2017年秋季学期新版湘教版八年级数学上学期5.1、二次根式课件12
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秋八年级数学上册湘教版教学课件：5.2 二次根式的乘法和除法(共12张PPT)
解： (1) 2. 6
26
22 3 2 3;
(2)2 3.5 21 2 5 21 2 5 3 21
10 3 2 7 1 0 3730 7
点评：二次根式相乘，把被开方数相乘后，一定要 将被开方数化简，化简的方法是把每个因数分解质因 数，写成的形式，再用积的算式平方根的性质和进行 化简.
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/112021/9/11Saturday, September 11, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/112021/9/112021/9/119/11/2021 7:36:58 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/112021/9/112021/9/11Sep-2111-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/112021/9/112021/9/11Saturday, September 11, 2021
(1) 54. 6a元，（2） 54. 6a 7.3 2.4 17.52a(元）
(3 )5.4 6a （ 2 ） 5.6 4 a32621a 8 (元）
分析：方法1的结果还不明朗，方法2的结果是近似 值，方法3的结果是准确值，但能否这样计算呢？是什 么运算？（二次根式的乘法），这节课我们来学习二次 根到了： 54. 6 54 6 ，这样计算对吗？ 你是根据什么法则想到这样计算的呢？
∵ ab a b （a≥0,b≥0）
∴ a b ab（a≥0，b≥0）
湘教版初中数学八年级上册二次根式课件
湘教版初中数学八年级上册二次根式 课件
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2、练一练：
（1） 72
(2) ( 3)2 5
(3) (0.01)2
解： （1） 72 7
(2) ( 3)2 3 55
(4) (2)2
(3) (0.01)2 0.01
(4) (2)2 4 2
观察第4小题， 你猜想一下当a 0时, a2 __-_a__
湘教版初中数学八年级上册二次根式 课件
二次根式的性质2
a a0
a2 a
-a a0
探究三：
式子 a 2与 a2 是一样的吗？
主要区别： 1.运算顺序不同； 2.a的取值范围不同； 3.运算结果的不同，
但当a 0时， a 2 a2 教版初中数学八年级上册二次根式 课件
练一练
（1） ( 0.3)2
(2) -
解：
（1） ( 0.3)2 0.3
3
2
5
（3） (3
2)2
(2) -
3
2
5
3 5
（3） (3 2)2 32 ( 2)2 9 2 18
湘教版初中数学八年级上册二次根式 课件
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湘教版初中数学八年级上册二次根式 课件
湘教版初中数学八年级上册二次根式 课件
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.形式上含有二次根号“ ”
2.被开方数a 0 ， a 0（两个非负性）
3.a可以是数,也可以是含有字母的式子 4.表示 a 的算术平方根
湘教版初中数学八年级上册二次根式 课件
5.1.1 二次根式
教学目标：
1、了解二次根式的概念，能判断一个 式子是不是二次根式； 2、会求二次根式中被开方数中字母的 取值范围； 3、掌握二次根式的基本性质。
湘教版八年级数学上册 5.1 二次根式(共16张PPt)
性质1： a（a≥0）___≥__0，具有 双重非负性 .
二次根式的性质
2
2、
2
2 =___2___；
7 2 =___7___；
7 2
7 =___2__；
2
0 =__0___；
性质2：对于非负实数a，由于是a的一个平方根，因此
2 a
=____a___（a≥0）；
二次根式的性质
3、(1)
（4） x2 1
1 x
<0，
解 ∵无论 x取何值，都有 x2≥0
解得 x ＜0
∴ x2+1 ﹥0
因此，当 x＜0 时，
∴ x 为任意实数时，
1 x
在实数范围内有意义.
x2 1都有意义 。
二次根式的性质
> 1、当a>0时， a 表示a的算术平方根，因此 a
0；
= 当a=0时， a 表示0的算术平方根，因此 a ______0；
在实习期间,说实话,我遇到了很多困难 ,有时 候遇到 的情况 我都不 知道该 怎么去 解 决,例如我遇到的一个孩子,他的名字叫 做玉宇 ,他是 一个让 园里所 有老师 都感到 头 疼的一个孩子,他很聪明,平时我们教的 内容,他很快 就能掌 握,他的 理解能 力明显 比 其他小朋友的高,但是就有一点,他很喜 欢欺负 别而小 朋友,给老师 捣乱,破 坏幼儿 园 里的公共设施,老师好好跟他说,他很听 话,但 老师走 开了,他 又去干 他的事,从来不 把 老师说的话放在心上,老师有时候坐在 一起去 讨论应 该怎样 去对待 这样的 孩子,这 样 的孩子不多,但我问了一下我的同学,差 不多在 哪个幼 儿园也 有一两 个这样 的孩子 ,
也可以是式子。
式就包括单项式、多项式、分式
湘教版数学八年级上册(新) 课件：5。1《二次根式的性质》(第1课时)(共12张PPT)
（ 练习 计算 ( ((2
3 )2 3 )2 3
)23Biblioteka 3 12做一做：在横线上填写适当的数 2 2 =＿＿ 4 2 3 2 由于3 =9，因此 9 =3，即 3 =＿＿ 2 2 4 由于4 =16，因此 16 =4，即 4 =＿＿ 2 1.5 由于1.5=2.25，因此 2.25 =1.5， 即 1.5 =＿＿
a 有意义的
x 1在实数范围内有意义？
练习：
求出下列二次根式中字母a的取值范围：
a 1
1 a
a≤1
a≥1
算术平方根具有哪些性质？
（1）讨论：对于非负实数a， 那么（
a
是a的一个平方根，
a
）2 等于什么？
a
小结：二次根式的性质1：
(
a
)2
= a （a≥0）
示例：计算
5 ）2 （2 2 ）2 解： （ 5 ）2 =5 （2 2 ）2 = 22×（ 2 ）2 = 4×2 =8
a ,称它的算术平方根，另一个平方根记作 -
a
。
0的平方根记作
0
，
0 =0
负实数没有平方根。
概念： 我们把形如
a 的式子 叫做二次根式。
符号 叫做二次根号，简称根号。根号下面的数叫 被开方数。 讨论： 负实数有没有平方根？那么满足 条件是什么？ 【a≥0】 示例： 当x为何值时，二次根式 解：由题意有：x-1≥0 解得 x≥1
a
1．如果
5 7x
B.- 2
是二次根式，那么X应满足什么条件？ x>7
2.若a ＜0,则 A. 2 3. 已知 是
a2 a a
等于( B ) D. 1 =0,则
C. 0 +
3 )2 3 )2 3
)23Biblioteka 3 12做一做：在横线上填写适当的数 2 2 =＿＿ 4 2 3 2 由于3 =9，因此 9 =3，即 3 =＿＿ 2 2 4 由于4 =16，因此 16 =4，即 4 =＿＿ 2 1.5 由于1.5=2.25，因此 2.25 =1.5， 即 1.5 =＿＿
a 有意义的
x 1在实数范围内有意义？
练习：
求出下列二次根式中字母a的取值范围：
a 1
1 a
a≤1
a≥1
算术平方根具有哪些性质？
（1）讨论：对于非负实数a， 那么（
a
是a的一个平方根，
a
）2 等于什么？
a
小结：二次根式的性质1：
(
a
)2
= a （a≥0）
示例：计算
5 ）2 （2 2 ）2 解： （ 5 ）2 =5 （2 2 ）2 = 22×（ 2 ）2 = 4×2 =8
a ,称它的算术平方根，另一个平方根记作 -
a
。
0的平方根记作
0
，
0 =0
负实数没有平方根。
概念： 我们把形如
a 的式子 叫做二次根式。
符号 叫做二次根号，简称根号。根号下面的数叫 被开方数。 讨论： 负实数有没有平方根？那么满足 条件是什么？ 【a≥0】 示例： 当x为何值时，二次根式 解：由题意有：x-1≥0 解得 x≥1
a
1．如果
5 7x
B.- 2
是二次根式，那么X应满足什么条件？ x>7
2.若a ＜0,则 A. 2 3. 已知 是
a2 a a
等于( B ) D. 1 =0,则
C. 0 +
初中数学八年级上5.1二次根式 课件
义务教育教科书数学八年级上册（湘教版）
情境引入 【学生活动】小游戏：猜猜我是谁？
数字王国的实数班来了A、B、C三位新同学， 他们分别用猜谜语的方式介绍了自己，
A说: “我很平凡，我是5的算术平方根.” B说:“我很厉害，我是面积为3的正方形的边长.” C说:“我很牛气，我是非负实数x的算术平方根.”
2x
x4
x4
4、化简： a 1
a
作业 教材P159 A组 1、 2、3
谢 谢！
不患寡而患不均，不患贫而患不安。——《论语·季氏》 你永远要感谢给你逆境的众生。 拒绝严峻的冶炼，矿石并不比被发掘前更有价值。 欲知世上刀兵劫，但听屠门夜半声，不要光埋怨自己多病，灾祸横生，多看看横死在你手上的众生又有多少？ 用最多的梦想面对未来。 所谓惊喜就是你苦苦等候的兔子来了，后面却跟着狼。 鱼生于水，死于水；草木生于土，死于土；人生于道，死于道。 人生十字路口是一道选择题，谨慎选择才能确保正确方向，糊涂选择就易步入歧途，放弃选择就会迷失方向。 生竟然是一场有规律的阴差阳错。所有的一切都变成一种成长的痕迹，抚之怅然，但是却无处追寻。 不如意的时候不要尽往悲伤里钻，想想有笑声的日子吧！ 过去一切时代的精华尽在书中。——卡莱尔 目标不是都能达到的，但它可以作为瞄准点。 失败只是暂时停止成功，假如我不能，我就一定要；假如我要，我就一定能!
化简后的结果为__1_1___a__
2、计算 A、-2 C、2
的结果是 （ D ）
B、-24 D、24
二次根式的定义：
形如 a 的式子叫作二次根式。
二次根式 有意义的条件是：
二次根式的性质：
双重非负性：
a 0 (a 0)
性 质 2： ( a )2 a (a 0)
情境引入 【学生活动】小游戏：猜猜我是谁？
数字王国的实数班来了A、B、C三位新同学， 他们分别用猜谜语的方式介绍了自己，
A说: “我很平凡，我是5的算术平方根.” B说:“我很厉害，我是面积为3的正方形的边长.” C说:“我很牛气，我是非负实数x的算术平方根.”
2x
x4
x4
4、化简： a 1
a
作业 教材P159 A组 1、 2、3
谢 谢！
不患寡而患不均，不患贫而患不安。——《论语·季氏》 你永远要感谢给你逆境的众生。 拒绝严峻的冶炼，矿石并不比被发掘前更有价值。 欲知世上刀兵劫，但听屠门夜半声，不要光埋怨自己多病，灾祸横生，多看看横死在你手上的众生又有多少？ 用最多的梦想面对未来。 所谓惊喜就是你苦苦等候的兔子来了，后面却跟着狼。 鱼生于水，死于水；草木生于土，死于土；人生于道，死于道。 人生十字路口是一道选择题，谨慎选择才能确保正确方向，糊涂选择就易步入歧途，放弃选择就会迷失方向。 生竟然是一场有规律的阴差阳错。所有的一切都变成一种成长的痕迹，抚之怅然，但是却无处追寻。 不如意的时候不要尽往悲伤里钻，想想有笑声的日子吧！ 过去一切时代的精华尽在书中。——卡莱尔 目标不是都能达到的，但它可以作为瞄准点。 失败只是暂时停止成功，假如我不能，我就一定要；假如我要，我就一定能!
化简后的结果为__1_1___a__
2、计算 A、-2 C、2
的结果是 （ D ）
B、-24 D、24
二次根式的定义：
形如 a 的式子叫作二次根式。
二次根式 有意义的条件是：
二次根式的性质：
双重非负性：
a 0 (a 0)
性 质 2： ( a )2 a (a 0)
湘教版数学初二上册《5.1二次根式》 课件
420、:2千敏87淘而.1万好4.浪学20虽，20辛不20苦耻:2，下87吹问.1尽。4.黄。20沙72.10始42.0到2:02金2802。707.:12.1484.:23.2002720.102470..:2120482.220002:2008:22807:2.1842:3.020:0228002:208:2:380:3020:28:30
76、一人生日生命无贵太书相过，知短百，暂事何，荒用今废金天。与放钱弃20。了.7.明2104天.270.不1.74一.210定4.27能0.1.得74.21到04.。7.1824时0。22028年0分2780月时年12748月日分1星144期日-J二星ul二期-2〇二07二.14〇.2年二02七〇0月年十七四月日十四日
(其中是 R 地球半径).现有两座高 分别为 h1 = 400m, h2 = 450m 的电视
塔,请聪明的你计算它们的传播径分别 为 r1, r2 .
因为r 2Rh,400m 0.4km,450m 0.45km
所以 r1 = r2
2Rh1 = 2Rh2
aa
用它进行简单的二次根式的除法运算 。
多想想， 大胆说！
亲爱的读者：
1、天盛生下年活兴不亡重相，来信匹，眼夫一泪有日，责难眼。再泪晨并20。不.7.及代14时表7.宜软14自弱.2勉。02，2002岁.07:.月2184不270.待1:24人8.2:。3002。J0u22l00-2:.2708.212040:72:2.8184:3.200J2u0l-20:2208:208:28:30Jul-2020:28
h1 = h2
0.4 = 0.45
40 2 10 2 2
=
=
45 3 5 3
•
结论你能总结以上例题的解(小题组规交流律三吗分？钟）
76、一人生日生命无贵太书相过，知短百，暂事何，荒用今废金天。与放钱弃20。了.7.明2104天.270.不1.74一.210定4.27能0.1.得74.21到04.。7.1824时0。22028年0分2780月时年12748月日分1星144期日-J二星ul二期-2〇二07二.14〇.2年二02七〇0月年十七四月日十四日
(其中是 R 地球半径).现有两座高 分别为 h1 = 400m, h2 = 450m 的电视
塔,请聪明的你计算它们的传播径分别 为 r1, r2 .
因为r 2Rh,400m 0.4km,450m 0.45km
所以 r1 = r2
2Rh1 = 2Rh2
aa
用它进行简单的二次根式的除法运算 。
多想想， 大胆说！
亲爱的读者：
1、天盛生下年活兴不亡重相，来信匹，眼夫一泪有日，责难眼。再泪晨并20。不.7.及代14时表7.宜软14自弱.2勉。02，2002岁.07:.月2184不270.待1:24人8.2:。3002。J0u22l00-2:.2708.212040:72:2.8184:3.200J2u0l-20:2208:208:28:30Jul-2020:28
h1 = h2
0.4 = 0.45
40 2 10 2 2
=
=
45 3 5 3
•
结论你能总结以上例题的解(小题组规交流律三吗分？钟）
秋八年级数学上册湘教版教学课件：5.1 二次根式(共12张PPT)
第五章 二次根式
5.1 二次根式
理解二次根式的概念，并利用 a （a≥0）的意义解
答具体题目. 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问
题.
重点：形如 a（a≥0）的式子叫做二次根式
的概念；
难点：利用“ a（a≥0）”解决具体问题.
每一个正实数a有且只有两个平方根± a ,其中 a
是a的算术平方根.0的平方根和算术平方根均为0.
问题4：以上猜想对吗？即当a≥0时， a2 =a吗？ 引导学生进行推理论证：由于a的平方等于a2，因 此a是a2的一个平方根；而当a≥0时，a2的一个正的平 方根是 a2 . 因此，a和 a2 都是a2的正平方根，所 以 a2 =a(a≥0).
例1 (见教材P155，例1) 分析：因为 x 1是二次根式，所以当x-1≥0时，它在 实数范围内才有意义. 例2（见教材P156，例2） 分析：利用公式( a )2＝a（a≥0）解答. 例3（见教材P156，例3) 分析：利用公式 a2 =a(a≥0)解答.
，符号“ ”叫作二次根号，根号下的数字叫作被 开方数.
2.引导学生探讨以下问题： 问题1：被开方数可能是负数吗？为什么？ 在实数范围内，因为负数没有平方根，因此只有当被 开方数是非负数时，二次根式才在实数范围内有意义.
问题2：当a≥0时，( a )2 等于多少？
因为 a是a的一个平方根，所以 ( a).2 a
1.带着以下两个问题，引导学生阅读教材P155~157：
(1)怎样理解二次根式的意义？ 5, a (a>0)是不是二 次根式？
（2）符号“ ”表示什么？ a 一定是正整数？当
a<0时， a 2 会等于a吗？
学生阅读教材后，引导学生对上述问题讨论，在
5.1 二次根式
理解二次根式的概念，并利用 a （a≥0）的意义解
答具体题目. 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问
题.
重点：形如 a（a≥0）的式子叫做二次根式
的概念；
难点：利用“ a（a≥0）”解决具体问题.
每一个正实数a有且只有两个平方根± a ,其中 a
是a的算术平方根.0的平方根和算术平方根均为0.
问题4：以上猜想对吗？即当a≥0时， a2 =a吗？ 引导学生进行推理论证：由于a的平方等于a2，因 此a是a2的一个平方根；而当a≥0时，a2的一个正的平 方根是 a2 . 因此，a和 a2 都是a2的正平方根，所 以 a2 =a(a≥0).
例1 (见教材P155，例1) 分析：因为 x 1是二次根式，所以当x-1≥0时，它在 实数范围内才有意义. 例2（见教材P156，例2） 分析：利用公式( a )2＝a（a≥0）解答. 例3（见教材P156，例3) 分析：利用公式 a2 =a(a≥0)解答.
，符号“ ”叫作二次根号，根号下的数字叫作被 开方数.
2.引导学生探讨以下问题： 问题1：被开方数可能是负数吗？为什么？ 在实数范围内，因为负数没有平方根，因此只有当被 开方数是非负数时，二次根式才在实数范围内有意义.
问题2：当a≥0时，( a )2 等于多少？
因为 a是a的一个平方根，所以 ( a).2 a
1.带着以下两个问题，引导学生阅读教材P155~157：
(1)怎样理解二次根式的意义？ 5, a (a>0)是不是二 次根式？
（2）符号“ ”表示什么？ a 一定是正整数？当
a<0时， a 2 会等于a吗？
学生阅读教材后，引导学生对上述问题讨论，在
湘教版八年级数学上册 5.1 二次根式(共16张PPt)
２、使二次根式在实数范围内有意义的条件：被开方数≥０
３、二次根式的性质
2、
≥０（ ≥0）
1、非负性
（ ）
（ ）
|a|
a
-a
a≤0
a≥0
3、 = =
有意义吗？
没有意义
思考：
a ≥ 0
注意
举 例
当x是怎样的实数时，二次根式 在实数范围内有意义？
解 由 x-1≥0，
解得 x ≥ 1.
因此，当x≥1时，
在实数范围内有意义.
当x是怎样的实数时，二次根式在实数范围内有意义？
解 由 3x-1≥0，
二次根式
湘教版八年级上册数学 第五章第一节
二次根式
４.１ 二次根式和它的化简
——4.1.1 二次根式
本章内容
学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为 平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，那么这块正方形画布的边长应取多少？
25
5分米
因为52=25， 所以5是25的算术平方根
性质1： （a≥0）_____0，具有 .
>
=
双重非负性
≥
二次根式的性质
2、 =______； =______； =_____； =_____；
3、 = =
计 算
(2)
解 (1)
若 为实数，且 ，求 的值
解 ：由题意得：
解得
∴
且
说一说
你收获了什么？
１、二次根式的定义：形如 的式子叫做二次根式
5
2
0
0.3
5
2
0.3
-a
a
二次根式的性质
３、二次根式的性质
2、
≥０（ ≥0）
1、非负性
（ ）
（ ）
|a|
a
-a
a≤0
a≥0
3、 = =
有意义吗？
没有意义
思考：
a ≥ 0
注意
举 例
当x是怎样的实数时，二次根式 在实数范围内有意义？
解 由 x-1≥0，
解得 x ≥ 1.
因此，当x≥1时，
在实数范围内有意义.
当x是怎样的实数时，二次根式在实数范围内有意义？
解 由 3x-1≥0，
二次根式
湘教版八年级上册数学 第五章第一节
二次根式
４.１ 二次根式和它的化简
——4.1.1 二次根式
本章内容
学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为 平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，那么这块正方形画布的边长应取多少？
25
5分米
因为52=25， 所以5是25的算术平方根
性质1： （a≥0）_____0，具有 .
>
=
双重非负性
≥
二次根式的性质
2、 =______； =______； =_____； =_____；
3、 = =
计 算
(2)
解 (1)
若 为实数，且 ，求 的值
解 ：由题意得：
解得
∴
且
说一说
你收获了什么？
１、二次根式的定义：形如 的式子叫做二次根式
5
2
0
0.3
5
2
0.3
-a
a
二次根式的性质
《5.1二次根式》 课件湘教版八年级数学上册
5.2 二次根式的乘法和除法
二次根式的除法
旧知回顾
1.二次根式的乘法法则：
a b ab(a 0,b 0)
积的算术平方根性质：
b a
=
b a
(a>0 ,b≥0).
利用这个公式可以进行二次根式的化简。
1.被开方数不含分母
2.被开方数不含开得尽方的因数或因 式
66
3
学校决定定制一批长方形新黑板，它的面
1.已知三角形的面积为 6cm2，这条边上
的高为 2 2cm ，求该三角形这条边的长。
解：6 2 2 2
2 62 2 3 答：该三角形的面积 3cm 。
返回
亲，您不需答题，红旗归你啦！
哇，手气真不错哦！
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课堂小结
这节课你有什么收获?(学习了什么）
二次根式的除法运算法则，
b b a＞0，b≥ 0 .
亲爱的读者： 2、利世千所上里在没之的有行地绝，方望始，的于天处足下境人，。都只20向有20那对年里处7月去境1。绝4日二望星〇的期二人二〇。年二七〇月二十〇四年日七月20十20四年日7月201240日年星7月期1二4日星期二 春去春春又去回春，又新回桃，换新旧桃符换。旧在符那。桃在花那盛桃开花的盛地开方的，地在方，在 3、不成少宽功年恕都易众永学生远老，不难不会成原言，谅弃一众，寸生放光，弃阴是者不苦永可了远轻你不。自会。己成20。功:33。270.:1343.72.01240.22002:303270.:1343.72.01240.22002:3032200:3:332:02:5373.:124.72.01240.22002:303270.:1343.72.01240.2020
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二、情景导入 思考：用带根号的式子填空，看看写出 的结果有什么特点？ (1)如图， 要做一个两条直角边的长分别是 7cm 和 4cm 的三角尺，斜边的长应为 65 cm； (2)面积为 S 的正方形的边长为 S ； (3)要修建一个面积为 6.28m2 的圆形喷水池， 它的半径
为
2 m(π 取 3.14)；
2
五、课堂小结 1．二次根式的概念及成立条件． 2．二次根式的性质．
六、布置作业 课后完成相关内容．
2．根据算术平方根的意义填空： ( 4) ＝4； ( 2) ＝ 2；( 9) ＝ 9； ( 3) ＝3 ； ( 12 1 ) ＝ ；( 3 3 72 7 ) ＝ ；( 0)2＝0. 2 2
2 2 2 2
根据以上结果，你能发现什么规律？
归纳：( a)2＝a(a≥0)．
3．填空： 2 ＝2； 0.01 ＝0.01； 0 ＝0；
归纳：一般地，我们把形如 a(a≥0)的式子叫做 5
探究二：二次根式的性质 1．当 a＞0 时， a表示 a 的算术平方根，因此， a＞0；当 a＝0 时，表示 0 的算术平方根，因此， a ＝0；就是说 a(a≥0)总是一个非负数．
归纳： a(a≥0)是一个非负数．
2 2 2
1 2 1 （ ）＝ ； 10 10
2 2 2 （ ）＝ ； 3 3
3 2 3 （ ）＝ . 7 7
2
归纳： a ＝a(a≥0)
四、点点对接 1 例 1：当 x 是多少时， 2x＋3＋ 在实数范围内有意义？ x＋1
解析：要使 2x＋3＋ 在实数范围内有意义，必须同时满足 x＋1 1 1
2x＋3中的 2x＋3≥0 和 中的 x＋1≠0. x＋1
2x＋3≥0 3 解： 依题意， 得 ， 由①得： x≥－ ， 由②得： x≠－1， 2 x＋1≠0
3 1 当 x≥－ 且 x≠－1 时， 2x＋3＋ 在实数范围内有意义． 2 x＋1
例2：实数a、b在数轴上的位置如图：
解析：先由数轴确定a，b，a－b的符号，再根据 性质化简．
解： ∵由数轴可知： a＜0， b＞0， a＜b， ∴ a － b2－ （a－b）2＝－a－b－(b－a)＝－2b.
第5章 二次根式
5.1
二次根式(1)
●教学目标 1．理解二次根式的概念，并利用 a(a≥0)的意义 解答具体题目． 2．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决 实际问题． ●教学重点和难点 重点：形如 a(a≥0)的式子叫做二次根式的概念． 难点：利用“ a(a≥0)”解决具体问题．
一、课前预习 阅读课本P155～157页内容，学习本节主要知识．
(4)一个物体从高处自由下落，落到地面所用的时间为
t(单位：s)与开始下落的高度 h(单位：米)满足关系 h＝5t2. 如果用含有 h 的式子表示 t，则 t＝
h 5
.
三、新知探究 探究一：二次根式的概念及条件 在上面的问题中，结果分别是 65、 S、 2、 h 它们都是分别表示 65，S，2， 的算术平方根． 5