3.2代数式(2)

单项 式 8x
2
注：单项式的系数要
连同其前面的符号
2
2a bc xy t
2
b 5 2 xy vt 7 3
系数
5 ８ －２ １ －１ 7
2 3
1

次数
成人票10元 学生票5元
（1）某动物园的门票价格是 ： 成人票每张10元，学生票每张 5元。一个旅游团有成人 x 人、 学生 y 人，那么该旅游团应付 多少门票费？
例2(3)如图,直角三角形三边的长分别 为a㎝、b㎝、5㎝,它的面积是多少? 斜边上的高是多少?
1 2 abcm 解:该直角三角形的面积是 2
b
a
ab 斜边上的高为 cm 5
a b 像0.9a,0.8b, 2a,15 15%m, 2a , , 等都是 2 数与字母的乘积, 这样的代数式叫 单项式
2
注:单独一个数或一个字母也是单项式
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数
1 2 2 1 例 : 单项式4x,-7xy , a b 的系数分别是4, 7, 3 3
2
单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的 次数.
如果一个单项式只含有字母因数,它的系数就是1或者-1,
例如ab就是1·ab,系数是１ 再如-n就是-1·n,系数是-1
定义：几个单项式的和叫做多项式 其中每个单项式叫做多项式的项
例：a+b这个多项式由两项组成，它的项是a,b
2x-3y这个多项式的项是2x,-3y 注： 在说多项式的项的时候要连同前面的符号 次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.
单项式和多项式统称整式
下列代数式中哪些是单项式? 哪些是 多项式?如果是单项式,它的系数又是多少?
t
例题:
(2).长方形的周长为16㎝,一边长为a ㎝,这个 长方形的面积是多少?
解：这个长方形的面积是a(8-a) cm2
代数式10x＋5y 还可以表示什么？
1、老师有 x张10元，有y 张5元的钱，则10x＋5y就 表示老师有多少钱。
2、一辆车以x千米／小时的速度行驶了10小时，然后 又以y千米／小时的速度行驶了5小时，则 10x＋5y 表 示这辆车所走的路程。
a+b+c -6+x
2
b-3
x 2x 1 4
a
2
x 7
y -1
想一想:下列代数式中哪些是单项式?
哪些是多项式?如果是单项式,它的系数又 是多少? -3 b
2
a+b+c
2
-6+x
x 7
a
-xy
x 2x 1 4
-1
(1).小军100m赛跑时用了 t s,那么小军跑完 100m的平均速度是多少? 100 解：小军跑完１００m的平均速度是 m/s.
范,符合的在( )里打√,错的打×.
(1) a· 3 (
2
)
(2) x+5(
(4)(t-4) ℃ (
)
)
(3) ab c () ( a b) h (5) () 2
(6)2· 3· x· y (
)
列代数式
例2 (1)某超市8月份的营业额为m 万元,9月份 的营业额比8月份增加了 1 ,该超市9月份的营 4 业额为多少万元? 5 解:该超市9月份营业额为 4 m 万元 (2)林老师用分期付款的方式购买汽车:首期 付款a元,以后每月付款1500元,直至付清欠 款.x个月后,林老师共付款多少元? 解:林老师共付款(a+1500x)元
《 3.2 代 数 式 2》
代数式写法的一些规范:
(1) a×b 通常写作 a· b 或 ab ； 1 (2) 1÷a 通常写作 a ; (3) 数字通常写在字母前面;如：a×3通常写作3a (4)带分数一般写成假分数.
1 6 1 如： ×a 通常写作 a 5 5
练习:下面各小题的代数式,书写是否符合规
2 3 99 100 1+5+5 +5 +…+5 +5
（2）如果该旅游团有37个成人、 15个学生，那么他们应付多少 门票费？ 解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元。 （2）把 x＝37, y＝15 代入代数式 10x＋5y，得
10×37＋5×15＝445
因此，他们应付445元门票费。
想一想：代数式10x+5y还可以表示什么？
x y 像a b, 这样的式子叫做多项式 5
3、某种数学资料每本要10元，英语资料每本要5元，
小明买了x本数学资料，y本英语资料，则 10x＋5y 表示 共用了多少钱.
.
练一练: 1.用文字语言叙述下列代数式的意义.
10x+5y 3x+2
a b
2
1 p q2 2


2.设甲数为x,乙数为y,用代数式表示: (1)甲、乙两数的平方差; (2)甲、乙两数的差的平方; (3)甲、乙两数的和与甲、乙两数差的积; (4)甲数的相反数与乙数的立方的和.