光学——第2章题解

细丝

习题2.11图

第2章题解

2.8解：（沈惠君等大学物理指导题P177） （1）由 λk d

D x k =

则 λd D x 1010±=± 故m 11.0105.5102220207

4

1010=⨯⨯⨯⨯==-=∆---λd D x x x （2）原坐标原点处是干涉的零级条纹，此处光程差为 021=-r r 当将上面一条缝上覆盖一薄片后，坐标原点处的光程差变为 21)1(r r e n -+- 则原点处光程差改变量是 λk e n =-)1( 得7106.610

5.51

58.1)1(67

=⨯⨯⨯-=

-=

--λ

e

n k 即原零级条纹移到原第7级条纹处。整个条纹向上移动。 2.9 解：（沈惠君等大学物理指导题P177）

光线垂直照射在膜表面，两支反射相干光的光程差为ne 2，当相消干涉时，满足2

)12(2λ

+=k ne

在可见光范围内，满足相消干涉的波长是nm 0051=λ与nm 7002=λ， 则有 2

)12(21

1λ+=k ne ① 2

)

12(22

2λ+=k ne ②

由于在此期间无其他相消波长，所以 121=-k k ③ ①比上② 得

112122

1

21=++λλk k 再将③代入 得3400070005000)(212211=+=-+=λλλλk

由①得 m e 77

10731.62

10530.12132--⨯=⨯⨯⨯+⨯=

2.10 解：（张三慧编著的大学物理学 P410）

由光程差改变 λN L =2 得 mm N L 410349.51204

3220

.022-⨯=⨯==λ 2.11解：（钟锡华等光学习题解P133）

由劈尖等厚干涉条纹的特点，知相邻亮（或暗）条纹对应的

厚度差为2

λ

；细丝所在处和劈尖棱边的条纹性质相同，故细丝 和棱边处的厚度差，即m D μλλ

357.23.5894428=⨯===

习题2.12图

2.12解：（钟锡华等光学习题解P133）

（1）由条纹间距与劈尖楔角的关系 l

∆=

2λ

θ

又由实验装置知2G 和1G 的高度之差 θl d =∆ 故有μm 47.29105.023

.589521

=⨯⨯⨯=∆=

=∆-l l l d λθ 轻点待测块规一侧的平晶，若条纹间距密集了，

说明劈尖楔角增大，由实验装置知，待测块规比标准件高度低； 若条纹稀疏了，说明楔角变小，则待测块规高于标准件。

（2）条纹间距不同，说明两块规顶端平面与平晶间的楔角不同。即1G 、2G 上端面不平行。T 和2G 间的干涉条纹间距小于T 和1G 间的干涉条纹间距，说明T 和2G 间的楔角大于T 和1G 间的楔角，则说明2G 的上端面向右有一个倾斜。

2.13 解：（高教社题库）设光源中的两种谱线的波长分别是λ和λλΔ+.由相干的基本条件知,在干涉仪的视场中会分别出现λ的一组干涉条纹和λλΔ+的一组干涉条纹.这两组条纹在视场中重叠.当处在零光程差时，各波长的零级条纹重合,其他级次条纹有微小的错位，所以在视场中还可看到清晰的干涉条纹.

在移动M 1镜的过程中，两组条纹各级次都错开，所以逐渐模糊，当光程差改变到使λ的干涉最大与λλΔ+的干涉极小重叠时，视场最模糊.即当M 1移动距离为d 时,使两波长满足关系

λk d =2 ①

)Δ)(2

1

(2λλ+-=k d ②

视场最模糊.

再继续移动M 1,当光程差的改变使得两个波长的干涉最大又一次在视场中重合，则又出现清晰的条纹. 即当M 1移动距离为d 时，使两波长满足关系

λk d =2 ③ )Δ)(1(2λλ+-=k d ④

则视场又一次清晰.

(1) 由①②两式有 )Δ21(λλλ+-=k k 得 λ

λ

Δ221+=k

(2) 由③④两式有 λλΔ1+

=k 因为 λλΔ>> 所以 λ

λΔ=k 代入③式 λλΔ22=d 得 d 2Δ2λλ=0.6n m m 10610

289.021*******

18

2=⨯=⨯⨯⨯=--- (3)该光源是钠元素发的黄光(即钠D 双线).其中nm 0.589=λ，另一波长是nm 6.589Δ=+λλ。 2.14解：（钟锡华等光学习题解P145）

（1）移动平面镜2M 后，中心吞（吐）了10环，说明中心处的光程差改变了10个波长，即2M 镜移动的距离为nm 29473.58952

10

=⨯==

∆λe （2）初始时 中心亮环满足的光程差为 λm e =12 ① 视场边缘的亮环满足的光程差为 λ)12(cos 21-=m i e ② 移动2M 镜后，中心亮环满足的光程差为 λ)10(22-=m e ③ 视场边缘的亮环满足的光程差为 λ)15(cos 22-=m i e ④ 由第（1）的结果，知 λ521=-=∆e e e ⑤

②/① 得 m m i 12

cos -=

⑥ ④/③ 得 10

15

cos --=m m i ⑦

由⑥⑦ 得 17=m

（3）2M 移动后，从中心向外数第5圈亮环的干涉级为 251017=--=k 2.15解：（钟锡华等光学习题解P147）

（1）若反射镜移动了e ∆，条纹移动了N ∆条，则有关系式 2

λ

N e ∆=∆

两边被时间t ∆除，得 2λt N t e ∆∆=∆∆ 即 2λνυ⋅= 故 ν

υ

λ2= （2）s m /152

6

.0502

μλ

νυ=⨯

=⋅

= （3）2123

32121,102.5)6

.589100.58910(152)1

1

(222ννλλυλυ

λυ

ν<<⨯=-⨯=-=-=∆-Hz

2.16解：（钟锡华等光学习题解P150）

由法布里-珀罗干涉仪这样亮纹光程差λm k nh =2， 得 5

7

1050.210

25002-⨯=⨯=

=

nh

k m λ