3.1.1 一元一次方程
人教版七年级数学上册3.1.1一元一次方程教案
1.教学重点
（1）理解一元一次方程的定义：方程中只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1。
（2）掌握一元一次方程的解法：主要包括移项、合并同类项、系数化为1等方法。
（3）运用一元一次方程解决实际问题：培养学生将现实问题抽象为数学模型的能力，并用方程求解。
举例：
-例如，方程3x + 5 = 14是一元一次方程，重点讲解如何通过移项、合并同类项等步骤求解。
-在实际问题中，如“小明买了3本书和5支笔花了14元，求每本书和每支笔的价格”，重点教授学生如何建立一元一次方程模型。
2.教学难点
（1）理解移项的概念：让学生明白移项时，符号的变化以及移项的目的是为了将未知数单独留在方程的一边。
（2）掌握合并同类项的方法：对于含有多个同类项的方程，学生需要学会如何将它们合并成一个项。
-在解决实际问题中，如“两个数字相加等于10，其中一个数字是3，求另一个数字”，学生需要将问题转化为方程x + 3 = 10，难点在于如何引导学生进行这一转化。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一元一次方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决两个数量关系的问题？”比如，如果一件衣服比另一件贵5元，两件衣服一共花了你30元，你能算出每件衣服的价格吗？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程的奥秘。
3.提高学生的数学建模能力，让学生学会将现实问题转化为数学问题，通过建立一元一次方程模型，解决生活中的实际问题；
4.培养学生的数学抽象素养，使学生能够从具体实例中提炼出一般性规律，形成对一元一次方程的抽象认识。
3.1.1一元一次方程-人教版七年级数学上册课件(共20张PPT)
解法二；设快车所用的时间为t小时,则慢车所用的
时间为(t+1)小时，则可列列方程为：
60(t+1)=70t， 求出时间t后再代入求路程。
能列算式吗？
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数学是思维的体操
归纳：列方程时，要先设未知数， 然后根据问题中的数量关系，列出含 有未知数的方程
例2 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方 形的边长是多少？ （2）一台计算机已使用1700 h，预计每月 再使用150 h，经过多少月这台计算机的使 用时间达到规定的检修时间2450 h？ (3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生 多80人，这个学校有多少学生？
数学是思维的体操
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
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数学是思维的体操
学习目标
1.通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数 方法是一种进步.
2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念， 学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重 点） 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出 方程. （难点）
70t
70 140 210 280 350 420 490 …
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数学是思维的体操
随堂练习 检验-2，2，3,5哪个是方程 2x－3 = 5x－15的解？
怎样判断一个数是不是方程的解？
先将数值代入方程左右两边进行计算， 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
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人教版七年级数学上册：3.1.1《一元一次方程》教学设计
人教版七年级数学上册：3.1.1《一元一次方程》教学设计一. 教材分析《一元一次方程》是人教版七年级数学上册第三章第一节的内容，主要是让学生掌握一元一次方程的概念、解法及其应用。
本节课的内容是初中的基础内容，对于学生以后学习其他数学知识有着重要的铺垫作用。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了代数的基本概念，如整数、有理数等，对代数有一定的认识。
但他们对一元一次方程的概念和解法可能还没有完全理解，因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握一元一次方程。
三. 教学目标1.让学生了解一元一次方程的概念，理解一元一次方程的意义。
2.让学生掌握一元一次方程的解法，并能运用一元一次方程解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：一元一次方程的概念及其应用。
2.难点：一元一次方程的解法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过问题引导学生思考，通过案例让学生理解一元一次方程的应用，通过小组合作学习，让学生互相讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和问题。
2.准备PPT，展示一元一次方程的相关知识。
3.准备黑板，用于板书一元一次方程的解法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如“小明买了一本书，定价为x元，打了8折后，他支付了8元。
请问这本书的原价是多少？”引导学生思考，引入一元一次方程的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT，展示一元一次方程的定义、解法和应用。
让学生了解一元一次方程的基本知识。
3.操练（10分钟）让学生解决一些简单的一元一次方程问题，如“2x + 1 = 7”等。
引导学生运用一元一次方程的解法，求解未知数的值。
4.巩固（10分钟）让学生解决一些实际问题，如“一个水果摊贩卖出x个苹果，每个苹果的价格为2元，如果他总共收入了20元，那么他卖出了多少个苹果？”让学生将所学的一元一次方程应用到实际问题中。
3.1.1 一元一次方程
巩固练习
练习：根据下列问题，设未知数，列出方程： 1.环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周， 可以跑3 000 m？
解：设沿跑道跑x周， 400x = 3000
2.甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元， 用9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买 了多少支？
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了（20x）支，
（2）把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名 学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50 元，获得一等奖的学生有多少人？ 解：设获得一等奖的学生有x人
200x+50（22-x）=1400
课堂小结
实际问题
设未知数 列方程
一元一次方程
④0.52x-(1 - 0.52)x= 80 观察上面列出的方程有什么特征？
（1）只含有一个未知数x，
（2）未知数x的次数都是1，
（3）整式方程．
只含有一个未知数（元），未知数的次数都 是1，等号两边都是整式， 这样的方程叫做一元 一次方程．
归纳
上面的分析过程可以表示如下：
实际问题
设未知数 列方程
第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
推进新课 知识点1 列方程
问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿 同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h， 卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过 B地. A，B两地间的路程是多少？
你会用算术方法解决这个问题吗？ 70 60 420（km） 70 60
客车
A
B
卡车
解：设A，B两地间的路程是 x km，
客车从A地到B地的行驶时间可以表示为：7x0 h
3人教版七年级数学上册第三章 3.1.1 一元一次方程 优秀教学PPT课件
【素养提升】 18．(12分)某通讯公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费， 每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元月租费，每通话1分钟付费 0.10元．两种方式不足1分钟均按1分钟计算． (1)如果一个月通话x分钟，那么用甲种方式付费应付话费多少元？用乙 种方式应付话费多少元？ (2)如果求一个月通话多少分钟时两种方式的费用相同，可以列出一个怎 样的方程？它是一元一次方程吗？ 解：(1)甲种方式应付话费0.15x元，乙种方式应付话费(18＋0.10x)元 (2)0.15x＝18＋0.10x，是一元一次方程
17．(10分)根据题意列出方程： (1)《文摘报》每份0.5元，《信息报》每份0.4元，小刚用7元钱买了两种 报纸共15份，他买的两种报纸各多少份？ (2)水上公园某一天共售出门票128张，收入912元，门票价格为成人每张 10元，学生可享受六折优惠．这一天出售的成人票与学生票各多少张？ (只列方程) 解：(1)设买《文摘报》x份，则买《信息报》(15－x)份，根据题意列方 程，得0.5x＋0.4(15－x)＝7 (2)设出售成人票x张，则出售学生票(128－x)张，根据题意列方程，得 10x＋60%×10×(128－x)＝912
当x = 4，5，6时呢?
1.若k是方程 2x=3 的解，则 4k+2=______.
2.若 xn2 4 0 是关于x的一元一次方程，则
n=______.
3.已知方程 x a 1 1是关于x的一元一次方程，则
a=______.
1. 一元一次方程的概念： 只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两 边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
回顾思考
1.你知道什么叫做方程吗？
方程： 含有未知数的等式叫方程.
《3.1.1 一元一次方程》教案、同步练习、导学案(3篇)
3．1 从算式到方程《3．1.1 一元一次方程》教案【教学目标】1．通过现实生活中的例子，体会方程的意义，领悟一元一次方程的概念，并会进行简单的辨别；(重点)2．初步学会找实际问题中的等量关系，设出未知数，列出方程．(重点，难点)【教学过程】一、情境导入问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同一方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A，B两地间的路程是多少？1．若用算术方法解决应怎样列算式？2．如果设A，B两地相距x km，那么客车从A地到B地的行驶时间为________，货车从A地到B地的行驶时间为________．3．客车与货车行驶时间的关系是____________．4．根据上述关系，可列方程为____________．5．对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？二、合作探究探究点一：方程的概念判断下列各式是不是方程；若不是，请说明理由．(1)4×5＝3×7－1；(2)2x＋5y＝3；(3)9－4x＞0；(4)x－32＝13；(5)2x＋3.解析：根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可．解：(1)不是，因为不含有未知数；(2)是方程；(3)不是，因为不是等式；(4)是方程；(5)不是，因为不是等式．方法总结：本题考查的是方程的概念，方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．探究点二：一元一次方程的概念【类型一】 一元一次方程的辨别下列方程中是一元一次方程的有( )A ．x ＋3＝y ＋2B ．1－3(1－2x )＝－2(5－3x )C ．x －1＝1xD.y3－2＝2y －7 解析：A.含有两个未知数，不是一元一次方程，错误；B.化简后含有未知数项可以消去，不是方程，错误；C.分母中含有字母，不是一元一次方程，错误；D.符合一元一次方程的定义，正确．故选D.方法总结：判断一元一次方程需满足三个条件：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数是1；(3)是整式方程．【类型二】 利用一元一次方程的概念求字母次数的值方程(m ＋1)x |m |＋1＝0是关于x 的一元一次方程，则( )A ．m ＝±1B ．m ＝1C ．m ＝－1D ．m ≠－1解析：由一元一次方程的概念，一元一次方程必须满足未知数的次数为1且系数不等于0，所以⎩⎨⎧|m |＝1m ＋1≠0，解得m ＝1.故选B.方法总结：解决此类问题要明确：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1且系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可求方程中相关字母的值．探究点三：方程的解下列方程中，解为x ＝2的方程是( )A ．3x －2＝3B ．－x ＋6＝2xC ．4－2(x －1)＝1 D.12x ＋1＝0 解析：A.当x ＝2时，左边＝3×2－2＝4≠右边，错误；B.当x ＝2时，左边＝－2＋6＝4，右边＝2×2＝4，左边＝右边，即x ＝2是该方程的解，正确；C.当x ＝2时，左边＝4－2×(2－1)＝2≠右边，错误；D.当x ＝2时，左边＝12×2＋1＝2≠右边，错误．故选B.方法总结：检验一个数是否是方程的解，就是要看它能不能使方程的左、右两边相等．探究点四：列方程某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x 支，则依题意可列得的一元一次方程为( )A ．1.2×0.8x ＋2×0.9(60＋x )＝87B ．1.2×0.8x ＋2×0.9(60－x )＝87C ．2×0.9x ＋1.2×0.8(60＋x )＝87D ．2×0.9x ＋1.2×0.8(60－x )＝87解析：设铅笔卖出x 支，根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x 支铅笔的售价＋(60－x )支圆珠笔的售价＝87，据此列出方程为1.2×0.8x ＋2×0.9(60－x )＝87.故选B.方法总结：解题的关键是正确理解题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，列方程．三、板书设计1．方程的定义2．一元一次方程：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程．3．列方程解决实际问题的步骤：①设未知数(用字母)②找等量关系(表示出相关的量)③列出方程【教学反思】本课首先用实际问题引入课题，然后运用算术的方法给出解答．在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论．通过本节的教学让学生体会到从算式到方程是数学的进步，渗透化未知为已知的重要数学思想．使学生体会到数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决；从而激发学生学习数学的热情．第三章一元一次方程3.1从算式到方程《3.1.1一元一次方程》同步练习能力提升1.下列说法中错误的是( )A.所有的方程都含有未知数B.x=-1是方程x+2=3的解C.某教科书5元一本,买x本共花去5x元D.比x的一半大-1的数是5,则可列方程x-1=52.某市电力部门呼吁广大市民做到节约用电,倡导低碳生活.为响应号召,某单位举行烛光晚餐,设座位有x排,每排坐30人,则有8人无座位;每排坐31人,则空出26个座位.下列方程正确的是( )A.30x-8=31x+26B.30x+8=31x+26C.30x-8=31x-26D.30x+8=31x-263.若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解,则m的值为( )A.-1B.0C.1D.4.已知方程(a-2)x|a|-1=1是关于x的一元一次方程,则a= .5.一个一元一次方程的解为2,请写出满足条件的一个一元一次方程.6.某地团组织集中开展“佩戴团徽送温暖,争做明义献爱心”的活动,王老师利用寒假带领团员乘车到农村开展“送字典下乡”活动.每张车票原价是50元,甲车车主说:“乘我的车可以8折(即原价的80%)优惠.”乙车车主说:“乘我的车可以9折(即原价的90%)优惠,老师不用买票.”王老师心里计算了一下,觉得无论坐谁的车,花费都一样.请问王老师一共带了多少名学生?如果设一共带了x名学生,那么可列方程为.7.小明在玩“QQ农场”游戏时,观察好友“咖啡思语”和“雨薇”的信息发现:“咖啡思语”的金币比“雨薇”的金币的4倍还多3个.“咖啡思语”的金币数如图所示,则“雨薇”有多少个金币?如果设“雨薇”有x个金币,那么可列方程为.8.由于电子技术的飞速发展,计算机的成本不断降低,若每隔3年计算机的价格降低,现价为2 400元的某型号计算机,3年前的价格为多少元?下面提供两种答案:3 500元,3 600元.请你列出方程再检验.★9.售货员:“快来买啦,特价鸡蛋,原价每箱14元,现价每箱12元,每箱有鸡蛋30个.”顾客:“我在店里买了一些这种特价鸡蛋,花的钱比按原价买同样多鸡蛋花的钱的2倍少96元.”请你求出顾客在店里买了多少箱这种特价鸡蛋.(列出方程即可)★10.已知关于x的方程ax+b=c的解为x=1,求|c-a-b-1|的值.创新应用★11.某校七年级四个班为贫困地区捐款:七(1)班捐的钱数是四个班捐款总和的;七(2)班捐的钱数是四个班捐款总和的;七(3)班捐的钱数是四个班捐款总和的;七(4)班捐了159元,求这四个班捐款的总和.若设这四个班捐款的总和为x元,你能列出方程吗?并检验x=636是不是所列方程的解.★12.已知关于x的方程(m-3)x m+4+18=0是一元一次方程.试求:(1)m的值;(2)2(3m+2)-3(4m-1)的值.参考答案能力提升1.B2.D 参加烛光晚餐的人数为(30x+8)人或(31x-26)人,根据参加烛光晚餐的人数不变,可得方程30x+8=31x-26.3.A 把x=2代入2x+3m-1=0得2×2+3m-1=0,经验证m=-1.4.-2 由题意,得|a|-1=1,所以|a|=2,所以a=2或a=-2.又因为a-2≠0,所以a≠2,所以a=-2.5.x-2=0(答案不唯一)6.(x+1)×50×80%=90%×50x此题要注意坐甲车的老师买票,坐乙车的老师不用买票,两车买票的人数不一样.7.4x+3=99 0878.解:设3年前价格为x元,根据题意,得x=2400,经检验知,x=3600是方程的解.9.解:设顾客买了x箱鸡蛋,由题意,得12x=2×14x-96.10.解:当x=1时,有a+b=c,所以|c-a-b-1|=|0-1|=1.创新应用11.解:根据题意,列方程得x+x+x+159=x.将x=636代入方程的两边,左边=×636+×636+×636+159=636,右边=636,所以左边=右边.所以x=636是所列方程的解.12.解:(1)由题意知m+4=1,且m-3≠0,所以m=-3.(2)原式=6m+4-12m+3=-6m+7.当m=-3时,原式=-6×(-3)+7=25.第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程《3.1.1 一元一次方程》导学案【学习目标】：1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解 决某些问题的优越性， 提高解决实际问题的能力.2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学会判断某个数值是不是 一元一次方程的解.3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程.【重点】：掌握一元一次方程的概念，能够根据具体问题中的数量关系列一元一次方程.【难点】：找出具体问题中的等量关系，列一元一次方程.【自主学习】一、知识链接回忆小学学过的有关方程的知识回答下列问题：1.含有 的 叫做方程.2.判断下列各式哪些是方程：（1）5x +3y －6x =37（ ） （2）4x －7( )（3）5x ≥ 3（ ） （4）6x ²+x -2=0（ ）（5）1+2=3（ ） （6）x5－m =11（ ） 二、新知预习1.根据要求列出式子.（1）x 的2倍与3的差是6；（2）正方形的周长为24cm，请写出它的边长a与周长的关系式.2.观察上面所列的两个式子，议一议它们有什么共同特征.【课堂探究】一、要点探究探究点1：方程及一元一次方程的概念合作探究一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B 两地间的路程是多少？（1）上述问题中涉及到了哪些量？①路程 ______________;②速度 ________________; 快车每小时比慢车多走_____km.③时间 ________________. 相同的时间，快车比慢车多走了_____km.快车走了______h,故AB之间的路程为_______km.算式：____________________________.（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系：快车行完AB全程所用时间为 h；慢车行完AB全程所用时间为 h；两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h即：（）－（）=1把文字用符号替换为 .（3）如果用y表示客车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？（4）如果用z 表示慢车行完AB 的总时间，你能找到等量关系列出方程吗?（5）刚才列的方程都有什么特点？①每个方程中，各含有_______个未知数;②每个方程中未知数的次数均为_____;③每个方程中等号两边的式子都是________.要点归纳：只含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，等号两边都是 ，这样的方程叫做一元一次方程. 典例精析例1 若关于x 的方程2x |n |－1－9=0是一元一次方程，则n 的值为 .【变式题】加了限制条件，需进行取舍方程 (m +1) x |m |+1= 0是关于x 的一元一次方程，则m = .易错提醒：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：未知数的次数为__________，系数不为________.针对训练下列哪些是一元一次方程？（1）2x +1； （2）2m +15=3；（3）3x －5=5x +4； （4）x 2 +2x －6=0；（5）－3x +1.8=3y ； （6）3a +9＞15；（7）61 x =1.探究点2：列方程例2 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．求卖出铅笔的支数.方法归纳：列出方程的一般步骤:1.设未知数；2.找等量关系；3.列方程.针对训练：1.两车站相距275km，慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h时后，快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？设慢车开出a小时后与快车相遇，可列方程为 ;2.六一中队的植树小队去植树，如果每人植树5棵，还剩下14棵树苗，如果每人植树7棵，就少6棵树苗.设这个小队有x人,可列方程为 .探究点3：方程的解思考：对于方程4x =24，容易知道x=6可以使等式成立，对于方程170+15x=245，你知道x等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.例3 x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x =80的解？方法总结：判断一个数值是不是方程的解的步骤：1.将数值代入方程左边进行计算；2.将数值代入方程右边进行计算；3.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．针对训练检验x = 3是不是方程 2x－3 = 5x－15的解.5.已知方程 (m－2) x|m|－1+3 = m－5是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程．。
新人教版七年级数学上册3.1.1《一元一次方程》教学设计
新人教版七年级数学上册3.1.1《一元一次方程》教学设计一. 教材分析新人教版七年级数学上册3.1.1《一元一次方程》是学生学习初中数学的重要内容，它为学生提供了一种解决实际问题的数学工具。
本节课的主要内容是一元一次方程的定义、解法及应用。
通过学习，学生能够理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，并能够运用一元一次方程解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，他们对数学符号和运算有一定的了解。
但同时，他们对于抽象的数学概念和逻辑推理的能力还在培养中。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从具体的事例中抽象出方程，培养他们的抽象思维能力。
三. 教学目标1.了解一元一次方程的概念，理解一元一次方程的解法。
2.能够运用一元一次方程解决实际问题。
3.培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
四. 教学重难点1.重难点：一元一次方程的概念和解法。
2.难点：一元一次方程的解法的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一元一次方程，让学生感受到数学与生活的联系。
2.探究式学习：引导学生通过合作、交流、探讨，自主掌握一元一次方程的解法。
3.案例教学法：通过具体案例，让学生学会运用一元一次方程解决实际问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一元一次方程的定义、解法及应用。
2.教学案例：准备一些实际问题，作为学生练习的材料。
3.黑板：准备黑板，用于板书重要的概念和解法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如购物时找零钱的问题，引出一元一次方程。
让学生感受到数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现一元一次方程的定义和解法，引导学生从具体的事例中抽象出方程，理解一元一次方程的概念。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，合作探究，总结出一元一次方程的解法。
通过实际案例，让学生学会运用一元一次方程解决实际问题。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
七年级数学上册第三章一元一次方程3.1.1一元一次方程(图文详解)
为x元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式（ ）
(A)15(2x20)=900
(B)15x202=900
(C)15(x202)=900 (D)15x220=900
【解析】选C.每份礼物的价格是（x＋202）元，15份礼
物的价格是15(x202)元.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
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七年级上册数学
第三章一元一次方程
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
1.了解什么是方程、一元一次方程、方程的解. 2.体会字母表示数的好处、画示意图有利于分析问题、找 相等关系是列方程的重要一步、从算式到方程（从算式到 代数）是数学的一大进步. 3.会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题.
4．已知数x-5与2x-4的值互为相反数，列出关于x的方程. 解：由题意得：（x-5）＋（2x-4）＝０.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
1.方程、方程的解、一元一次方程的概念. 2.根据实际问题中的等量关系，用一元一次方程表示问 题中的数量关系. 注:分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系 列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个 值代替未知数代入方程，看方程左右两边的值是否相等．
任取x的值 代入 不成立
1 700+150x=2 450 成立
得方程的解
求方程的解的过程，叫做解方程．
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
3.1.1一元一次方程
3.1.1 一元一次方程
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知识点二 一元一次方程
定义 条件
一般形式 重要 提示
只含有一个未知数,未知数的次数都是1,等号两边都是整式的方程叫 做一元一次方程.如2x-3=0,5y+2=9等
(1)只含有一个未知数,如x-y=3含有两个未知数x,y,所以它不是一元一 次方程; (2)未知数的次数都是1,如x2-4=0中,x的次数是2,所以它不是一元一次 方程;
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初中数学（人教版）
七年级 上册
第三章 一元一次方程
第三章 一元一次方程
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3.1.1 一元一次方程
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知识点一 方程的概念
定义 重要提示
知识拓展
含有未知数的等式叫做方程.如:3x-4=5,x2-16=0, 1 (y-1)= 1 (y-2)+1等
2
3
(1)方程必须同时具备两个条件:①等式;②等式中含有未知数,二者缺 一不可. (2)在方程2x+a+1=0中,若x是未知数,a是常数,则该方程叫做关于x的方 程. 方程中的未知数可以是一个,也可以是多个,未知数的次数可以是1次, 也可以是多次.如2x2=3y是方程. 方程中的未知数可以用x,y,z表示,也可以用其他字母表示
点拨 在一元一次方程中,如果未知数的次数或系数中含有某个字母常 数,根据一元一次方程中未知数的次数等于1与未知数的系数不等于0可 以求得这个字母常数.
3.1.1 一元一次方程
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题型二 根据一元一次方程的解求值
例2 已知关于x的方程3a-x= x +3的解是x=4,求a2-2a的值.
2
分析 由方程的解的意义可知x=4必使方程左右两边相等,可把x=4代入
初一数学上-第三章：一元一次方程
第三章：一元一次方程3.1.1 一元一次方程一、方程的前提：方程首先是一个等式二、方程的定义：含有未知数的等式叫方程三、一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程注释：未知数叫“元”，有几个未知数就是几元；未知数的次数就是“次”，未知数的最高次数就是这个方程的次数。
例：x+4=-4x (一元一次方程）X+y=4 (二元一次方程）X+y=4 +z (三元一次方程）x2+4=3x-7 (一元二次方程）3.1.2等式的性质一共两个性质：（1）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等。
通俗说法：等式中，同加同减结果还相等。
（2）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
通俗说法:等式中，同乘同除结果还相等，但除法中不能除以0，要把0除外。
精品题目1．下列方程中是一元一次方程的是（）A．x+3＝y+2 B．x+3＝3﹣x C．＝1 D．x2﹣1＝02．下列方程为一元一次方程的是（）A．y+3＝0 B．x+2y＝3 C．x2＝2x D．+y＝23．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x＝3 B．C．x+2y＝1 D．xy﹣3＝54．①x﹣2＝；②0.3x＝1；③x2﹣4x＝3；④＝5x﹣1；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．55．在方程：3x﹣y＝2，+＝0，＝1，3x2＝2x+6中，一元一次方程的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知（m﹣3）x|m|﹣2＝18是关于x的一元一次方程，则（）A．m＝2 B．m＝﹣3 C．m＝±3 D．m＝17．关于x的一元一次方程x3﹣3n﹣1＝0，那么n的值为（）A．0 B．1 C．D．8．若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是一元一次方程，则m等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．任何数9．如果方程（m﹣1）x2|m|﹣1+2＝0是一个关于x的一元一次方程，那么m的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±110．若a＝b+2，则下面式子一定成立的是（）A．a﹣b+2＝0 B．3﹣a＝b﹣1 C．2a＝2b+2 D．﹣＝111．已知x＝y，则下列等式不一定成立的是（）A．x﹣k＝y﹣k B．x+2k＝y+2k C．D．kx＝kyA．若a＝b，则a﹣3＝b﹣3 B．若a＝3，则a2＝3a3.2.1解一元一次方程（一）----合并同类项和移项AB （1）移项：①定义：就是把等式左边的项移动到右边去，或者把右边的项移动到左边来②规则：移项过程中，被移动的每一项都要改变符号。
人教版数学七年级上册 3.1.1 一元一次方程 教案
一元一次方程授课类型：新授课教材：人民教育出版社七年级上册,第三章一元一次方程 3.1.1小节一、教材分析(一)本节课在教材中的地位与作用本节课是人教版七年级上册第三章第一节从算式到方程中第一课时内容.整节共计2课时，本课时侧重理解方程，一元一次方程的含义，以及从实际问题中抽象出一元一次方程.小学阶段，已学习了用算术方法解应用题还学习了最简单的方程，前一章“整式”也为这一节做了充分的准备.通过方程的学习，学生慢慢体验到未知数参与运算的好处，用方程分析问题、解决问题（即培养学生建模的思想），进而激发学生学习方程的心理需求，为以后学习二元一次方程、一元二次方程垫基础.方程是应用广泛的数学工具,它在义务教育阶段的数学课程中占重要地位.(二)重、难点分析教学重点：1.理解方程、一元一次方程的概念；2.能够通过分析实际问题,利用其中的相等关系列出方程.教学难点：分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程.二、学情分析在知识方面，学生在小学阶段已经学习了用算式方法解应用题，还学习了最简单的方程，新知教学有较好的基础；在技能方面，学生已接触过用方程解应用题，感受到算式解应用题和方程解应用题的不同，并对画示意图、用字母表示数有初步的了解.而且初一学生，已经有初步的概括能力，并具有一定的综合知识；在情感方面，求知的欲望强烈，喜欢探求真知，具有积极的情感态度.三、目标分析(一)知识与技能1.通过本节的学习,掌握方程、一元一次方程的概念，了解什么是方程的解,并能够从实际问题抽象出数学等量关系；2.体会字母表示数的好处、画示意图有利于分析问题、找相等关系是列方程的关键一步，感受从算式到方程（未知数可以参与运算）的优越性.(二)过程与方法1.会将实际问题抽象数学问题，分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,渗透建立方程模型的思想;2.认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数、用方程表示相等关系的符号化方法.(三)情感、态度与价值观1.通过本节课的学习，学生经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程,树立多种方法解决问题的创新意识；2.学习中品尝成功的喜悦，增强应用数学的意识，培养学好数学、用好数学的信心，激发学习数学的热情,并进一步培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力.四、教法学法分析(一)教法分析本课分三大部分，其中第二部分“怎么学”是本节课的重点.在第二部分,设计三个不同形式的实际生活问题，学生通过思考这三个问题归纳总结出一元一次方程的概念,以及特征.在例题讲解部分,运用问题驱动学生积极思考、讨论，并发现利用方程解决应用题的常规思路.学什么怎么学效果怎样（复习引入）（通过实例分析,进行方法特征归纳）（学生练习与小结作业） (二)学法分析本课时主要难点在于学生通过分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程.面对这一难点，本节课采用师生合作的学习方式，由教师通过设置问题分解难度，再由全体学生通过动手、观察、分析等方法进一步学习，体现师生的“双主体”地位.(三)教学手段本课主要采用以powerpoint 为操作平台，界面活泼，操作简单，在需要的情况下，能有效支持多种其它技术.五、教学过程分析(一)复习引入——学什么（4min）问题1:x的2倍加上5等于21，可列出方程_______________;问题2:y的3倍等于y与7的差，可列出方程______________;问题3:长方形的宽为x，长比宽多3，如果长方形周长为22，则可列出关于x的方程_____________.提问：请你根据题目提供的等量关系，列出相应的方程.【设计意图】以小学知识为基础，学生可以很快得到上述三个问题的答案，学生 从这三个问题中回忆小学所学方程的概念.先渗透给学生利用条件列等式的想法，分散本节课难点.(二)新课讲授——怎样学(20min)【环节一(8min)】 根据下列问题设未知数，并列方程(1)用一根长为24cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？ （思路：4×边长=24 边长=24÷4；边长未知可设为x ，则可得4x =24）(2)一台电脑已经使用1700h ，预计每个月再使用150h ，经过多少个月这台电脑的使用时间达到规定的检修时间2450h ？(3)我校女生人数占全体学生数的52%,比男生多80人,我校有多少学生？ （学生在解决该题时可能会遇到困难，教师提醒(或帮助)学生画示意图来帮助分析，初步渗透数形结合思想.）抽象出一元一次方程的概念：像上述方程一样，只含有一个未知数（元），且未知数的次数为1的方程叫做一元一次方程.方程与一元一次方程的对比：【设计意图】通过三道简单应用题，学生归纳总结出一元一次方程的概念，进而发现其特点.并通过方程与一元一次方程的对比，正确区分开两者.（简单练习）下列式子是一元一次方程吗？①83-x ②1254=+y ③1=+y x ④0=x ⑤x x 212=-⑥42-=+-x x ⑦723=+a ⑧52=+b a【环节二 例题讲解(8min)】汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米.王家庄到翠湖的路程有多远？【设计意图】通过画示意图，帮助学生理解问题,也向学生初步渗透数形结合思想(数 形).（思考1）从上图中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。
人教版七年级数学上册：3.1.1《一元一次方程》说课稿
人教版七年级数学上册：3.1.1《一元一次方程》说课稿一. 教材分析人教版七年级数学上册3.1.1《一元一次方程》是学生在掌握了有理数、方程和方程的解等知识基础上，进一步学习一元一次方程的知识。
本节课的主要内容是一元一次方程的定义、一元一次方程的解法以及一元一次方程的应用。
通过本节课的学习，学生能够理解和掌握一元一次方程的基本概念和解法，并能运用一元一次方程解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数、方程和方程的解等知识有一定的了解。
但是，学生对一元一次方程的概念和解法可能还比较陌生，需要通过本节课的学习来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对实际问题中的一元一次方程的运用还不够熟练，需要通过例题和练习来进行巩固。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，并能运用一元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过自主学习、合作交流和教师指导，培养观察、分析、归纳和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，培养对数学的兴趣和自信心，感受数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元一次方程的定义、一元一次方程的解法以及一元一次方程的应用。
2.教学难点：一元一次方程的解法，特别是解方程的步骤和注意事项。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流和教师指导相结合的教学方法。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段，结合学习任务单、练习题等教学资源，引导学生积极参与课堂学习。
六. 说教学过程1.导入：通过复习相关知识，引导学生进入新的学习内容。
2.自主学习：学生通过自学教材和完成学习任务单，初步了解一元一次方程的概念和解法。
3.合作交流：学生分组讨论，分享学习心得和解题方法。
4.教师讲解：教师针对学生的疑问和共性问题进行讲解，引导学生理解和掌握一元一次方程的解法。
《3.1.1一元一次方程》作业设计方案-初中数学人教版12七年级上册
《3.1.1 一元一次方程》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在帮助学生巩固一元一次方程的基本概念，掌握其解法，并能够灵活运用一元一次方程解决实际问题。
通过作业练习，提高学生的数学思维能力和解题技巧，为后续学习打下坚实的基础。
二、作业内容1. 基础知识巩固：要求学生复习一元一次方程的定义、解法及基本应用，包括方程的建立、移项、合并同类项等基本操作。
2. 方程解法练习：设计一系列一元一次方程的练习题，包括标准形式的一元一次方程和变形后的一元一次方程，要求学生熟练掌握求解一元一次方程的步骤和方法。
3. 实际问题应用：设计几个实际问题，通过问题分析和数学建模，引导学生将实际问题转化为一元一次方程进行求解，培养解决实际问题的能力。
4. 作业思考题：布置一些拓展性题目，引导学生自主探究和思考，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
三、作业要求1. 学生在完成作业过程中，应注重审题，明确题目要求，理解问题的实质。
2. 学生应按照一元一次方程的解法步骤进行求解，确保解题过程的规范性和准确性。
3. 在解决实际问题时，学生应认真分析问题，建立正确的数学模型，运用所学知识进行求解。
4. 学生在完成作业后，应进行自我检查和反思，找出自己的不足之处，以便在后续学习中加以改进。
5. 作业应按时完成，字迹工整，答案清晰。
四、作业评价1. 教师根据学生的作业完成情况进行评分，评价学生的知识掌握程度和解题能力。
2. 教师对学生的解题过程进行点评，指出学生在解题过程中的优点和不足，帮助学生改进解题方法。
3. 对于学生的创新思路和独特解法，教师应给予肯定和鼓励，激发学生的创新思维和积极性。
五、作业反馈1. 教师根据学生的作业完成情况，及时进行反馈和指导，帮助学生解决学习中遇到的问题。
2. 对于普遍存在的问题，教师可以在课堂上进行讲解和演示，帮助学生彻底掌握相关知识点。
3. 教师根据学生的学习情况，适当调整教学计划和教学进度，以满足学生的学习需求。
3.1.1一元一次方程(教案)
本节课将紧紧围绕这些核心素养目标，注重培养学生的综合能力和学科素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）一元一次方程的定义及一般形式
-学生需要理解并掌握含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程为一元一次方程。
3.解一元一次方程的方法：包括移项、合并同类项、系数化为1等步骤，培养学生解决一元一次方程的能力。
4.应用一元一次方程解决实际问题：通过列举生活中的实例，让学生学会将实际问题转化为方程，并运用所学知识求解。
5.一元一次方程的解的性质：让学生了解一元一次方程有唯一解的性质，并掌握如何判断方程是否有解。
针对学生在学习难点方面的掌握情况，我打算在下一节课中增加一些针对性的练习，尤其是移项和合并同类项方面的训练。同时，加强对学生的个别辅导，确保他们在这些难点上能够有所突破。
最后，我认为在今后的教学中，要注重以下几点：
1.加强基础知识讲解，让学生熟练掌握一元一次方程的定义、一般形式和解法。
2.注重培养学生的实际应用能力，将理论知识与生活实际相结合。
3.引导学生独立思考，提高他们在小组讨论中的参与度。
4.加强对学生的个别辅导，关注他们在学习中的困难，并及时给予帮助。
5.定期进行教学反思，调整教学方法和策略，以提高教学效果。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一元一次方程的定义和解方程的方法这两个重点。对于难点部分，比如移项和合并同类项，我会通过具体的例题和步骤分解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元一次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如测量物体的速度或距离，通过收集数据来构建一元一次方程。
3.1.1一元一次方程课件人教版数学七年级上册
第三章 一元一次方程
学习任务
1.目标 （1）了解什么是方程； （2）体会字母表示数的好处，画示意图有利于分析问题，找相等关 系是列方程的重要一步，从算式到方程（从算术到代数）是数学的一 大进步； （3）会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题．
学习任务
2.重点 （1）知道什么是方程； （2）找相等关系列方程． 3.难点 找相等关系列方程．
活动：拓广探索 训练提升
2.用一根长24 cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方 形的长、宽各应是多少?
解：设长方形的宽为 x cm，那么长为1.5x cm.
1.5x
列方程得：2(x+1.5x)=24．
x
活动：拓广探索 训练提升
3.某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校的学生有x人，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x. 列方程得：0.52x-(1-0.52)x＝80．
的时间是 x
60
h，
x 70
h，卡车行驶
列方程：根据题意，得到时间相差1小时，
列出方程： x x 1.
60 70
设未知数 找等量关系
归纳：实际问题
方程
练习
1.根据下列条件，列出方程： （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ （2）x的三分之一与y的和等于4． 2.根据下列问题，设未知数列出方程： 环形跑道一周长400 m ，沿跑道跑多少周可以跑3000 m? 【答案】1. （1）4x=24；（2）1 x+y=4.
问题： 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的 行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1小时 经过B地，A、B两地间的路程是多少？