026该农科所确定的研究方案是:先从这3组数据求出线性回归方程,再对12月4日的数据进行推测和检验.则根据以上3天的数据,求出y 关于x 的线性回归方程是A. 23y x ∧=+ B. 39y x ∧=- C. 532y x ∧=- D. 743y x ∧=-8. 图中各正方形图案，每条边上有(2)n n ≥个圆点，第n 个图案中圆点的总数是n S ．n=2 n=3 n=4按此规律推断出n S 与n 的关系式为A.n S =2nB. n S =4n-4C. n S =2nD. n S =44n-9. 四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2005次互换座位后，小兔的座位对应的是A. 编号1B. 编号2C. 编号3D. 编号410. 如图4是二次函数a bx x x f +-=2)(的部分图象，则函数)(ln )(x f x x g '+=的零点所在的区间是A.11(,)42B.1(,1)2C.(1,2)D.(2,3)第三次第二次第一次开始鼠猴猫兔鼠猴猫兔鼠猴猫兔兔猫猴鼠4242424213313131图4二、填空题（每小题5分，共4小题20分）11. 图5给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是12. 已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a ，b ， 12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5．若要使该总体的方差最小，则a 、b 的取值分别是13. 把一根长度为5的铁丝截成任意长的3段，则能构成三角形的概率为14.抛物线y ＝ax 2与直线l ：y ＝kx ＋b (k ≠0)交于A 、B 两点，且此两点的横坐标分别为x 1，x 2，则直线l 与x 轴交点的横坐标等于（用x 1，x 2表示，不能出现a, b, k ）三、解答题（共6小题，共80分）15.（12分）设命题p :关于x 的不等式101,1)xa a a ><<>（或的解集是{}0|<x x ，命题q :函数)lg(2a x axy +-=的定义域为R .（1）如果“p 且q ”为真，求实数a 的取值范围；（2）如果“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，求实数a 的取值范围.16.(12分) 某市在每年的春节后,市政府都会发动公务员参与到植树活动中去.林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出的高度如下（单位：厘米）甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46（Ⅰ）根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图；（Ⅱ）根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；（Ⅲ）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为x ,将这10株树苗的高度依次输入按程序框图（如图6）进行的运算,问输出的S 大小为多少？并说明S 的统计学意义。

广东省深圳市2017-2018学年高二上学期11月月考数学试卷(文科)Word版含答案

广东省深圳市2017-2018学年高二上学期11月月考试卷（文科数学）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中①ac2＞bc2，则a＞b；②若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d；③若a＞b，c＞d，则ac＞bd；④a＞b，则＞．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列命题错误的是（）A．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实数根，则m≤0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则¬p：∀x∈R，均有x2+x+1≥03．等比数列{an }中各项均为正数a1a5=4，a4=1，则{an}的公比q为（）A．2 B．C．±D．±24．已知等差数列的前13的和为39，则a6+a7+a8=（）A．6 B．12 C．18 D．95．在△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面积S=，则三角形外接圆的半径为（）A．B．2 C．2D．46．已知△ABC的面积S=a2﹣（b2+c2），则cosA等于（）A．﹣4 B．C．±D．﹣7．抛物线：y=x2的焦点坐标是（）A．B．C．D．8．已知A（2，1），O（0，0），点M（x，y）满足，则Z=•的最大值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．0 D．19．椭圆的焦距为2，则m的值等于（）A．5或3 B．8 C．5 D．或10．已知函数y=loga（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则的最小值为（）A．3 B．C．4 D．811．若椭圆+=1（a＞b＞0）和圆x2+y2=（+c）2，（c为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知函数，若，∃x2∈[2，3]，f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞）C．（﹣∞，0] D．[0，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知一个动圆与圆C：（x+4）2+y2=100相内切，且过点A（4，0），则动圆圆心的轨迹方程．14．若实数x、y满足不等式组，且z=y﹣2x的最小值等于﹣2，则实数m的值等于．15．设等差数列{an }的前n项和为Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当Sn取最小值时，n等于．16．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且acosB﹣bcosA=c，则的值为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．18．已知等差数列{an }的前n项和为Sn，a3=5，S5=3S3﹣2．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn =2an，求数列{bn}的前n项和Tn．19．已知A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC=．（1）求角A；（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．20．已知椭圆C： =1（a＞2）上一点P到它的两个焦点F1（左），F2（右）的距离的和是6．（1）求椭圆C的离心率的值；（2）若PF2⊥x轴，且p在y轴上的射影为点Q，求点Q的坐标．21．已知数列{a n }中，a 1=2，a 2=3，其前n 项和S n 满足a n+1+S n ﹣1=S n +1（n ≥2，n ∈N *）．（1）求证：数列{a n }为等差数列，并求{a n }的通项公式；（2）设T n 为数列的前n 项和，求T n ．22．已知过点A （﹣4，0）的动直线l 与抛物线C ：x 2=2py （p ＞0）相交于B 、C 两点．当l 的斜率是时，．（1）求抛物线C 的方程；（2）设BC 的中垂线在y 轴上的截距为b ，求b 的取值范围．广东省深圳市2017-2018学年高二上学期11月月考试卷（文数学科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中①ac2＞bc2，则a＞b；②若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d；③若a＞b，c＞d，则ac＞bd；④a＞b，则＞．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】不等式的基本性质．【分析】由不等式的性质，逐个选项验证可得．【解答】解：选项①ac2＞bc2，则a＞b正确，由不等式的性质可得；选项②若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d正确，由不等式的可加性可得；选项③若a＞b，c＞d，则ac＞bd错误，需满足abcd均为正数才可以；选项④a＞b，则＞错误，比如﹣1＞﹣2，但＜．故选：B2．下列命题错误的是（）A．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实数根，则m≤0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则¬p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0【考点】命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】逐个验证：命题的逆否命题是把原命题的条件和结论分别否定之后做新命题的结论和条件，故A正确；x=1，能使x2﹣3x+2=0成立，但x2﹣3x+2=0的解为，x=1，或x=2，故B正确；若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题；特称命题的否定，存在改为任意，否定后半部分．【解答】解：选项A，命题的逆否命题是把原命题的条件和结论分别否定之后做新命题的结论和条件，故A正确；选项B，x=1，能使x2﹣3x+2=0成立，但x2﹣3x+2=0的解为，x=1，或x=2，故“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，故B正确；选项C，由复合命题的真假可知，若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故C错误；选项D，为特称命题的否定，存在改为任意，否定后半部分，故D正确．故选C．3．等比数列{an }中各项均为正数a1a5=4，a4=1，则{an}的公比q为（）A．2 B．C．±D．±2【考点】等比数列的通项公式．【分析】由题意可得a3，再由等比数列的通项公式可得q．【解答】解：∵等比数列{an }中各项均为正数，且a1a5=4，a4=1，∴a32=a1a5=4，解得a3=2，∴公比q==，故选：B．4．已知等差数列的前13的和为39，则a6+a7+a8=（）A．6 B．12 C．18 D．9【考点】等差数列的前n项和．【分析】由求和公式和性质可得a7的值，而所求等于3a7，代入计算可得．【解答】解：由题意可得等差数列的前13的和S13===39解之可得a7=3，又a6+a8=2a7故a6+a7+a8=3a7=9故选D5．在△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面积S=，则三角形外接圆的半径为（）A．B．2 C．2D．4【考点】正弦定理．【分析】由条件求得 c=2=b，可得B的值，再由正弦定理求得三角形外接圆的半径R的值．【解答】解：△ABC中，∵b=2，A=120°，三角形的面积S==bc•sinA=c•，∴c=2=b，故B==30°．再由正弦定理可得=2R==4，∴三角形外接圆的半径R=2，故选：B．6．已知△ABC的面积S=a2﹣（b2+c2），则cosA等于（）A．﹣4 B．C．±D．﹣【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理、三角形面积计算公式可得：sinA=﹣4cosA，与sin2A+cos2A=1，联立即可得出．【解答】解：∵cosA=，面积S=bcsinA=a2﹣（b2+c2），∴bcsinA=﹣2bccosA，∴sinA=﹣4cosA，又sin2A+cos2A=1，联立解得cosA=．故选：D．7．抛物线：y=x2的焦点坐标是（）A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据方程得出焦点在y正半轴上，p=，即可求出焦点坐标．【解答】解：∵抛物线x2=y，∴焦点在y正半轴上，p=，∴焦点坐标为（0，），故选B．8．已知A（2，1），O（0，0），点M（x，y）满足，则Z=•的最大值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．0 D．1【考点】简单线性规划．【分析】先画出平面区域D，进行数量积的运算即得z=2x+y﹣5，所以y=﹣2x+5+z，所以根据线性规划的方法求出z的最大值即可．【解答】解：表示的平面区域D，如图中阴影部分所示，A（2，1），O（0，0），点M（x，y）=（2，1）•（x﹣2，y﹣1）=2x+y﹣5；∴y=﹣2x+5+z；∴5+z表示直线y=﹣2x+5+z在y轴上的截距，所以截距最大时z最大；如图所示，当该直线经过点A（2，2）时，截距最大，此时z最大；1（2，2）代入直线y=﹣2x+5+z即得z=1．所以点A1故选：D．9．椭圆的焦距为2，则m的值等于（）A．5或3 B．8 C．5 D．或【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆方程的标准形式，求出a、b、c的值，即得焦距 2c 的值列出方程，从而求得n的值．【解答】解：由椭圆得：2c=2得c=1．依题意得4﹣m=1或m﹣4=1解得m=3或m=5∴m的值为3或5故选A．10．已知函数y=log（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0a上，其中mn＞0，则的最小值为（）A．3 B．C．4 D．8【考点】基本不等式；对数函数的单调性与特殊点．【分析】根据对数函数的性质先求出A的坐标，代入直线方程可得m、n的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可．【解答】解：∵x=﹣2时，y=log1﹣1=﹣1，a∴函数y=log（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（﹣2，﹣1）即A（﹣2，﹣1），a∵点A在直线mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，∵mn＞0，∴m＞0，n＞0， +=+=2+++2≥4+2•=8，当且仅当m=，n=时取等号．故选D．11．若椭圆+=1（a＞b＞0）和圆x2+y2=（+c）2，（c为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】由题设知，由，得2c＞b，再平方，4c2＞b2，；由，得b+2c＜2a，．综上所述，．【解答】解：∵椭圆和圆为椭圆的半焦距）的中心都在原点，且它们有四个交点，∴圆的半径，由，得2c＞b，再平方，4c2＞b2，在椭圆中，a2=b2+c2＜5c2，∴；由，得b+2c＜2a，再平方，b 2+4c 2+4bc ＜4a 2， ∴3c 2+4bc ＜3a 2， ∴4bc ＜3b 2， ∴4c ＜3b ， ∴16c 2＜9b 2， ∴16c 2＜9a 2﹣9c 2， ∴9a 2＞25c 2，∴，∴．综上所述，．故选A ．12．已知函数，若，∃x 2∈[2，3]，f （x 1）≥g （x 2），则实数a 的取值范围是（）A ．（﹣∞，1]B ．[1，+∞）C ．（﹣∞，0]D ．[0，+∞）【考点】命题的真假判断与应用；全称命题．【分析】由∀x 1∈[，3]，都∃x 2∈[2，3]，使得f （x 1）≥g （x 2），可得f （x ）在x 1∈[，3]的最小值不小于g （x ）在x 2∈[2，3]的最小值，构造关于a 的不等式，可得结论．【解答】解：当x 1∈[，3]时，由f （x ）=x+得，f′（x ）=，令f′（x ）＞0，解得：x ＞2，令f′（x ）＜0，解得：x ＜2，∴f （x ）在[，2]单调递减，在（2，3]递增， ∴f （2）=4是函数的最小值，当x 2∈[2，3]时，g （x ）=2x +a 为增函数， ∴g （2）=a+4是函数的最小值，又∵∀x 1∈[，3]，都∃x 2∈[2，3]，使得f （x 1）≥g （x 2），可得f （x ）在x 1∈[，3]的最小值不小于g （x ）在x 2∈[2，3]的最小值，即4≥a+4，解得：a ≤0，故选：C二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知一个动圆与圆C ：（x+4）2+y 2=100相内切，且过点A （4，0），则动圆圆心的轨迹方程+=1 ．【考点】轨迹方程．【分析】设动圆圆心为B ，圆B 与圆C 的切点为D ，根据相内切的两圆性质证出|CB|=10﹣|BD|=10﹣|BA|，可得|BA|+|BC|=10，从而得到B 的轨迹是以A 、C 为焦点的椭圆，根据椭圆的标准方程与基本概念加以计算，可得所求轨迹方程．【解答】解：设动圆圆心为B ，半径为r ，圆B 与圆C 的切点为D ， ∵圆C ：（x+4）2+y 2=100的圆心为C （﹣4，0），半径R=10， ∴由动圆B 与圆C 相内切，可得|CB|=R ﹣r=10﹣|BD|， ∵圆B 经过点A （4，0），∴|BD|=|BA|，得|CB|=10﹣|BA|，可得|BA|+|BC|=10， ∵|AC|=8＜10，∴点B 的轨迹是以A 、C 为焦点的椭圆，设方程为（a ＞b ＞0），可得2a=10，c=4，∴a=5，b 2=a 2﹣c 2=9，得该椭圆的方程为+=1．故答案为： +=1．14．若实数x、y满足不等式组，且z=y﹣2x的最小值等于﹣2，则实数m的值等于﹣1 ．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z=y﹣2x的最小值等于﹣2，结合数形结合即可得到结论．【解答】﹣1解：由z=y﹣2x，得y=2x+z，作出不等式对应的可行域，平移直线y=2x+z，由平移可知当直线y=2x+z经过点A（1，0）时，直线y=2x+z的截距最小，此时z取得最小值为﹣2，即y﹣2x=﹣2，点A也在直线x+y+m=0上，则m=﹣1，故答案为：﹣115．设等差数列{an }的前n项和为Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当Sn取最小值时，n等于 6 ．【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差数列的性质化简a4+a6=﹣6，得到a5的值，然后根据a1的值，利用等差数列的通项公式即可求出公差d的值，根据a1和d的值写出等差数列的通项公式，进而写出等差数列的前n项和公式Sn，配方后即可得到Sn取最小值时n的值．【解答】解：由a4+a6=2a5=﹣6，解得a5=﹣3，又a1=﹣11，所以a5=a1+4d=﹣11+4d=﹣3，解得d=2，则an=﹣11+2（n﹣1）=2n﹣13，所以Sn==n2﹣12n=（n﹣6）2﹣36，所以当n=6时，Sn取最小值．故答案为：616．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且acosB﹣bcosA=c，则的值为 4 ．【考点】正弦定理的应用．【分析】先根据正弦定理得到sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，再由两角和与差的正弦公式进行化简可得到sinAcosB=4sinBcosA，然后转化为正切的形式可得到答案．【解答】解：由acosB﹣bcosA=c及正弦定理可得sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，即sinAcosB﹣sinBcosA=sin（A+B），即5（sinAcosB﹣sinBcosA）=3（sinAcosB+sinBcosA），即sinAcosB=4sinBcosA，因此tanA=4tanB，所以=4．故答案为：4三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．【考点】复合命题的真假；一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】根据题意，首先求得p、q为真时m的取值范围，再由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，分p假q真与p真q假两种情况分别讨论，最后综合可得答案．【解答】解：由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，若p为真，则其等价于，解可得，m＞2；若q为真，则其等价于△＜0，即可得1＜m＜3，若p假q真，则，解可得1＜m≤2；若p真q假，则，解可得m≥3；综上所述：m∈（1，2]∪[3，+∞）．18．已知等差数列{an }的前n项和为Sn，a3=5，S5=3S3﹣2．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn =2an，求数列{bn}的前n项和Tn．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其求和公式即可得出．（2）利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵a3=5，S5=3S3﹣2．∴，∴，∴an=2n﹣1．（2）bn=2an=22n﹣1，∴===22=4，b1=2．∴数列{bn}是等比数列，公比为4，首项为2．∴．19．已知A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC=．（1）求角A；（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，求出cos（B+C）的值，确定出B+C的度数，即可求出A的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a与b+c的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．【解答】解：（1）在△ABC中，∵cosBcosC﹣sinBsinC=，∴cos（B+C）=，又∵0＜B+C＜π，∴B+C=，∵A+B+C=π，∴A=；（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bc•cosA，得（2）2=（b+c）2﹣2bc﹣2bc•cos，把b+c=4代入得：12=16﹣2bc+bc，整理得：bc=4，则△ABC的面积S=bcsinA=×4×=．20．已知椭圆C： =1（a＞2）上一点P到它的两个焦点F1（左），F2（右）的距离的和是6．（1）求椭圆C的离心率的值；（2）若PF 2⊥x 轴，且p 在y 轴上的射影为点Q ，求点Q 的坐标．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．【分析】（1）根据椭圆的定义即可求出a=3，所以离心率e=；（2）由椭圆方程得，所以PF 2所在直线方程为x=，带入椭圆方程即可求出y ，即P 点的纵坐标，从而便可得到Q 点坐标．【解答】解：（1）根据椭圆的定义得2a=6，a=3；∴c=；∴；即椭圆的离心率是；（2）；∴x=带入椭圆方程得，y=；所以Q （0，）．21．已知数列{a n }中，a 1=2，a 2=3，其前n 项和S n 满足a n+1+S n ﹣1=S n +1（n ≥2，n ∈N *）．（1）求证：数列{a n }为等差数列，并求{a n }的通项公式；（2）设T n 为数列的前n 项和，求T n ．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由已知等式变形得到，根据等差数列的定义得到证明并且求通项公式；（2）由（1）得到数列的通项公式，利用裂项求和即可得到T n ．【解答】解：（1）证明：由已知，，且a 2﹣a 1=1，∴数列{a n }是以a 1=2为首项，公差为1的等差数列，∴a n =n+1．… （2）.．…22．已知过点A （﹣4，0）的动直线l 与抛物线C ：x 2=2py （p ＞0）相交于B 、C 两点．当l 的斜率是时，．（1）求抛物线C 的方程；（2）设BC 的中垂线在y 轴上的截距为b ，求b 的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设出B ，C 的坐标，利用点斜式求得直线l 的方程，与抛物线方程联立消去x ，利用韦达定理表示出x 1+x 2和x 1x 2，根据求得y 2=4y 1，最后联立方程求得y 1，y 2和p ，则抛物线的方程可得．（2）设直线l 的方程，AB 中点坐标，把直线与抛物线方程联立，利用判别式求得k 的范围，利用韦达定理表示出x 1+x 2，进而求得x 0，利用直线方程求得y 0，进而可表示出AB 的中垂线的方程，求得其在y 轴上的截距，根据k 的范围确定b 的范围．【解答】解：（1）设B （x 1，y 1），C （x 2，y 2），由已知k 1=时，l 方程为y=（x+4）即x=2y ﹣4．由得2y 2﹣（8+p ）y+8=0①②∴又∵，∴y 2=4y 1③由①②③及p ＞0得：y 1=1，y 2=4，p=2，即抛物线方程为：x 2=4y ．（2）设l ：y=k （x+4），BC 中点坐标为（x 0，y 0）由得：x 2﹣4kx ﹣16k=0④∴．∴BC 的中垂线方程为∴BC 的中垂线在y 轴上的截距为：b=2k 2+4k+2=2（k+1）2对于方程④由△=16k2+64k＞0得：k＞0或k＜﹣4．∴b∈（2，+∞）。

广东省深圳中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含解析

深圳中学2017-2018学年第一学期期中试题年级：高二（理科）科目：数学（标准、实验、荣誉）考试时长：90分钟卷面总分：100分注意事项：答案写在答题卡指定的位置上，写在试卷上无效，选择题作答必须用2B 铅笔，修改时用橡皮擦擦干净，解答题作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写，答题不得超过答题框．一、选择题（8小题，每小题4分，共32分）1．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知π3C =，2a =，1b =，则c 等于（） ABCD ．12．下列结论正确的是（） A ．若ab bc >，则a b >B ．若88a b >，则a b >C ．若a b >，0c <，则ac bc <Da b >3．在ABC △中，若sin 2cos sin C A B =⋅，则此三角形必为（） A ．等腰三角形 B ．正三角形 C ．直角三角形D ．等腰直角三角形4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（） A ．63B ．45C ．36D ．275．数列{}n a 满足112 , 0212 1 , 12n n n n n a a a a a +⎧⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩≤≤≤，若135a =，则2015a =（）A ．15B ．25 C ．35D ．456．已知ABC △的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若22co s s i n s i n s i n B A C B =，则（）A ．a ，b ，c 成等差数列 BC ．2a ，2b ，2c 成等比数列D ．2a ，2b ，2c 成等差数列7．已知函数()121f x x x =+--，则不等式()1f x >的解集为（） A ．2 , 23⎛⎫⎪⎝⎭B ．1 , 23⎛⎫⎪⎝⎭C ．2 , 33⎛⎫⎪⎝⎭D ．1 , 33⎛⎫⎪⎝⎭8．在直角坐标系中，定义()1*1n n nn n n x y x n y y x ++=-⎧∈⎨=+⎩N 为点() , n n n P x y 到点()111 , n n n P x y +++的一个变换：深中变换．已知()10 , 1P ，()222 , P x y ，…，() , n n n P x y ，()111 , n n n P x y +++是经过“深中变换”得到的一列点，设1n n n a P P +=，数列{}n a 的前n 项和为n S ，那么10S 的值为（） A．(312B．(312+C．)311D．)311二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）9．在ABC △中，135B =︒，15C =︒，5a =，则此三角形的最大边长为________． 10．已知等比数列{}n a 的公比13q =-，则13572468a a a a a a a a ++++++等于________．11．有两个等差数列2，6，10，…，190及2，8，14，…，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的前10项之和为________． 12．已知数列{}n a 满足13a =， 121n n a a +=+，则{}n a 的通项公式为n a =________． 13．已知实数x ，y 满足2102101x y x y x y -+⎧⎪--⎨⎪+⎩≥≤≤，则347x y +-的最大值是________．14．以()0 , m 间的整数()*1 , m m >∈N 为分子，以m 为分母组成分数集合1A ，其所有元素和为1a ；以()20 , m 间的整数()*1 , m m >∈N 为分子，以2m 为分母组成不属于集合A 的分数集合2A ，其所有元素和为2a ；……，依次类推，以()0 , n m 间的整数()*1 , m m >∈N 为分子，以n m 为分母组成不属于1A ，2A ，…，1n A -的分数集合n A ，其所有元素和为n a ，则12n a a a +++= ________．三、解答题（4大题，共44分）15．（本小题满分10分）ABC △中，7BC =，3AB =，且sin 3sin 5C B =．（1）求AC 的长；（2）求A ∠的大小；（3）求ABC △的面积． 16．（本小题满分10分）某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米，池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x 米．（1）用含x 的表达式表示池壁面积S ；（2）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？ 17．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，()*12 1 , n n a S n n +=+∈N ≥，数列{}n b 满足21n nn b a -=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和n T ；若数列{}n c 满足()21nn n a c a =-，且{}n c 的前n 项和为n K ，求证：3n K <．18．（本小题满分12分）设二次函数()()()24f x k x kx k =-+∈R ，对任意实数x ，有()62f x x +≤恒成立；正项数列{}n a 满足()1n n a f a +=．数列{}n b ，{}n c 分别满足12n nb b +-=，2214n n c c +=．（1）若数列{}n b ，{}n c 为递增数列，且11b =，11c =-，求{}n b ，{}n c 的通项公式；（2）在（1）的条件下，若()()()*1 , 12n b g n n n f n =∈-N ≥，求()g n 的最小值；（3）已知113a =，是否存在非零整数λ，使得对任意*n ∈N ，都有()1333312111log log log 112log 2111222n n n a a a λ-⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪+++>-+-+ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由．深圳中学2015-2016学年第一学期期中试题解析——叶晋飞一、选择题 1．B 2．C 3．A解析：在ABC △中，()πC A B =-+∴sin 2cos sin C A B =()sin 2cos sin A B A B ⇒+=sin cos cos sin 2cos sin sin cos cos sin 0A B A B A B A B A B ⇒+=⇒-=()sin 0A B A B ⇒-=⇒=∴ABC △为等腰三角形4．B解析：{}n a 为等差数列3S ⇒，63S S -，96S S -也或等差关系即9，27，789a a a ++为等差数列关系78945a a a ⇒++= 5．B解析：135a =代入到递推式中得215a =，同理可得325a =，445a =，535a =；因此{}n a 为一个周期为4的一个数列．∴201545033325a a a ⨯+=== 6．D解析：222222222cos sin sin sin 222Ba cb B A C ac b a c b ac+-=⇒⋅=⇒+=由等差中项定理可得2a ，2b ，2c 或等差数列． 7．A解析：当1x ≥时，()()()1121312f x x x x x >⇒+--=-+>⇒<∴12x <≤① 当11x -<≤时，()()()211211323f x x x x x >⇒+-->⇒>⇒>∴213x <<② 当1x <-时，()()()11211314f x x x x x >⇒-++->⇒->⇒>无解③ 综上，解集为2 , 23⎛⎫⎪⎝⎭．8．C ．解析：由11n n nn n n x y x y y x ++=-⎧⎨=-⎩，()()120 , 1 1 , 1P P ⇒，()30 , 2P ，()4 2 , 2P ，()50 , 4P ，()6 4 , 4P ． 1121a PP ==，2a =3a =4a =11n n a -=⋅数列{}n a 为首项11a =公比q()()105101112131112S ⋅--===-二、填空题9． 10．3- 11．560解析：等差数列2，6，10，…，190的通项为()21442n a n n =+-⋅=-等差数列2，8，10，14，…，200的通项为()21664n b n n =+-⋅=-数列{}n a 与数列{}n b 首项112a b ==，由这两个等差数列的公共项也是一个等差数列{}n c ，首项12C =，公差为4与6的最小公倍数，12d =，∴()21121210n C n n =+-⋅=- ()()11012101021056022n n C C nS S +⋅⨯-+⨯=⇒==12．121n +- 2解析：(){}11211211n n n n n a a a a a ++=+⇒+=+⇒+为首项为114a +=，公比2q =的等比数列11114242121n n n n n a a --+⇒+=⋅⇒=⋅-=-13．1414．12n m -解析：1121m a m m m -=+++221222121m a a m m m -=+++-()1231121n n n n n nm a a a a a m m m--=+++-++++ ()1231211121n nn n n n nm a a a a m m m m m -⇒++++=+++=+++- ()()1231111122n nn n n m m m a a a a m -+--⇒++++==三、解答题15．（1）由正弦定理所得sin 35535sin 533C AB AC AB B AC ==⇒=⋅=⋅=（2）由余弦定理所得222957151cos 2235302AB AC BC A ABAC 22+-+--∠====-⨯⨯又∵在ABC △中∴2π3A ∠=（3）11sin 3522ABC S AB AC A =⋅⋅∠=⨯⨯=△16．（1）由题意得水池底面积为480016003=（平方米）池壁面积160096002336S x x x x ⎛⎫=+⋅=+⎪⎝⎭（平方米）（2）设水池总造价为y ，所以960061201600150120240000297600y x x ⎛⎫=+⨯+⨯+= ⎪⎝⎭≥ 当且仅当96006x x=即40x =米时，总造价最低为297600元． 17．（1）∵12n n a S +=+①∴12n n a S -=+② 当2n ≥时①-②112n n n n n a a a a a ++-=⇒= 数列{}n a 为公比2q =的等比数列当1n =时，2124a a =+= 2124a a =⨯=也满足12n n a a += ∴111222n n n n a a q --==⋅= （2）21212n nn n n b a --== 1223135212222n n n n T b b b n T =+++-⇒=++++ ③ 231113232122222n n n n n T +--=++++ ④ ③-④：2311122221222222n n n n T +-=++++-12311211112222232n n n n T +-⎛⎫⇒=-+⋅+++ ⎪⎝⎭111122213214312212n n nnn n T -⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥-+⎣⎦⇒=-+⋅=--∴3232n nnT +=-（3）由（2）所得()()()211221122121212121nn n n n n n n C --⎛⎫=<=-⨯ ⎪----⎝⎭- 123n n k C C C C =++++ ()2222248213721nn n k ⇒=++++- 214811111122229771515312121n n n k -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⇒<+++⨯-+⨯-++⨯- ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1481111112294971515312121n n n k -⎛⎫⇒<+++⨯-+-++- ⎪--⎝⎭4221294921n n k <++-- ∵4192<，221149212n -<-∴1123322n n k k <++=⇒<证毕． 18．（1）数列{}n b 为递增数列，则112n n n n b b b b ++-=-= ∴{}n b 为公差2d =的等差数列11b =． ∴()11221n b n n =+-⨯=-（*n ∈N ）由22211244n n nnC CC C ++=⇒= 又∵数列{}n C 为递增数列∴1122n n n nC C C C ++=⇒= ∴数列{}n C 公比2q =的等比数列，首先11C =- ∴()()11*122n n n C n --=-⋅=-∈N（2）()62f x x +≤恒成立，即()2462k x kx x -++≤恒成立()()24620k x k x ⇒-+--≤恒成立()()()224042684020k k k k k k -<<⎧⎧⎪⎪⇒⇒⇒=⎨⎨=-+-<-⎪⎪⎩⎩△≤ ∴()222f x x x =-+则()222f n n n =-+()()()2221422122441122112222n n n g n n n n n nn n ---====-+-----+-∴()212g n n=-为关于n 的单调递增函数，又∵1n ≥． ∴()()min 21212g n g ===-- （3）由（2）得()()22211222222f x x x x x x ⎛⎫=-+=--=--+ ⎪⎝⎭()1n n a f a +=又∵()12f x ⇒≤正项数列{}n a 满足10 , 2n a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦令12n n b a =-则()2211111222222n n nn n b a a a a ++⎛⎫=-=--+=- ⎪⎝⎭ 2111lg lg 2lg 22lg lg 22lg 22n n n n b a a b +⎛⎫⎛⎫⇒=-=+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()1lg lg22lg lg2n n b b +⇒+=+ 又∵1111lg lg 2lg lg 2lg 233b ⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭∴112211111lg lg 2lg 2lg 2lg 3323n n n n n n b b b ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=⋅⇒=⇒=⋅ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭33312111log log log 111222n a a a ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⇒+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭11222333log 23log 23log 23n -=⋅+⋅++⋅ 02113log 2322n n -=⋅+++()03212log 212n n -=+-3log 221n n =+-要证()133log 221112log 2n n n n λ-+->-+-⋅+恒成立即证()1212n n λ->-⋅恒成立当n 为奇数时，即12n λ-<恒成立，当且仅当1n =时，12n -有最小值为1∴1λ< 当n 为偶数时，12n x ->-恒成立，当且仅当2n =时，12n --有最大值2-∴2λ>-．又∵λ为非零整数∴1x =-．。

广东深圳市翠园中学2017-2018年高二上期中数学文试题

翠园中学2017-2018学年度第一学期期中考试高二文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.每年3月为学雷锋活动月，某班有青年志愿者男生2人，女生2人，现需选出2名青年志愿者到社区做公益宣传活动，则选出的2名志愿者性别相同的概率为 A.35B.25C.15D.3102.已知命题p ：0x R ∃∈，200460x x ++<，则p ⌝为 A.x R ∀∈，200460x x ++≥ B.0x R ∃∈，200460x x ++> C.x R ∀∈，200460x x ++>D.0x R ∃∈，200460x x ++≥3.某人到甲、乙两市各7个小区调查空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图的茎叶图，则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为A.4B.3C.2D.14.双曲线)0,0(1:2222>>=-b a b y a x C 的离心率213=e ，则它的渐近线方程为A.x y 23±= B.x y 32±= C.x y 49±= D.x y 94±= 5.从1,2,3,4,5中任取三个数，则这三个数成递增的等差数列的概率为 A.310 B.25 C.12D.356.如图,一铜钱的直径为32毫米,穿径(即铜钱内的正方形小孔边长)为8毫米,现向该铜钱内随机地投入一粒米(米的大小忽略不计),则该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为A.14π B.114π- C.12π D.116π- 7.已知双曲线C ：12222=-by a x 的离心率54e =，且其右焦点()25,0F ，则双曲线C 的方程为A.13422=-y xB.191622=-y xC.116922=-y xD.14322=-y x 8.执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x 为A.19B.1-或1C.1-D.19.给出下列两个命题：命题：:p 若在边长为1的正方形ABCD 内任取一点M ，则||1MA ≤的概率为4π. 命题：:q 若从一个只有3次的一元硬币和2枚五角硬币的储钱罐内随机取出2枚硬币（假设每枚被抽到都是等可能的），则总共取到2元钱的概率为13. 那么，下列命题为真命题的是A.p q ∧B.p ⌝C.()p q ∧⌝D.()()p q ⌝∧⌝10.已知0a b >>，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b-=，1C 与2C的离心率之积为2，则1C 的离心率为 A.12 B.2 C.4 D.411.两位同学约定下午5：30～6：00在图书馆见面，且他们在5：30～6：00之间到达的时刻是等可能的，先到的同学须等待，15分钟后还未见面便离开，则两位同学能够见面的概率是 A.1136 B.14C.12 D.3412.右图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P 表示估计结果，则图中空白框内应填入 A. 1000N P = B.41000N P= C.1000M P = D.41000MP =第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92，其中学号为前30名的同学平均成绩为90，则后20名同学的平均成绩为．14.某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示．直方图中的a = ．15.已知双曲线22221x y a b-=的离心率为2，焦点与椭圆221259x y +=的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为__________；渐近线方程为__________． 16.已知椭圆C:=1x y 2294，点M 与C 的焦点不重合．若M 关于C 的焦点的对称点分别为A B ，，线段MN 的中点在C 上，则||||AN BN ＋＝________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知命题22:46,:210(0),p x q x x a a -≤-+-≥>若非p 是q 的充分不必要条件，求a的取值范围.18.环保组织随机抽检市内某河流2015年内100天的水质，检测单位体积河水中重金属含量x ，并根据抽检数据绘制了如下图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中a 的值；（Ⅱ）假设某企业每天由重金属污染造成的经济损失y （单位：元）与单位体积河水中重金属含量x的关系式为0 , 01004400 , 1002005600 , 200250x y x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪-<≤⎩，若将频率视为概率，在本年内随机抽取一天，试估计这天经济损失不超过500元的概率．19.已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001,002，…，800进行编号．（Ⅰ）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；（下面摘取了第7行到第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 （Ⅱ）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有2018442++=．①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求,a b 的值：②在地理成绩及格的学生中，已知11,7a b ≥≥，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．20.已知椭圆C ：22221x y a b +=(a ＞b ＞0)的一个顶点为A (2,0)，离心率为2．直线(1)y k x ＝－与椭圆C 交于不同的两点M N ，． (Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)当AMNk 的值．21.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种种子发芽颗数之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下数据：人数数学优秀良好及格地理优秀7 20 5 良好918 6及格a4b该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；（Ⅱ）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2（颗），则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（注：()()()1122211,n niii ii i nniii i x x y y x y n x yb a y b x x x xn x====---⋅⋅===-⋅--⋅∑∑∑∑）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.已知椭圆C:2233x y +=，过点()D 1,0且不过点()2,1E 的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，直线AE 与直线3x =交于点M ．（Ⅰ）求椭圆C 的离心率；（Ⅱ）若AB 垂直于x 轴，求直线BM 的斜率；（Ⅲ）试判断直线BM 与直线D E 的位置关系，并说明理由．2017年翠园中学高二年级第一学期期中考试一、选择题1-5:BADAB 6-10:BBCCB 11、12：DD 二、填空题13.95 14.3 15.()4,0±0x y ±＝ 16.12 三、解答题17.解：{}:46,10,2,|10,2p x x x A x x x ⌝->><-=><-或或{}22:2101,1,|1,1q x x a x a x a B x x a x a -+-≥≥+≤-=≥+≤-，或记或而,p q A ⌝⇒∴⊂≠B ，即12110,030a a a a -≥-⎧⎪+≤∴<≤⎨⎪>⎩18.（Ⅰ）依题意，5020.004500.005500.006501a ⨯+⨯⨯+⨯+⨯= 解得001.0=a（Ⅱ）解5004004≤-x ，得225x ≤ 解5006005≤-x ，得220≤x所求概率为20.004500.005500.006500.001(220200)⨯⨯+⨯+⨯+⨯-97.0= 19.（1）785,667,199 （2）①7930%100a++=，∴14a =，10030(20184)(56)17b =--++-+=.100(7205)(9186)431a b +=-++-++-=因为11a ≥，7b ≥，所以,a b 的搭配；(11,20),(12,19),(13,18),(14,17),(15,16),(16,15),(17,14),(18,13)，(19,12),(20,11),(21,10)(22,9),(23,8),(24,7)，共有14种.设11a ≥，7b ≥，数学成绩优秀的人数比及格的人数少为事件A ，5a b +<. 事件A 包括：(11,20),(12,19)，共2个基本事件；21()147P A ==，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为21147=. 20.（Ⅰ）由题意得22222a ca abc =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩.解得b =所以椭圆C 的方程为22142x y +=. （Ⅱ）由()221142y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2222124240k x k x k +-+-=.设点M N 、的坐标分别为()()1122,,,x y x y 则()()221221212224241,1,,1212k k y k x y k x x x x x k k -=-=-+==++.所以MN =又因为点()2,0A 到直线()1y k x=-的距离d =所以AMN ∆的面积为412k S MNd ==. =，解得1k =± 21.（Ⅰ）设抽到不相邻两组数据为事件A ，因为从第5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，所以()431105P A =-= 故选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率是35，（Ⅱ）由数据，求得()()1111131212,2530262733x y =++==++= 22213972,112513*********,111312434ni i i x y x y =⋅==⨯+⨯+⨯=++=∑23432x =，由公式得97797254344322b -==-，3a y bx =-=-，所以y 关于x 的线性回归方程这532y x =- （Ⅲ）当10x =时，5322,222322y x =-=-< 同样地，当8x =时，58317,171622y =⨯-=-<所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠22.（Ⅰ）椭圆C 的标准方程为2213x y +=.所以a =1b =，c =所以椭圆C的离心率c e a ==. （Ⅱ）因为AB 过点(1,0)D 且垂直于x 轴，所以可设1(1,)A y ，1(1,)B y -. 直线AE 的方程为11(1)(2)y y x -=--. 令3x =，得1(3,2)M y -. 所以直线BM 的斜率112131BM y y k -+==-.（Ⅲ）直线BM 与直线DE 平行.证明如下：当直线AB 的斜率不存在时，由（Ⅱ）可知1BM k =. 又因为直线DE 的斜率10121DE k -==-，所以//BM DE . 当直线AB 的斜率存在时，设其方程为(1)(1)y k x k =-≠. 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则直线AE 的方程为1111(2)2y y x x --=--. 令3x =，得点1113(3,)2y x M x +--.由2233(1)x y y k x ⎧+=⎨=-⎩，得2222(13)6330k x k x k +-+-=. 所以2122613k x x k +=+，21223313k x x k-=+. 直线BM 的斜率11212323BMy x y x k x +---=-.因为()()()()()()()11112121131232132BM k x x k x x x x k x x -+--------=--.=()())()()12122112332k x x x x x x --++-⎡⎣-- =()()()222221331213131332k k k k k x x ⎡⎫-+-+-⎪⎢++⎣⎭--. =0所以1BM DE k k ==. 所以//BM DE .综上可知，直线BM 与直线DE 平行.。

2017-2018年广东省深圳高级中学高二(下)期中数学试卷(文科)和解析PDF

19．（12 分）2017 年 5 月 14 日至 15 日， “一带一路”国际合作高峰论坛在中国首都北京举行，会议期间，达成了多项国际合作协议．假设甲、乙两种品牌
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的同类产品出口某国家的市场销售量相等，该国质量检验部门为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取 300 个进行测试，结果统计如下图所示，已知乙品牌产品使用寿命小于 200 小时的概率估计值为（1）求 a 的值；（2）估计甲品牌产品寿命小于 200 小时的概率；（3）这两种品牌产品中，某个产品已使用了 200 小时，试估计该产品是乙品牌的概率．．
C．（e，+∞）
有公共焦点，则 p 的值为（ D．
）
12．（5 分）设 a， b， c 分别是△ABC 内角 A， B， C 的对边，若依次成公差不为 0 的等差数列，则（ A．a，b，c 依次成等差数列 B．a2，b2，c2 依次成等差数列 C．，，依次成等比数列）
，
，
D．a2，b2，c2 依次成等比数列二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．（5 分）已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴，焦距为 2，且长轴长是短轴长的倍．椭圆 C 的标准方程为、． +3 |＝．
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2017-2018 学年广东省深圳高级中学高二（下）期中数学试卷（文科）

广东省深圳市高级中学2017-2018学年高二下学期期中数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018学年广东省深圳市高级中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知U={2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5，7}，N={2，4，5，6}，则（）A．M∩N={4，6} B．M∪N=U C．（∁U N）∪M=U D．（∁U M）∩N=N2．若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣2 B．4 C．﹣6 D．63．已条变量x，y满足，则x+y的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．14．已知向量与的夹角为120°，||=2，||=1，则|+|等于（）A．7 B．C．3 D．5．已知等比数列{a n}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=（）A．64 B．81 C．128 D．2436．如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为（）A．6+B．24+C．24+2D．327．给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜208．一个正方体的顶点都在球面上，此球与正方体的表面积之比是（）A．B．C．D．π9．已知双曲线9y2﹣m2x2=1（m＞0）的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m=（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知＜α＜，﹣＜β＜，且tanα，tanβ是方程x2x+4=0的两实根，则α+β=（）A．B．﹣C．或D．或﹣11．已知，则a、b之间的大小关系是（）A．1＜b＜a B．1＜a＜b C．0＜a＜b＜1 D．0＜b＜a＜112．已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f′（x）的导函数，则的解集为（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|x＜﹣1} C．{x|x＜﹣1或x＞1} D．{x|x＞1}二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是．14．数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+cn（c是常数，n=1，2，3，…），且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列．则c的值是．15．已知直线x﹣y﹣1=0与抛物线y=ax2相切，则a=．16．f（x）是定义在R上的偶函数，f（x+3）=﹣，又当﹣3≤x≤﹣2时，f （x）=2x，则f（11.5）=．三、解答题：本大题共5小题，每小题12分，共60分17．在三角形ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，（Ⅰ）若sin（B+C）﹣cosA=0，求角A的大小；（Ⅱ）若A=，a=，b=2，求三角形ABC的面积．18．某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，，再完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？19．在三棱锥P﹣ABC中，△PAC和△PBC是边长为的等边三角形，AB=2，O，D分别是AB，PB的中点．（1）求证：OD∥平面PAC；（2）求证：平面PAB⊥平面ABC；（3）求三棱锥P﹣ABC的体积．20．在平面直角坐标系xOy中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．（1）写出C的方程；（2）设直线y=kx+1与C交于A、B两点，k为何值时？21．已知函数f（x）=lnx﹣（a∈R，a≠0）．（1）当a=﹣1时，讨论f（x）在定义域上的单调性；（2）若f（x）在区间[1，e]上的最小值是，求实数a的值．第二部分本学期知识和能力部分本学期学习的不等式、几何、极坐标与参数方程选讲三选一题请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B，C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点．（Ⅰ）证明A，P，O，M四点共圆；（Ⅱ）求∠OAM+∠APM的大小．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2cos（θ+）．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．[选修4-5：不等式证明选讲]24．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|+a．（Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥6；（Ⅱ）若不等式f（x）≥a2对一切实数x恒成立时，求实数a的取值范围．2017-2018学年广东省深圳市高级中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知U={2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5，7}，N={2，4，5，6}，则（）A．M∩N={4，6} B．M∪N=U C．（∁U N）∪M=U D．（∁U M）∩N=N【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】对答案项逐一验证即可．【解答】解：由题意M∩N={2，6}，A错误；M∪N={2，3，4，5，6，7}=U，故选B2．若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣2 B．4 C．﹣6 D．6【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】化简复数为a+bi（a、b∈R）的形式，让其实部为0，虚部不为0，可得结论．【解答】解：复数=，它是纯虚数，则a=﹣6．故选C．3．已条变量x，y满足，则x+y的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】简单线性规划的应用．【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数Z=x+y的最大值．【解答】解析：如图得可行域为一个三角形，其三个顶点分别为（1，1），（1，2），（2，2），代入验证知在点（1，1）时，x+y最小值是1+1=2．故选C．4．已知向量与的夹角为120°，||=2，||=1，则|+|等于（）A．7 B．C．3 D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件可以求出，并可进行数量积的运算求出，从而便可得出的值．【解答】解：根据条件：==3；∴．故选B．5．已知等比数列{a n}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=（）A．64 B．81 C．128 D．243【考点】等比数列．【分析】由a1+a2=3，a2+a3=6的关系求得q，进而求得a1，再由等比数列通项公式求解．【解答】解：由a2+a3=q（a1+a2）=3q=6，∴q=2，∴a1（1+q）=3，∴a1=1，∴a7=26=64．故选A．6．如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为（）A．6+B．24+C．24+2D．32【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是一个三棱柱，根据三视图的数据，求出几何体的表面积即可．【解答】解：三视图复原的几何体是一个底面是正三角形，边长为：2，棱柱的高为：4的正三棱柱，所以它的表面积为：2×=24+2故选C7．给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20【考点】循环结构．【分析】结合框图得到i表示的实际意义，要求出所需要的和，只要循环10次即可，得到输出结果时“i”的值，得到判断框中的条件．【解答】解：根据框图，i﹣1表示加的项数当加到时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，i﹣1=10执行“是”所以判断框中的条件是“i＞10”故选A8．一个正方体的顶点都在球面上，此球与正方体的表面积之比是（）A．B．C．D．π【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】通过正方体的体积，求出正方体的对角线的长度，就是外接球的直径，然后求出球的表面积，最后求出它们的表面积之比．【解答】解：设正方体的棱长是a，正方体的对角线的长为：a，它的顶点都在球面上，正方体的对角线的长度，就是外接球的直径，这个球的表面积是：4πR2=4π×（a）2=3πa2．又正方体的表面积是6a2，∴球与正方体的表面积之比是=．故选C．9．已知双曲线9y2﹣m2x2=1（m＞0）的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线9y2﹣m2x2=1（m＞0）可得，顶点，一条渐近线为mx﹣3y=0，再由点到直线的距离公式根据一个顶点到它的一条渐近线的距离为可以求出m．【解答】解：，取顶点，一条渐近线为mx﹣3y=0，∵故选D．10．已知＜α＜，﹣＜β＜，且tanα，tanβ是方程x2x+4=0的两实根，则α+β=（）A．B．﹣C．或D．或﹣【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由题意利用韦达定理可得tanα+tanβ和tanα•tanβ的值，可得tan（α+β）=的值．再根据α、β的范围求得α+β的范围，从而求得α+β的值．【解答】解：由题意可得tanα+tanβ=﹣3，tanα•tanβ=4，∴tan（α+β）===．由已知＜α＜，﹣＜β＜，可得﹣π＜α+β＜π，∴α+β=，或α+β=﹣，故选：D．11．已知，则a、b之间的大小关系是（）A．1＜b＜a B．1＜a＜b C．0＜a＜b＜1 D．0＜b＜a＜1【考点】对数值大小的比较．【分析】由题意判断出0＜a＜1，和0＜b＜1，在一个坐标系中画出函数y=log a x、y=log b x的图象，由图判断a、b的大小．【解答】解：∵，且0＜＜1，∴0＜a＜1，0＜b＜1，在一个坐标系中画出函数y=log a x和y=log b x的图象，由对数函数的图象在第一象限内从左到右底数逐渐增大知，b＜a，∴0＜b＜a＜1，故选D．12．已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f′（x）的导函数，则的解集为（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|x＜﹣1} C．{x|x＜﹣1或x＞1} D．{x|x＞1}【考点】函数单调性的性质；导数的运算；其他不等式的解法．【分析】先把不等式移项并设φ（x）=f（x）﹣﹣，然后求出导函数φ′（x）又因为函数，所以φ′（x）＜0即φ（x）是减函数由f（1）=1求出φ（1）=0，根据函数是减函数得到的解集即可．【解答】解：，则，∴φ（x）在R上是减函数．，∴的解集为{x|x＞1}．故选D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是．【考点】几何概型．【分析】根据题意确定为几何概型中的长度类型，将长度为3m的绳子分成相等的三段，在中间一段任意位置剪断符合要求，从而找出中间1m处的两个界点，再求出其比值．【解答】解：记“两段的长都不小于1m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于1m，所以事件A发生的概率．故答案为：．14．数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+cn（c是常数，n=1，2，3，…），且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列．则c的值是2．【考点】等比数列的性质．【分析】由已知中数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+cn（c是常数，n=1，2，3，…），且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列．我们可以构造出满足条件的关于c的方程，解方程即可得到答案．【解答】解：∵a1=2，a n+1=a n+cn∴a2=2+c，a3=2+3c又∵a1，a2，a3成公比不为1的等比数列∴（2+c）2=2（2+3c）即c2﹣2c=0解得c=2，或c=0故答案为：215．已知直线x﹣y﹣1=0与抛物线y=ax2相切，则a=．【考点】抛物线的应用．【分析】先设出切点坐标，进而对抛物线方程求导，把切点分别代入直线方程、抛物线方程，联立即可求得a．【解答】解：设切点P（x0，y0），∵y=ax2∴y′=2ax，则有：x0﹣y0﹣1=0（切点在切线上）①；y0=ax02（切点在曲线上）②2ax0=1（切点横坐标的导函数值为切线斜率）③；由①②③解得：a=．16．f（x）是定义在R上的偶函数，f（x+3）=﹣，又当﹣3≤x≤﹣2时，f（x）=2x，则f（11.5）=．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由f（x+3）=﹣，求出函数的周期是6，再结合偶函数的性质，把f（11.5）转化为﹣，代入所给的解析式进行求解．【解答】解：∵f（x+3）=﹣，∴f（x+6）=﹣=f（x），则函数是周期为6的周期函数，∴f（11.5）=f（2×6﹣0.5）=f（﹣0.5）=﹣∵f（x）是定义在R上的偶函数，当﹣3≤x≤﹣2时，f（x）=2x，∴f（2.5）=f（﹣2.5）=﹣5，∴f（11.5）=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，每小题12分，共60分17．在三角形ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，（Ⅰ）若sin（B+C）﹣cosA=0，求角A的大小；（Ⅱ）若A=，a=，b=2，求三角形ABC的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）利用三角形内角和定理，同角三角函数基本关系式可求tanA=，结合范围A∈（0，π），即可得解A的值．（Ⅱ）由已知及正弦定理可求sinB=1结合范围B∈（0，π）可得B=，进而可求c的值，利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）因为：sin（B+C）﹣cosA=0，又因为：sin（B+C）=sinA，﹣﹣﹣﹣﹣所以：tanA=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣又因为：A∈（0，π），所以：A=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）因为：A=，a=，b=2，所以：由正弦定理得：sinB==1，B∈（0，π），可得：B=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以：c=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以：S△AB C=bcsinA=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣18．某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，，再完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？【考点】频率分布直方图．【分析】（1）由频率的意义可知，每小组的频率=，由此计算填表中空格；（2）先算出第3、4、5组每组学生数，分层抽样得按比例确定每小组抽取个体的个数，求得第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试．（3）根据概率公式计算，事件“六位同学中抽两位同学”有15种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件“第4组的2位同学为B1，B2至少有一位同学入选”可能种数是9，那么即可求得事件A的概率．【解答】解：（1）由题可知，第2组的频数为0.35×100=35人，第3组的频率为，频率分布直方图如图所示：（2）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：人，第4组：人，第5组：人，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．（3）设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），其中第4组的2位同学为B1，B2至少有一位同学入选的有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（B1，B2），（A3，B2），（B1，C1），（B2，C1），9中可能，所以其中第4组的2位同学为B1，B2至少有一位同学入选的概率为．19．在三棱锥P﹣ABC中，△PAC和△PBC是边长为的等边三角形，AB=2，O，D分别是AB，PB的中点．（1）求证：OD∥平面PAC；（2）求证：平面PAB⊥平面ABC；（3）求三棱锥P﹣ABC的体积．【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）欲证OD∥平面PAC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证OD与平面PAC内一直线平行，而OD∥PA，PA⊂平面PAC，OD⊄平面PAC，满足定理条件；（2）欲证平面PAB⊥平面ABC，根据面面垂直的判定定理可知在平面PAB内一直线与平面ABC垂直，而根据题意可得PO⊥平面ABC；（3）根据OP垂直平面ABC得到OP为三棱锥P﹣ABC的高，根据三棱锥的体积公式可求出三棱锥P﹣ABC的体积．【解答】证明（Ⅰ）∵O，D分别为AB，PB的中点，∴OD∥PA又PA⊂平面PAC，OD⊄平面PAC∴OD∥平面PAC．（Ⅱ）连接OC，OP∵，O为AB中点，AB=2，∴OC⊥AB，OC=1．同理，PO⊥AB，PO=1．又，∴PC2=OC2+PO2=2，∴∠POC=90°．∴PO⊥OC．∵PO⊥OC，PO⊥AB，AB∩OC=O，∴PO⊥平面ABC．PO⊂平面PAB∴平面PAB⊥平面ABC．解（Ⅲ）由（Ⅱ）可知OP垂直平面ABC，∴OP为三棱锥P﹣ABC的高，且OP=1∴．20．在平面直角坐标系xOy中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．（1）写出C的方程；（2）设直线y=kx+1与C交于A、B两点，k为何值时？【考点】圆锥曲线的轨迹问题；直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）由题意可知P点的轨迹为椭圆，并且得到，求出b后可得椭圆的标准方程；（2）把直线方程和椭圆方程联立，化为关于x的一元二次方程后得到判别式大于0，然后利用根与系数关系得到直线和椭圆两个交点的横坐标的和与积，写出两个向量垂直的坐标表示，最后代入根与系数的关系后可求得k的值．【解答】解：（1）由条件知：P点的轨迹为焦点在y轴上的椭圆，其中，所以b2=a2﹣c2==1．故轨迹C的方程为：；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）由⇒（kx+1）2+4x2=4，即（k2+4）x2+2kx﹣3=0由△=16k2+48＞0，可得：，再由，即（k2+1）x1x2+k（x1+x2）+1=0，所以，．21．已知函数f（x）=lnx﹣（a∈R，a≠0）．（1）当a=﹣1时，讨论f（x）在定义域上的单调性；（2）若f（x）在区间[1，e]上的最小值是，求实数a的值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0；（2）这是一道求函数的最值的逆向思维问题．本题的关键是比较极值和端点处的函数值的大小，列表解题一目了然，从而确定出a的值．【解答】解：（1）当a=﹣1时，，∴∵x＞0，∴f（x）在区间（0，1）上递减，在区间（1，+∞）上递增．（2）由已知，①当a≥﹣1时，而x≥1，∴x+a≥a+1≥0，∴f（x）在[1，e]上递增，于是，有不成立②当a≤﹣e时，而x≤e，∴x+a≤e+a≤0，∴f（x）在[1，e]上递减，于是，有不成立．③当﹣e＜a＜﹣1时，在区间[1，﹣a]上，a+1≤x+a≤0，则f'（x）≤0，∴f（x）递减，在区间（﹣a，e]上，0＜x+a≤a+e，则f'（x）＞0，∴f（x）递增，∴，∴综上所述得：实数第二部分本学期知识和能力部分本学期学习的不等式、几何、极坐标与参数方程选讲三选一题请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B，C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点．（Ⅰ）证明A，P，O，M四点共圆；（Ⅱ）求∠OAM+∠APM的大小．【考点】圆內接多边形的性质与判定．【分析】（1）要证明四点共圆，可根据圆内接四边形判定定理：四边形对角互补，而由AP是⊙O的切线，P为切点，易得∠APO=90°，故解答这题的关键是证明，∠AMO=90°，根据垂径定理不难得到结论．（2）由（1）的结论可知，∠OPM+∠APM=90°，只要能说明∠OPM=∠OAM即可得到结论．【解答】证明：（Ⅰ）连接OP，OM．因为AP与⊙O相切于点P，所以OP⊥AP．因为M是⊙O的弦BC的中点，所以OM⊥BC．于是∠OPA+∠OMA=180°．由圆心O在∠PAC的内部，可知四边形M的对角互补，所以A，P，O，M四点共圆．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）得A，P，O，M四点共圆，所以∠OAM=∠OPM．由（Ⅰ）得OP⊥AP．由圆心O在∠PAC的内部，可知∠OPM+∠APM=90°．又∵A，P，O，M四点共圆∴∠OPM=∠OAM所以∠OAM+∠APM=90°．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2cos（θ+）．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）先利用三角函数的和角公式展开圆C的极坐标方程的右式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆C的直角坐标方程，从而得到圆心C的直角坐标．（II）欲求切线长的最小值，转化为求直线l上的点到圆心的距离的最小值，故先在直角坐标系中算出直线l上的点到圆心的距离的最小值，再利用直角三角形中边的关系求出切线长的最小值即可．【解答】解：（I）∵，∴，∴圆C的直角坐标方程为，即，∴圆心直角坐标为．（II）∵直线l的普通方程为，圆心C到直线l距离是，∴直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是[选修4-5：不等式证明选讲]24．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|+a．（Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥6；（Ⅱ）若不等式f（x）≥a2对一切实数x恒成立时，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）当a=0时，化简函数的解析式，从而求得f（x）≥6 的解集．（Ⅱ）根据函数的解析式求得函数的最小值是4+a，要使不等式f（x）≥a2恒成立，故有4+a≥a2，由此求得实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=0时，求得，…∴由f（x）≥6 可得x≤﹣1，或x≥2，所以，不等式的解集是（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．…（Ⅱ）由于函数的最小值是4+a，…要使不等式f（x）≥a2恒成立，故有4+a≥a2，解得．…2018年7月6日。

2017-2018年广东省深圳高级中学高二上学期数学期中试卷及参考答案(文科)

2017-2018学年广东省深圳高级中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，B={2，4，6}，则A∩（∁U B）=（）A．{1}B．{2}C．{4}D．{1，2}2．（5分）已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ=（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣13．（5分）已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）e x＞1，则￢p为（）A．∃x0≤0，使得（x0+1）e≤1 B．∃x0＞0，使得（x0+1）e≤1C．∀x＞0，总有（x+1）e x≤1 D．∀x≤0，总有（x+1）e x≤14．（5分）已知函数f（x）=．若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，2）5．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度6．（5分）已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=（）A．B．1 C．2 D．7．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．8．（5分）若函数f（x）=ax4+bx2+c满足f′（1）=2，则f′（﹣1）=（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．09．（5分）若，则cosα+sinα的值为（）A．B．C．D．10．（5分）设集合A={x|x2+x﹣6=0}，B={x|mx+1=0}，则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是（）A．B．m≠0 C．D．11．（5分）若正数x，y满足+=5，则3x+4y的最小值是（）A．B．C．5 D．612．（5分）椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且的最大值的取值范围是[c2，3c2]，其中．则椭圆M的离心率e的取值范围是（）A．B． C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）设L为曲线C：y=在点（1，0）处的切线，则L的方程为．14．（5分）若非负数变量x、y满足约束条件，则x+y的最大值为．15．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与双曲线的左支交于A，B两点，线段AB长为5．若a=4，那么△ABF2的周长是．16．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a1+++…+=a n（n∈N*），则数列{a n}的通项公式a n=．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设△ABC的内角为A，B，C，且sinC=sinB+sin（A﹣B）．（I）求A的大小；=，求△ABC的周长．（II）若a=，△ABC的面积S△ABC18．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n•2n﹣1}的前n项和T n．19．（12分）已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=9．（1）求该抛物线的方程；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若=+λ，求λ的值．20．（12分）已知向量=（2sinA，1），=（sinA+cosA，﹣3），⊥，其中A 是△ABC的内角．（1）求角A的大小；（2）设△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D为BC边中点，若a=4，AD=2，求△ABC的面积．21．（12分）如图，等边三角形OAB的边长为，且其三个顶点均在抛物线E：x2=2py（p＞0）上．（1）求抛物线E的方程；（2）设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=﹣1相较于点Q．证明以PQ 为直径的圆恒过y轴上某定点．22．（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e=，且椭圆C经过点P（2，3），过椭圆C的左焦点F1且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C 于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）设线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求△PF1G的面积S的取值范围．2017-2018学年广东省深圳高级中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，B={2，4，6}，则A∩（∁U B）=（）A．{1}B．{2}C．{4}D．{1，2}【解答】解：因为全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，B={2，4，6}，∴∁U B={1，3，5}，∴A∩（∁U B）={1}．故选：A．2．（5分）已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ=（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1【解答】解：∵，．∴=（2λ+3，3），．∵，∴=0，∴﹣（2λ+3）﹣3=0，解得λ=﹣3．故选：B．3．（5分）已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）e x＞1，则￢p为（）A．∃x0≤0，使得（x0+1）e≤1 B．∃x0＞0，使得（x0+1）e≤1C．∀x＞0，总有（x+1）e x≤1 D．∀x≤0，总有（x+1）e x≤1【解答】解：根据全称命题的否定为特称命题可知，￢p为∃x0＞0，使得（x0+1）e≤1，故选：B．4．（5分）已知函数f（x）=．若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，2）【解答】解：函数f（x）=，由f（x）的解析式可知，f（x）的图象经过原点，且x≥0，f（x）递增；x＜0时，f（x）递增，则f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调递增函数，在由f（2﹣a2）＞f（a），得2﹣a2＞a，即a2+a﹣2＜0，解得﹣2＜a＜1．故选：C．5．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【解答】解：∵y=sin（2x﹣）=cos[﹣（2x﹣）]=cos（﹣2x）=cos （2x﹣）=cos[2（x﹣）]，∴将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度．故选：B．6．（5分）已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=（）A．B．1 C．2 D．【解答】解：因为点P（2，2）满足圆（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圆上，又过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，所以切点与圆心连线与直线ax﹣y+1=0平行，所以直线ax﹣y+1=0的斜率为：a==2．故选：C．7．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．【解答】解：∵双曲线的一个焦点在直线l上，令y=0，可得x=﹣5，即焦点坐标为（﹣5，0），∴c=5，∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，∴=2，∵c2=a2+b2，∴a2=5，b2=20，∴双曲线的方程为=1．故选：D．8．（5分）若函数f（x）=ax4+bx2+c满足f′（1）=2，则f′（﹣1）=（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．0【解答】解：∵f（x）=ax4+bx2+c，∴f′（x）=4ax3+2bx，∴f′（﹣x）=﹣4ax3﹣2bx=﹣f′（x），∴f′（﹣1）=﹣f′（1）=﹣2，故选：B．9．（5分）若，则cosα+sinα的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴，故选：C．10．（5分）设集合A={x|x2+x﹣6=0}，B={x|mx+1=0}，则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是（）A．B．m≠0 C．D．【解答】解：A={x|x2+x﹣6=0}={2，﹣3}，当m=0时，B={x|mx+1=0}=∅，满足B是A的真子集，当m≠0时，B={x|mx=﹣1}={﹣}，若满足B是A的真子集，则﹣=2或﹣=﹣3，即m=﹣或m=，综上若B是A的真子集，则m=﹣或或0，则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是，故选：D．11．（5分）若正数x，y满足+=5，则3x+4y的最小值是（）A．B．C．5 D．6【解答】解：由于正数x，y满足+=5，则3x+4y=（3x+4y）（）=++≥+2+2×=5，当且仅当=，即y=2x，即+=，∴x=，y=时取等号．故3x+4y的最小值是5，故选：C．12．（5分）椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且的最大值的取值范围是[c2，3c2]，其中．则椭圆M的离心率e的取值范围是（）A．B． C．D．【解答】解：由题意可知F1（﹣c，0），F2（c，0），设点P为（x，y）∵∴∴，∴=x2﹣c2+y2=﹣c2+y2=当y=0时取到最大值a2﹣c2，即c2≤a2﹣c2≤3c2，∴，∴．故椭圆m的离心率e的取值范围．故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）设L为曲线C：y=在点（1，0）处的切线，则L的方程为x﹣y ﹣1=0．【解答】解：由y=，得，∴，即曲线C：y=在点（1，0）处的切线的斜率为1，∴曲线C：y=在点（1，0）处的切线方程为y﹣0=1×（x﹣1），即x﹣y﹣1=0．故答案为：x﹣y﹣1=0．14．（5分）若非负数变量x、y满足约束条件，则x+y的最大值为4．【解答】解：画出可行域如图阴影部分，其中，可得A（4，0）目标函数z=x+y可以变形为y=﹣x+z，可看做斜率为﹣1的动直线，其纵截距越大z越大，=4+0=4由图数形结合可得当动直线过点A时，z最大故答案为：415．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与双曲线的左支交于A，B两点，线段AB长为5．若a=4，那么△ABF2的周长是26．【解答】解：设|AF1|=m，|BF1|=n，由题意可得m+n=5，由双曲线的定义可得|AF2|=m+2a，|BF2|=n+2a，则△ABF2的周长是|AB|+|AF2|+|BF2|=m+n+（m+n）+4a=4a+2|AB|=4×4+2×5=26，故答案为：26．16．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a1+++…+=a n（n∈N*），则数列{a n}的通项公式a n=．【解答】解：∵a1=1，a1+++…+=a n（n∈N*），n≥2时，a1+++…+=a n﹣1．，∴=a n﹣a n﹣1化为：=．∴=…=2a1=2．∴a n=．故答案为：．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设△ABC的内角为A，B，C，且sinC=sinB+sin（A﹣B）．（I）求A的大小；=，求△ABC的周长．（II）若a=，△ABC的面积S△ABC【解答】解：（I）∵A+B+C=π，∴C=π﹣（A+B）．∴sinC=sin（A+B）=sinB+sin（A﹣B），∴sinA•cosB+cosA•sinB=sinB+sinA•cosB﹣cosAsinB，∴2cosA•sinB=sinB，∴，∴．（II）依题意得：，∴，∴（b+c）2=b2+c2+2bc=25，∴b+c=5，∴，∴△ABC的周长为．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n•2n﹣1}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）∵，当n=1时，∴，∴a1=1∴，∴，两式相减得a n=n（n≥2）而当n=1时，a1=1也满足a n=n，∴a n=n；（Ⅱ）由于：a n=n，则：，所以：，则两式相减得，∴．19．（12分）已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A（x 1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=9．（1）求该抛物线的方程；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若=+λ，求λ的值．【解答】解：（1）依题意可知抛物线的焦点坐标为（，0），故直线AB的方程为y=2x﹣p，联立，可得4x2﹣5px+p2=0．∵x1＜x2，p＞0，△=25p2﹣16p2=9p2＞0，解得，x2=p．∴经过抛物线焦点的弦|AB|=x1+x2+p=p=9，解得p=4．∴抛物线方程为y2=8x；（2）由（1）知，x1=1，x2=4，代入直线y=2x﹣4，可求得，，即A（1，﹣2），B（4，4），∴=+λ=（1，﹣2）+λ（4，4）=（4λ+1，4λ﹣2），∴C（4λ+1，4λ﹣2），∵C点在抛物线上，故，解得：λ=0或λ=2．20．（12分）已知向量=（2sinA，1），=（sinA+cosA，﹣3），⊥，其中A 是△ABC的内角．（1）求角A的大小；（2）设△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D为BC边中点，若a=4，AD=2，求△ABC的面积．【解答】解：（1）△ABC中，∵⊥，∴=（2sinA，1）•（sinA+cosA，﹣3）=2sinA•（sinA+cosA）﹣3=2sin2A+2sinAcosA﹣3=sin2A﹣cos2A﹣2=0，即：sin（2A﹣）=1，∴A=．（2）因为D为BC边中点，∴2=+，平方得：42=+2+2，即：b2+c2+bc=48 …①．又=﹣，∴=+2﹣2，即：：b2+c2﹣bc=16 …②，由①﹣②可得：2bc=32，故△ABC的面积S=bc•sin A==4．21．（12分）如图，等边三角形OAB的边长为，且其三个顶点均在抛物线E：x2=2py（p＞0）上．（1）求抛物线E的方程；（2）设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=﹣1相较于点Q．证明以PQ 为直径的圆恒过y轴上某定点．【解答】解：（1）依题意，|OB|=8，∠BOy=30°，设B（x，y），则x=|OB|sin30°=4，y=|OB|cos30°=12∵B（4，12）在x2=2py（p＞0）上，∴∴p=2，∴抛物线E的方程为x2=4y；（2）由（1）知，，设P（x0，y0），则x0≠0．l：即由得，∴取x0=2，此时P（2，1），Q（0，﹣1），以PQ为直径的圆为（x﹣1）2+y2=2，交y轴于点M1（0，1）或M2（0，﹣1）取x0=1，此时P（1，），Q（﹣，﹣1），以PQ为直径的圆为（x+）2+（y+）2=2，交y轴于点M（0，1）或M4（0，﹣）3故若满足条件的点M存在，只能是M（0，1），证明如下∵∴=2y0﹣2﹣2y0+2=0故以PQ为直径的圆恒过y轴上的定点M（0，1）．22．（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e=，且椭圆C经过点P（2，3），过椭圆C的左焦点F1且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C 于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）设线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求△PF1G的面积S的取值范围．【解答】解：（1）由题意可知：焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为：（a＞b＞0），由椭圆的离心率e==，即a=2c，b2=a2﹣c2=3c2，将P（2，3）代入椭圆方程：，解得：c2=4，∴a2=16，b2=12，∴椭圆的标准方程为：；（2）设直线AB方程为y=k（x+2），A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点M（x0，y0），∴，整理得：（3+4k2）x2+16k2x+16（k2﹣3）=0，由△＞0，由韦达定理可知：x1+x2=﹣，x1•x2=﹣，则x0==﹣，y0=k（x0+2）=，M（﹣，），线段AB的垂直平分线MG的方程为y﹣=﹣（x﹣x0），令y=0，得x G=x0+ky0=﹣+=﹣，由k≠0，∴﹣＜x G＜0，由=丨F 1G丨•丨y P丨=丨x G+2丨，x G∈（﹣，0），∴S求△PF1G的面积的取值范围是（，3）．。

广东省深圳市高级中学20162017学年高二数学下学期期中试题文

深圳市高级中学2016－2017学年第二学期期中测试高二文科数学本试卷由两部分组成，第一部分为本学期前所学知识与能力部分，包含的题目有：1-8,13，14，18,20,21共86分。

第二部分为本学期所学知识与能力部分，包含的题目有：9-12,15,16,17,19,22共64分.全卷共计150分。

考试时间为120分钟。

一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1．若全集U=R ，集合{}02A x x =<<，{}10B x x =->，则UAC B ＝( ) A.{}01x x <≤ B.{}12x x << C.{}01x x << D.{}12x x ≤<2．已知向量()2,1a =，(),2b x =-若//a b ，则a b +等于 ( ) A ．()3,1- B ．()2,1C ．()3,1-D ． ()2,1--3．“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（）A.12B. 52C. 43D. 654．已知3sin ,45x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭则sin 2x 的值为（） A ．1625-B ．1625C ．825D ． 7255．执行如右图2所示的程序框图, 则输出的结果为( ) A.7 B.9 C.10 D.116．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π 开始10i =,S =lg2iS =S i ++1?S ≤-i 输出结束2i =i +是否7.已知()f x 在R 上是奇函数,且满足()()4f x f x +=,当()0,2x ∈时,()22f x x =，则()7f =（）A.2B.2-C.98-D.988．已知双曲线)0, 0( 12222>>=-b a by a x 的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（）A.02=±y xB.02=±y xC.034=±y xD.043=±y x 9．设i 是虚数单位，复数21iz i=+ ,则｜z ｜＝（） A.1 2 3 D. 210.直线1ax by +=与圆221x y +=相交，则点P （a ，b ）与圆的位置关系为（）A ．在圆上B ．在圆外C ．在圆内D ．不确定11．已知函数()()()()515,log log 21xxf x e ex f x f x f -⎛⎫=-+≤ ⎪⎝⎭，则x 的取值范围是 A. 1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. []1,5C. 1,55⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.[)1,5,5⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦12．如图，圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5五个点。

广东省深圳市高级中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题理

深圳高级中学（集团）2017-2018学年第二学期期中考试高二数学本试卷由两部分组成。

第一部分：高二数学第二学期期中前的基础知识和能力考查，共62 分；选择题包含第1题、第3题、第4题、第5题、第7题、第9题、第11题，共35分；填空题包含第16题，共5分；解答题包含第17题、第21题，共22分。

第二部分：高二数学第二学期期中后的基础知识和能力考查，共88分选择题包含第2题、第6题、第8题、第10题、第12题，共25分；填空题包含第13题、第14题、第15题，共15分；解答题包含第18题、第19题、第20题、第22题，共48分。

全卷共计150分。

考试时间120分钟注意事项：1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。

3、考试结束，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题 5分，共60分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是( )A ．5,10,15,20,25B ．2,4,8,16,32C ．1,2,3,4,5D ．7,17,27,37,472．已知随机变量ξ服从正态分布N(1，)，P(ξ≤4)＝0.84，则P(ξ≤－2)＝( ).A ．0.08B ．0.26C ．0.42D ．0.163．执行如图程序在平面直角坐标系中打印一系列点，则打印出的点在圆x 2＋y 2＝10内的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．54．如图所示，矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，由此我们可估计出阴影部分的面积约为( )A ．235B ．215C ．195D ．1655．设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤2，0≤y ≤2表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )A ．π4B ．π－22C ．π6D ．4－π46．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，测试成绩(单位：分)如图所示，假设得分值的中位数为m e ，众数为m o ，则( )A ．m e ＝m oB ．m o <m eC ．m e <m oD ．m e 、m o 的大小关系不能确定7．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册2本，分别赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有( )A ．2种B ．4种C ．6种D ．10种 8．5)221(y x -的展开式中32y x 的系数是( )A ．－20B ．－5C ．5D ．209．连掷两次骰子分别得到点数m ，n ，则向量),(n m =与向量)1,1(-=的夹角θ>90°的概率是( )A ．512B ．712C ．13D ．1210．高三某班下午有3节课，现从5名教师中安排3人各上一节课，如果甲、乙两名教师不上第一节课，则不同的安排方案种数为( ) A ．12B ．72C ．36D ．2411．设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )．A ． 2B ． 3C ．3＋12D ．5＋1212．若关于x 的方程023)1ln(2=-+-+b x x x 在区间[0,2]上恰有两个不同的实数解，则实数b 的取值范围是( )A ． )212ln ,0(+ B ．)212ln ,13[ln +- C ．)13ln ,0(- D ．]212ln ,0(+ 二、填空题（本大题共4小题，每小题 5分，共20分。

广东省深圳市高级中学2017-2018学年高一上学期期中考试试卷

广东省深圳市高级中学2017-2018学年高一上学期期中考试化学试卷本试卷由二部分组成。

第一部分：客观题60分，第二部分：主观题40分全卷共计100分。

考试时间为90分钟。

注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动用橡皮擦干净后再涂其它答案，不能答在试卷上。

3、考试结束，监考人员将答题卡收回。

可能用到的相对原子质量：H-1 N-14 O-16 Ne-20 Na-23 S-32 Cu-64第I卷（本卷共计60分）一．选择题：（每小题只有一个选项，每小题2分，共计30分）1、在生产生活中，对于易燃、易爆、有毒的化学物质，按规定会在其包装上面贴上危险警告标签。

下面所列物质，贴错了包装标签的是()2、下列说法中正确的是()A.不慎将酸或碱液溅入眼内，立即闭上眼睛，用手揉擦B. 衣服沾上大量的浓氢氧化钠溶液，需将此衣服浸泡在盛水的盆中C. 皮肤上溅有较多的浓硫酸，直接用水冲洗即可D. 实验桌上的酒精灯倾倒了燃烧起来，马上用湿布扑灭3、我们常用“往伤口上撒盐”来比喻某些人乘人之危的行为，其实从化学的角度来说，“往伤口上撒盐”的做法并无不妥，甚至可以说并不是害人而是救人。

那么，这种做法的化学原理是（）A．胶体的电泳B．血液的氧化还原反应C．血液中发生复分解反应D．胶体的聚沉4、下列过程中，涉及化学变化的是()A.四氯化碳萃取碘水中的碘B.生石灰被用作干燥剂后失效C.过滤除去粗盐中的不溶性杂质D.蒸馏法将海水淡化为饮用水5、下列仪器常用于物质分离的是()①漏斗②试管③蒸馏烧瓶④天平⑤分液漏斗⑥研钵A、①③⑤B、①③④C、①②⑥D、①③⑥6、下列实验操作或记录正确的是()A.常温常压下测得1molN2的质量为28gB.用量筒测得排水法收集制得的氢气体积为50.28mLC.将洗净的锥形瓶和容量瓶放入烘箱中烘干D.用托盘天平称取2.50g胆矾，受热充分失水后，固体质量减轻0.90g7、下列说法正确的是()A．NaCl晶体中含有Na＋、Cl－，所以NaCl晶体能导电B．CO2溶于水能导电，所以CO2是电解质C．BaSO4难溶于水，BaSO4是非电解质D．Cl2的水溶液能够导电，但Cl2既不是电解质也不是非电解质8、下列有关物质分类的说法正确的是（）A.二氧化硫、二氧化硅、一氧化碳均为酸性氧化物B.雾、稀豆浆、氯化钠溶液均为胶体C.分子中含三个氢原子的酸不一定是三元酸D.烧碱、醋酸、稀硫酸均属于电解质9、配制一定物质的量浓度的溶液时，下列操作会使所配得的溶液物质的量浓度偏高的是（）A、省去洗涤烧杯的步骤B、定容时俯视刻度C、定容时仰视刻度D、定容、摇匀、静置后发现凹液面低于刻度线又加水至刻度10、需要分离下列两种混合物，选用最合适的实验装置是()a.汽油中不小心混入了大量的水；b.水与丙酮的混合物，已知:丙酮是一种可与水混溶的无色液体，密度小于水，沸点约为56℃。