最新《整式的乘法》第一课时单项式乘单项式教案资料
初中数学整式的乘法第一课时教案
整式的乘法教学目标1.会熟练利用单项式乘单项式的法则进行相关运算；2.通过对单项式法则的应用，培养观察、比较、归纳及运算的能力.3.培养类比、归纳、猜想、推理的数学思想方法；培养合作交流的能力，在解决问题的过程中体会数学来自实践并在实践中发展.教学重点单项式与单项式相乘的法则.教学难点计算时注意积的系数、字母及其指数.学情分析经历探索整式乘法运算法则的过程，进一步体会类比方法的作用。
教学准备多媒体教学过程：结合学科特点，体现单元组教学环节，学习内容，时间预测，教师活动，学生活动，自主学习设计，问题探究，单元组合作，同层竞争，人人参与，精讲足练，联系实际，点拨升华，教学设计一、个性学习：针对本节所学习教材内容，教师提出三个或以上可操作，可测的大问题：学习课本36页，并思考以下几个问题：1.探究: 4xy·3x 该如何进行计算呢？你是怎样想的？2.仿例计算：(1)3a2·2a3 = （）×（）＝ .(2)－3m2·2m4 =（）×（）＝ .(3)x2y3·4x3y2 =（）×（）＝ .(4)2a2b3·3a3= （）×（）＝ .(5)3x2y·(－2xy3)＝＝ .3.观察第2题的每个小题的式子有什么特点？由此你能得到的结论是：法则：单项式与单项式相乘，。
二、同层展示（5分钟）同层比较个性学习内容的质量和数量三、小组合作（15分钟）1、同质交流：2、异质帮扶：3、提出疑难问题：四、师生探究（10分钟）1. 计算：（1）13a2·6ab （2）4y· (-2xy2)（3）(-5a2b3) ·(-3a) （4）（5×105）×（2×10-6）2.计算：（1）(-3x2y) ·(-2x)2 （2）(-3a2b3)(-2ab3c)3（3）3a3b·2ab2·(－5a2b2)五、课堂检测（10分钟）计算：（1）（－3a2）3• （－2a3）2（2）－3xy2z • （x2y）2六、小结与作业（5分钟）必做：选做：小结：学科知识构建与板书设计小结：会熟练利用单项式乘单项式的法则进行相关运算；通过对单项式法则的应用，培养观察、比较、归纳及运算的能力。
《整式的乘法单项式乘以单项式》教案
《整式的乘法-单项式乘以单项式》教案一、教学目标：1. 让学生理解单项式乘以单项式的概念和意义。
2. 引导学生掌握单项式乘以单项式的运算方法和步骤。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 单项式乘以单项式的概念和意义。
2. 单项式乘以单项式的运算方法和步骤。
3. 单项式乘以单项式的应用举例。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：单项式乘以单项式的运算方法和步骤。
2. 教学难点：理解单项式乘以单项式的概念和意义。
四、教学准备：1. 教师准备PPT或者黑板，展示单项式乘以单项式的运算方法和步骤。
2. 准备一些单项式乘以单项式的练习题，用于课堂练习和巩固知识。
五、教学过程：1. 引入新课：通过一些简单的数学例子，引导学生思考单项式乘以单项式的问题，激发学生的兴趣和好奇心。
2. 讲解单项式乘以单项式的概念和意义，解释运算方法和步骤。
3. 进行课堂练习：让学生尝试解决一些单项式乘以单项式的练习题，教师给予指导和解答。
5. 布置作业：布置一些单项式乘以单项式的练习题，让学生巩固所学知识。
六、教学策略：1. 采用问题驱动教学法，通过提出问题和引导学生思考，激发学生的学习兴趣和动力。
2. 使用直观的教学方法，如图形和实际操作，帮助学生形象地理解单项式乘以单项式的概念和运算。
3. 提供充足的练习机会，让学生通过实际操作和练习来巩固和掌握单项式乘以单项式的运算方法。
七、教学方法：1. 讲授法：教师通过讲解和解释单项式乘以单项式的概念和运算方法，引导学生理解和掌握知识。
2. 互动式教学法：教师与学生进行互动，提问和讨论，激发学生的思考和参与，提高学生的理解能力。
3. 实践活动法：教师组织学生进行实际操作和练习，让学生通过实践来加深对单项式乘以单项式运算的理解和应用。
八、教学评价：1. 课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，判断其对单项式乘以单项式的理解和掌握程度。
2. 作业评价：对学生的作业进行评价，检查其对单项式乘以单项式的运算方法和步骤的掌握情况。
八年级数学上册14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第1课时单项式乘以单项式说课稿(新版)新人教版
八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法第1课时单项式乘以单项式说课稿（新版）新人教版一. 教材分析新人教版八年级数学上册第14.1节整式的乘法，主要介绍了单项式乘以单项式的运算方法。
这是初中数学中基础而重要的一部分，对于学生来说，这部分内容既是复习和巩固之前学过的知识，又是学习更复杂数学运算的基础。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了有理数的乘法、乘方以及单项式的概念。
他们对这些基础知识有一定的理解和掌握，但可能对于如何将乘法应用到单项式上，以及如何处理符号等问题会感到困惑。
因此，在教学过程中，我需要针对学生的这些特点进行引导和解释。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握单项式乘以单项式的运算方法，能够正确地进行计算。
2.过程与方法目标：通过实例演示和练习，培养学生独立解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：单项式乘以单项式的运算方法。
2.教学难点：如何处理符号问题，以及如何将乘法应用到单项式上。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导法、实践法等多种教学方法。
通过实例讲解，引导学生自己探索和发现规律，再通过练习巩固所学知识。
同时，我会利用黑板、粉笔等教学手段，清晰地展示运算过程，帮助学生理解和记忆。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何进行单项式的乘法运算。
2.讲解：讲解单项式乘以单项式的运算规则，并通过示例进行演示。
3.练习：学生进行练习，教师引导学生思考和解决问题。
4.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
5.作业布置：布置相关的练习题，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出重点。
我会用不同的颜色标注出运算规则和注意事项，帮助学生理解和记忆。
八. 说教学评价教学评价主要通过学生的练习情况和课堂表现来进行。
整式的乘法(一)课前案
1.4 整式的乘法（一）课前案：单项式乘以单项式教学目标：1.通过探索单项式乘法法则的过程，理解单项式乘法法则；2.会利用法则进行单项式的乘法运算；3.理解单项式乘法运算的算理，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力. 教学重点：单项式与单项式相乘的法则及其应用.教学难点：理解单项式与单项式相乘的运算法则及其探索过程.一、我回忆1.什么叫做单项式？什么叫做单项式的系数？什么叫做单项式的次数？2.有理数的乘法法则的内容是什么？3.我们已经学习了哪三种幂的乘法运算？请分别用语言和字母表示这三种运算的性质.4.你能用语言和字母表示乘法的交换律和结合律吗？二、我先知1.认真阅读课本P 14，完成引例中提出的两个问题，感悟学习单项式乘法的必要性.2. 完成下列填空.(1) 代数式a b ⨯书写时通常把“×”号省略，可写成_______；相应的32x 又可以写成________×_______；25x 又可以______×________；所以3225x x ⋅可以写成_____×_______×________×__________的形式.（2）3225x x ⋅的书写形式改变后，你下一步怎样进行运算？写出你的运算过程.（3）在运算过程中你利用了哪些运算定律？运用了幂的哪一个运算法则_____________.3. 通过尝试计算你能归纳单项式与单项式相乘的法则吗?三、我挑战1.计算：（1）2123xy xy ⋅（2）232(3)a b a -⋅- （3）227(2)xy z xyz ⋅ 2.已知3122m n x y +-与637n m x y --的积和115x y 是同类项，求m 、 n 的值.。
《整式的乘法-单项式乘以单项式》教案
精品《整式的乘法（1）——单项式乘以单项式》一、学习目标1．经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程，•会进行单项式与单项式相乘的运算．2．理解单项式与单项式相乘的算理，体会乘法交换律、•结合律的作用和转化的思想．3．培养学生的化归的数学思想．二、学习重点：单项式与单项式相乘的运算法则及其应用． 学习难点：灵活地进行单项式与单项式的相乘运算． 三、复习旧知1.你知道这是为什么吗？ab=ba (ab)c=a(b c)你能说出结果和依据吗？23x x =a )m nb （=2．计算：①332x x x ⋅⋅ ②()2x x -⋅- ③()32a ④()222x y -= = = =3．（1）什么叫做整式？（2）什么叫做单项式？单项式的系数？四、创设情境，自我探究情境（课本第14页）（1）你知道第一幅画的画面面积是多少平方米吗？第二幅呢？你是怎么做的 （2）若把图中的1.2x 改为mx ，其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？五、探究1．用你学过的哪些运算律和运算法则可以得到最简的结果？各式的结果等于多少呢?（1）（ ）⋅ __ =⋅=( )⋅（ ）=⋅=（2）（ ）⋅ __ _ = ⋅=( )⋅（ ）=⋅=2．能将3a 2 b · 2ab 3和（xyz ）· y 2z 表达得更简单些吗？3a 2 b · 2ab 3 = · · = （xyz ）· y 2z = · · = 3．3a 2b 、2ab 3、xyz 、y 2z 都是单项式，所以上述运算是单项式与单项式的相乘，通过上述运算，能不能总结单项式与单项式相乘的运算方法？通过探究，我们发现了单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，例1 .计算：（1）（- 5a 2 b ）⋅（- 3a ） （2）227(2)xy z xyz ⋅解：（1）（- 5a 2 b ）⋅（- 3a ）= =（2）227(2)xy z xyz ⋅= ←__________________ = ← _________________ = ← ________________单项式与单项式相乘的运算法则在运算时要注意以下几点：1．积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值．•这时容易出现的错误是，将系数相乘与指数相加混淆，如：3252a 36a a ⋅=，而不要认为是6565a a或．2．相同字母的幂相乘是同底数幂的乘法，底数不变，指数相加． 3．只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式．五、新知应用计算：（1）2252x x y ⋅=（2）23(4)ab b-⋅-=（3）32ab a ⋅= （4）222yz y z⋅=（5）2322)(4)x y xy ⋅-（=（6）3322216()3a b a b c ac ⋅⋅-= 4．单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用．5．单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式．六、巩固成果，加强练习 1、计算：（1）3x 2· 5x3（2）4y·（- 2xy 2） （3）()32-2a (3)a ⋅- （4）22(5)(3)(2)a b a ab c -⋅-⋅-解：（1）3x 2 · 5x 3 =（2）4y·（- 2xy 2）=（3）()32-2a (3)a ⋅- =（4）22(5)(3)(2)a b a ab c -⋅-⋅-=2判断，不对的加以改正( 1 ) 326428a a a ⋅= ( ) ( 2 ) 2x 2 · 3x 2=6x 4 ( )( 3 ) 3x 2 · 4x 2=12x 2 ( ) ( 4 ) 5y 3 · 3y 5=15y 15 ( )七、课堂检测1、下列计算正确的是（ ） A 、549235x x x ⋅= B 、3333412x x x ⋅=C 、3259218a a a ⋅=D 、3393515y y y ⋅=1、计算（1）2ab 2 · (- 3ab) （2）4x 2y ·(- xy 2)3 （3）32323(3a )()a a a ⋅-⋅2. 卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）是7.9×103米／ 秒，求卫星绕地球运行2×102秒走过的路程?3. 若（a m+1 b n+2）·（a 2n-1 b ）=a 5 b 3，则m+n 的值为多少？八、反思小结：你能说说，这节课我们学习了哪些内容?你有什么收获？九、作业：P15 习题1.6 知技1、2. .。
八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法 第1课时 单项式乘以单项式教案 (新
八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法第1课时单项式乘以单项式教案（新版）新人教版一. 教材分析整式的乘法是初中数学的重要内容，对于培养学生的逻辑思维和抽象思维能力具有重要意义。
本节课主要讲解单项式乘以单项式的运算方法，通过实例引导学生掌握乘法法则，并能够熟练地进行计算。
教材中提供了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数运算的基本法则，具备一定的逻辑思维能力。
但是，对于整式乘法这种抽象的运算，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，针对不同层次的学生进行有针对性的指导。
三. 教学目标1.理解单项式乘以单项式的运算方法。
2.能够熟练地进行单项式乘以单项式的计算。
3.培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.重点：单项式乘以单项式的运算方法。
2.难点：理解并掌握乘法法则，能够熟练地进行计算。
五. 教学方法1.采用启发式教学，引导学生主动探索、发现和总结规律。
2.用实例讲解，让学生通过观察、分析和归纳来理解乘法法则。
3.运用巩固练习，加强学生对知识的掌握。
4.分层次教学，关注学生的个体差异，满足不同层次学生的学习需求。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示例题和练习题。
2.准备黑板，用于板书解题过程。
3.准备练习题，用于课堂巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用复习实数运算的基本法则，引出整式乘法的话题。
提问：同学们，我们已经学习了实数的运算，那么你们知道如何计算整式的乘法吗？2.呈现（10分钟）通过PPT展示单项式乘以单项式的例题，引导学生观察和分析。
例如：计算 (2x + 3y) * (x + 2y)。
让学生思考并讨论，如何进行计算。
3.操练（10分钟）让学生在课堂上独立完成一些单项式乘以单项式的计算题。
例如：计算 (3a - 2b) * (a + 4b)、(4x^2 - 5y) * (2x + y) 等。
整式的乘法(第一课时)教案
1.小民的步长为a米，他量得家里的卧室长15步，宽14步，这间卧室的面积有多少平方米?
2
(-10xy3)(2xy4z) (-2xy2)(-3x2y3)( xy)
3、
3(x-y)2·[ (y-x)3][ (x-y)4]
4.判断：单项式乘以单项式，结果一定是单项式（）
两个单项式相乘，积的系数是两个单项式系数的积（）
教学重点、难点
重点：单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则
难点：项式与多项式相乘的法则
教具准备：数控一体机
教学过程
教学环节
教师活动
预设学生活动
设计意图
（一）知识回顾：回忆幂的运算性质：
（二）创设情境，引入新课
（三）自己动手，得到新知
（四）巩固结论，加强练习
（五）小结
am·an=am+n(am)n=amn(ab)n=anbn(m，n都是正整数)
问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?
问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即ac5·bc2，如何计算？
．类似地，请你试着计算：(1)2c5·5c2；(2)(-5a2b3)·(-4b2c)
例：计算：（-5a2b）·（-3a）（2x）3·（-5xy2）
两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积（）
两个单项式相乘，每一个因式所含的字母都在结果里出现（）
5.计算：0.4x2y·（ xy）2-（-2x）3·xy3
6.已知am=2,an=3,求(a3m+n)2的值
求证：52·32n+1·2n-3n·6n+2能被13整除
1.4 整式的乘法 第1课时 教案
一、情境导入根据乘法的运算律计算： (1)2x ·3y ；(2)5a 2b ·(－2ab 2)． 解：(1)2x ·3y ＝(2×3)·(x ·y )＝6xy ；(2)5a 2b ·(－2ab 2)＝5×(－2)·(a 2·a )·(b ·b 2)＝－10a 3b 3. 观察上述运算，你能归纳出单项式乘法的运算法则吗？ 二、合作探究探究点：单项式与单项式相乘【类型一】 直接利用单项式乘以单项式法则进行计算计算： (1)(－23a 2b )·56ac 2；(2)(－12x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2；(3)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2.解析：运用幂的运算法则和单项式乘以单项式的法则计算即可． 解：(1)(－23a 2b )·56ac 2＝－23×56a 3bc 2＝－59a 3bc 2；(2)(－12x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2＝－18x 6y 3×3xy 2×4x 2y 4＝－32x 9y 9；(3)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2＝－6×13m 3n 3(x －y )5＝－2m 3n 3(x －y )5.方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．【类型二】 单项式乘以单项式与同类项的综合已知－2x 3m ＋1y 2n 与7x 5m －3y 5n －4的积与x 4y 是同类项，求m 2＋n 的值．解析：根据－2x 3m ＋1y 2n 与7x 5m －3y 5n －4的积与x 4y 是同类项可得出关于m ，n 的方程组，进而求出m ，n 的值，即可得出答案．解：∵－2x 3m ＋1y 2n与7x 5m －3y 5n －4的积与x 4y是同类项，∴⎩⎪⎨⎪⎧3m ＋1＋5m －3＝4，2n ＋5n －4＝1，解得⎩⎨⎧m ＝34，n ＝57，∴m 2＋n ＝143112.方法总结：掌握单项式乘以单项式的运算法则，再结合同类项，列出二元一次方程组是解题关键． 【类型三】 单项式乘以单项式的实际应用有一块长为x m ，宽为y m 的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长35x m ，宽34y m 的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．解析：先求出长方形的面积，再求出绿化的面积，两者相减即可求出剩下的面积．解：长方形的面积是xy m 2，绿化的面积是35x ×34y ＝920xy (m 2)，则剩下的面积是xy －920xy ＝1120xy (m 2)．方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法则是解题的关键．三、板书设计1．单项式乘以单项式的运算法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里面含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．2．单项式乘以单项式的应用。
新版北师大版七年级数学下册教案1.4《整式的乘法》第1课时
-例题的推广与应用：如何将特定例题的解法推广到一般情况，以及如何将乘法法则应用到不同的题目中，是学生需要深入理解和掌握的。
举例说明：
-教学重点示例：讲解单项式乘以多项式的法则时，可以给出具体例题2x * (3x + 4)，强调先将2x分别与括号内的每一项相乘，得到6x^2 + 8x，并说明如何合并同类项。
新版北师大版七年级数学下册教案1.4《整式的乘法》第1课时
一、教学内容
新版北师大版七年级数学下册教案1.4《整式的乘法》第1课时，本节课将围绕以下内容展开：
1.单项式乘以单项式：引导学生掌握单项式乘以单项式的法则，并能熟练运用法则进行计算。
2.单项式乘以多项式：教授学生单项式乘以多项式的法则，使其能够正确运用法则进行计算。
我还注意到，有些学生在总结回顾环节提出了一些深刻的问题，这表明他们对于知识的探索并置一个问答环节，让学生可以自由地提出疑问，这样可以及时解决他们在学习过程中遇到的问题。
4.培养学生的数学建模素养，通过整式乘法在现实生活中的应用，提高其运用数学知识解决实际问题的能力。
5.激发学生的创新意识，鼓励其在整式乘法的基础上，探索新的解题方法和规律。
6.培养学生的合作精神，通过小组讨论和互动，提高其沟通与协作能力，共同解决复杂问题。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-单项式乘以单项式的法则：强调系数相乘、字母相乘、指数相加的规律，确保学生掌握乘法法则的核心。
2.教学难点
-合并同类项：在整式乘法过程中，学生容易在合并同类项时出错，需详细解释何为同类项，并展示合并的步骤。
-理解乘法法则的适用范围：学生可能会混淆乘法法则在不同情况下的应用，需要通过具体例题明确每种法则的适用场景。
《整式的乘法单项式乘以单项式》教案
《整式的乘法-单项式乘以单项式》教案一、教学目标：1. 让学生理解单项式乘以单项式的概念和意义。
2. 让学生掌握单项式乘以单项式的运算法则。
3. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力。
二、教学内容：1. 单项式乘以单项式的概念和意义。
2. 单项式乘以单项式的运算法则。
3. 单项式乘以单项式的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：单项式乘以单项式的运算法则。
2. 教学难点：如何运用单项式乘以单项式的运算法则解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解单项式乘以单项式的概念、运算法则和应用。
2. 利用案例分析法，分析单项式乘以单项式在实际问题中的应用。
3. 组织学生进行小组讨论，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入：通过简单的实例，引导学生思考单项式乘以单项式的意义和必要性。
2. 新课讲解：讲解单项式乘以单项式的概念、运算法则，并通过示例进行演示。
3. 案例分析：分析单项式乘以单项式在实际问题中的应用，引导学生学会运用所学知识解决实际问题。
4. 课堂练习：布置一些单项式乘以单项式的练习题，让学生巩固所学知识。
5. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，并提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
6. 课后作业：布置一些相关的课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂练习环节，观察学生对单项式乘以单项式运算法则的掌握情况。
2. 课后收集学生的作业，评估学生对课堂所学知识的巩固程度。
3. 通过提问和讨论，了解学生在解决问题时对单项式乘以单项式的应用能力。
七、教学反思：1. 反思教学过程中学生的参与度，是否充分调动了学生的积极性。
2. 反思教学方法是否适合学生的学习需求，是否需要调整教学策略。
3. 反思作业布置是否合理，是否有助于学生巩固所学知识。
八、教学延伸：1. 引导学生探究单项式乘以单项式在更广泛数学问题中的应用。
2. 鼓励学生参与数学竞赛或研究项目，提高学生的研究能力和创新能力。
《整式的乘法-单项式乘以单项式》教案
《整式的乘法-单项式乘以单项式》教案第一章：教学目标1.1 知识与技能1. 理解单项式乘以单项式的概念。
2. 掌握单项式乘以单项式的运算法则。
3. 能够正确进行单项式乘以单项式的计算。
1.2 过程与方法1. 通过实例观察，引导学生发现单项式乘以单项式的规律。
2. 利用图形和模型，帮助学生直观地理解单项式乘以单项式的过程。
3. 运用合作学习，让学生在讨论和交流中掌握单项式乘以单项式的计算方法。
1.3 情感态度与价值观1. 培养学生的数学思维能力，提高学生对数学的兴趣。
2. 培养学生的团队合作意识，提高学生的沟通能力。
3. 培养学生的自主学习能力，提高学生的学习自信心。
第二章：教学内容2.1 教材分析本章以教材《数学》中有关单项式乘以单项式的内容为依据，通过实例和练习，引导学生掌握单项式乘以单项式的运算法则和计算方法。
2.2 学情分析学生在学习本章之前已经掌握了单项式的定义和运算规律，具备了一定的数学基础。
但单项式乘以单项式的计算方法较为抽象，需要通过实例和练习来加深理解。
2.3 教学目标1. 理解单项式乘以单项式的概念。
2. 掌握单项式乘以单项式的运算法则。
3. 能够正确进行单项式乘以单项式的计算。
第三章：教学重点与难点3.1 教学重点1. 单项式乘以单项式的运算法则。
2. 单项式乘以单项式的计算方法。
3.2 教学难点1. 单项式乘以单项式的计算方法的理解和运用。
2. 单项式乘以单项式在实际问题中的应用。
第四章：教学方法与手段4.1 教学方法1. 讲授法：讲解单项式乘以单项式的概念和运算法则。
2. 实践法：让学生通过实例和练习来掌握单项式乘以单项式的计算方法。
3. 合作学习法：组织学生进行小组讨论和交流，共同解决问题。
4.2 教学手段1. 利用多媒体课件，直观地展示单项式乘以单项式的过程。
2. 使用图形和模型，帮助学生形象地理解单项式乘以单项式的概念。
3. 提供练习题，让学生通过实际操作来巩固所学知识。
《整式的乘法》第1课时示范公开课教案【北师大数学七年级下册】
《整式的乘法》教学设计第1课时一、教学目标1.熟练并掌握单项式乘以单项式的运算法则.2.能够熟练地进行单项式的乘法计算，发展运算能力.3.经历探索单项式乘单项式的运算法则的过程，通过类比学习，利用乘法的运算律将问题转化，培养学生转化的数学思想.4.让学生主动参与到探索过程中，培养学生思维的严密性和初步解决问题的能力.二、教学重难点重点：熟练并掌握单项式乘以单项式的运算法则.难点：能够熟练地进行单项式的乘法计算.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等.四、教学过程设计【复习回顾】教师活动：教师提出问题，引导学生思考回答.问题：下列代数式中，哪些是单项式？预设：234235abx ab y --，，，是单项式.提问：什么是单项式？预设：数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.【情境导入】京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画.如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有18x m 的空白．提问：你能计算出这两幅画的画面面积吗？【探究】教师活动：引导学生通过计算画面的面积引入单项式乘单项式的运算，类比数的运算，利用乘法的交换律和同底数幂的乘法，获得单项式乘单项式的运算法则.(1)第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？预设： 第一幅画：(1.2)x x ⋅()1.2x x =⋅⋅ 乘法的交换律、结合律 21.2x = 同底数幂的乘法第二幅画：11(1.2)(1)88x x x ⋅--3=(1.2)()4x x ⋅()3(1.2)4x x =⨯⋅⋅乘法的交换律、结合律20.9x = 同底数幂的乘法(2)若把图中的1.2x 该为mx ，其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？预设： 第一幅画：()x mx ⋅()m x x =⋅⋅ 乘法的交换律、结合律 2mx = 同底数幂的乘法第二幅画：11()(1)88mx x x ⋅--3=()()4mx x ⋅()3()4m x x =⨯⋅⋅乘法的交换律、结合律234mx = 同底数幂的乘法 【想一想】(1)3a ²b ·2ab 3 及 xyz ·y 2z 等于什么？你是怎样计算的？预设： 3a ²b ·2ab 3 =(3×2)(a 2·a )(b ·b 3) = 6a 3b 4注：系数与系数相乘，同底数幂相乘. xyz ·y 2z=x ·(y ·y 2)·(z ·z )= xy 3z 2．注：只在一个单项式里含有的字母，连同)36a b6))()()22x x x y y z z32y z思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。
《整式的乘法》第一课时参考教案
1.6 整式的乘法（1）教学目标：经历探索单项式与单项式相乘的运算方法，较熟练地进行整式的乘法运算，并学会解决有关问题.教学关键：（1）单项式与单项式相乘的方法的探索.（2）单项式与单项式相乘的方法的理解.（3）体会单项式与单项式相乘时，需转化为系数相乘、同底数幂相乘.教学过程：一．问题引入问题一:如图，有6个小正方形组成的长方形.①若小正方形的边长为a ，则长方形的长与宽分别是多少？②长方形的面积可表示成什么？方法1: 方法2:③由此可见，2623a a a =⨯.你能用乘法的运算律来说明相等的原因吗?问题二:教材上“宣传画”的面积分别是多少?()mx x ⋅ ()⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅x mx 43“想一想”:如何使结果表达得更简单些?二.算法探索1.思考:将下列各式的结果表达得更简单些?（1） 3223ab b a ⋅ （2）()()z y xyz 2⋅2.讨论:如何进行单项式与单项式相乘的运算?单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.如:4a 2x 5·(-3a 3bx) =[4×(-3)](a 2·a 3)·b ·(x 5·x) =-12a 5bx 6．系数相乘 相同字母相乘（有理数的乘法） （同底数幂的乘法）注: 只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式．三.例题学习1.计算:（1）()⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅xy xy 3122 （2）()()a b a 3232-⋅- （3）)()45105104⨯⨯ （4）()()n m mn m 526325-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅- 解:（1）()()()322232312312y x y y x x xy xy =⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅ （2）()()()()[]()33323263232b a b a a a b a =⋅--=-⋅-（3）()()()()10945451021020101054105104⨯=⨯=⨯⨯=⨯⨯（4）()()()()()()3725522063256325n m n n m m m n m mn m =⋅⋅⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅- 2.巩固练习:P.23 随堂练习1、2P.24 习题1.8 1同学交流、互学.如: （1）单项式相乘的结果仍是单项式.（2）不论几个单项式相乘，都可以用这个法则. 等等.四.应用举例1.窗户的形状如图,其上部是半圆形,下部是边长相同的四个小正方形.已知小正方形的边长为a,求窗户的面积是多少?解:()()22222142142122a a a a a a ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=+πππ 2.练习: （1）P.24 习题1.8 2（2）一种电子计算机每秒可作108次运算，它工作5×102秒可作多少次运算？五.小结作业1.小结: （1）单项式与单项式相乘,如何运算?（2）你还有什么体会?2.作业: 另见配套练习.。
《整式的乘法》第一课时教案
《整式的乘法》第一课时教案《《整式的乘法》第一课时教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！1.教学内容(1)单项式与单项式相乘法则：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.(2)单项式与多项式相乘法则:一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.2.地位与作用单项式乘单项式综合用到有理数的乘法、幂的运算性质等知识，它是学习多项式乘法的基础，在整式乘法中，它有承前启后的作用，是整式乘法的关键.单项式乘多项式是研究多项式与多项式相乘、整式的除法和因式分解的基础，同时也是学习物理、化学等学科不可缺少的工具.本节课的教学效果将直接影响后续课程的教学.3.教学重点(1)单项式与单项式相乘法则的概括过程和运用.(2)单项式与多项式相乘法则的概括过程和运用.二、目标解析1.目标(1)理解单项式乘单项式、单项式乘多项式法则.(2)能够运用单项式乘单项式、单项式乘多项式法则进行运算.(3)在探索单项式与多项式相乘法则中，发展学生的运算能力，体会转化思想和数形结合的思想.2.目标解析(1)学生能理解并掌握单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘法则.(2)学生能运用单项式与单项式、单项式与多项式相乘法则.(3)结合具体的实例，让学生体会从特殊到一般的数学思想及类比的学习方法.三、学情诊断八年级学生已经掌握了有理数的乘法，并对幂的运算性质有一定的认知水平，再利用单项式与单项式相乘法则过程中，符号是计算过程中极易出错的问题.单项式与多项式相乘是利用乘法分配律展开，结果是一个多项式，其项数与多项式中的项数相同,学生往往出现漏乘现象.四、教学策略1.教学手段利用多媒体和导学案辅助教学，提高课堂效率和学生的积极性.2.教学工具电脑和投影仪.五、教学过程本节课以教材为蓝本，以学生为主体，以高效为目标，以多媒体和导学案为手段，我将整个教学过程设计为以下8个环节：1.观看视频，激发热情首先让学生欣赏一段天宫二号起飞的视频，再提出问题：“天宫二号飞行的高度怎么求?”，由于学生已经学过路程问题，他们很快能说出“速度乘时间”.【设计意图】由天宫二号起飞视频入手，提高学生的学习积极性，既能让学生体会到数学来源于生活，也能服务于生活，更能激发学生的爱国热情.2.引入问题，探索新知新课标指出，教师是课堂教学的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体.因此在这一环节，我引导学生探索，设置了问题1.问题1“天宫二号”垂直起飞的平均的速度约7×103m/s,垂直飞行的时间约2×102s，你知道“天宫二号”垂直飞行路程约是多少吗?问题1是由学生观看的视频抽象出来数学问题，并提出问题:“天宫二号”的垂直飞行的路程是多少呢?学生根据已经学过的知识，很容易的得出结论(7×103)×(2×102)m.我接着问：“那么(7×103)×(2×102)等于多少呢”，学生根据整数与整数的乘法和科学记数法等知识，能求出结果是1.4×106.肯定学生的回答后，再次追问了一个问题：在计算(7×103)×(2×102)的过程中，运用了哪些运算律和运算性质?这个问题不是很难，学生能够回答，结论是：乘法交换律、乘法结合律以及幂的运算性质.为了进一步引导，我追问了两个问题.追问1如果将数据7×103改为7c3,2×102改为2c2，怎样计算7c3·2c2这个式子?追问2如果将数据7c3改为ac3,那怎样计ac3·2c2这个式子?追问1是将问题1中物理问题转化为纯数学问题，把数据10换成c.追问2是将思考题1中的7换成了a.通过追问1和追问2，我把“数”的运算转化为“式”的运算，并在此基础上，让小组合作讨论、归纳和总结出“式”的运算规律，即单项式与单项式相乘法则.【设计意图】第一个环节，是为探索单项式与单项式相乘法则做知识铺垫，第二个环节通过由特殊到一般，由具体到抽象，通过类比得出单项式与单项式相乘法则，同时也培养学生了探索新知的方法3.总结新知，应用新知通过问题1探究，归纳提炼出单项式与单项式相乘法则，即：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.在这个运算法则里，要强调三个方面的内容，即系数、同底数幂和只在一个单项式里含有的字母.为了引导学生使用这个法则，我设置了例题1.例1计算：(1)(-5a2b)(-3a)(2) (2x)3(-5xy2)运用法则解决问题时，首先要认清式子的结构，即是否单项式与单项式相乘.显然例1第一题符合这样的结构，而例1第二题不符合这样的结构，式子里面有一个积的乘方运算，所以先运算积乘方，然后转化为单项式与单项式相乘.【设计意图】引导学生使用法则，加深学生对法则的理解.4.应用新知提高能力为了突出难点1，我设置了练习1和练习2.练习1口算下列各题，看谁算得又对又快：(1) 6x2·3xy(2) 4y·(-2xy2)(3) (-3ab)·2ab2(4) (-3x)2·5x3练习2计算：(1) (-3x)2·4x2(2) (-2a)3·(-3a)2练习1是一个抢答题，不但提高了学生的积极性，也活跃了课堂气氛，更让学生加强了对法则的理解和应用.练习2由学生独立完成，学生代表板书.师生共同点评学生代表板书结果，适时提醒学生注意符号问题.练习1、练习2加强了单项式与单项式相乘法则的应用.【设计意图】第一个环节是为了激发学生的积极性，活跃课堂氛围，初步检查了部分学生的掌握情况.第二个环节是检验全体学生的掌握情况.5.引入问题再探新知为了突破重点2，我引入了问题2，把实验中学的“思源广场”花坛抽象成为数学问题.问题2为了扩大绿地面积，实验中学把“思源广场”的一块长pm，宽bm的长方形绿地，向两边分别加宽am和cm，你能用几种方法表示扩大后的整个绿地面积?学生根据数形结合思想，用两种不同方式表示花坛的面积，利用面积不变这一条件，得到一个单项式乘多项式等于多项式，并由小组合作探究单项式与多项式相乘的规律.【设计意图】由校园内的“思源广场”引出新知，可以增加学生的学习兴趣.在推导法则过程中，体会转换和数形结合的思想的应用.6.归纳新知应用新知根据小组探究结果，由小组代表总结出单项式与多项式相乘法则，即：一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.在得出单项式与多项式相乘法则后，引导学生发现，单项式与多项式相乘，实质是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，再把所得的积相加.这一过程体现了转化的数学思想.为了突破难点2，我设置了例题2.例2计算：(1)(-4x)·(3x+1)(2)【设计意图】加强对法则的理解，由老师根据法则完成例题2，并适时提醒学生避免出现“漏乘”现象，并注意符号问题.7.训练新知拓展提升第一个环节，为了突破难点2，我设置了练习3.练习3计算：(1)3a(5a-2b)(2)(x-3y)(-6x)练习3由学生独立完成，学生代表板书.师生共同点评学生代表板书结果，并了解下面学生掌握情况，适时提醒可能出现的问题.【设计意图】由学生独立完成，学生代表板书，可以检验学生对法则的掌握情况为了培养学生的发散思维，第二个环节设置了一个拓展提升题：如图是改造后的“思源广场”花坛，你能求出它的整个面积吗?在这个环节中，小组内再次合作交流，从不同角度看待这个问题，通过一题多思，一题多解培养学生的探索精神和创新意识.通过学生发言讲解，体现学生是课堂的主体，把课堂真正还给学生.【设计意图】用不同方法求面积，培养学生的发散思维.8.总结收获课后反思为了让学生能清晰的理出本节课所学的知识，我引导学生从两个方面进行总结：(1)本节课在数学知识上你有哪些收获?(2)本节课体现出了哪些数学思想?【设计意图】通过归纳总结，优化知识结构，完善知识体系，体会数学思想，提高认知水平，同时培养了学生的归纳能力、语言表达能力.本节课同学们共同探讨了单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘法则，知识点都是学生通过探索、归纳发现的.对知识的理解步步深入，达到了各层次的目标要求，并且本节课注重了知识的拓展延伸，使课堂效益达到最佳状态.《整式的乘法》第一课时教案这篇文章共10120字。
8.2整式乘法(第1课时-单项式与单项式相乘)教案
教学设计8.2 整式乘除（第1课时）单项式与单项式相乘一、教学背景（一）教材分析整式乘法在实际应用中较为广泛，对整式乘法运算法则的理解和应用是本节内容的重点.由于单项式与单项式相乘法则的导出，综合运用了有理数的乘法、幂的运算性质和运算律，本节知识的学习是对以前相关内容进一步深入，也是为学习整式乘法打好基础.掌握单项式与单项式相乘是学好整式乘法的关键.（二）学情分析学生学习了8.1幂的运算后,为本节课单项式乘以单项式的法则的推导奠定了基础.学生在学习单项式乘以单项式时，已经具备对运算理解的通性和思考的条理性。
二、教学目标：1 经历探索单项式与单项式相乘法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证等能力.2 会进行单项式与单项式的乘法运算运算.三、重点、难点：重点：单项式的乘法运算运算，并能正确的运用.难点：正确熟练地运用法则进行计算.四、教学方法分析及学习方法指导教法指导教学中,应注意培养学生对运算通性的理解能力.在法则的探求过程及合作与自主学习中，不断地引导学生着眼于系数、相同字母、不同字母三方面考虑.明确每一步的算理.学法指导在探究法则时，要引导学生体会到一个新问题的解决，总是建立在旧知识的基础上的，进一步体会知识的形成过程，从而教给学生研究问题的普遍手段。
在法则的探求过程及练习训练中，不断地引导学生着眼于系数、相同字母、不同字母三方面考虑，明白每步算理，逐步计算.五、教学过程：（一）情景导入：问题1这是一张长方形图片，它是由16张相同的长方形“考拉熊”图片组成的，每张“考拉熊”图片的长和宽如图所示，现在，小明和小华分别对这张长方形图片的面积进行了计算，并把结果进行了对比.问题2：小明说：“从整体看，这张长方形图片的长为4a,宽为4b,所以这张长方形图片的面积是4a ·4b.”小华说：“从局部看，这张长方形图片是由16张小“考拉熊”图片组成的，每张考拉熊图片的面积是ab,所以16张应该是16ab.”小明和小华争论不休，便跑去请教老师，老师看完后，笑着对他们说：“其实你们俩说的都对，并且你们的计算结果是相等的.”设计意图：创设问题情境，引入新课，鼓励学生充分进行探究.（二）探究新知：聪明的同学们，你们能利用学过的知识解释一下为什么吗？4a· 4b=4a· 4b （乘法交换律）()44 ()a b =⨯⋅⋅ （乘法结合律）=16ab根据以上计算思路，完成下列计算()()()2224x 343x _______y xy y ⋅=⨯⋅⋅⋅=你能从这里总结出怎样进行单项式乘以单项式吗？单项式乘以单项式法则：单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式.设计意图：分小组讨论,在学生讨论过程中，激发学生的积极性、主动性.调动各小组同学的学习兴趣.（三）合作学习：例1 计算()14abc 2ab ⎛⎫ ⎪⎝⎭－⑴ 只在一个单项式里含有的字母要连同它的指数写在积里(注意：不要把这个因式丢掉)⑵ 单项式相乘的结果仍是单项式设计意图：通过合作学习,进一步理解掌握单项式乘以单项式运算法则,并让学生认清解题应规范,使学生注重良好学习习惯的培养.（四）自主学习：1 判断 ()()()5(3)[53]____abc ab a b c ⋅-=⨯-⋅⋅⋅⋅⋅＝()()()()()23523342362312352512563352104428x x x a b abc a b a a a y xy xy ⋅=⋅=⋅=⋅-= （ ） （ ） （ ） （ ）２计算：()()()()22222232(1) 2.541(2)4 25(3) a b c 12ab 6x x y xy y -⋅-⎛⎫-⋅-⋅- ⎪⎝⎭-⋅ 3 计算()()()()5642231(410)(510)(310)22225a a a a⨯⨯⨯⨯⨯⋅-+⋅ 4 光的速度大约是5310km ⨯／ｓ ,从太阳系以外距离地球最近的一颗恒星（比邻星）发出的光，需要4年才能到达地球.一年以 7310s ⨯计算，试问地球与这颗恒星的距离约为多少千米？设计意图：通过分层次训练学生对法则认识程度,针对学生出现的问题及时纠正,使学生掌握的更准确,更牢固.（五）课堂小结：1 单项式乘法法则.2 会利用法则进行单项式的乘法运算.3 用单项式乘法运算解决实际问题，体会数学知识的应用价值.设计意图：培养学生思考概括的能力,提高善于归纳总结的能力.（六）布置作业:1 课本65页习题8.2：第1题（1）（3） 第2题（2）（4） 第3题2 预习单项式相除板书设计：预设反思：本节课内容设计能调动学生的积极性，课堂的自主探究学习很充分，从自行探讨出法则到自己独立应用法则，学生的思维一直处于积极活动的状态。
2023七年级数学下册第一章整式的乘除4整式的乘法第1课时单项式与单项式相乘教案(新版)北师大版
3. 最后，将系数和字母的幂相乘的结果相乘，得到最终的乘积。
4. 在计算过程中，需要注意正负号的运算，以及合并同类项时的字母和指数的匹配。
5. 单项式乘法在实际问题中有着广泛的应用，如面积计算、速度计算等。
（4）多项式乘法的前期准备：本节课的单项式乘法是多项式乘法的基础，学生需理解其在多项式乘法中的应用。
举例：对于难点（1），当处理类似5x^2y与-3x^2y的乘法时，学生应能够正确合并同类项，得到-15x^4y^2。
对于难点（2），在处理(-2a^2b)(3ab^2)时，学生应先计算系数-2与3的乘积，再合并字母a和b的幂，得到-6a^3b^3。
（三）改进措施
针对上述问题，我计划采取以下改进措施：
1. 在今后的教学中，我将加强对小组活动的引导，确保每位学生都能参与到讨论中来，提高课堂互动性。
2. 我将增加课堂上的即时互动，通过提问和回答的方式，让学生更多地参与到教学过程中，以提高他们的学习积极性和主动性。
3. 对于教学方法，我打算结合更多的实际操作和案例解析，让学生在动手实践中深化对知识点的理解，同时加强课堂上的个别辅导，确保每位学生都能跟上教学进度。
- 最后，提出了拓展学习的建议，鼓励学生在课后通过相关资源继续深化对单项式乘法的认识。
2. 当堂检测：
- 设计以下题目进行当堂检测，以评估学生对单项式乘法知识点的掌握情况：
1. 单项式乘法的基本步骤是什么？
2. 如何合并同类项？请举例说明。
3. 在单项式乘法中，如何处理正负号？
4. 请计算以下乘法：3x^2 * 4x^3、-2a^2b * 3ab^2、-5x * -2x。
5. 解释在生活中的一个例子，如何运用单项式乘法解决问题。
整式的乘法第1课时单项式与单项式的乘法 授课典案
4 整式的乘法第1课时单项式与单项式的乘法课题第1课时单项式与单项式的乘法授课人教学目标知识技能理解并掌握单项式与单项式相乘的法则,能够熟练地进行单项式的乘法运算.数学思考经历探索单项式乘法法则的过程,理解单项式乘法运算的算理,发展学生有条理的思考能力和语言表达能力.问题解决在探索单项式乘单项式法则的过程中,感受整体思想、转化思想和数形结合思想,并培养学生由具体到抽象的思维能力.情感态度从已有知识出发,通过适当的探究、合作讨论、实践活动,获得一些直接的经验,体会数学的实用价值,体验单项式与单项式的乘法运算的规律,享受体验成功的快乐.教学重点对单项式运算法则的理解和应用.教学难点理解单项式的运算法则及其探索过程.授课类型新授课课时教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾活动内容:提出问题,引导学生复习幂的运算性质问题1:前面学习了幂的哪些运算?运算法则分别是什么?让学生分别用语言和字母表示幂的运算性质:(1)同底数幂相乘,底数不变,指数相加.a m·a n=a m+n(m,n都是正整数).(2)幂的乘方,底数不变,指数相乘.(a m)n=a mn(m,n都是正整数).(3)积的乘方等于每一个因数乘方的积.(ab)n=a n b n(n是正整数).(4)同底数幂相除,底数不变,指数相减.a m÷a n=a m-n(a≠0,m,n都是正整数,且m>n).问题2:计算下列各题:(1)(-a2b)3;(2)(-2a)2(-3a2)3.处理方式:问题1让学生从语言和字母两个方面来叙述幂的运算性质,是为了进一步加强学生对用字母表示数的认识,增强符号感.问题2需要用到幂的三个运算性质,目的是通过练习发现学生易出现的错误,巩固知识,为新课的学习做好铺垫,有利于帮助学生体会到新旧知识之间的联系与转化.本活动的设计意在通过做题回顾上节课的知识,让大多数学生能够较熟练地说出幂的运算性质,并会用字母表达.通过练习使学生能灵活应用同底数幂乘法法则和幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂除法法则,使学生的认识有了一定的提高.活动一: 创设情境导入新课【课堂引入】老师昨天去某小区看房子,看中了一种户型,就用相机把这种户型的平面图拍了下来,如图1-4-4,大家能帮老师计算一下各个房间的面积吗?图1-4-4处理方式:引导学生认真读图,容易得出客厅的长、宽分别为4y米,2x米,卧室的长、宽分别为2x米,2y米,卫生间的长、宽分别为x米,y米,厨房的长、宽分别为2y米,x米,学生利用长方形面积公式很容易得出结果,客厅的面积为8xy平方米;卧室的面积为4xy平方米;厨房的面积为2xy平方米;卫生间的面积为xy平方米.如果将2换成y,那么客厅的面积为xy·4y平方米,教师引导学生对代数式xy·4y进行分析,这是什么运算?你能表示出最后的结果吗?引出并板书课题:第1课时单项式与单项式的乘法.此设计从实际问题出发,引出了单项式的乘法,使学生体会到数学知识来源于生活,并能解决生活中的问题.追问的设置体现了由数到字母的过渡,符合学生的认知规律.教师追问的主要目的是让学生发现表示客厅面积的式子是两个单项式的积,引出本节课要学习的内容.活动二: 实践探究交流新知活动内容1:想一想:xy·4y,这是什么运算?你能表示出最后的结果吗?处理方式:因为因式都是单项式,学生能够回答出是单项式乘单项式的运算.进一步追问:什么是单项式?(表示数与字母的积的代数式叫做单项式)xy·4y也就是x·y·4·y,根据乘法交换律和结合律,可以写成4·x·y·y,再根据幂的运算性质可以得出这一结果.活动内容2:你能用你的发现分别将2x3·5x2,-4x2y·5xy和-2x2·(-3xy3)表示得更简单吗?处理方式:引导学生分析并说出单项式的乘法法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.引导学生剖析法则:(1)法则实际分为三点:①系数相乘——有理数的乘法;②相同字母相乘——同底数幂的乘法;③只在一个单项式中含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式,不能丢掉这个因式.(2)不论几个单项式相乘,都可以用这个法则.(3)单项式相乘的结果仍是单项式.此环节从房间的面积入手,引出了单项式乘单项式,调动了学生的学习兴趣.学生试着用乘法交换律和结合律化简xy·4y,2y·(4x-2x)等算式,进而归纳出单项式乘单项式的法则.本环节设计上从具体到抽象,符合学生的认知规律.活动三:开放训练体现应用【应用举例】例1计算:(1)2xy2·（13xy）;(2)-2a2b3·(-3a);(3)(4×105)·(5×104);(4)(x2y2)·(-4xy2).【变式训练】计算:(1)5x3·2x2y;(2)-3ab·(-4b2); (3)3ab·2a;(4)yz·2y2z2;(5)(2x2y)3·(-4xy2); (6)13a3b·6a5b2c·(-ac2)2.处理方式:愿意挑战的同学可以到黑板完成.教师根据学生遇到的问题和出现的错误,有针对性地进行讲解和板书示范.教师提示:单项式乘单项式的法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.教师点拨:有乘方,有乘法,先算什么?(生:先算乘方)教师追问:负号碰到偶次幂得什么?(生:负号碰到偶次幂得正)教师通过例题,使学生明确利用单项式乘法法则进行计算的方法、步骤.在例题后,及时设计一组练习题帮助学生巩固提高.这样,不仅使学生掌握了运算法则,而且积累了解题经验,发展他们有条理的思考能力.活动三:开放训练体现应用【拓展提升】例2计算:(-23a2bc3)·(-34c5)·(13ab2c).例3已知3x n-3y5-n(-8x3m y2n)=-24x4y9,求m,n的值.例4若(x m+2y2)2·(x2y n-3)2=x12y8,求m,n的值.拓展提升,提高学生应用知识的能力.活动四: 课堂总结反思【当堂训练】1.计算:(1)3x2·5x3; (2)(-5a2b)·(-2a2);(3)(2x)3·(-2x2y); (4)(-xy2z3)2·(-x2y)3.2.若(a m+1b n+2)·(a2n-1·b)=a5b3,求m+n的值.培养学生的计算能力,让学生明确算理,准确作答,为即将要学的单项式乘多项式以及多项式乘多项式打好基础.【课堂总结】1.单项式乘单项式的步骤及注意问题.2.单项式乘单项式,结果仍是一个单项式.3.单项式乘法法则对于三个及三个以上的单项式相乘是否同样适用呢?(适用)布置作业:1.课本P15习题1.6.2.已知x=4,y=18,求代数式17xy2·14(xy)2·14x5的值.由师生共同归纳总结,通过反思提高学生的思维水平.构建知识结构,培养学生及时总结、归纳知识的良好习惯.【板书设计】第1课时单项式与单项式的乘法a m·a n=a m+n(m,n都是正整数)(a m)n=a mn(m,n都是正整数)(ab)n=a n b n(n是正整数)a m÷a n=a m-n(a≠0,m,n都是正整数,且m>n)单项式与单项式相乘的法则:例投影区提纲挈领,重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]通过回顾幂的运算使学生能灵活应用同底数幂乘法法则和幂的乘方法则、反思,更进一步提升.。
人教版八年级数学上册14.1.4《整式的乘法》第1课时 单项式乘单项式 教案
1第十四章整式的乘法与因式分解14.1.4整式的乘法第1课时一、教学目标1.通过探索单项式乘法法则的过程，在具体情境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则.2.会利用法则进行单项式的乘法运算.二、教学重点及难点重点：单项式乘法法则及其应用.难点：理解运算法则及其探索过程.三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源图片.五、教学过程（一）复习旧知回忆我们前面学过的正整数幂的运算性质：（1）同底数幂相乘：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即：m n m n a a a +⋅=（m ，n 均为正整数）．2（2）幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即：m n mn a a =（）（m ，n 均为正整数）． （3）积的乘方：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即：n n n ab a b =（）（n 为正整数）． 设计意图：通过复习，让学生进一步熟悉正整数幂的三个运算性质，澄清学习中存在的一些模糊认识，为后续学习铺平道路．（二）探究新知1．单项式乘单项式（1）问题：光的速度约为5310⨯ km/s ，太阳光照射到地球上需要的时间大约是2510⨯ s ，你知道地球到太阳的距离约是多少吗？学生思考列出式子：523510（）（）10⨯⨯⨯．（2）这个式子怎样计算？你能说说每步运算的依据吗？师生共同得出结果： 525252783510351010151015101510 （）（）（）（）．10.+⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯=⨯=⨯3在上面的运算过程中用到了哪些运算定律及运算性质？（乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质）（3）填空：52ac bc （）（）．_________________________________________⋅=⋅==结合上面的计算过程，先请学生用自己的语言概括单项式乘单项式法则，最后师生共同用精炼的文字概括表述单项式乘单项式法则：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．（三）例题解析【例1】计算：（1）253a b a --（）（）；（2）3225x xy -（）（）． []223153 53 15 a b a a a b a b --=-⨯-⋅⋅=解：（）（）（）（）（）（）；[]32323242225 85 85 40x xy x xy x x y x y -=⋅-=⨯-⋅⋅=-（）（）（）（）（）（）．通过例1的解析，师生共同总结单项式乘单项式计算时的注意事项：（1）积的系数等于各系数的积，这部分是有理数的乘法运算，应先确定符号，再计算绝对值；（2）同底数幂的乘法运算，要按照“底数不变，指数相加”进行计算；（3）只在一个单项式里含有的字母，要连同他的指数写在积里，注意不要把这个因式丢掉．设计意图：巩固单项式乘单项式法则的同时让学生总结单项式乘单项式计算时的注意事项．4（四）课堂练习（1）计算的结果是（ ）． A ． B ．C ．D ．设计意图：考查单项式乘单项式法则．（2）计算的结果为（ ）．A ．B ．C ．D ．(3)已知：，求代数式的值． 学生独立完成。
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15.1.4 整式的乘法（1）
（一）教学目标
知识与技能目标：
掌握单项式与单项式相乘的法则.
过程与方法目标：
理解单项式的乘法运算的算理，体会乘法的交换律、结合律的作用，发展有条理的思考及语言表达能力.
情感态度与价值观：
通过学生板算、讨论、争论等方法培养学生归纳、概括能力，以及运算能力. 教学重点：单项式与单项式相乘的法则.
教学难点：对单项式的乘法运算的算理的理解.
教学用具：
（二）教学程序
教学过程
板书设计：
15.1.4 整式的乘法(1)
单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．。