第2课时 旋转作图与坐标系中的旋转变换(教案)
北师大八年级数学下册第2课时 旋转作图与旋转的坐标变换
一直线上，AC=AF，BC=EF.
在△ADC与△ADF中，
DF=DE+EF=DE+BC=CD，AF=AC,AD=AD.
所以,△ADC≌△ADF(SSS)，因此，
课堂小结
1、“旋转对应点”的作法 ： (1) 将关键点A与旋转中心O连接； (2) 以OA为始边在旋转方向作一个角等于旋转角； (3) 在角的终边上截取点A′，使OA ′ =OA； (4) 点A ′就是点A的旋转对应点。
随堂演练
1.如图，△ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为点D。试
确一般定分作顶析图点题B，的在对分应析点如的何求位置，以及A旋转后的三角形。 D
作时，都要先假设已经把所
求根作据假的性设图质顶形，点作确B，出 定C来 如的， 何对然 操应后 作点再. 分B别为点E，点F，则C∠BOOE，∠COF，
∠AOD都是旋转角.△DEF就是△ABC绕点O旋转后的三角形.根据
2、“旋转”作图的步骤 ： (1)明确题目要求：弄清旋转中心、方向和角度；
(2)分析所作图形：找出构成图形的关键点； (3)旋转关键点： 沿一定的方向和角度分别作出
各关键点； (4)作出新图形： 顺次连接各关键点；
(5)写出结论： 说明所作出的图形。
布置作业
1.从教材习题中选取 2.完成练习册本课时的习题
探究新知
观察如图所示的图案，它可以看作是什么“基 本图案”通过怎样的旋转而得到的？
它可以看作是其中的一个 图案通过旋转4次，每次旋 转90°而得到的.
新课讲解
观察下列动画： (1)将“小旗子”绕点O按顺时针方向旋转90° 后(2)，你图能形画有出什旋么转变后化的？“小旗子”吗？
旋转90°后，图形形状和
解 （1）连接OA、OB、OC、OD、OE. （2）分别以OB、OC、OD为一边作∠BOF， ∠COG，
九年级数学上册 23.1 图形的旋转 第2课时 旋转作图及变换教案2 新人教版(2021年最新整理)
（贵州专用）2017秋九年级数学上册23.1 图形的旋转第2课时旋转作图及变换教案2 （新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（贵州专用）2017秋九年级数学上册23.1 图形的旋转第2课时旋转作图及变换教案2 （新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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23。
1 图形的旋转第2课时旋转作图及变换教学内容1．对应点到旋转中心的距离相等．2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．3．旋转前后的图形全等及其它们的运用．教学目标理解对应点到旋转中心的距离相等;理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着用操作几何、实验探究图形的旋转的基本性质．重难点、关键1．重点：图形的旋转的基本性质及其应用．2．难点与关键：运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质．教学过程一、复习引入（学生活动)老师口问，学生口答．1．什么叫旋转？什么叫旋转中心?什么叫旋转角？2．什么叫旋转的对应点？3．请独立完成下面的题目．如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？（老师点评）分析:能．看做是一条边（如线段AB）绕O点，按照同一方法连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的．二、探索新知上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：1．A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？2．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？ 3．旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等吗？老师点评：(1）距离相等，（2)夹角相等，（3）前后图形全等，那么这个是否有一般性？下面请看这个实验．请看我手里拿着的硬纸板,我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，•再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心O转动硬纸板，•在黑板上再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移去硬纸板．(分组讨论)根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明）1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系?2．∠AOA′,∠BOB′，∠COC′有什么关系？3．△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？老师点评:1．OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′,也就是对应点到旋转中心相等．2．∠AOA′=∠BOB′=∠COC′，我们把这三个相等的角，•即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角．3．△AB C和△A′B′C′形状相同和大小相等，即全等．综合以上的实验操作和刚才作的(3),得出(1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3）旋转前、后的图形全等．例1．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B•对应点的位置，以及旋转后的三角形．分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD,根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′=ACD，•又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB′，就可确定B′的位置，如图所示．解:（1)连结CD（2）以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD（3）在射线CE上截取CB′=CB则B′即为所求的B的对应点．(4）连结DB′则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形．例2．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形,且DE=14，△ABF是△ADE的旋转图形．（1）旋转中心是哪一点？(2）旋转了多少度？（3）AF的长度是多少？（4)如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？分析：由△ABF是△ADE的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF•的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求AE的长度，由勾股定理很容易得到．•△ABF与△ADE 是完全重合的，所以它是直角三角形．解:（1）旋转中心是A点．（2）∵△ABF是由△ADE旋转而成的∴B是D的对应点∴∠DAB=90°就是旋转角（3）∵AD=1，DE=14 ∴AE=2211()4 =174∵对应点到旋转中心的距离相等且F 是E 的对应点∴AF=17 (4）∵∠EAF=90°（与旋转角相等）且AF=AE ∴△EAF 是等腰直角三角形．三、巩固练习 教材P64 练习1、2．四、应用拓展例3．如图，K 是正方形ABCD 内一点，以AK 为一边作正方形AKLM,使L 、M•在AK 的同旁，连接BK 和DM ，试用旋转的思想说明线段BK 与DM 的关系． 分析：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明．解：∵四边形ABCD 、四边形AKLM 是正方形∴AB=AD,AK=AM ，且∠BAD=∠KAM 为旋转角且为90°∴△ADM 是以A 为旋转中心，∠BAD 为旋转角由△ABK 旋转而成的∴BK=DM五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课应掌握：1．对应点到旋转中心的距离相等;2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3．旋转前、后的图形全等及其它们的应用．。
23.1第2课时旋转作图+课件+2024-—2025学年人教版数学九年级上册
作图基本步骤
选择不同的旋转角和 旋转角图案不同
课堂训练
1.将图1绕O点顺时针旋转90°，得到图形是（ B ）
O
O
O
O
图1
A
B
C
课堂训练
2.将图2沿MN翻折180°，再旋转180°，所得图形是（ D ）
图2
A
B
C
D
课堂训练
3.下图为 4×4 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，将
△OAB 绕点 O 逆时针旋转 90°， 你能画出△OAB 旋转后的图形 △O'A'B'吗？
a
β
αo
o
(2)两个旋转中,旋转中心不变,_旋__转__角_改变了，产生了不__同__的旋转效果.
新知探究
动手操作 下面的图形是某设计师设计图案的一部分，请你运用旋转 变换的方法，在方格纸中将图形绕点O顺时针依次旋转90°，180°， 270°，依次画出旋转后的图形，你会得到一个美丽的图案，涂色部 分不要涂错，否则不能出现理想的效果，你来试一试吧！B源自A＇AB＇
O
课堂训练
4. 画出下图所示的四边形 ABCD 以 O为中心，旋转角为 60°的
旋转图形．
A' D'
D B'
A
C
C'
B
O
课堂训练
5. 借助旋转我们可以设计出许多美丽的图案.请自己设计一幅作品.
第二十三章 旋转
23. 1 图形的旋转
第2课时 旋转作图
学习目标-新课导入-新知探究-课堂小结-课堂训练
学习目标
1.掌握旋转作图的一般步骤.（重点） 2.通过旋转设计美丽的图案.（难点）
北师版初中数学八年级下册精品教案 第3章 图形的平移与旋转 2 图形的旋转 第2课时 旋转作图
第2课时旋转作图教师备课素材示例●复习导入 1.什么是旋转？旋转的三要素是什么？在平面内，将一个图形绕着一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角．2．旋转的性质有哪些？(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前、后的图形全等：对应线段相等，对应角相等．【教学与建议】教学：考查学生对于“旋转三要素”和“旋转的性质”的掌握情况，也为本课的学习做了铺垫．建议：第1，2题留出足够的时间让学生思考并回答．教师在学生完成第2题后再接着追问，让学生思索旋转前后的图形应该怎么画出来，并引入新课．●情景导入在钟面上，从1点到1点6分，分针转了多少度角？时针转了多少度角？1点6分时针与分针的夹角是多少度？钟面上的时针、分针、秒针都属于旋转现象，这节课我们继续学习旋转的有关知识．【教学与建议】教学：通过时针的旋转现象导入课题，激发学生的学习热情．建议：口答后直接导入课题：简单的旋转作图．旋转问题中确定对应点问题．要依据“对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角；对应点到旋转中心的距离相等”，找到对应点的位置．【例1】如图，将正方形图案绕中心O旋转180°，得到的图案是(C)【例2】如图，△ABC的顶点都在方格线的交点(格点)上，如果将△ABC 绕点C按顺时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是__(－3，4)__．利用旋转性质作图，旋转中心和旋转角是作图的关键．【例3】在如图所示的网格图中按要求画出图形．(1)画出△ABC向下平移5格后的△A1B1C1；(2)画出△ABC以点O为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的△A2B2C2.解：(1)如图，△A1B1C1即为△ABC向下平移5格后的图形；(2)如图，△A2B2C2即为△ABC以点O为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形．高效课堂教学设计1．能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形．2．确定一个三角形旋转后的位置，通过画图，发展学生的审美观念．▲重点简单平面图形旋转后的图形的作法．▲难点按旋转角相等作图．◆活动1 创设情境导入新课(课件)1．下列一组图形变换属于旋转变换的是(C)A B C D2．大家来看一面小旗子(出示小旗子，然后一边演示，一边叙述)，把这面小旗子绕旗杆底端顺时针旋转90°，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？这面小旗子是结构简单的平面图形，这节课我们来学习在没有方格纸或旋转角不是特殊角的情况下的简单的旋转作图．◆活动2 实践探究交流新知【探究1】点的旋转试着找一找图中点A绕点O逆时针旋转30°后所在的位置A′.作法：(1)连接OA，以OA为一边，O为顶点，逆时针画∠AOX＝30°；(2)在射线OX上取点A′，使得OA′＝OA，点A′就是所求作的点．【探究2】线段的旋转如图，试着画一画线段AB绕点A顺时针旋转60°后所得的线段．作法：(1)如图，以AB为一边，A为顶点顺时针方向画∠BAX，使∠BAX ＝60°；(2)在射线AX上取点C，使得AC＝AB，线段AC就是线段AB绕点A顺时针旋转60°后的线段．【探究3】三角形的旋转如图，试着画△ABC绕点O顺时针旋转60°后所得的三角形．作法：(1)连接OA，以OA为边顺时针旋转60°，在射线上截取OA′＝OA；(2)分别连接OB，OC，以OB，OC为边顺时针旋转60°，在射线OB′，OC′上截取OB′＝OB，OC′＝OC；(3)连接A′B′，B′C′，A′C′，△A′B′C′就是△ABC绕点O顺时针旋转60°后所得的三角形．【归纳】确定一个点、线段、三角形等旋转后位置的条件为：(1)原图形；(2)旋转中心；(3)旋转角．◆活动3 开放训练应用举例【例1】如图，△ABC绕点O旋转，已知点D是△ABC旋转后点A的对应点，请作出旋转后的△DMN.【方法指导】点A与点D是对应点，连接AO，DO，则∠AOD为旋转角，点O为旋转中心，顺时针为旋转方向．解：作法：如图所示．(1)连接AO，DO(找到旋转角)；(2)连接OB，OC，沿顺时针分别作∠BOE＝∠AOD，∠COF＝∠AOD(找到关键点的对应点所在的射线)；(3)分别在OE，OF上截取OM＝OB，ON＝OC(截取等线段，利用对应点到旋转中心的距离相等，找到旋转后关键点的对应点)；(4)连接DM，MN，ND(连接关键点的对应点，构成旋转图形)；(5)△DMN即为所求(写出结论)．【例2】如图，你能对甲图案进行适当的运动变化，使它与乙图案重合吗？写出你的操作过程．解：方法一：甲图案绕点A逆时针旋转45°得到的图形与地面垂直，再把这个图形向左平移与乙图案重合；方法二：将甲图案向左平移至点A 与点B重合，再将甲图案绕点A逆时针旋转45°与乙图案重合．【例3】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－3，2)，B(－1，4)，C(0，2).(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；(2)平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为(－5，－2)，画出平移后的△A2B2C2；(3)若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．【方法指导】根据旋转的性质按要求作图或求解．解：(1)如图，△A1B1C即为所求；(2)如图，△A2B2C2即为所求；(3)旋转中心的坐标为(－1，0).◆活动4 随堂练习1．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是(B)A．25°B．30°C．35°D．40°（第1题图）（第2题图）2．如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB 绕点O按逆时针方向旋转得到的，则旋转的角度为(C)A．30°B．45°C．90°D．135°3．如图，将三角尺ABC(其中∠ABC＝60°，∠C＝90°)绕点B按顺时针方向转动一个角度到△A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个旋转角等于__120°__．4．如图，△ABC绕点C旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形．解：如图，顶点B对应点的位置在点E处，△DEC为△ABC绕点C旋转后的三角形．5．课本P79随堂练习T16．课本P79随堂练习T2◆活动5 课堂小结与作业【学生活动】1．这节课你有什么收获？2．在旋转作图中，我们主要运用了哪些方法？【教学说明】梳理本节课的重要方法和知识，通过作图理解旋转性质的运用．【作业】课本P79习题3.5中的T1、T2、T3、T4.本节课以作图为主，让学生在深刻理解旋转性质的基础上，学会正确作图．通过开展观察、比较、操作等系列活动，帮助学生积极主动地进行探究学习．教学时，教师留给学生充分的时间动手作图，通过作图，理解旋转的性质，学会作图方法，同时发挥小组合作的优势，帮助个别同学达成目标．。
旋转作图与坐标系中的旋转变换(经典导学案)
《23.1.2旋转作图与坐标系中的旋转变换》一、学习目标1.能按要求作出简单平面图形旋转后的图形.2.能通过图形的旋转设计图案.二、导学指导与检测导学导学检测及课堂展示阅读教材第60页例题完成右边的学习内容1.教材第60页例题自学参考提纲：①因为A是旋转中心，所以A点的对应点是.②根据正方形的性质：AD＝AB，∠OAB＝90°，所以点D的对应点是.③因为旋转前、后的两个图形全等，所以本例根据三角形全等的判定方法.作出△ADE的对应图形为..④E点的对应点E′，还有别的方法作出来吗？（1）作一个图形旋转后的图形，关键是作出对应点，并按原图的顺序依次连接各对应点.（2）在△ABC中，AB＝AC，P是BC边上任意一点，以点A为中心，取旋转角等于∠BAC，把△ABP 逆时针旋转，画出旋转后的图形.三．巩固诊断一、基础巩固（70分）1.(10分) 将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（）A B C D2.(10分) 数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁3.(10分) 如图，将一个钝角△ABC（其中∠ABC=120°）绕点B顺时针旋转得到△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1．（1）写出旋转角的度数；（2）求证：∠A1AC=∠C1．4.(20分) 分别画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°和180°后的图形.5.(20分)把图中的△ABC 作下列旋转:（1）以C 为中心，把这个三角形顺时针旋转60°；（2）在△ABC 外任取一点O 为中心，把这个三角形顺时针旋转120°.二、综合应用（20分）6.(10分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C 为旋转中心，将△ABC 旋转到△A′B′C 的位置，其中A′、B′分别是A 、B 的对应点，且点B 在斜边A′B′上，直角边CA′交AB 于点D ，则旋转角等于（ ）A.70°B.80°C.60°D.50°7.(10分)右图中的风车图案，可以由哪个基本的图形，经过什么样的旋转得到？ABCC三、拓展延伸（10分）8.(10分) 如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，点D在边BC上，BD=2CD．△ABC绕着点D顺时针旋转一定角度后，点B恰好落在初始△ABC的边上，求旋转角α（0°＜α＜180°）的度数.四、堂清、日清记录堂清日清今日之事今日毕日积月累成大器课堂反思：。
初中数学旋转变换讲解教案
初中数学旋转变换讲解教案教学目标：1. 理解旋转变换的概念和性质；2. 学会运用旋转变换解决实际问题；3. 培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 旋转变换的概念和性质；2. 旋转变换的应用。
教学难点：1. 旋转变换的理解和运用。
教学准备：1. 课件或黑板；2. 几何图形和模型。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾平移变换的概念和性质；2. 提问：除了平移变换，还有其他的变换吗？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解旋转变换的概念：旋转变换是指将一个图形绕着某一点转动一个角度的变换；2. 讲解旋转变换的性质：旋转变换不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置和方向；3. 举例说明旋转变换的应用：如将一个正方形绕着其中心旋转90度，得到的是另一个正方形；4. 引导学生进行实际操作，观察旋转变换的效果。
三、课堂练习（10分钟）1. 给出一些图形，让学生运用旋转变换将其转换成其他图形；2. 让学生运用旋转变换解决实际问题，如将一个建筑物的平面图旋转一定角度，得到的是建筑物的正视图或侧视图。
四、总结与拓展（5分钟）1. 总结旋转变换的概念和性质；2. 提问：旋转变换和平移变换有什么区别和联系？；3. 拓展：旋转变换在实际生活中的应用，如电影特效、机器人运动等。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了旋转变换的概念和性质，并能运用旋转变换解决实际问题。
在教学过程中，注意引导学生进行实际操作，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
同时，通过提问和拓展，激发学生的学习兴趣和思考能力。
但在教学过程中，要注意旋转变换和平移变换的区别和联系，避免学生混淆。
北师大版八年级下册数学 3.2 图形的旋转 第2课时 旋转作图 教案
第2课时旋转作图1．复习旋转及旋转图形的概念与性质；2．能够根据旋转的性质进行简单的旋转作图．一、情境导入在钟面上，从1点到1点6分，分针转了多少度角？时针转了多少度角？1点6分时针与分针的夹角是多少度？二、合作探究探究点：简单的旋转作图【类型一】旋转作图在如图所示的网格图中按要求画出图形：(1)先画出△ABC向下平移5格后的△A1B1C1.(2)再画出△ABC以点O为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的△A2B2C2.解：(1)如图，△A1B1C1即为△ABC向下平移5格后的图形．(2)△A2B2C2即为△ABC以点O为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型二】作旋转图形如图，画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′.解：(1)如图，连接OA，OB，OC.(2)分别以OA，OB，OC为一边作∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′＝90°.(3)分别在射线OA′，OB′，OC′上截取OA′＝OA，OB′＝OB，OC′＝OC.(4)依次连接A′B′，B′C′，C′A′.则△A′B′C′就是△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型三】图形旋转的应用如图①，分别以正方形ABCD的边AD和DC为直径画两个半圆交于点O.若正方形的边长为10cm，求阴影部分的面积．解析：整个阴影部分比较复杂和分散，像此类问题通常使用割补法来计算．连接BD、AC，由正方形的对称性可知，AC与BD必交于点O，正好把左下角的阴影部分分成(Ⅰ)与(Ⅱ)两部分(如图②)，把阴影部分(Ⅰ)绕点O逆时针旋转90°至阴影部分①处，把阴影部分(Ⅱ)绕点O顺时针旋转90°至阴影部分②处，使整个阴影部分割补成半个正方形．解：如图②，把阴影部分(Ⅰ)绕点O逆时针旋转90°至阴影部分①处，把阴影部分(Ⅱ)绕点O顺时针旋转90°至阴影部分②处，使原阴影部分变为如图②的阴影部分，即正方形的一半，故阴影部分面积为12×10×10＝50(cm2)．方法总结：本题是利用旋转的特征：旋转前、后图形的形状和大小不变，把图形利用割补法补全为一个面积可以计算的规则图形．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计1．简单的旋转作图2．旋转图形的应用教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、归纳和动手操作，利用旋转的性质作图.。
第2课时 旋转作图与坐标系中的旋转变换(教案)
第2课时旋转作图与坐标系中的旋转变换教学目标【知识与技能】进一步加深对旋转性质的理解，能用旋转的性质解决具体问题及进行图案设计.【过程与方法】经历对生活中旋转现象的观察、推理和分析过程，学会用数学的眼光看待生活中的有关问题，体验数学与现实生活的密切联系.【情感态度】进一步培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感，体会生活的旋转美，发展学生的美感，增强学生的艺术创作能力和艺术欣赏能力.教学重点利用旋转的性质设计简单的图案.教学难点利用旋转性质进行旋转作图.教学过程一、情境导入，初步认识问题1旋转图形具有哪些性质？还记得吗？说说看.问题2你能利用旋转的性质作出一个图形绕着某一点按一定方向旋转一个角度后的旋转图形吗？不妨试试看：如图，△AOB绕点O旋转后，G点是B点的对应点，作出△AOB旋转后的三角形.【教学说明】通过学生回顾前面所学过知识，并完成画图，既巩固了旋转的性质的理解，又为新知学习作好铺垫.教学时，教师应引导学生正确解读旋转性质，即按同一方向作出∠AOA′=∠BOG，且OA′=OA，这样达到由感性认识到理性思考，为利用旋转设计图案埋下伏笔.二、观察思考，感受新知出示课件，展示教材P61中图23.1-9：开始出现一片月芽形图案，教师手动鼠标，慢慢出现两片、三片，……，形成图23.1-9中图案，让学生通过观察，感受图案的形成过程，然后教师出示问题，让学生进行思考探究.问题：（1）你能说出上述图案是怎样得到的吗？（2）如果仅给你一片月芽形图案，你能设法得到图中的图案吗？（3）谈谈你对这些图案形成过程的认识，与同伴交流.【教学说明】通过观察这些美丽的图案，可激发学生的学习兴趣，增强动手画出类似美丽图案的欲望，同时通过思考，感受由旋转而得到美丽图案的形成过程，加深对旋转性质的理解，掌握利用旋转来设计美丽图案的方法.教学时，应让学生进行充分交流，并让学生自主画图感受新知.利用课件进一步展示“月芽”的旋转效果.（1）手动鼠标，保持旋转中心不变而改变旋转角，会出现形如教材P61中图23.1-7，让学生感受不同的旋转效果；（2）手动鼠标，保持旋转角不变而改变旋转中心，出现形如教材P61中图23.1-8，进一步体验不同的旋转效果.思考（1）在旋转过程中，产生了形如图23.1-7，图23.1-8的不同旋转效果，这是什么原因造成的呢？（2）你能仿照上述图示方法进行图案设计吗？与同伴交流.【教学说明】让学生经历观察、探究、尝试运用和交流观点的过程，感受利用旋转的思想方法按不同方式可设计出许多美丽的图案，充分发挥学生的想象力、创造力，提高审美能力，掌握新知.三、典例精析，掌握新知例图（1）中的图形是某设计师设计图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸中将图（1）中图形绕点P顺时针依次旋转90°，180°，270°，依次画出旋转后得到的图形，你会得到一个美丽的图案，涂阴影的不要涂错位置，否则不能出现理想的效果，你来试一试吧！（注：方格纸中小正方形的边长为1个单位长度）分析：运用“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角相等”等旋转的特征，很容易得到旋转后的图案.解：得到的图案如图（2）【教学说明】教师提出问题来帮助学生理清思路，既是对所学知识的回顾与反思，又为解决问题寻求解题思路，锻炼学生分析问题解决问题的能力.四、活动操作，深化理解问题把一个三角形旋转：（1）选择某一固定点为旋转中心，旋转角分别为45°，90°和135°，请画出旋转后的图形，并观察旋转效果；（2）选取两个不同点为旋转中心，旋转角均为30°，请画出旋转后的图形，观察旋转效果.（3）改变三角形的形状，看看旋转的效果.【教学说明】让学生动手操作，可进一步理解旋转中心不变，改变旋转角，与旋转角不变，改变旋转中心产生不同效果的合理性，进而可激发学生利用旋转进行图案设计的欲望，锻炼学生的艺术创作力.五、图案设计，巩固提高请以下列图形为基本图形，利用旋转进行图案设计，并与同伴交流效果.【教学说明】一方面让学生通过画图感受数学的应用价值，另一方面由于学生各自审美观点不同，创造力不同，学生所画出的图案也各不相同，这时教师应引导学生在动手操作，设计图案过程中思考，怎样画才能使画出的图形既符合旋转的性质又美丽呢？从而更好地理解旋转性质.六、师生互动，课堂小结通过这节课的学习你有哪些收获？你觉得利用旋转进行图案设计时应注意哪些问题？请与同伴交流.课后作业1.布置作业：从教材“习题23.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.教学反思。
最新北京课改版九年级数学下册25.2旋转变换公开课优质教案(2)
课题：旋转变换教学目标：1．使学生通过具体实例认识旋转变换，理解旋转变换地概念和基本性质，并能按要求作出简单平面图形旋转后地图形.2．使学生经历对旋转图形地欣赏、分析、画图等过程，掌握有关画图地操作技能；通过多角度地认识旋转图形地形成过程，培养学生地发散思维能力．3．通过师生互动、合作交流以及多媒体教学软件地使用，使学生发现旋转变换所蕴含地美，激发学生学习数学地兴趣.教学重点：旋转变换地概念和基本性质，按要求作出简单平面图形旋转后地图形．教学难点：探索旋转变换地基本性质．教学方法：启发讲授，小组讨论，合作探究．教学手段：常规教学用具，计算机及课件．教学过程：师生活动设计意图一、创设情境，引入新课提问：你能举出生活中与旋转现象有关地例子吗？在学生回答地基础上，教师用计算机演示动画图片.通过举出与旋转现象有关地生活实例，加深学生对教师向学生说明：在生活中，我们经常见到钟表地指针、电风扇地扇叶、车轮等，在它们地转动过程中，就包含旋转地感性认识.着我们今天要学习地数学知识----旋转变换.二、合作探究，学习新知1．认识旋转变换问题1：这些旋转现象有共同地特点吗？学生先独立思考，然后与同桌进行交流，教师适时安排课件地动画演示，引导学生观察生活中地旋转现象，抽象出数学图形地旋转变换地特点.学生回答问题后，教师引导其他学生修改、补充，总结出这些旋转现象地通过解决问题1，总结出旋转现象地特点.共同特点是“一个图形沿某个方向绕定点转动”.问题2：你能尝试叙述一下“旋转变换”地概念吗?引导学生类比“平移变换”地概念进行思考，在学生回答地基础上，修改、补充，达成共识后教师进行板书．（板书）在平面内，将一个图形绕一个定点沿顺时针或逆时针方向转动一个角度，得到一个新地图形，这样地图形运动称为旋转变换，简称旋转．问题3：你认为在旋转变换地概念中，哪些是关键地字词？通过解决问题2，抽象出旋转变换地概念.通过解决问题3，抓住旋转变换概念学生独立思考后进行回答，在其他学生补充后，教师指出：旋转变换地概念中三个重要地关键词----定点、方向、角度是影响旋转地重要因素，并结合多媒体课件演示介绍和旋转变换有关地知识：定点O称为旋转中心，转动地角称为旋转角．如果图形上地点A经过旋转到点A′，那么这两个点叫做旋转地对应点．问题4：钟表地指针在转动过程中，其形状、大小是否发生改变？电风扇扇中地关键词，认识旋转变换概念地本质．通过解决问题4，进一步理解和认识叶地转动呢？学生就问题自由发言，发表自己地看法，最后达成共识．教师结合学生地发言指出：“旋转不改变图形地形状和大小”是对概念地进一步理解和认识，并进行板书.2．探究旋转地性质教师先用多媒体课件演示一个图形地旋转过程，请学生观察后进行思考．观察如图1，△ABC是等边三角形，D是了旋转变换概念地内涵.BC边上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE地位置．图1思考（1）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？（2）如果M是AB地中点，那么经过上述旋转后，点M旋转到了什么位置？（3）请写出图中所有地旋转地对应点．请学生利用教师提供地教具----三角形纸板，在实物投影上一边演示操作一边回答问题，其他同学给予补充．学生明确了此图形中地“旋转中心、旋转角度和旋转地对应点”后，教师安排学生进行动手测量．“探究旋转地性质”是本节课地难点，采用“观察—思考—测量—推广—归纳”地模式展开教学，引导学生深层测量（1）每组对应点与旋转中心连线所成地角地度数.（2）每组对应点与旋转中心所连线段地长度.你有什么发现吗？学生拿到下发地图形（图1），以小组为单位进行动手测量，并由各小组地代表进行汇报，师生共同总结得出：每组对应点与旋转中心地连线所成地角都是旋转角，每组对应点到旋转中心地距离相等．师生达成共识后，教师继续引导学次地参与知识地形成过程，加深对旋转性质地理解．生思考：是否可以将这个结论推广到一般情况呢？学生和教师一起借助课件地演示进行观察、分析和验证.推广（几何画板课件地演示）如图，△ABC绕某一点O旋转一定角度后到达△A′B′C′地位置．①观察图中对应点与旋转中心所连线段地长度地关系，每组对应点与旋转中心连线所成地角度地关系，上述结论是否成立？②改变点O地位置，再对△ABC作旋转变换，上述结论是否仍然成立？学生通过观察、分析和验证，经历从特殊到一般地认识过程，在丰在学生回答问题地基础上，教师引导学生对以上结论进行归纳.归纳旋转地性质：任意一对对应点与旋转中心地连线所成地角都是旋转角，对应点到旋转中心地距离相等．富地活动中培养学生地思维能力.ABCE D三、应用知识，培养能力[例1] 如图2，△ACB与△ADE 是两个全等地等腰直角三角形，∠ACB 和∠ADE 都是直角，点C 在AE 上，△ACB 以某个点为旋转中心，逆时针旋转一定角度后与△ADE 重合.（1）请指出其旋转中心与旋转角度；（2）如果再将图2作为“基本图形”绕着A 点顺时针连续旋转组合得到图3，那么图3是通过例1地讲解，使学生巩固旋转地概念，并体会旋转与现实生活地紧密联系.A图2通过几次旋转得到地？每次旋转了多少度？图2学生在独立思考后发言、讨论，教师再通过激励性评价明确正误.最后教师用动画把图3补充成一个漂亮地风车(图4)，用这个实例说明旋转与现实生活联系紧密，许多美丽地图案可以由旋转设计而成．答案：（1）旋转中心是点A ，旋转角度是45°；（2）图3是图2绕着A 点顺时针通过3次旋转组合得到地，旋转角度分别为90°、180°、270°．图 3图4[例2] 请按照题目要求完成作图.（1）如图5，画出△ABC绕点C逆通过例2地教学，使学生在动手画图地过程中，理解旋转地性质，掌握有关画时针旋转90°后地图形．分析：假设点B 、A 地对应点为B ′、A ′，则∠BCB′、∠ACA ′都是旋转角，且∠ACA ′=∠BCB ′=90°，CB ′=CB ，CA ′=CA ．图5 图6图地操作步骤，认识旋转图形地形成过程.第（1）小题地设计目地是使学生会按题目给出地旋转方向、旋转答案：见图6．（2）如图7，△ABC绕点C顺时针旋转后，点B地对应点为点B′．试确定点A地对应点地位置，并画出旋转后地三角形．分析：假设点A地对应点为A′，则∠BCB′、∠ACA′都是旋转角，且∠ACA′=∠BCB′=90°，CB′=CB，CA′=CA．角度画出旋转后地三角形.第（2）小题是在第（1）小题地基础上，使学生能根据题目给出地一组对图7 图8答案：见图8．（3）如右图，△ABC 绕点C 顺时针旋转后，B 地对应点为点B ′．试确定点A 地对应点地位置，并画出旋转后地三角形．分析：假设点A 地对应点为A ′，则应点找到旋转中心、旋转方向和旋转角度，并画出旋转后地三角形.第（3）小题∠BCB′、∠ACA′都是旋转角，且∠ACA′=∠BCB′，CB′=CB，CA′=CA．解：①联结CB′；②以AC为一边作∠ACF，使∠ACF =∠BCB′；③在射线CF上截取CA′= CA；④联结B′A′．右下图中地△A′B′C就是△ABC绕点C按顺时针旋转后地图形．要求学生先独立画出图形再进行小组是在第（2）题地基础上，当旋转角不再是特殊角、同时没有网格背景时，使学生能根据题目给出地一组对应点找到交流，并请学生利用实物投影叙述作图过程.然后请学生结合例2进行小结：如何按要求作出简单平面图形旋转后地图形？在学生交流地基础上，教师进行评价，师生达成共识：按题目要求找到旋转中心、旋转方向、旋转角度和对应点是作图地关键. 旋转中心、旋转方向和旋转角度，并画出旋转后地三角形．[拓展练习] 如图9，点O是六个正三角形地公共顶点，这个图案可以看作是哪个“基本图形”以点O为旋转中心经过怎样旋转组合得到地？请同学们以小组为单位进行探究，看哪个小组得到地方案最多？“拓展练习”是一道开放性练习，通过这道题地分析和讲解，让学生多角度地认识旋转图形地形成过图9在小组讨论地基础上，请学生展示各种方案：（1）图10和图11是分别以“等边三角形”、“折线”为基本图形，以点O 为旋转中心顺时针旋转5次组合得到地，旋转角度分别为60°、120°、180°、240°、300°．程，同时培养学生地观察能力和动手操作能力．图10 图 11（2）图12和图13是分别以“一个内角为60°地菱形”、“一个底角为60°地等腰梯形”为基本图形，以点O 为旋转中心顺时针旋转4次组合得到地，旋转角度分别为60°、120°、180°、240°．图12 图 13（3）其它答案：四、课堂小结，回顾知识1．学生自己总结，并在班上交流本节课——我学会了……使我感触最深地……我感到最困难地是……2．结合学生所述，教师给予指导：①正确理解旋转变换地概念及其基本性质，并能按要求作出简单平面图形旋转后地图形．②生活中处处有数学地影子，只要留心观察身边地事物，开动脑筋，就能知识地小结以教师提问、学生自由讨论地形式进行．用数学知识解决许多生活中地实际问题．五、布置作业，巩固知识1．基础题：课后习题第48页第1、2、3题．2．实践题：小小设计师如下图是某设计师设计地方桌布图案地一部分，请你运用旋转变换地方法，在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90°、180°、270°，并画出它在各象限内地图形，你会得到一个美丽地“立体图形”!但是涂阴影．．．时要注意利用第1题是基础题，加深知识地巩固；第2题是实践题，供学有余力地学生完成，让学旋转变换地特点，不要涂错了位置，否则不会出现理想地效果，你来试一试吧！生在坐标系中尝试画出旋转后地图形，感受图形上点地坐标与图形旋转之间地关系，发展学生地形象思维能力和数形结合意识，为以后地教学埋下伏笔．教案设计说明（一）关于教学内容本节课是在平移变换地基础上学习旋转变换，它是数学课程标准中《空间和图形》地一个新内容．这节课充分体现了新课程所倡导地“从生活走进课程，从课程走进社会”地理念．在学习旋转变换地概念和探索它地基本性质地过程中，不仅可以使学生感受到旋转变换与实际生活地密切相关，而且使学生掌握有关画图地操作技能，增强对图形欣赏地意识，形成初步地审美能力．（二）关于教学方法为了充分调动学生学习地积极性，使学生主动愉快地学习，采用启发讲授、小组讨论、合作探究相结合地教学方式．在课堂教学过程中努力贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”地教学思想，通过引导学生观察、分析和动手操作，使学生充分地动手、动口、动脑，参与教学全过程．（三）关于教学手段在教学手段方面，选择多媒体课件辅助教学地方式，直观、形象地再现图形地旋转过程．生动、有趣地多媒体课件一方面为学生在课堂教学中进行自主探究和发现新知提供了技术支持，另一方面为教师进行教学演示提供了平台，二者有机结合，协调发挥作用，使信息技术与教学内容有机整合，真正为教学服务．（四）关于教学过程为了达到教学目标，强化重点内容并突破教学中地难点，在课堂教学过程中，根据教学目标和学生地具体情况，紧密联系生活实际中地旋转实例，精心设计问题情境，使所有学生既能参与，又有一定地拓展、探索地余地，全体学生在获得必要发展地前提下，不同地学生获得不同地体验．（五）关于学法指导围绕本节课所学知识，设置有现实意义地、具有挑战性地开放型问题，激发学生积极思考，引导学生自主探索与合作交流，既能在探索中获取知识，又能不断丰富数学活动地经验，学会探索，提高解决问题地能力，培养一定地创新意识和实践能力．通过课堂小结，增强学生学习过程中地反思意识，培养他们良好地学习习惯．。
3.2.2旋转作图(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了旋转变换的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对旋转作图的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
a.确定旋转中心；
b.确定旋转方向和旋转角度；
c.利用工具进行作图。
（3）能够运用旋转变换解决实际问题，培养几何直观和空间想象力。
举例：通过设置实际问题，如旋转门的设计、旋转图案的绘制等，让学生运用旋转变换知识解决问题。
2.教学难点
（1）理解旋转中心的概念，能够正确确定旋转中心。
难点解释：旋转中心是旋转变换的核心，但学生在实际操作中可能难以确定旋转中心，需要教师通过实例讲解和引导。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“旋转变换在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了旋转作图的知识，我发现学生们对于旋转变换的概念和实际操作都表现出很大的兴趣。他们通过观察生活中的旋转现象，能够更好地理解旋转变换的三要素，这对于他们掌握旋转作图的基本原理非常有帮助。
课堂上，我尝试用生动的案例和实际操作来引导学生，让他们在动手实践中感受旋转变换的魅力。从学生的反馈来看，这种方法是有效的，他们能够积极参与，主动探索旋转作图的方法。但同时我也注意到，部分学生在确定旋转中心和把握旋转方向、角度上还存在一定的困难，这是我在后续教学中需要重点关注的。
北师大版八年级下册数学《3.2第2课时旋转作图》说课稿
北师大版八年级下册数学《3.2 第2课时旋转作图》说课稿一. 教材分析北师大版八年级下册数学《3.2 第2课时旋转作图》这一节课，主要让学生了解旋转变换在实际问题中的应用。
通过本节课的学习，学生能够理解旋转变换的概念，掌握旋转变换的性质，并能运用旋转变换解决一些实际问题。
教材通过丰富的实例，引导学生探究旋转变换的特点，从而培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了图形的平移和轴对称变换，对图形的变换已经有了一定的认识。
然而，旋转变换与平移和轴对称变换有所不同，需要学生能够从新的角度去理解和掌握。
此外，学生需要具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力，才能更好地理解和运用旋转变换。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解旋转变换的概念，掌握旋转变换的性质，并能运用旋转变换解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流和探究，培养学生动手操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：旋转变换的概念和性质。
2.教学难点：旋转变换在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法和探究学习法。
2.教学手段：多媒体课件、实物模型、几何画板等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个简单的实例，让学生感受旋转变换的效果，引发学生的兴趣。
2.探究旋转变换的性质：引导学生动手操作，观察旋转变换前后的图形，总结旋转变换的性质。
3.应用旋转变换解决实际问题：出示一些实际问题，让学生运用旋转变换的知识解决，培养学生的解决问题的能力。
4.巩固练习：出示一些练习题，让学生独立完成，巩固旋转变换的知识。
5.课堂小结：让学生回顾本节课所学的内容，总结旋转变换的性质和应用。
七. 说板书设计板书设计如下：1.概念：图形绕某点旋转一定的角度得到的新图形。
旋转的作图教案
旋转的作图教案教案：旋转的作图一、教学目标：1.了解旋转的概念及其在几何作图中的应用；2.学会使用工具绘制旋转图形。
二、教学准备：1.教学板书：旋转的概念及应用；2.绘图工具：尺子、直尺、圆规等；3.作图纸。
三、教学步骤：步骤一：导入（教师呈现一幅旋转图形）教师：同学们，你们有没有见过这样的图形？它和平常的图形有什么不同呢？步骤二：引入旋转的概念教师：这种图形是经过旋转得到的，大家知道什么是旋转吗？学生：旋转就是围绕一个中心点进行转动。
教师：很好！那么，旋转在数学中还有哪些应用呢？学生：旋转可以用来作图、解题等。
步骤三：学习旋转的绘制步骤教师：现在，我将向大家介绍如何通过旋转来绘制图形。
请注意以下步骤：1.先画一个中心点，作为旋转的轴心；2.将要绘制的图形放在旋转轴心上方或下方；3.围绕轴心点旋转图形，旋转的角度可以根据需要确定。
步骤四：绘制旋转图形教师：请大家准备绘图工具，在作图纸上按照刚才学到的步骤来绘制一个旋转图形。
（学生们开始绘图，教师巡视指导）步骤五：展示和讨论教师：同学们，你们绘制完成了吗？请将你们的作图展示出来。
（学生们展示自己的作图，教师进行点评和讨论）四、拓展应用：教师：旋转图形不仅可以应用于几何作图，还有其他实际应用。
同学们能否想到一些例子呢？学生：比如，地球绕太阳旋转；风车的叶片旋转等。
教师：很好！旋转在现实生活中无处不在。
同学们可以继续思考并记录下更多的旋转例子。
五、课堂总结：教师：通过本节课的学习，我们了解到了旋转的概念及其在几何作图中的应用。
同时，我们还学会了使用工具绘制旋转图形。
在实际应用中，我们会发现旋转无处不在。
大家能否总结一下本节课的要点呢？（学生回答并进行总结）六、课后作业：1.练习本节课所学的旋转作图技巧；2.记录并整理几个实际生活中的旋转例子。
备注：本教案适用于中学几何学科，可根据具体教学需要做适当调整。
北师大版八年级下册数学《3.2 第2课时 旋转作图》教学设计
北师大版八年级下册数学《3.2 第2课时旋转作图》教学设计一. 教材分析《旋转作图》是北师大版八年级下册数学第三章《几何变换》的第二节内容。
本节内容是在学生学习了平移、轴对称等几何变换的基础上，引入旋转的概念，让学生理解旋转变换的性质，并能够运用旋转作图解决实际问题。
教材通过丰富的实例，引导学生探索旋转变换的性质，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了平移、轴对称等几何变换的基本概念和性质，具备一定的空间想象能力。
但是，对于旋转变换的理解和运用还需要通过实例来进一步引导和培养。
此外，学生在学习过程中可能对旋转变换与平移、轴对称的差异混淆，需要教师在教学中进行澄清和巩固。
三. 教学目标1.了解旋转变换的定义和性质，理解旋转变换与平移、轴对称的异同。
2.能够运用旋转变换来解决实际问题，提高空间想象能力和解决问题的能力。
3.培养学生的合作交流能力和创新思维。
四. 教学重难点1.旋转变换的定义和性质的掌握。
2.旋转变换在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例，引导学生探索旋转变换的性质。
2.合作学习法：分组讨论，培养学生的合作交流能力。
3.问题驱动法：设置问题，引导学生主动探究，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作旋转变换的定义、性质和应用的课件。
2.实例素材：准备相关的实际问题，供学生练习和讨论。
3.练习题：准备适量的练习题，巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的旋转现象，如旋转门、风车等，引导学生关注旋转变换。
2.呈现（10分钟）介绍旋转变换的定义和性质，通过实例演示旋转变换的过程，让学生理解旋转变换的概念。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，分析实例中的旋转变换，总结旋转变换的性质。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用旋转变换的知识解决。
教师及时给予反馈和指导。
九年级数学下册《旋转变换》教案、教学设计
-设计丰富的教学活动，如小组合作、数学游戏等，让学生在实践中学习和应用旋转变换。
-创设问题情境，将旋转变换与现实生活问题相结合，激发学生的学习兴趣和解决问题的动力。
2.教学过程设想：
-导入阶段：通过生活中的旋转现象（如风车转动、地球自转等）引入旋转变换的概念，激发学生的兴趣。
-基础知识学习：讲解旋转变换的三要素，并通过实例让学生掌握旋转变换的基本操作。
-能力提升：设计一系列由浅入深的练习题，让学生在解决问题的过程中，深化对旋转变换的理解和应用。
-知识拓展：引导学生探索旋转变换与其他几何变换的结合，拓宽学生的知识视野。
3.评价方式设想：
-采用形成性评价，关注学生的学习过程，通过课堂问答、小组讨论、作业反馈等方式，及时了解学生的学习情况。
1.这些旋转现象有什么共同点？
2.在平面几何中，我们如何表示这种旋转运动？
3.旋转变换在实际生活中有哪些应用？
（二）讲授新知
1.旋转变换的概念：介绍旋转变换的定义，强调旋转中心、旋转方向和旋转角度这三个要素。
2.旋转变换的表示方法：讲解如何用数学符号和语言描述旋转变换，以及旋转变换与坐标系的关系。
3.旋转变换的性质：通过实例和图示，讲解旋转变换的三个基本性质（保持长度不变、保持角度不变、保持面积不变）。
-设计综合性评价任务，如小组研究报告、数学日记等，评价学生在理解与应用旋转变换方面的综合能力。
-鼓励学生进行自我评价和同伴评价，培养他们的反思能力和批判性思维。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在本节课的开始，我将通过多媒体展示生活中的旋转现象，如旋转木马、风车、地球自转等，让学生观察并思考这些现象背后的共同特征。接着，提出以下问题引导学生思考：
第2课时 旋转作图与坐标系中的旋转变换
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/92021/9/9Thursday, September 09, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/92021/9/92021/9/99/9/2021 11:06:21 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/92021/9/92021/9/9Sep-219-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/92021/9/92021/9/9Thursday, September 09, 2021
You have to believe in yourself. That's the secret of succe
初中坐标与旋转教案
初中坐标与旋转教案教案标题：初中坐标与旋转教案教学目标：1. 了解坐标系的概念，学习如何在平面上表示点的位置。
2. 掌握平面上点的旋转概念和方法。
3. 能够运用坐标系和旋转概念解决与几何图形相关的问题。
教学准备：1. 教师准备：投影仪、白板、彩色笔、教学PPT等。
2. 学生准备：直尺、铅笔、橡皮擦等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入坐标系的概念，通过实际生活中的例子，让学生了解坐标系的作用和重要性。
2. 提问学生，你们在平面上如何表示一个点的位置？二、讲解与示范（15分钟）1. 使用投影仪或白板，向学生展示坐标系的结构和表示方法。
2. 通过示例，教授如何用坐标表示一个点的位置，并解释坐标的横纵坐标轴的意义。
3. 引入旋转的概念，解释旋转的定义和相关术语。
4. 讲解旋转的基本原理和方法，并通过示例演示旋转的过程。
三、练习与巩固（20分钟）1. 学生进行小组活动，通过给出的几何图形，用坐标系表示出图形上各个点的位置。
2. 学生进行小组讨论，解决如何将一个几何图形绕某个点旋转的问题，并用坐标系表示出旋转后的图形。
3. 教师巡回指导，解答学生的问题，帮助他们理解和掌握坐标系和旋转的相关知识。
四、拓展与应用（15分钟）1. 学生进行个人练习，解决一些与坐标系和旋转相关的问题。
2. 学生分组进行探究性学习，自主设计一些几何图形的旋转问题，并用坐标系表示出旋转后的图形。
3. 学生展示他们的设计成果，并与全班分享解决问题的思路和方法。
五、总结与评价（5分钟）1. 教师对本节课的教学进行总结，强调坐标系和旋转的重要性和应用价值。
2. 学生进行自我评价，回答教师提出的问题，检查自己对坐标系和旋转的掌握程度。
教学延伸：1. 坐标系和旋转的应用拓展到三维空间中。
2. 引入向量的概念，探究向量与坐标系和旋转的关系。
3. 利用计算机软件进行坐标系和旋转的模拟实验。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的表现，包括参与度、问题解决能力等。
北师大版八年级数学下册3.2《图形的旋转》第2课时旋转作图与旋转的坐标变换课件
(4)作出新图形： 顺次连接各关键点；
(5)写出结论： 说明所作出的图形。
随堂演练
1.如图，△ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为点D。 试确定顶点B的对应点的位置，以及旋转后的三角形。 分析
一般作图题，在分析如何求 作时，都要先假设已经把所 求作的图形作出来，然后再 根据性质，确定如何操作. B
(4)作出新图形： 顺次连接各关键点；
(5)写出结论： 说明所作出的图形。
布置作业
1.从教材习题中选取 2.完成练习册本课时的习题
我认为人生最美好的主旨和人 类生活最幸福的结果，无过于 学习了。 ——巴尔扎克
出△ABC绕O点旋转后的图形△DEF吗？
1.可以先作出点B的对应点E，连接DE，然后以点D、E为 圆心，分别以AC、BC为半径画弧，两弧交于点F，连接DF， EF，则△DEF就是△ABC绕点O旋转后的图形. 2.也可以先作出点C的对应点F，然后连接DF.因为△ABC 与△DEF全等，所以既可以用两边夹角，也可以用两角夹边， 找到点B的对应点E，即△DEF.
A
D C
O
假设顶点B，C的对应点分别为点E，点F，则∠BOE，∠COF， ∠AOD都是旋转角.△DEF就是△ABC绕点O旋转后的三角形.根据 旋转的性质知道：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿 相同方向转动了相同的角度，即旋转角相等，对应点到旋转中 心的距离相等，则∠BOE=∠COF=∠AOD，OE=OB，OF=OC，这样 即可作出旋转后的图形.
课堂小结
1、“旋转对应点”的作法 ： (1) 将关键点A与旋转中心O连接； (3) 在角的终边上截取点A′，使OA ′ =OA； (4) 点A ′就是点A的旋转对应点。
(2) 以OA为始边在旋转方向作一个角等于旋转角；
北师大版八年级下册数学《3.2 第2课时 旋转作图》教案
北师大版八年级下册数学《3.2 第2课时旋转作图》教案一. 教材分析北师大版八年级下册数学《3.2 第2课时旋转作图》主要讲解旋转作图的相关知识。
旋转作图是指在平面直角坐标系中，将一个图形绕着某一点旋转一定角度后得到的新图形。
这部分内容是学生在学习了坐标系和平移变换的基础上进行的，为后续学习更复杂的几何变换奠定基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了坐标系的基本知识，对平移变换有了初步的了解。
但学生在实际操作旋转作图时，可能会对旋转的方向、角度计算等方面产生困惑。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生正确理解旋转作图的原理和方法。
三. 教学目标1.让学生掌握旋转作图的基本方法。
2.培养学生运用坐标系解决实际问题的能力。
3.提高学生对几何变换的兴趣，培养学生的空间想象能力。
四. 教学重难点1.旋转作图的方法。
2.旋转角度的计算。
3.如何在实际问题中运用旋转作图。
五. 教学方法1.采用讲授法，讲解旋转作图的原理和方法。
2.利用几何画板软件，展示旋转作图的过程，增强学生的直观感受。
3.设计具有梯度的练习题，引导学生动手操作，巩固所学知识。
4.采用小组合作学习，让学生在讨论中互相启发，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备几何画板软件，用于展示旋转作图过程。
2.准备相关的练习题和拓展题，供课堂练习和课后巩固。
3.准备黑板，用于板书关键知识点和作图过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板软件，展示一个图形绕某一点旋转的过程，引发学生对旋转作图的兴趣。
提问：你们观察到了什么现象？旋转前后图形有什么关系？2.呈现（10分钟）讲解旋转作图的原理和方法，引导学生理解旋转作图的步骤。
重点讲解旋转角度的计算方法，如：以原点为中心，逆时针旋转角度为正，顺时针旋转角度为负。
3.操练（10分钟）设计具有梯度的练习题，让学生分组进行讨论和操作。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
练习题包括：a.绕原点旋转一个图形90度。
第23章旋转第2课时 旋转作图-人教版九年级数学上册讲义（机构专用）
人教版九年级数学上册讲义第二十三章旋转第2课时旋转作图旋转作图的一般步骤步 骤：(1)明确三个条件：旋转中心，旋转方向，旋转角度；(2)确定关键点，作出关键点旋转后的对应点；(3)顺次连接对应点．网格中旋转90°的画法1．确定关键点与旋转中心所在的矩形．2．搞清楚是顺时针还是逆时针，旋转矩形，确定对应点．3．确定旋转后的图形．确定旋转中心的步骤1．连接两组对应点．2．作对应点连线的垂直平分线．3．交点就是旋转中心．旋转过程边所扫过区域的面积旋转过程边所扫过区域的面积为扇形面积面积公式为：lR R n S 213602==π扇（其中n 是旋转度数，R 是旋转的那条线也是扇形的半径）计算公式为180r n l π=（其中n 是旋转度数，r 是旋转中心到哪个点的距离也是扇形的半径） 对应练习1.画出将线段 AB 绕点 O 按顺时针方向旋转 90° 后的图形．2.画出将ΔABC 绕点C 按逆时针方向旋转150°后的对应三角形．3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （﹣2，﹣1）、B （﹣1，1）、C （0，﹣2）．（1）点B 关于坐标原点O 对称的点的坐标为 ；（2）将△ABC 绕着点C 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C ；（3）在（2）中，求边CA 所扫过区域的面积是多少？（结果保留π）．（4）若A 、B 、C 三点的横坐标都加3，纵坐标不变，图形△ABC 的位置发生怎样的变化？4．如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA＝2，OB＝1．将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO．(1)写出点A，C的坐标；(2)求点A和点C之间的距离．5．如图，在平面直角坐标系中有△ABC，其中A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1）.把△ABC绕原点顺时针旋转90°，得到△A1B1C1.再把△A1B1C1向左平移2个单位，向下平移5个单位得到△A2B2C2.（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2.（2）直接写出点B1、B2坐标.（3）P（a，b）是△ABC的AC边上任意一点，△ABC经旋转平移后P对应的点分别为P1、P2，请直接写出点P1、P2的坐标.6．在平面直角坐标系中，点的坐标为，将绕原点顺时针旋转得到，求点的坐标．7．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（0，1）.（1）画出△ABC向右平移3个单位长度所得的△A1B1C1；写出C1点的坐标；（2）画出将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°所得的△A2B2C2；写出C2点的坐标；（3）在（2）的条件下求点A所经过路径的长度.8．如图，Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3，2)，B(0，4)，C(0，2)，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)画出△ABC以点C为旋转中心旋转180°后对应的△A1B1C；(2)平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为(0，-4)，画出平移后对应的△A2B2C2；(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．课后作业1．在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）（1）画出△ABC绕点O逆时针方向旋转90°得到的△A1B1C1；（2）求点A在（1）的图形变换过程中所经过的路径长.2．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）.（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状. （无须说明理由）3．如图，△ABC在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为A（﹣4，4），B（﹣1，1），C（﹣1，4）．（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A2BC2，画两出△A2BC2．（3）求线段AB在旋转过程中扫过的图形面积．（结果保留π）4．如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．（1）请写出旋转中心的坐标是，旋转角是度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形；（3）设Rt△ABC两直角边BC＝a、AC＝b、斜边AB＝c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．5．如图，把直角三角形ABC按逆时针方向旋转到△EBD的位置，使得A、B、D三点在一直线上．(1)旋转中心是哪一点？旋转角是多少度？(2)AC与DE的位置关系怎样？请说明理由．6．线段AB，CD在正方形网格中的位置如图所示，将线段AB绕点O按顺时针方向旋转一定角度α，可以得到线段CD．（1）请在下图中画出点O；（2）若点A、B、C、D的坐标分别为A(-5,5)、B(1,1)、C(5,1)、D(1,-5)，则点O的坐标为；（3）α=．对应练习答案1.2.3．解答：解：（1）∵B（﹣1，1），∴点B关于坐标原点O对称的点的坐标为（1，﹣1）．故答案为（1，﹣1）；（2）如图所示，△A1B1C即为所求作的图形；（3）∵CA＝＝，∠ACA1＝90°，∴S扇形CAA1＝＝；（4）∵A、B、C三点的横坐标都加3，纵坐标不变，∴图形△ABC的位置是向右平移了3个单位．4．解答：解：(1)点A的坐标是(-2，0)，点C的坐标是(1，2)．(2)连接AC，在Rt△ACD中，AD＝OA+OD＝3，CD＝2，∴AC2＝CD2+AD2＝22+32＝13，∴AC＝．5．解答：（1）解：如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求：（2）解：点B1坐标为（2，4）、B2坐标为（0，﹣1）（3）解：由题意知点P1坐标为（b，﹣a），点P2的坐标为（b﹣2，﹣a﹣5）6．解答：解：轴于，轴于，如图，，，绕原点顺时针旋转得到可看作是绕原点顺时针旋转得到，则，，所以点的坐标为．7．解答：解：（1）如图所示.由图可知，C1（2，3）；（2）如图所示，由图可知，C2（﹣2，0）；（3）∵AB＝＝，∴点A所经过路径的长度＝＝.8．解答：解：(1)延长AC至A1，点B1与点O重合，连接A1C、B1C、A1B1，则△A1CB1就是所求三角形；(2)取B2(3，-2)，C2(4，-3)，连成△A2B2C2；(3)连接A1A2、B1B2，交于点E，则点E就是旋转中心，E(1.5，-1)．课后作业答案1．解答：解：（1）如图所示：（2）点A在（1）的图形变换过程中所经过的路径是一段圆弧，其半径为2，圆心角为90°，所以长度为.2．解答：解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：（2）如图所示，△A2B2C2即为所求：（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB＝OA1＝，A1B＝，即，所以三角形的形状为等腰直角三角形.3．解答：解：（1）如图，△AlB1C1为所作；（2）如图，△A2BC2为所作；（3）AB＝＝3，所以线段AB在旋转过程中扫过的图形面积＝＝π．4．解答：解：（1）旋转中心坐标是O（0，0），旋转角是90度；（2）画出的图形如图所示；（3）有旋转的过程可知，四边形CC1C2C3和四边形AA1A2B是正方形．∵S正方形CC1C2C3＝S正方形AA1A2B+4S△ABC，∴（a+b）2＝c2+4×ab，即a2+2ab+b2＝c2+2ab，∴a2+b2＝c2．5．解答：解：(1)直角三角形ABC按逆时针方向旋转到△EBD的位置，∴旋转中心是点B，旋转角是90°；(2)AC⊥DE，理由：延长DE交AC于F，∵把直角三角形ABC按逆时针方向旋转到△EBD的位置，∴∠C＝∠D，∠DBE＝∠ABC＝90°，∴∠C+∠A＝∠D+∠A＝90°，∴∠DFA＝90°，∴AC⊥DE．6．解答：解：（1）如图所示，点O即为所求；（2）观察图象可知，O(-2,-2)．故答案为(-2,-2)．（3）观察图象可知α=90°．故答案为90°．。
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第2课时旋转作图与坐标系中的旋转变换教学目标
【知识与技能】
进一步加深对旋转性质的理解，能用旋转的性质解决具体问题及进行图案设计.
【过程与方法】
经历对生活中旋转现象的观察、推理和分析过程，学会用数学的眼光看待生活中的有关问题，体验数学与现实生活的密切联系.
【情感态度】
进一步培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感，体会生活的旋转美，发展学生的美感，增强学生的艺术创作能力和艺术欣赏能力.
教学重点
利用旋转的性质设计简单的图案.
教学难点
利用旋转性质进行旋转作图.
教学过程
一、情境导入，初步认识
问题1旋转图形具有哪些性质？还记得吗？说说看.
问题2你能利用旋转的性质作出一个图形绕着某一点按一定方向旋转一个角度后的旋转图形吗？不妨试试看：如图，△AOB绕点O旋转后，G点是B点的对应点，作出△AOB旋转后的三角形.
【教学说明】通过学生回顾前面所学过知识，并完成画图，既巩固了旋转的性质的理解，又为新知学习作好铺垫.教学时，教师应引导学生正确解读旋转性质，即按同一方向作出∠AOA′=∠BOG，且OA′=OA，这样达到由感性认识
到理性思考，为利用旋转设计图案埋下伏笔.
二、观察思考，感受新知
出示课件，展示教材P61中图23.1-9：开始出现一片月芽形图案，教师手动鼠标，慢慢出现两片、三片，……，形成图23.1-9中图案，让学生通过观察，感受图案的形成过程，然后教师出示问题，让学生进行思考探究.
问题：（1）你能说出上述图案是怎样得到的吗？
（2）如果仅给你一片月芽形图案，你能设法得到图中的图案吗？
（3）谈谈你对这些图案形成过程的认识，与同伴交流.
【教学说明】通过观察这些美丽的图案，可激发学生的学习兴趣，增强动手画出类似美丽图案的欲望，同时通过思考，感受由旋转而得到美丽图案的形成过程，加深对旋转性质的理解，掌握利用旋转来设计美丽图案的方法.教学时，应让学生进行充分交流，并让学生自主画图感受新知.
利用课件进一步展示“月芽”的旋转效果.
（1）手动鼠标，保持旋转中心不变而改变旋转角，会出现形如教材P61中图23.1-7，让学生感受不同的旋转效果；
（2）手动鼠标，保持旋转角不变而改变旋转中心，出现形如教材P61中图23.1-8，进一步体验不同的旋转效果.
思考（1）在旋转过程中，产生了形如图23.1-7，图23.1-8的不同旋转效果，这是什么原因造成的呢？
（2）你能仿照上述图示方法进行图案设计吗？与同伴交流.
【教学说明】让学生经历观察、探究、尝试运用和交流观点的过程，感受利用旋转的思想方法按不同方式可设计出许多美丽的图案，充分发挥学生的想象力、创造力，提高审美能力，掌握新知.
三、典例精析，掌握新知
例图（1）中的图形是某设计师设计图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸中将图（1）中图形绕点P顺时针依次旋转90°，180°，270°，依次画出旋转后得到的图形，你会得到一个美丽的图案，涂阴影的不要涂错位置，否则不能出现理想的效果，你来试一试吧！（注：方格纸中小正方形的边长为1个单位长度）
分析：运用“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角相等”等旋转的特征，很容易得到旋转后的图案.
解：得到的图案如图（2）
【教学说明】教师提出问题来帮助学生理清思路，既是对所学知识的回顾与反思，又为解决问题寻求解题思路，锻炼学生分析问题解决问题的能力.
四、活动操作，深化理解
问题把一个三角形旋转：
（1）选择某一固定点为旋转中心，旋转角分别为45°，90°和135°，请画出旋转后的图形，并观察旋转效果；
（2）选取两个不同点为旋转中心，旋转角均为30°，请画出旋转后的图形，观察旋转效果.
（3）改变三角形的形状，看看旋转的效果.
【教学说明】
让学生动手操作，可进一步理解旋转中心不变，改变旋转角，与旋转角不变，改变旋转中心产生不同效果的合理性，进而可激发学生利用旋转进行图案设计的欲望，锻炼学生的艺术创作力.
五、图案设计，巩固提高
请以下列图形为基本图形，利用旋转进行图案设计，并与同伴交流效果.
【教学说明】一方面让学生通过画图感受数学的应用价值，另一方面由于学生各自审美观点不同，创造力不同，学生所画出的图案也各不相同，这时教师应引导学生在动手操作，设计图案过程中思考，怎样画才能使画出的图形既符合旋转的性质又美丽呢？从而更好地理解旋转性质.
六、师生互动，课堂小结
通过这节课的学习你有哪些收获？你觉得利用旋转进行图案设计时应注意哪些问题？请与同伴交流.
课后作业
1.布置作业：从教材“习题23.1”中选取.
2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.
教学反思。