相干叠加与非相干叠加叠加条件

(A1ei1 A2ei2)(A1ei1 A2ei2) A12A22A1A2ei(12)A1A2ei(21)
A12A222A1A2cos2(1)
4
初相位由下式决定： tg A A 11cso i n 1 1s A A 2 2c sio n2 2s
因为振动的强度正比于振幅的平方，一般情况下 两个振动叠加时，合振动的强度不等于分振动强度 之和。
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设两个沿着同一直线振动的简谐振动，其频率相 同，但相位不同，如下式所示：
E 1 A 1 co t s 1 )
E 2 A 2 co t s 2 )
由于振动方向相同，叠加后可以为：
E E 1 E 2 A c t o s
合振动的振幅A为：
A 2 A 1 2 A 2 2 2 A 1 A 2 co 2 1 s
能够观察到干涉现象的条件： ①光源的相干性； ②接收器的时间响应能力。
光源：早期光的干涉实验使用的大都是带虑色片的 普通钨丝灯单色性比较差，相干性也很差。
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自1960年激光出现以后，使光源的相干性大大提高， 从而使得光的干涉现象较易观察到。
接收器：较早以前光的干涉现象通常用人眼进行观 察。人眼的响应时间约为0.1s。感光胶片的响应时间一 般不超过毫秒量级。
粗略的讲，原子（或分子）每次发射的光波的波列都是有 限长的，波列的长度与它们所处的环境有关，受其他原子作 用越强，发射波列越短。即使在稀薄的气体中，外界作用可 忽略情况下，发射的波列持续时间，也不会大于10-8秒。
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其次，普通光源发光是随机过程，每个原子（或分子）先 后发射的不同波列，以及不同原子发射的各个波列，彼此间 在振动方向和相位上没有什么联系．因此普通光源发光，是 不相干的。即普通光源是非相干光源。
0
1 0 A 1 2 A 2 2 2 A 1 A 2 co 2 s 1 )d ( t
A 1 2 A 2 2 2 A 1 A 210 co 2 s1 )( dt
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IA12A222A1A21 0c os2 (1)d t
I1I22
1
I1I2
c
0
os2 (1)dt
本节结束
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多个振动叠加时，情况也是一样，设有几个同频 率的振动，振幅都等于A，振动方向都沿着同一直线。 如果它们是相干叠加的，则
那么合振动强度介于 Imax (n1A )2n2A 1 2和 Imin=0 之间。
如果它们是非相干叠加，那么合振动强度应为
I nA12
前面介绍的是电磁振动的叠加问题，由光的电磁 理论，光是波长较短的电磁波，光波在传播过程中 具有独立性。
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在现实生活中，经常会遇到这种情况，例如： 两盏灯同时照射到同一平台，总是照度到处都加 强了，其值等于两盏灯照度之和，没有一处照度 减弱。观察不到干涉图样，这样的两波称为不相 干。这样的叠加称为非相干叠加。
波动是振动在空间的传播，因此两列光波的叠 加问题可以归结为讨论空间任一点电磁振动的叠 加，为什么两波相遇进行叠加时会出现相干叠加 或非相干叠加？为此我们回顾一下简谐振动的合 成问题。
则合振动的强度为
Im in (A 1A 2)2
合振动平均强度达到最小值，称为干涉相消。
如果相位差为其他值，则合振动的强度介于Imax和
Imin之间。
若A1＝A2，则
I 2 A 1 2 1 co 1 2 s )) (4 A 1 2 co 2 2 s 1 )(
4A12
co2s
2
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机械波与光波的差异：
在力学、声学现象和微波技术中，独立振源的振动 在观察时间内通常是持续进行的，是不中断的，频率 相对较低，它们之间的相位差能够保持不变。所以独 立的机械波振源一般是相干的，因此通常干涉比较容 易实现。
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但是，在光学现象中，由于原子辐射的复杂性，在 不同瞬时所得的干涉图样变化的非常快而不规则。使 得人眼和通常的探测仪器都观察不到干涉现象。
随着快速光电接收器件的出现使接收器的响应时间 从0.1s缩短到微秒、纳秒甚至皮秒量级。
用这样的接收器去观测光的干涉现象，就可以观测 到干涉图样稳定时间较短的干涉现象。
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2. 相干光获得方法 分波阵面法： 杨氏双缝干涉、菲涅耳双棱镜干涉、菲涅耳双面镜
干涉、劳埃德镜干涉等
分振幅法： 等倾干涉、等厚干涉等
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即从各种物体发出的光在空间相交，并不影响各光 束的独立传播，因此关于电磁振动叠加的讨论，对光 振动在空间任一点的叠加也同样是适用的。
二、相干条件 根据前后的分析，可以得到两列或两列以上的波
在空间一点相遇能产生干涉(或相干叠加)的条件为：
（1）频率相同； （2）两振动的相位差保持不变。 （3）振动方向相同或至少具有相同振动分量
2 A 1 A 2co2 s1 ()称为干涉项。
如果两振动相位差
2 1 2 j(j 0 ,1 ,2 ,3 .....)
则合振动的强度为
Ima x(A 1A 2)2
合振动平均强度达到最大值，称为干涉相长。
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如果两振动相位差
2 1 ( 2 j 1 )(j 0 ,1 ,2 ,3 ....
1. 非相干叠加
如果在观察时间内，振动时断时续，(光源的发生 就属于这种情况)，以至它们的初相位各自独立地做 不 规则的改变，概率均等在观察时间内多次经历从0 到2之间一切可能值。
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即
21f(t)
则
1
cos2 (1)d t 0
0
因此合振动的平均光强为
IA 2A 1 2A 2 2
则上式末项的积分值为 ：
10cos2(1)dtco2s(1)
则合振动的平均强度为：
I A 2 A 1 2 A 2 2 2 A 1 A 2co 2 s1 ) (
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合振动的平均强度为：
I A 2 A 1 2 A 2 2 2 A 1 A 2co 2 s1 ) (
第五章 光的干涉
（Interference of light）
§5.2 相干叠加与非相干叠加 相干条件
一、相干与不相干叠加
如果两波频率相等，在观察时间内波动不中断，而且在相遇 处振动方向几乎沿着同一直线，那末它们叠加后产生的合振动 可能在有些地方加强，在有些地方减弱。
这种强度按照空间周期性变化的现象称为干涉。我们说两波 相干，这样的叠加称为相干叠加。在叠加区域内，振动强度出 现周期性分布的整体图像，称为干涉图样。
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如果用复振幅表示，则：
E 1 A 1 co t s 1 )
E 2 A 2 co t s 2 )
叠加后可以为：
EE1E2
Acost
E ~ 1(P )A 1 ei1 E ~ 2(P )A 2 ei2
E~E~1E~2 A1ei1 A2ei2
合振动的振幅A为：A2E ~•E ~
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三、相干光的获得
1.光源的发光机制
光的干涉无可辩驳地肯定了光的波动性，但通常情况下， 当两个光源同时照明同一区域时，观察不到干涉图样，说明 通常两个独立的普通光源之间的叠光源呢？这 是由它们的发光机制决定的。
对于光波来讲，由于光频很高，而探测器都有一 定的响应时间(人眼约0.1秒，光电探测仪器最快约 2ps)，实际观察到的总是在较长时间内的平均强度。
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在某一时间间隔内 (其值远大于光振动的 周期
T，例如可见光波段，T约为10－15s)，则合振动 的平均相对强度为：
IA21 A2dt
合振动的平均强度等于分振动强度之和。
其干涉项的平均值为0，两振动叠加后没有强度减 弱的情况，此即非相干叠加。
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2. 相干叠加
如果在观察时间内，两电磁振动各自连续进行， 并不中断(这种观察在光学中很少遇见) 。
它们初相位差，也就是说任意时刻的相位差， 2 1
始终保持不变，与时间无关。