光学——第2章题解

细丝习题2.11图第2章题解2.8解：（沈惠君等大学物理指导题P177） （1）由 λk dD x k =则 λd D x 1010±=± 故m 11.0105.510222020741010=⨯⨯⨯⨯==-=∆---λd D x x x （2）原坐标原点处是干涉的零级条纹，此处光程差为 021=-r r 当将上面一条缝上覆盖一薄片后，坐标原点处的光程差变为 21)1(r r e n -+- 则原点处光程差改变量是 λk e n =-)1( 得7106.6105.5158.1)1(67=⨯⨯⨯-=-=--λen k 即原零级条纹移到原第7级条纹处。

整个条纹向上移动。

2.9 解：（沈惠君等大学物理指导题P177）光线垂直照射在膜表面，两支反射相干光的光程差为ne 2，当相消干涉时，满足2)12(2λ+=k ne在可见光范围内，满足相消干涉的波长是nm 0051=λ与nm 7002=λ， 则有 2)12(211λ+=k ne ① 2)12(222λ+=k ne ②由于在此期间无其他相消波长，所以 121=-k k ③ ①比上② 得112122121=++λλk k 再将③代入 得3400070005000)(212211=+=-+=λλλλk由①得 m e 7710731.6210530.12132--⨯=⨯⨯⨯+⨯=2.10 解：（张三慧编著的大学物理学 P410）由光程差改变 λN L =2 得 mm N L 410349.512043220.022-⨯=⨯==λ 2.11解：（钟锡华等光学习题解P133）由劈尖等厚干涉条纹的特点，知相邻亮（或暗）条纹对应的厚度差为2λ；细丝所在处和劈尖棱边的条纹性质相同，故细丝 和棱边处的厚度差，即m D μλλ357.23.5894428=⨯===习题2.12图2.12解：（钟锡华等光学习题解P133）（1）由条纹间距与劈尖楔角的关系 l∆=2λθ又由实验装置知2G 和1G 的高度之差 θl d =∆ 故有μm 47.29105.023.589521=⨯⨯⨯=∆==∆-l l l d λθ 轻点待测块规一侧的平晶，若条纹间距密集了，说明劈尖楔角增大，由实验装置知，待测块规比标准件高度低； 若条纹稀疏了，说明楔角变小，则待测块规高于标准件。

（2）条纹间距不同，说明两块规顶端平面与平晶间的楔角不同。

即1G 、2G 上端面不平行。

T 和2G 间的干涉条纹间距小于T 和1G 间的干涉条纹间距，说明T 和2G 间的楔角大于T 和1G 间的楔角，则说明2G 的上端面向右有一个倾斜。

2.13 解：（高教社题库）设光源中的两种谱线的波长分别是λ和λλΔ+.由相干的基本条件知,在干涉仪的视场中会分别出现λ的一组干涉条纹和λλΔ+的一组干涉条纹.这两组条纹在视场中重叠.当处在零光程差时，各波长的零级条纹重合,其他级次条纹有微小的错位，所以在视场中还可看到清晰的干涉条纹.在移动M 1镜的过程中，两组条纹各级次都错开，所以逐渐模糊，当光程差改变到使λ的干涉最大与λλΔ+的干涉极小重叠时，视场最模糊.即当M 1移动距离为d 时,使两波长满足关系λk d =2 ①)Δ)(21(2λλ+-=k d ②视场最模糊.再继续移动M 1,当光程差的改变使得两个波长的干涉最大又一次在视场中重合，则又出现清晰的条纹. 即当M 1移动距离为d 时，使两波长满足关系λk d =2 ③ )Δ)(1(2λλ+-=k d ④则视场又一次清晰.(1) 由①②两式有 )Δ21(λλλ+-=k k 得 λλΔ221+=k(2) 由③④两式有 λλΔ1+=k 因为 λλΔ>> 所以 λλΔ=k 代入③式 λλΔ22=d 得 d 2Δ2λλ=0.6n m m 10610289.021*******182=⨯=⨯⨯⨯=--- (3)该光源是钠元素发的黄光(即钠D 双线).其中nm 0.589=λ，另一波长是nm 6.589Δ=+λλ。

2.14解：（钟锡华等光学习题解P145）（1）移动平面镜2M 后，中心吞（吐）了10环，说明中心处的光程差改变了10个波长，即2M 镜移动的距离为nm 29473.5895210=⨯==∆λe （2）初始时 中心亮环满足的光程差为 λm e =12 ① 视场边缘的亮环满足的光程差为 λ)12(cos 21-=m i e ② 移动2M 镜后，中心亮环满足的光程差为 λ)10(22-=m e ③ 视场边缘的亮环满足的光程差为 λ)15(cos 22-=m i e ④ 由第（1）的结果，知 λ521=-=∆e e e ⑤②/① 得 m m i 12cos -=⑥ ④/③ 得 1015cos --=m m i ⑦由⑥⑦ 得 17=m（3）2M 移动后，从中心向外数第5圈亮环的干涉级为 251017=--=k 2.15解：（钟锡华等光学习题解P147）（1）若反射镜移动了e ∆，条纹移动了N ∆条，则有关系式 2λN e ∆=∆两边被时间t ∆除，得 2λt N t e ∆∆=∆∆ 即 2λνυ⋅= 故 νυλ2= （2）s m /1526.0502μλνυ=⨯=⋅= （3）212332121,102.5)6.589100.58910(152)11(222ννλλυλυλυν<<⨯=-⨯=-=-=∆-Hz2.16解：（钟锡华等光学习题解P150）由法布里-珀罗干涉仪这样亮纹光程差λm k nh =2， 得 571050.21025002-⨯=⨯==nhk m λ观察屏2习题2.17图P习题2.20图由第10圈亮环满足的光程差λθ)10(cos 2-=m k nh ，得 λθnhk m 2)1(cos -=最终得9998.0210121022)10(cos ≈-=-=-=nh nh nh nh k m λλλλθ 第10圈的角直径为 81230.29998.0cos 22o o 1'==⨯=-θ 2.17解：（张三慧编著的大学物理学 P405） 由已知，cm D 50= mm d 4= 镜右边缘P 点是暗纹，右边缘到第一条明纹的距离是λd D x 2=∆7102.742500-⨯⨯⨯=m 5105.4-⨯=2.18解：（张三慧编著的大学物理学 P408）相干长度或波列长度是 m 23.0103.1103982=⨯⨯=∆=∆=νλλc L 相干时间是 s 107.7103.111109-⨯=⨯=∆==ντc L 2.19解：（张三慧编著的大学物理学 P408）地面上太阳光的空间相干间隔 μm 5510550200===-θλd （以双缝做实验，双缝的间距不能超过的距离） 2.20解：（钟锡华等光学习题解P125）设菲涅耳双面镜的夹角为02'=ε，缝光源S 离双面镜交线的距离为cm 10=l ，光源经双面镜 所成的两个虚像连线与接收屏幕平行，屏幕与双面镜交线的距离为cm 210='l ，光线波长nm 600=λ， 求干涉条纹的间距。

钟锡华P125由已知，cm D 220= cm l l d 116.0105402180060222=⨯=⨯''⨯==ππε mm d D x 14.1100.6116.02207=⨯⨯==∆-λ习题2.21解：（高教社题库）产生干涉允许的最大光程差就是光源的相干长度.光源的相干长度是 λλδΔ2=m而迈克耳孙测量中等效为薄膜干涉，由于厚度变化引起的光程差变化量是 d Δ2一次测量的量程m d Δ满足关系 λλδΔ2Δ2==m m d所以量程 λλδΔ22Δ2==mm d 由 λλδΔ22Δ2==mm d 计算镉谱线照射时一次测量的量程是 21cm m 21.010100.12108.643Δ22Δ9318212111==⨯⨯⨯⨯===---λλδm m d 计算氦氖激光照射时一次测量的量程是m 20010100.12108.632Δ22Δ9618222222=⨯⨯⨯⨯===---λλδm m d 计算表明，激光的相干长度长，所以一次测量的量程就长. 2.22解：（高教社题库）如图， 平行光垂直入射，经双棱镜 上下两半折射后，成为两束 倾角均为θ的相干平行光 (一束向上倾斜，另一束向 下倾斜).当幕与双棱镜的 距离大于或等于0L 时，两 束光在幕上的重叠区域为 零，干涉条纹数为零，最 少；当幕与双棱镜的距离 为图中的L 时，两束光在幕上的重叠区域为最大，干涉条纹数最多.利用折射定律求出倾角θ纹间距的公式及几何关系，即可求解.如图2，由折射定律 )s i n (s i n θαα+=n 采用小角近似，有 θαα+=n即 αθ)1(-=n式中α是双棱镜的顶角，θ是入射光束在双棱镜上、下两半折射后， 射出的两束相干平行光的倾角. 在幕上干涉条纹的间距为0.62mm m 102.618060π5.3)15.1(2106329)1(2sin 2sin 2Δ410=⨯=⨯⨯-⨯=-====--αλθλθλλn L L d D x 可见干涉条纹的间距与幕的位置无关.幕上可观察到的干涉条纹总数，由两束倾角均为θ的相干平行光(一束向上倾斜，另一束向下倾斜)在幕上重叠区的大小确定.如习题2.22图1，当幕与双棱镜的距离大于或等于0L 时，两束光在幕上的重叠区域为零，干涉条纹数为零.αθ)1(220-==n W W L m 3.3918060π5.3)15.1(2100.42=⨯⨯-⨯=- 当幕与双棱镜的距离为图中的L 时，两束光在幕上的重叠区域最大，干涉条纹数最多.m 6.192==L L 相应的重叠区域为0)1()1(22ΔL n L n L l ααθ-=-==m 02.03.3918060π5.3)15.1(=⨯⨯-=可看到的条纹数目是 条32102.602.0ΔΔ4=⨯=-x l 2.23解：（高教社题库）为了确定两相干光在幕上形成的干涉条纹的强度分布，关键在于两相干光在幕上任一点引起的振动的相位差.为此，适当选取坐标，根据题目给定的几何条件，写出两相干光在幕上任一点引起的振动的表达式即可求解.取直角坐标系xyz O -，屏幕在xy O -平面，z 轴沿两相干光束的角平分线. z y x ,,轴的单位矢量为k j,i,.则两束相干光在屏幕上任一点的振动为)c o s (111r k ⋅-=t E u ω)cos(222r k ⋅-=t E u ω式中 1:2:21=E E 是振动的振幅.而)2cos2sin(π21k i k θθλ+-=)2cos2(sinπ22k i k θθλ+=21,k k 是两束波的波矢， j i r y x += 是屏上任一点的位矢.故)2sinπ2cos(11x t E u ⋅+=θλω )2sinπ2cos(22x t E u ⋅-=θλω幕上两相干光的相位差为 x )2(s i n π4θλδ=屏幕上干涉强度的分布是 δcos 2212221E E E E I ++= 22221max 9)(E E E I =+= 22221min )(E E E I =-= 所以条纹的反衬度为 8.0108min max min max ==+-=I I I I γ极大值的位置满足下式 ,2,1,0π2)2(sin π4±±===k k x θλδ 相邻条纹的间距有关系π2Δ)2(sin π4=x θλ 得条纹间距 2s i n2Δθλ=x可见，当θ增大时，x Δ将减小，条纹变密. 2.24（高教社题库）平面波任意两点间的相位差与光程差的关系为 r k ΔΔ⋅=ϕ 其中k 是波矢量，大小为 λπ2=k ， 方向就是波的传播方向. r Δ是两点间的位移.P 点的坐标和传播矢量k 的方向余弦分别是:λλλ36,3,10===z y x2330cos ,090cos ,2160cos o o o ===/6π/65-5习题2.25解答用图因此P 点的振动相位比坐标原点落后： )c o s c o s c o s (π2ΔΔγβαλϕz y x ++=⋅=r kπ28)32360210(π2=++=λλλ 2.25解：（高教社题库）四个无线电发射天线组成的天线阵列相当于四缝的多光束干涉.由题意知缝间距为2λ=d .相邻光束的光程差 θλθsin 2sin =d当 ),1,0(sin ±==k k d λθ 可能出现主极大的角位置 当 ),0(sin 的倍数的整数是N k Nk d ≠=λθ 可能出现极小的角位置由天线阵列主极大),1,0(s i n 2±==k k λθλ由于 1sin ≤θ 所以该阵列主极大只能有零级,即只能取 0=k 从而有0sin 2=θλ这样该天线阵列出现主极大的角位置只有 π,0==θθ 由极小光程差 ),0(sin 的倍数的整数是N k Nk d ≠=λθ 将 42==N d λ代入得),0(2sin 的倍数的整数是N k k ≠=θ因为 1sin ≤θ 只能取 2,1±±=k21sin 1±=±=θk 则 6π±=θ和 6π5±=θ1sin 2±=±=θk 则 2π±=θ结果是: 在 π,0==θθ 2个方向上强度最大(主极大);在 2π,6π5,6π±±±=θ 等6个方向上强度为零(极小). 干涉强度的角分布大致如下图所示. 计算表明,天线阵列的发射具有方向性，S在与阵列垂直方向上强度最大,其他方向都相当地弱. 2.26解：（高教社题库）恒星直接发射到射电望远镜的光与经湖面反射 后的光在射电望远镜处发生干涉，所以该题所设 装置就是一个劳埃德镜干涉装置.相干光路如图所示射光和反射光的几何程差是 BC AC - 考虑到光在湖面反射时有π的相位跃变， 所以两束光的光程差为2λ+-BC AC 由几何关系，得 ααα2c o s s i n s i n hh BC AC -=- αααααsin 2sin 2sin )2cos 1(sin 2h h h =⨯=-= 所以光程差为 2s i n2λα+h对于第1级极大有 λλα=+2s i n2h 解得恒星的角位置为 h4a r c s i n λα= 2.27解：（高教社题库）这是典型的分波前法获得相干光的装置.由透镜成像的基本原理可以知道，如果透镜未被切开时，在2f 处的点源S 应在透镜后2f 处成一实像点.现在，透镜的光心处在相距为h 的两点上，则点源由上半部透镜在2f 处成一实像点1S ，而又由下半部透镜在2f 处成一实像点2S ，则两实像点21,S S 就是两相干光源，相距为h d 2=， 相干光源距观察屏的距离是：f D 8= 相干光路如图。