用尺规作三角形

2.6.1用尺规作三角形

学习目标：

1.会在已知三边时作三角形；

2.已知底边和底边上的高时作等腰三角形；

3.会作一个角的角平分线

.

课前小测

1.尺规作图是指用 （没有刻度）和 作出几何图形.

2.我们已经学会用尺规作哪些图形？请同学们动手试一试：

自主学习

1.已知三边作三角形 已知线段a 、b 、c ，求作ΔABC ，使AB=c,BC=a,AC=b.

作法：（1）作线段BC= ，

（2）以C 点为圆心，以 为半径作弧，再以点B 为圆心，以 为半径作弧，两弧相交于点A ；

（3）连接AC ，AB.ΔABC 即为所求作的三角形.

2.如何做一个角的平分线？

如图，已知∠AOB ，求作∠AOB 的平分线

作法：

（思考：为何所作的射线就是已知角的平分线？根据是什么？）

拓展延伸

1.已知线段a,h,求作等腰ΔABC ，使AB=AC ，且BC=a,高AD=h.（请写出作法） 提示：可先在草稿纸上画出满足条件的等腰三角形，再思考怎么去画

当堂检测

1.只用无刻度直尺就能作出的是（ ）

A.延长线段AB 至C ，使BC=AB ，

B.过直线L 上一点A 作L 的垂线，

C.作已知角的平分线

D.从点O 再经过点P 作射线OP.

2.下列作图属于尺规作图的是（ ）

A.用直尺和三角板画平行线，

B.用角尺画工件边缘的垂线，

C.用三角板画30゜,60゜,90，

D.用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段.

3.已知线段a 、b 、c ，求作ΔABC ，使BC=a ，AC=b ,AB=c ,下面做法的合理顺序是 .

①分别以B 、C 为圆心，c,b 为半径作弧，两弧相交于点A ；

②作直线BP ，在BP 上截取BC=a;

③连接AB 、AC, ΔABC 即为所求作的三角形.

4.作图：请你在下图作出一个以线段AB 为一边的等边ΔABC.（要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论）

已知：

求作：

课后反思：

a h

A B O

2.6.2用尺规作三角形

学习目标：

1.

会在已知两边及其夹角时作三角形；

2.会在已知两角及其夹边时作三角形.

课前小测

已知线段a ，用尺规作出ΔABC ，使得

AB=a, BC =AC =2a.

（不要求写作法，请保留作图痕迹）

自主学习 1.如何作一个角等于已知角？

已知∠A0B, 求作∠A ´0´B ´, 使∠A ´O ´B ´=∠AOB

作法：

（1）作射线______

（2）以O 为_____以_____为半径作弧，交OA 于C, 交OB 于D

（3）以______为圆心，以_____为半径作弧，交O ′A ′于C ′

（4）以_____为圆心，以_____为半径作弧，交前弧于D ′

（5）经过点_____作________

则∠A ´O ´B ´为所求作的角.

（思考作一个角等于已知角实际上是根据______定理来构造两个全等三角形）

2.已知两边及其夹角作三角形

已知线段a ，b ，∠α，求作△ABC ，使BC=a ，AC=b ，∠ACB=∠α

根据作图在下面空格中填上适当的文字或字母．

（1）如图甲所示，作∠MCN=________；

（2）如图乙所示，在射线CM 上截取BC=________，在射线CN 上截取AC=________．

（3）如图丙所示，连接AB ，△ABC 即为_________

3.已知两角及其夹边作三角形

已知： ∠α，∠ β，线段a ，

求作：△ABC ，使BC ＝ a ，∠ABC=∠α, ∠BCA

作法：

当堂检测

1．利用尺规作图不能作出唯一三角形的是（ ）．

A ．已知三边

B ．已知两边及其夹角

C ．已知两角及其夹边

D ．已知两边及其中一边的对角

2．已知线段a ，b 和m ，求作△ABC ，使BC=a ，AC=b ，BC 边上的中线AD=m ，作法合理的顺序依次为（ ）．

①延长CD 到B ，使BD=CD ；②连接AB ；③作△ADC ，使DC=12

a ，AC=

b ，AD=m ． A ．③①② B ．①②③ C ．②③① D ．③②①

3．如图所示，已知∠α和线段a ，用尺规作一个三角形，使其中一个内角等于∠α，夹这个角的两边分别为2a 和a ．（不要求写作法）

课后反思：