2019年高中数学学业水平考试模拟试题 最新
2019年高中数学学业水平考试模拟试卷(九)
2019高中学业水平考试《数学》模拟试卷(九)一、选择题(本大题共25小题，第1～15题每小题2分，第16～25题每小题3分，共60分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分)1. 已知集合A ＝{0，2，4， }6，集合B ＝{2，4，5， }6，则A ∩B 等于( ) A. {0，2，4， }6 B. {2，4， }6 C. {0， }5 D. {0，2，4， }52. 2sin π12·cos π12的值为( )A. 12B. 22C. 32D. 1 3. 与函数y ＝x 有相同图象的一个函数是( ) A. y ＝x 2B. y ＝x 2xC. y ＝a log a x (a >0，a ≠1)D. y ＝log a a x (a >0，a ≠1) 4. 函数y ＝1－ln x 的定义域为( )A. (0， ]eB. (－∞， ]eC. (0， ]10D. (－∞， ]10(第5题)5. 已知某几何体的三视图(单位： cm)如图所示，则该几何体的体积是( ) A. 108 cm 3 B. 100 cm 3 C. 92 cm 3 D. 84 cm 36. 直线3x －y ＋1＝0的倾斜角为( ) A. 150° B. 120° C. 60° D. 30°7. 当x >1时，不等式x ＋1x －1≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是( )A. (－∞，2]B. [2，＋∞)C. [3，＋∞)D. (－∞，3] 8. 下列命题错误的是( )A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面βB. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面βC. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面βD. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l ，那么l ⊥γ9. 三个数a ＝30.7，b ＝0.73，c ＝log 30.7的大小顺序为( ) A. b <c <a B. b <a <c C. c <a <b D. c <b <a10. 有下列函数：①f (x )＝x 12， ②f (x )＝x 23，③f (x )＝cos x ，④f (x )＝x ，其中偶函数的个数是( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个11. 如果一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为( ) A.163π B. 323π C. 16π D. 24π 12. 函数y ＝4sin 2x (x ∈R )是( )A. 周期为2π的奇函数B. 周期为2π的偶函数C. 周期为π的奇函数D. 周期为π的偶函数13. 已知x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋5≥0，x ＋y ≥0，x ≤3，则2x ＋4y 的最小值为( )A. 6B. 12C. －6D. －114. 已知α，β都是锐角，sin α＝45，cos(α＋β)＝513，则sin β的值为( )A.1665 B. 5665 C. 865 D. 476515. 已知点(33，39)在幂函数y ＝f (x )的图象上，则f (x )的解析式是( ) A. f (x )＝3x B. f (x )＝x 3 C. f (x )＝x －2 D. f (x )＝(12)x16. 已知向量a ＝(4，x )，b ＝(x ，4)，若a ，b 平行且反向，则x 的值为( ) A. 0 B. －4 C. 4 D. x ∈R17. 在等差数列{a n }中，已知a 5＝3，a 9＝6，则a 13＝( ) A. 9 B. 12 C. 15 D. 1818. 给出下列命题，其中正确命题的序号是( ) ①零向量的长度为零，方向是任意的； ②若a ，b 都是单位向量，则a ＝b ； ③向量AB →与向量BA →相等；④若非零向量AB →与CD →是共线向量，则A ，B ，C ，D 四点共线． A. ① B. ② C. ①③ D. ①④19. 已知等比数列{a n }的各项均为正数，公比q ≠1，设P ＝a 3＋a 92，Q ＝a 5·a 7，则P 与Q 的大小关系是( )A. P >QB. P <QC. P ＝QD. 无法确定20. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为( ) A. ⎝⎛⎭⎫14，12 B. ⎝⎛⎭⎫－14，0 C. ⎝⎛⎭⎫0，14 D. ⎝⎛⎭⎫12，34 21. 若一元二次不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集为(－12，13)，则a ＋b 的值是( )A. 10B. －10C. 14D. －1422. 若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一条渐近线与直线3x －y ＋1＝0平行，则此双曲线的离心率是( )A. 3B. 2 2C. 3D. 1023. “关于的不等式x 2－2ax ＋a >0的解集为R ”是“0≤a ≤1”( ) A. 必要不充分条件 B. 充要条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件(第24题)24. 如图，Rt △ABC 的斜边AB ＝22，O 为斜边AB 的中点．若P 为线段OC 上的动点，则(PA →＋PB →)·CP →的最大值是( )A. 1B. 2C. 3D. 225. 若M 是y 2＝x 上的动点，N 是圆(x ＋1)2＋(y －4)2＝1关于直线x －y ＋1＝0的对称曲线C 上的一点，则|MN |的最小值是( )A.112－1 B. 102－1 C. 2 D. 3－1 二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)26. 命题 “对任意x ∈R ，都有x 2＋1≥2x ”的否命题是__________________． 27. 若集合A ＝{－1，1}，B ＝{x |ax ＝1}，且B ⊆A ，则实数a 的取值集合为________． 28. 设函数y ＝x 2－4x ＋3，x ∈[－1，4]，则f (x )的最大值为________．29. 已知双曲线x 24－y 2b2＝1的右焦点与抛物线y 2＝45x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于________．30. 已知点P ，直线a ，b ，c 以及平面α，β，给出下列命题：①若a ，b 与α成等角，则a ∥b ；②若α∥β，c ⊥α，则c ⊥β；③若a ⊥b ，a ⊥α，则b ∥α；④若α⊥β，a ∥α，a ⊥β；⑤若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b 或a ，b 异面直线．其中错误命题的序号是________．三、解答题(本大题共4小题，第31，32题每题7分，第33，34题每题8分，共30分) 31. (本题7分)在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别是a ，b ，c ，sin 2B ＋sin 2C ＝sin 2A ＋sin B sin C ，且AC →·AB →＝4，求△ABC 的面积S .32. (本题7分，有A 、B 两题，任选其中一题完成，两题都做，以A 题计分)(A)如图， 在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，AA 1＝4，点D 是AB 的中点， (1)求证：AC ⊥BC 1； (2)求证：AC 1∥平面CDB 1.,[第32题(A)]),[第32题(B)])(B)长方形ABCD 中，AB ＝23，BC ＝2，沿对角线AC 将△DAC 折起，使D 点到P 点的位置，且二面角P －AC －B 为直二面角．(1)求PB 长；(2)求三棱锥P －ABC 外接球的表面积； (3)求二面角A －PB －C 的余弦值．33. (本题8分)设函数f (x )＝|x 2－4x －5|，x ∈[－2，6]．(第33题)(1)画出函数f (x )的图象； (2)求函数的单调区间； (3)求不等式f (x )≤5的解集．34. (本题8分)已知圆C 1的方程为(x ＋1)2＋y 2＝18，圆C 2的方程为(x －1)2＋y 2＝错误!，动圆M与C 1外切且与C 2内切．(1)求动圆圆心M 的轨迹方程；(2)过点P (m ，0)作直线l 交轨迹M 于A ，B 两点，若OS →＝OA →＋OB →，且四边形OASB 的对角线长相等，求m 的范围．2019高中学业水平考试《数学》模拟试卷(九)1. B2. A3. D4. A5. B6. C7. D8. B9. D 10. C 11. B 12. C 13. C 14. A 15. B 16. B 17. A 18. A 19. A 20. A 21. D 22. D 23. C24. A [解析：∵PA →＋PB →＝2PO →， ∴(PA →＋PB →)·CP →＝2PO →·CP →＝2||PO →||CP →.又∵||PO →＋||CP→＝2≥2||PO →·||CP →，∴|PO →|||CP →≤12，故选A.]25. A [解析：已知圆(x ＋1)2＋(y －4)2＝1关于直线x －y ＋1＝0的对称曲线C ：(x －3)2＋y 2＝1，其中圆心坐标为C (3，0)，r ＝1.设N (x 0，y 0)(其中y 02＝x 0)，故||MN min＝d 心距－r ＝（x 0－3）2＋y 02－1＝（x 0－3）2＋x 0－1＝x 02－5x 0＋9－1＝112－1(x ＝52)．] 26. ∃x ∈R ，x 2＋1<2x 27. {0，1，－1} 28. 829. 1 [提示：由已知得焦点F (5，0)，所以双曲线的c ＝5，则 b ＝1，故渐近线的方程为x －2y ＝0，∴d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪55＝1.] 30. ①③④ [解析：①a 与b 可以平行、相交、异面；③b ∥a 或⊂α；④a 与β可以垂直、可以平行、也可以相交．]31. 解：由已知得b 2＋c 2＝a 2＋bc ，∴bc ＝b 2＋c 2－a 2＝2bc cos A ，∴cos A ＝12，sin A ＝32.由AC →·AB→＝4，得bc cos A ＝4，∴bc ＝8，∴S ＝12bc sin A ＝2 3.[第32题(A)]32. (A)证明：(1)直三棱柱ABC －A 1B 1C 1，底面三边长AC ＝3，BC ＝4AB ＝5，∴ AC ⊥BC .又∵AC ⊥C ，∴ AC ⊥平面BCC 1，∴ AC ⊥BC 1.(2)设CB 1与C 1B 的交点为E ，连接DE ，∵ D 是AB 的中点，E 是BC 1的中点，∴ DE ∥AC 1.∵ DE ⊂平面CDB 1，∴ AC 1∥平面CDB 1.[第32题(B)](B)解：(1)10. (2)AC 的中点即为外接球球心，球半径R ＝2，S 球＝16π. (3)在平面图中，过D 作DE 垂直于AC ，垂足为E ，延长交AB 于H ，…，以EH 为x 轴，EC 为y 轴，EP 为z 轴建立空间直角坐标系(如图)，易得：P (0，0，3)，A (0，－1，0)，B (3，2，0)，C (0，3，0)．设平面PAB 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，PA →＝(0，－1，－3)，PB →＝(3，2，－3)，则⎩⎪⎨⎪⎧PA →·n ＝0，PB →·n ＝0，⇒⎩⎨⎧－y －3z ＝0，3x ＋2y －3z ＝0，令z ＝1，得n ＝(3，－3，1)，设平面PBC 的法向量为m ＝(x ，y ，z )，CP →＝(0，－3，3)，CB →＝(3，－1，0)，则⎩⎪⎨⎪⎧CP →·m ＝0CB →·m ＝0⇒⎩⎨⎧－3y ＋3z ＝0，3x －y ＝0.令x ＝1，得m ＝(1，3，3)．设二面角A －PB －C 的平面角为θ，则cos θ＝n ·m |n |·|m |＝3×1＋（－3）×3＋1×313×13＝313. 33. 解：(1)如下图所示．[第33题](2)f (x )在(－∞，－1]和[2，5]上单调递减，在[－1，2]和[5，＋∞)上单调递增．(3)方程f (x )＝5的解分别是2－14和0，2＋14，观察图象可得f (x )≤5的解集是[2－14，0]∪[4，2＋14]．34. 解：(1)x 22＋y 2＝1.(2)设l ：x ＝ty ＋m ，代入x 22＋y 2＝1，得(t 2＋2)y 2＋2tmy ＋m 2－2＝0， Δ>0⇒t 2>m 2－2，由韦达定理得y 1＋y 2＝－2tm ，y 1y 2＝m 2－2，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由条件知，OA →⊥OB →，得x 1x 2＋y 1y 2＝0，即(t 2＋1)y 1y 2＋tm (y 1＋y 2)＋m 2＝0⇒t 2＝32m 2－1.由⎩⎨⎧32m 2－1>m 2－2，32m 2－1≥0⇒m ∈(－∞，－233]∪[233，＋∞)．。
辽宁省大连市2019年普通高中学生学业水平考试模拟数学试题(解析版)
2019年大连市普通高中学生学业水平考试模拟试卷数学(本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分, 满分100分,考试时间90分钟) 参考公式：柱体体积公式，锥体体积公式（其中为底面面积，为高）；球的表面积公式(其中为球的半径)．第I卷一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用并集的定义求解即可.【详解】因为，所以=,故选D.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.2.函数在区间[-2,-1]上的最大值是( )A. 1B. 2C. 4D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的单调性，判断出当时函数取得最大值，并由此求得最大值.【详解】由于为定义域上的减函数，故当时函数取得最大值为.故选C.【点睛】本小题主要考查指数函数的单调性，考查指数运算，考查函数最值的求法，属于基础题.3.函数的最小正周期是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据求得函数的最小正周期.【详解】依题意可知，函数的最小正周期为，故选B.【点睛】本小题主要考查的最小正周期计算，属于基础题.4.已知,则的值是（）A. 0B. –1C. 1D. 2【答案】A【解析】【分析】利用函数解析式，直接求出的值.【详解】依题意.故选A.【点睛】本小题主要考查函数值的计算，考查函数的对应法则，属于基础题.5.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根据三视图得到几何体为圆柱，根据圆柱的表面积公式计算出表面积.【详解】由三视图可知，该几何体为圆柱，故其表面积为，故选A.【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查圆柱的表面积计算公式，属于基础题.6.已知向量，向量，若，则实数的值为（）A. B.3 C. D. 1【答案】B【解析】【分析】根据两个向量垂直的坐标表示列方程，由此求得的值.【详解】由于两个向量垂直，故，故选B.【点睛】本小题主要考查两个向量垂直的坐标表示，考查方程的思想，属于基础题.7.在某次考试中，共有100个学生参加考试，如果某题的得分情况如表：那么这些得分的众数是（）A. 37.0%B. 20.2%C. 0分D. 4分【答案】C【解析】由题意得，得分为0分的比例为37.0%，所占比例最大，所以这些得分的众数是0。
2019年高二数学学业水平模拟试卷(4)及答案解析
4 高中学业水平考试《数学》模拟试卷(四)一、选择题(本大题共25小题，第1～15题每小题2分，第16～25题每小题3分，共60分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分)1. 已知集合A ＝{}0，1，3，B ＝{}1，2，则A ∪B 等于( )A. {}1B. {}0，2，3C. {}0，1，2，3D. {}1，2，32. 已知集合A ＝{－1，0，1，2，3}，B ＝{x |1x <0}，则A ∩B 等于( )A. －1B. {}－1C. (－∞，0)D. {}－1，03. 等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，则a 8＝( )A. 4B. 6C. 8D. 104. “sin A ＝12”是“∠A ＝30°”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件5. 一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个相交平面的位置关系是() A. 异面 B. 相交 C. 平行 D. 平行或相交6. 函数f (x )＝2x 2＋1( )A. 是奇函数B. 是偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 既不是奇函数又不是偶函数7. 过点A (0，1)且与直线y ＝2x －5平行的直线的方程是( )A. 2x －y ＋1＝0B. 2x －y －1＝0C. x ＋2y －1＝0D. x ＋2y ＋1＝08. 在空间中，下列命题正确的是( )A. 平行于同一平面的两条直线平行B. 平行于同一直线的两个平面平行C. 垂直于同一直线的两条直线平行D. 垂直于同一平面的两条直线平行9. 已知a ，b ∈R ＋，且ab ＝1，则a ＋b 的最小值是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4(第10题)10. 如图，在正六边形ABCDEF 中，点O 为其中心，则下列判断错误的是( )A. AB →＝OC →B. AB →∥DE →C. ||AD →＝||BE →D. AD →＝FC →11. 已知向量a ＝(3，－1)，b ＝(－1，2)，则2a －b ＝( )A. (7，0)B. (5，0)C. (5，－4)D. (7，－4)12. “x ＝0”是“xy ＝0”的( )A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分又不必要条件13. 焦点为(1，0)的抛物线的标准方程是( )A. y 2＝2xB. x 2＝2yC. y 2＝4xD. x 2＝4y14. 不等式(x ＋1)(x ＋2)<0的解集是( )A. {} |x －2<x <－1B. {} |x x <－2或x >－1C. {} |x 1<x <2D. {} |x x <1或x >215. 下列函数中，在(－∞，0)上为增函数的是( )A. y ＝－x ＋1B. y ＝1xC. y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12xD. y ＝1－x 216. 数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝12a n ，则a 4＝( )A. 32B. 14C. 18D. 11617. 双曲线x 24－y 29＝1的离心率是( )A. 23B. 94C. 52 D. 13218. 若α∈(0，π2)，且sin α＝45，则cos 2α等于( ) A. 725 B. －725 C. 1 D. 7519. 若直线x －y ＝2被圆(x －a )2＋y 2＝4所截得的弦长为22，则实数a 的值为( )A. －1或 3B. 1或3C. －2或6D. 0或420. 已知直线l ：ax ＋by ＝1，点P (a ，b )在圆C ：x 2＋y 2＝1外，则直线l 与圆C 的位置关系是() A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定21. 函数y ＝2sin(π3－x )，x ∈[π6，2π3]的最小值和最大值分别是( ) A. －3和1 B. －1和2 C. 1和3 D. 1和222. 若k <2且k ≠0，则椭圆x 23＋y 22＝1与x 22－k ＋y 23－k ＝1有( )A. 相等的长轴B. 相等的短轴C. 相同的焦点D. 相等的焦距23. “a 2＋b 2>0”是“ab ≠0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件24. 若a ，b 为非零实数，则以下不等式中恒成立的个数是( )①a 2＋b 22≥ab ；②（a ＋b ）24≤a 2＋b 22；③a ＋b 2≥ab a ＋b ；④ba ＋ab ≥2.A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个25. 在60°的二面角α－l －β，面α上一点到β的距离是2 cm ，那么这个点到棱的距离为()A. 433 cmB. 2 3 cmC. 4 3 cmD. 233cm 二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)26. 已知a ＝(2，5)，b ＝(λ，－3)，且a ⊥b ，则λ＝________．27. 不等式x ＋1x －2>0的解集________． 28. 函数y ＝2sin x ·cos x －1，x ∈R 的值域是________． 29. 已知椭圆x 2k ＋8＋y 29＝1的离心率为12，则k 的值为________． 30. 给定集合A ，若对于任意a ，b ∈A ，有a ＋b ∈A ，且a －b ∈A ，则称集合A 为闭集合，给出如下三个结论：①集合A ＝{}－4，－2，0，2，4为闭集合；②集合A ＝{}n |n ＝3k ，k ∈Z 为闭集合；③若集合A 1，A 2为闭集合，则A 1∪A 2为闭集合．其中正确结论的序号是________．三、解答题(本大题共4小题，第31，32题每题7分，第33，34题每题8分，共30分)31. (本题7分)△ABC 的三个内角∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，a sin A sin B ＋b cos 2A ＝2a .(1)求b a ；(2)若c ＝3a ，求∠C .32. (本题7分，有A 、B 两题，任选其中一题完成，两题都做，以A 题计分)[第32题(A)](A)在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是正方形，E ，F 分别是PC ，AB 的中点，平面PAD ⊥ 底面ABCD .(1)求证：EF ∥平面PAD ；(2)求证：AB ⊥平面PAD .(B)如图，四边形DCBE 为直角梯形，∠DCB ＝90°，DE ∥CB ，DE ＝1，BC ＝2，CD ＝AC ＝1，∠ACB ＝120°，CD ⊥AB ，直线AE 与直线CD 所成角的大小为60°.[第32题(B)](1)求证：平面ACD ⊥平面ABC ；(2)求BE 与平面ACE 所成角的正弦值．4 2014高中学业水平考试《数学》模拟试卷(四)1. C2. B3. C4. B5. C6. B7. A8. D 9. B 10. D 11. D 12. B 13. C 14. A15. D 16. C 17. D 18. B 19. D 20. A21. A 22. D 23. B24. C [提示：①显然成立，② a 2＋b 2≥2ab ⇒2(a 2＋b 2)≥(a ＋b )2⇒（a ＋b ）24≤a 2＋b 22，③④由于a ，b 正负未确定不能得出．] 25. A [提示：构造直角三角形，得到棱的距离等于2sin 60°＝433.] 26. 15227. (－∞，－1)∪(2，＋∞) 28. [－2，0] 29. 4或－54 [提示：当0<k ＋8<9时，c 2a 2＝9－（k ＋8）9＝14，解得k ＝－54；当k ＋8>9时，c 2a 2＝（k ＋8）－9k ＋8＝14，解得k ＝4.] 30. ② [提示：①2＋4＝6∉A ，所以A 不是闭集合；②中A 是闭集合，证明：设a ＝3k 1，b ＝3k 2，k 1，k 2∈Z ，则a ＋b ＝3(k 1＋k 2)∈A ，a －b ＝3(k 1－k 2)∈A ，所以A 是闭集合；③中A 不是闭集合．]31. 解：(1)a sin A sin B ＋b cos 2A ＝2a ⇒ sin 2A sin B ＋sin B cos 2A ＝2sin A ⇒ sin B ＝2sin A ⇒b a ＝2. (2)cos C ＝a 2＋4a 2－3a 22·a ·2a＝12，∴∠C ＝π3. 32. (A)证明：(1)取PD 的中点G ，连接EG ，AG ，则EG 綊AF ，∴四边形AFEG 为平行四边形，∴EF ∥AG ，所以EF ∥平面PAD . (2)∵平面PAD ⊥底面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD ＝AD ，AB ⊥AD ，∴AB ⊥平面PAD .(第32题)(B)证明：(1)∵CD ⊥AB ，CD ⊥CB ，∴CD ⊥平面ABC ，∴平面ACD ⊥平面ABC . (2)在平面ACB 内，过C 作CF ⊥CB ，以C 为原点，以CF ，CB ，CD 所在射线为x ，y ，z 的正半轴建立空间直角坐标系．∴CE →＝(0，1，1)，CA →＝(32，－12，0)，BE →＝(0，－1，1)，设平面ACE 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·CA →＝0，n ·CE →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧32x －12y ＝0，y ＋z ＝0，取x ＝3，得n ＝(3，3，－3)，设BE 与平面ACE 所成角为θ，则sin θ＝BE →·n |BE →|·|n |＝427，∴BE 与平面ACE 所成角的正弦值为427.33. 解：(1)a 1a 4＝13，a 2＋a 3＝14⇒a 1＝1，a 4＝13⇒d ＝4⇒a n ＝4n －3.(2)S n ＝n （1＋4n －3）2＝2n 2－n ⇒b n ＝2n 2－n n －12＝2n ，∴f (n )＝2n （n ＋36）·2（n ＋1）＝n n 2＋37n ＋36＝1n ＋36n＋37≤149，当且仅当n ＝6时取到最大值．(第34题)34. 解：(1)由题意，可设拋物线C 的标准方程为y 2＝2px .因为点A (2，2)在拋物线C 上，所以p ＝1.因此，拋物线C 的标准方程为y 2＝2x . (2)由(1)可得焦点F 的坐标是(12，0)，又直线OA 的斜率为22＝1，故与直线OA 垂直的直线的斜率为－1.因此，所求直线的方程是x ＋y －12＝0. (3)法一：设点D 和E 的坐标分别为(x 1，y 1)和(x 2，y 2)，直线DE 的方程是y ＝k (x －m )，k ≠0.将x ＝y k＋m 代入y 2＝2x ，有ky 2－2y －2km ＝0，解得y 1，2＝1±1＋2mk 2k .由ME ＝2DM 知1＋1＋2mk 2＝2(1＋2mk 2－1)．化简得k 2＝4m.因此DE 2＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2＝(1＋1k 2)(y 1－y 2)2＝(1＋1k 2)4（1＋2mk 2）k 2＝94(m 2＋4m )．所以f (m )＝32m 2＋4m (m >0)．法二：设D (s 22，s )，E (t 22，t )．由点M (m ，0)及ME →＝2DM →，得12t 2－m ＝2(m －s 22)，t －0＝2(0－s )．因此t ＝－2s ，m ＝s 2.所以f (m )＝DE ＝ （2s 2－s 22）2＋（－2s －s ）2＝32m 2＋4m (m >0)．。
天津市河北区2019届高中学业水平考试模拟 数学试题(解析版)
故选：B． 【点睛】本题考查不等式的基本性质，正确理解不等式的基本性质是解题的关键．
21.为了得到函数
， 的图象，只需将函数
， 的图象上所有的点（ ）
A. 向左平行移动 个单位长度 B. 向右平行移动 个单位长度
C. 向左平行移动 个单位长度 【答案】D 【解析】
D. 向右平行移动 个单位长度
【分析】
故选 A.
【点睛】本题考查集合的交集，属基础题.
2.
的值是（ ）
A.
B.
【答案】B
【解析】
C.
D.
试题分析：根据诱导公式可得 考点：1.诱导公式.
3.已知直线
，
，故选 B. ，若 ，则实数 的值为（ ）
A. 8 B. 2 C. 【答案】A
D. -2
【解析】
【分析】
利用两条直线平行的充要条件求解．
【详解】：∵直线 l1：2x+y-2=0，l2：ax+4y+1=0，l1∥l2，
A. ①②④ 【答案】B 【解析】 【分析】
B. ①④
C. ①③④
D. ②③
由不等式的基本性质可知：①（可加性）④（可乘性）正确，②不正确． ②③可通过举反例否定．
【详解】：①∵a＞b，c＞d，由不等式的可加性得 a+c＞b+d，故①正确； ②由①正确，可知②不正确；
③取 4＞-2，-1＞-3，则 4×（-1）＞（-2）×（-3）不成立，故③不正确； ④∵a＞b，c＞0，∴ac＞bc．故④正确． 综上可知：只有①④正确．
”，依次求出等差数列中
的公差与首项，然后再运用等差数列的通项公式求出该数列的通项公式
。
28.已知奇函数 【答案】
辽宁省大连市2019年普通高中学生学业水平考试模拟数学试题
第1页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………辽宁省大连市2019年普通高中学生学业水平考试模拟数学试题考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共12题)得分 0分 1分 2分 3分 4分 百分率37.08.66.028.220.2那么这些得分的众数是（ ）A. 37.0%B. 20.2%C. 0分D. 4分 2. 集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．3. 函数在区间[-2,-1]上的最大值是( )A ．1B ．2C ．4D ．4. 函数的最小正周期是（ ）A ．B ．C ．D ．5. 已知,则的值是 （ ）A ．0B ．–1C ．1D ．26. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（ ）答案第2页，总6页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A ．B ．C ．D ．7. 已知向量，向量，若，则实数的值为（ ）A ．B ．3C ．D ．18. 若回归直线的方程为，则变量x 增加一个单位时 （ ）A ．y 平均增加1．5个单位B ．y 平均增加2个单位C ．y 平均减少1．5个单位D ．y 平均减少2个单位9. 若直线过点且与直线垂直，则的方程为A ．B ．C ．D ．10. 已知，，若，则点的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．11. 对于不同直线以及平面，下列说法中正确的是（ ）A ．如果，则B ．如果，则C ．如果,则D ．如果,则12. 等差数列{a n }中，a 2+a 5+a 8=12，那么函数x 2+（a 4+a 6）x +10零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．1或2第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、解答题（共5题)1. 等差数列中，.。
2019年广东省普通高中学业水平考试数学模拟训练题一(数学学考模拟题)含答案
取两条网线，则这两条网线通过的最大信息量之和为 5 的概率是
1
.
3
19．已知双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a
0,b
0)
的一个焦点与抛物线
y2
12x
的焦点重合，且双曲线的离
心率等于 3 ，则该双曲线的标准方程为
x2 y2 1
．
36
6
三．解答题：本大题共 2 小题，每小题 12 分，满分 24 分，解答应写出文字说明，证明 过程或演算步骤。
A． 3
B．0
C． 3
D．3
2
2
12．直线 MN 的斜率为 2 ，其中点 N 1, 1 ，点 M 在直线 y x 1上，则 B
A． M 5,7
B． M 4,5
C． M 2,1
D． M 2,3
13．等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，已知 a5 8 ， S3 6 ，则 S10 S7 的值是 B
交点，M 是 PD 的中点，AB=2，∠BAD=60o。 （1）求证：OM∥平面 PAB； （2）平面 PBD⊥平面 PAC；
（3）当四棱锥 P－ABCD 的体积等于 3 时，求 PB 的长。
4
参考答案
1．设集合 M 1，0 ，1 , N 为自然数集，则 M N C
A．1 , 0
PA 平面 ABCD , AB 平面 ABCD ,
3 ,得 PA 3 …………12 分 2
PA AB .
…………13 分
在 RtPAB 中, PB PA 2 AB 2 3 2 22 5 .
2
2
…………14 分
8
2019年广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷1
A.1
B.2
C.3
D.5
( )1 ������
6.函数 f(x)= 2 -x+2 的零点所在的一个区间是
A.(-1,0)
B.(0,1)
C.(1,2)
D.(2,3)
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
7.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 2 的等边三角形,俯视图是一个圆,
( )
A.2 C. 2-1
B.1+ 2 D.1+2 2
二、填空题(共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分)
16.不等式 x2-3x+2<0 的解集是 .
17.如图是某中学高二年级举办的演讲比赛上,七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图,
去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的中位数为 .
2019 年广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试
卷(一)
(时间:90 分钟 满分:100 分)
一、选择题(共 15 小题,每小题 4 分,共 60 分)
1.i 是虚数单位,复数(1+2i)i 等于
A.-2-i
B.2+i
C.-2+i
1
18.计算 log 28+log 22的值是 .
������2 ‒ ������22=1(b>0)的渐近线方程为 y=±2x,则 b 等于 .
三、解答题(共 2 小题,每小题 12 分,共 24 分)
1
20.在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 cosA=2.
3
8.D 【解析】b=(3,4)⇒|b|=5,a·b=|a|·|b|·cos<a,b>=2×5× 2 =5 3.故选 D.
2019年湖南省普通高中学业水平考试模拟数学试题(二)(最新整理)
18．解：（1）圆 C 的半径为| CM | 1 3 2 ，
所以圆 C 的方程为 x2 y2 4
……………2 分
（2）圆心到直线 l 的距离为 d | -4 | 2 2 ，
12 12
所以 P 到直线 l： x y 4 0 的距离的最小值为： 2 2 2
C．x x 2
D．
2． 袋 中 装 有 6 个 白 球 ， 5 个 黄 球 ， 4 个 红 球 ， 从 中 任 取 一 球 ， 抽 到 白 球 的 概 率 为
（
）
2
A．
5
4
B．
15
3
C．
5
D．非以上答案
3. 已 知 D、 E、 F 分 别 是 Δ ABC 的 边 AB、 BC、 CA 的 中 点 ， 则 下 列 等 式 中 不 正 确 的 是
（
）
A、 FD DA FA
C、 DE DA EC
4. 下列各式：
① (log2 3)2 2 log2 3 ；
③ log2 6 log2 3 log2 18 ；
其中正确的有（
）
A．1 个
B．2 个
B、 FD DE EF 0 D、 DA DE FD
② log2 32 2 log2 3 ； ④ log2 6 log2 3 log2 3.
16．（1）
x
6,
y
0.6
；（2）y=
0.3当x 3 0.3 0.1(x
3)当x
3
17.解：（1） a2 2 ， a5 4 ………………………………………4 分
（2）由题意知：等比数列{bn}中， b1 a2 2, b2 a5 4 ，
2019年高二数学学业水平模拟试卷(10)及答案解析
7. 已知角 α 的终边上一点的坐标为( 3 6 B. 2π 3 C. 5πA. 5π a bB. a 2>b 213. 函数 f (x )＝ln x － 的零点所在的大致区间是( )10 高中学业水平考试《数学》模拟试卷(十)一、选择题(本大题共 25 小题，第 1～15 题每小题 2 分，第 16～25 题每小题 3 分，共 60 分．每小题中只有一个选项是符合题 意的，不选、多选、错选均不得分)1. 下列说法正确的是( )A. ∈N *B. －3∈ZC. 0∈D. 2 Q2. 若直线 l 的斜率是 3，且过点 A (1，－2)，则直线 l 的方程是( ) A. 3x －y －5＝0 B. 3x ＋y －5＝0 C. 3x －y ＋1＝0 D. 3x ＋y －1＝03. 不等式 x 2－x －2>0 的解集为( ) A. {x |x >2 或 x <－1} B. {x |－1<x <2} C. {x |－2<x <1} D. {x |x >1 或 x <－2}4. 已知平面向量 a ＝(3，1)，b ＝(x ，－3)，且 a ⊥b ，则 x 的值为( ) A. －3 B. －1 C. 1 D. 35. 已知 M ＝{x |x <1}，N ＝{x |log 2x <1}，则 M ∩N ＝( ) A. {x |x <1} B. {x |0＜x ＜2} C. {x |0＜x ＜1} D.(第 6 题)6. 若某多面体的三视图(单位： cm)如图所示，则此多面体的体积是( ) A. 2 cm 3 B. 4 cm 3 C. 6 cm 3 D. 12 cm 312 ，－2)，则角α的最小正值为( )11π 3D.6 8. 设 m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是( ) A. 若 m ∥α，n ∥α，则 m ∥n B. 若 m ∥α，m ∥β，则 α∥β C. 若 m ∥n ，m ⊥α，则 n ⊥α D. 若 m ∥α，α⊥β，则 m ⊥β9. △ABC 的内角∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为 a ，b ，c .若 c ＝ 2，b ＝ 6，∠B ＝120°，则 a 等于( A. 6 B. 2 C. 3 D. 210. 已知直线 y ＝ax －2 和直线 y ＝(a ＋2)x ＋1 互相垂直，则 a 等于( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. －111. 若 a ，b ，c ∈R ，a >b ，则下列不等式成立的是( ))1 1A. < C. a |c |>b |c | D. c 2＋1>c 2＋1a b12. 直线 x ＋y ＝1 与圆 x 2＋y 2－2ay ＝0(a >0)没有公共点，则 a 的取值范围是( )A. (0， 2－1)B. ( 2－1， 2＋1)C. (－ 2－1， 2＋1)D. (0， 2＋1)2 x5343⎝⎭A.y＝3sin 2x＋⎪B.y＝－3sin 2x＋⎪⎛1π⎫C.y＝3sin x＋⎪⎛1π⎫D.y＝－3sin x＋⎪3333⎛π⎫1（sinα－cosα）24⎭3cos2α20.已知tan α＋⎪＝，则等于()21.为了得到函数y＝3sin2x，x∈R的图象，只需将函数y＝3sin(2x－)，x∈R的图象上所有的点()A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度A.1B.2C.D.3A.(1，2)B.(2，3)C.(e，3)D.(e，＋∞)3⎛5⎫3114.已知R＝2－2，P＝2⎪，Q＝log32，则P，Q，R的大小关系是()A.P<Q<RB.Q<R<PC.Q<P<RD.R<Q<P15.已知倾斜角为α的直线l与直线x－2y＋2＝0平行，则tan2α的值()4432A. B. C. D.16.已知向量a与b的夹角为120°，|a|＝3，|a＋b|＝13，则|b|等于()A.5B.3C.4D.1(第17题)17.若函数y＝A sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则其解析式可以是()⎛π⎫⎝3⎭⎛π⎫⎝3⎭⎝212⎭⎝212⎭18.在等差数列{an}中，已知a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，则数列{an}前九项的和S9等于()A.66B.99C.144D.29719.已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，则CD与平面BDC1所成角的余弦值等于()2361A. B. C. D.⎝A.3B.－3C.2D.－2π3ππ33ππ6622.若方程sin2x－2sin x－a＝0在x∈R上有解，则实数a的取值范围是()A.[－1，＋∞)B.(－1，＋∞)C.[－1，3]D.[－1，3)x2y223.已知椭圆4＋b2＝1(0<b<2)，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若|BF2|＋|AF2|的最大值为5，则b的值是()32A. (2n －1)2B. (2n －1)C. 4n －1D. (4n －1)⎧x －y ＋5≥0，28. 若椭圆 － ＝1 的离心率 e ＝ ，则 m ＝________．31. (本题 7 分)已知函数 f (x )＝ 2cos x － ⎪，x ∈R.(1)求 f ⎪的值；3 ⎛3π ⎫ ⎛ π ⎫ (2)若 cos θ ＝ ，θ ∈ ，2π ⎪，求 f θ － ⎪.24. 已知等比数列{a n }的前 n 项和 S n ＝2n －1，则 a 12＋a 22＋…＋a n 2 等于( )1 13 325. 已知函数 f (x )，x ∈R ，且 f (2－x )＝f (2＋x )，当 x >2 时，f (x )是增函数，设 a ＝f (1.20.8)，b ＝f (0.81.2)，c ＝f (log 327)， 则 a ，b ，c 的大小顺序是( )A. a <b <cB. a <c <bC. b <a <cD. b <c <a二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分)⎪26. 已知 x ，y 满足约束条件⎨x ＋y ≥0，则 z ＝2x ＋4y 的最小值为________．⎪⎩x ≤3，27. 已知圆 C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＝3，若圆 C 的切线在 x 轴和 y 轴上的截距相等，试求此切线的方程为________．y 2 x 2 116 m 229. 若半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆上，若正方体的一边长为 6，则该半球的体积是________．30. 定义在 R 上的奇函数 f (x )为减函数，若 a ＋b ≤0，给出下列不等式： ①f (a )·f (－a )≤0；②f (a )＋f (b )≤f (－a )＋f (－b )； ③f (b )·f (－b )≥0；④f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )．其中正确的是________(把你认为正确的不等式的序号全全写上)．三、解答题(本大题共 4 小题，第 31，32 题每题 7 分，第 33，34 题每题 8 分，共 30 分)⎛π ⎫ ⎝ 12⎭⎛π ⎫⎝ 3 ⎭5 ⎝ 2 ⎭ ⎝6 ⎭32. (本题 7 分，有 A 、B 两题，任选其中一题完成，两题都做，以 A 题计分)[第 32 题(A)](A)如图，在四棱锥 P －ABCD 中，平面 PAD ⊥平面 ABCD ，AB ＝AD ，∠BAD ＝60°，E 、F 分别是 AP 、AD 的中点．求证： (1)直线 EF ∥平面 PCD ； (2)平面 BEF ⊥平面 PAD .(B)如图①，在等腰梯形 CDEF 中，CB, DA 是梯形的高，AE ＝BF ＝2，AB ＝2 2，现将梯形沿 CB, DA 折起，使 EF ∥AB 且 EF ＝2AB ，且|PQ |＝ a .得到一个简单组合体 ABCDEF 如图②示，已知 M ，N ，P 分别为 AF ，BD ，EF 的中点．(1)求证：MN ∥平面 BCF ； (2)求证： AP ⊥DE ；(3)当 AD 多长时，平面 CDEF 与平面 ADE 所成的锐二面角的大小为 60°？33. (本题 8 分)方程 a n x 2－a n ＋1x ＋1＝0(n ∈N *)有两根 α 和 β ，且满 6α －2α β ＋6β ＝3 (1)用 a n 表示 a n ＋1；2(2)求证：{a n －3}是等比数列；7(3)当 a 1＝6时，求数列{a n }的通项公式．x 2 y 234. (本题 8 分)设 F 1，F 2 分别是椭圆a 2＋b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，过 F 1 倾斜角为 45°的直线 l 与该椭圆相交于 P ，Q 两点， 43(1)求该椭圆的离心率；(2)设点 M (0，－1)满足|MP |＝|MQ |，求该椭圆的方程．24. D [提示：∵a n ＝⎨⎧⎪S 1（n ＝1），∴a n ＝2n ，即∴a n 2＝4n ，a 12＋a 22＋…＋a n 2＝ (4n －1)．328. m ＝－12 或－31. 解：(1)f ⎪＝ 2cos － ⎪＝ 2cos ⎪＝1. (2)∵cos θ ＝ 3 ⎛3π ，2π ⎪ ， ∴ sin θ ＝ － ，∈ 5 ⎝ 2 ⎭ 1－cos 2θ ＝ － 4 ⎛ π ⎫ ， ∴ f θ － ⎪ ＝ ⎛ π ⎫ ⎝ 24 ⎭ cos θ cos ＋sin θ sin ⎪＝－ .→⎧－2x ＋2y ＝0， ⎧x －y ＝0， P 0 0 y z ⎩ ⎩ AP ·n →m m →2＋ 22mm 2a n ＋1 1a ，α ·β ＝ ，由 6α －2α β ＋6β ＝3，得 6 n ＋1－ ＝3，故 a n ＋1＝ a n ＋ . a n a n a n a n 2 310 2014 高中学业水平考试《数学》模拟试卷(十)1. B2. A3. A4. C5. C6. A7. D8. C 9. D 10. D 11. D 12. A 13. B 14. B 15. B 16. C 17. B 18. B 19. C 20. A 21. C22. C 23. D1 ⎪⎩S n －S n －1（n ≥2），25. B [解析：由 f (2－x )＝f (2＋x )可知：f (x )的对称轴为 x ＝2，又因为当 x >2 时，f (x )是增函数，所以当 x <2 时，f (x )是减函数．又 0<0.81.2<1，1<1.20.8<2，log 327＝3，c ＝f (log 327)＝f (3)＝f (1)，所以 a <c <b .]26. －6 27. x ＋y －5＝0，x ＋y ＋3＝064329. 18π [提示：由正方体接于球可知 R ＝3，由球的体积公式可知 V ＝18π .]30. ①④ [提示：①f (a )·f (－a )＝－f 2(a )≤0，故①是正确的；∵a ＋b ≤0，a ≤－b ，且 f (x )为减函数，∴f (a )≥f (－b )．∵a ＋b ≤0，b ≤－a ，又 f (x )为减函数，f (b )≥f (－a )，相加可得 f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )．所以④是正确的．]⎛π ⎫ ⎛π π ⎫ ⎛π ⎫ ⎝ 3 ⎭ ⎝ 3 12⎭ ⎝ 4 ⎭⎫ 5 ⎝ 6 ⎭ 2 cos θ － ⎪ ＝⎛ π π ⎫1 ⎝ 4 4 ⎭ 532. (A)证明：(1)在△PAD 中，∵E ，F 分别为 AP ，AD 的中点，∴EF ∥PD .又∵EF ⊄平面 PCD ，PD ⊂ 平面 PCD ，∴直线 EF ∥平面 PCD .(2)连接 DB ，∵AB ＝AD ，∠BAD ＝△60°，∴ ABD 为正三角形．∵F 是 AD 的中点，∴BF ⊥AD .∵平面 PAD ⊥平面 ABCD ，BF ⊂ 平面 ABCD ，平面 PAD ∩平面 ABCD ＝AD ，∴BF ⊥平面 PAD .又∵BF ⊂ 平面 BEF ，∴平面 BEF ⊥平面 PAD .(B)(1)证明：连接 AC ，∵四边形 ABCD 是矩形，N 为 BD 的中点，∴N 为 AC 的中点．在△ACF 中，M 为 AF 的中点，∴MN ∥CF .∵ CF ⊂ 平面 BCF ，MN ⊄平面 BCF ，∴MN ∥平面 BCF .(2)依题意知 DA ⊥AB ，DA ⊥AE 且 AB ∩AE ＝A ，∴AD ⊥平面 ABFE .∵AP ⊂ 平面 ABFE ，∴AP ⊥AD .∵P 为 EF 的中点，∴FP ＝AB ＝2 2， 结合 AB ∥EF ，知四边形 ABFP 是平行四边形，∴AP ∥BF ，AP ＝BF ＝2.而 AE ＝2，PE ＝2 2，∴AP 2＋AE 2＝PE 2，∴∠EAP ＝90°，即 AP ⊥AE . 又∵AD ∩AE ＝A ，∴AP ⊥平面 ADE .∵DE ⊂ 平面 ADE ，∴AP ⊥DE .(3)分别以 AP ，AE ，AD 所在的直线为 x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，设 AD ＝m (m >0)，则 A (0，0，0)，D (0，0，m )，E (0，2，0)，(2，，0)，易知平面 ADE 的一个法向量为AP ＝(2，，0)，设平面 DEF 的一个法向量为 n ＝(x ，，)，则⎨ 即⎨ ⎪2y －mz ＝0， ⎪2y －mz ＝0.2 2 →令 x ＝1，则 y ＝1，z ＝ ，故 n ＝(1，1， )，∴cos 〈AP ，n 〉＝ ＝|AP ||n | 22 2 1平面 CDEF 与平面 ADE 所成的锐二面角的大小为 60°.2 1 1 33. (1)解：根据韦达定理得 α ＋β ＝a n ＋1－＝ ，∴数列⎨a n － ⎬是等比数列． (2)证明：∵a n ＋1－ ＝ a n － ＝ (a n － )，∴ 3⎭ 3 2 3 2 3 2 2 a n －⎧ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭⎧y ＝x ＋c ， 设 P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则 P ，Q 两点坐标满足方程组⎨x 2 y 2 化简得(a 2＋b 2)x 2＋2a 2cx ＋a 2(c 2－b 2)＝0，则 x 1＋x 2＝ 2 a ＋b 2 ⎩.由|PQ |＝ 2|x 1－x 2|＝ 得 a ＝ 2 x 1x 2＝ 2a ＋b 2 3 3 a ＋b 2a a 2 (2)设 PQ 的中点为 N (x 0，y 0)，由(1)知 x 0＝ 1 ＝－ c ，y 0＝x 0＋c ＝ .由|MP |＝|MQ |得 k MN ＝－1. 即 0 x ＋x 2 －a 2c 2 c y ＋1 ＝ 2 2 a ＋b 2 3 3x 0 ＝3，从而 a ＝3 2，b ＝3.故椭圆的方程为 ＋ ＝1.2 2 1 1 1 23 1 2⎫ ⎩ 37 2 2 7 2 1 2 1⎛1⎫n －1 ⎛1⎫n 1 2(3)解：当 a 1＝6，数列{a n －3}的首项为 a 1－3＝6－3＝2，所以 a n －3＝2 2⎪ ＝ 2⎪ ，所以 a n ＝(2)n ＋3.34. 解：(1)直线 PQ 斜率为 1，设直线 l 的方程为 y ＝x ＋c ，其中 c ＝ a 2－b 2.⎪⎪a 2＋b 2＝1， －2a 2c ，a 2c 2－b 2 4a 4 4ab 2c a 2－b 2 2 ，故 a 2＝2b 2，所以椭圆的离心率 e ＝ ＝ ＝ . ＝－1，得 cx 2 y 218 9。
2019年高二数学学业水平模拟试卷(1)及答案解析
A. y ＝B. y ＝x 2C. y ＝2xD. y ＝x 3x C. y ＝log 3x D. y ＝( a b2 2 2 211. 已知 sin α ＝ ，且角的终边在第二象限，则 cos α ＝()5 4 5 41 高中学业水平考试《数学》模拟试卷(一)一、选择题(本大题共 25 小题，第 1～15 题每小题 2 分，第 16～25 题每小题 3 分，共 60 分．每小题中只有一个选项是符合题 意的，不选、多选、错选均不得分)1. 已知集合 P ＝{0，1}，Q ＝{0，1，2}，则 P ∩Q ＝( ) A. {0} B. {1} C. {0，1} D. {0，1，2}2. 直线 x ＝1 的倾斜角为( )A. 0°B. 45°C. 90°D. 不存在3. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的几何体是( )(第 3 题) A. 圆锥 B. 正方体 C. 正三棱柱 D. 球 4. 下列函数中，为奇函数的是( )1 1 A. y ＝x ＋1 B. y ＝ 2)x5. 下列函数中，在区间(0，＋∞)内单调递减的是( )1 x6. 若直线 l 的方程为 2x ＋y ＋2＝0，则直线 l 在 x 轴与 y 轴上的截距分别为( )A. －1，2B. 1，－2C. －1，－2D. 1，27. 已知平面向量 a ＝(1，2)，b ＝(－3，x )．若 a ∥b ，则 x 等于( ) A. 2 B. －3 C. 6 D. －68. 已知实数 a ，b ，满足 ab >0，且 a >b ，则( )A. ac 2>bc2B. a 2>b 2C. a 2<b21 1 D. <9. 求值：sin 45°cos 15°＋cos 45°sin 15°＝( )A. － 3 1 1 3B. －C.D.10. 设 M ＝2a (a －2)＋7，N ＝(a －2)(a －3)，则有( )A. M >NB. M ≥NC. M <ND. M ≤N354 3 4 3A. －B. －C.D.12. 已知等差数列{a n }满足 a 2＋a 4＝4，a 3＋a 5＝10，则 a 5＋a 7＝()A. 16B. 18C. 22D. 2813. 下列有关命题的说法正确的个数是( )①命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题为“两直线不平行，同位角不相等”； ②“若实数 x ，y 满足 x ＋y ＝3，则 x ＝1 且 y ＝2”的否命题为真命题；14.已知(3，2)在椭圆2＋2＝1上，则(18.下列各式中，值为319.在△ABC中，已知AB·AC＝23，且∠BAC＝30°，则△ABC的面积为()21.已知θ∈⎢0，⎥，则直线y＝x sinθ＋1的倾斜角的取值范围是()26342B.6A.6C.3O E③若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；④对于命题p：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0,则p：∀x∈R，x2＋2x＋2>0.A.1个B.2个C.3个D.4个x2y2a b)A.点(－3，－2)不在椭圆上B.点(3，－2)不在椭圆上C.点(－3，2)在椭圆上D.无法判断点(－3，－2)，(3，－2)，(－3，2)是否在椭圆上15.设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件16.下列各式：①(log23)2＝2log23;②log232＝2log23；③log26＋log23＝log218;④log26－log23＝log23.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个17.下列函数中只有一个零点的是()A.y＝x－1B.y＝x2－1C.y＝2xD.y＝lg x2的是()A.sin215°＋cos215°B.2sin15°cos15°C.cos215°－sin215°D.2sin215°－1→→A.1B.2C.3D.420.已知实数a1，a2，a3，a4，a5构成等比数列，其中a1＝2，a5＝8，则a3的值为()A.5B.4C.－4D.±4⎡π⎤⎣2⎦ππππA.[0，]B.[0，]C.[0，]D.[0，](第22题)22.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，是底面ABCD的中心，为CC1的中点，那么异面直线OE与AD1所成角的余弦值等于( 323D.2)26.若菱形ABCD的边长为2，则|AB－CD＋CD|＝________．27.函数y＝x＋(x>0)的值域是________．30.已知数列{a n}是非零等差数列，且a1，a3，a9组成一个等比数列的前三项，则a1＋a3＋a9的值是________．31.(本题7分)已知cosα＝，<α<2π，，求cos2α，sin2α的值．23.若直线ax＋by－3＝0与圆x2＋y2＋4x－1＝0切于点P(－1，2)，则ab积的值为()A.3B.2C.－3D.－224.已知两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则下面结论正确()A.a∥bB.a⊥bC.|a|＝|b|D.a＋b＝a－b25.已知平面α内有两定点A，B，|AB|＝3，M，N在α的同侧且MA⊥α，NB⊥α，|MA|＝1，|NB|＝2.在α上的动点P满足PM，PN与平面α所成的角相等，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于()A.9πB.8πC.4πD.π二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)→→→1x28.若直线2(a＋3)x＋ay－2＝0与直线ax＋2y＋2＝0平行，则a＝________．29.若双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为________．a2＋a4＋a10三、解答题(本大题共4小题，第31，32题每题7分，第33，34题每题8分，共30分)33π5232.(本题7分，有A、B两题，任选其中一题完成，两题都做，以A题计分)[第32题(A)](A)如图所示，四棱锥P－ABCD的底面为一直角梯形，BA⊥AD,CD⊥AD，CD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点．(1)求证：EB∥平面PAD；(2)若PA＝AD，证明：BE⊥平面PDC.(B)如图，正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A－DC－B.⎛1⎫x ⎛1⎫x上的有界函数，其中 M 称为函数 f (x )的上界．已知函数 f (x )＝1＋a ⎪ ＋ ⎪ .[第 32 题(B)](1)试判断直线 AB 与平面 DEF 的位置关系，并说明理由； (2)求二面角 E －DF －C 的余弦值．33. (本题 8 分)已知抛物线 y 2＝4x 截直线 y ＝2x ＋m 所得弦长 AB ＝3 5. (1)求 m 的值；(2)设 P 是 x 轴上的一点，且△ABP 的面积为 9，求点 P 的坐标．34. (本题 8 分)定义在 D 上的函数 f (x )，如果满足：对任意的 x ∈D ，存在常数 M >0，都有|f （x ）|≤M 成立，则称 f (x )是 D⎝2⎭ ⎝4⎭(1)当 a ＝1 时，求函数 f (x )在(－∞，0)上的值域，并判断函数 f (x )在(－∞，0)上是否为有界函数，请说明理由；(2)若函数 f (x )在[0，＋∞)上是以 3 为上界的有界函数，求实数 a 的取值范围．y)，则(x－)2＋y2＝4[(x＋)2＋y2]⇒(x＋)2＋y2＝4，所以P的轨迹是半径为2的圆，因此面积为4π.]4m430.1或[提示：设公差为d，则a1·(a1＋8d)＝(a1＋2d)2⇒a1d＝d2，∴若d＝0，1＝1；若d≠0，则a1＝d，∴11631.解：cos2α＝2cos2α－1＝－，∵<α<2π，∴sinα＝－，∴sin2α＝2sinαcosα＝－.32.(A)证明：(1)取PD的中点Q，连接EQ，AQ，则QE∥CD，CD∥AB，∴QE∥AB.又∵QE＝CD＝AB，∴四边形ABEQ是平行四边⎧⎪DF·n＝0，⎧x＋3y＝0，1)，F(1，3，0)．平面CDF的法向量为DA＝(0，0，2)，设平面EDF的法向量为n＝(x，y，z)，⎨即⎨取n⎪⎩DE·n＝0，⎩3y＋z＝0，DA·n2121＝(3，－3，3)，cos〈DA，n〉＝＝，所以二面角E－DF－C的余弦值为.|DA||n|33.解：(1)由⎨得4x2＋4(m－1)x＋m2＝0，由根与系数的关系得x1＋x2＝1－m，x1·x2＝4，|AB|＝1＋k2 12014高中学业水平考试《数学》模拟试卷(一)1.C2.C3.A4.B5.A6.C7.D8.D9.D10.A11.A12.C13.C14.C15.A16.B17.D18.C19.A20.B21.D22.B23.B24.B25.C△[提示：由题意知AMP∽△BNP，所以|PB|＝2|PA|，不妨以AB所在直线为x轴，中点为原点建立直角坐标系，设P(x，33522226.227.[2，＋∞)28.611129.－[提示：因为是双曲线，所以m<0，－＝4，得m＝－.]13a＋a3＋a9a＋a3＋a9 16a2＋a4＋a10a2＋a4＋a10 13＝.]73π41225252512形，∴BE∥AQ.又∵AQ⊂平面PAD，∴BE∥平面PAD.(2)PA⊥底面ABCD，∴CD⊥PA.又∵CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，∴AQ⊥CD.若PA＝AD，∴Q为PD中点，∴AQ⊥PD∴AQ⊥平面PCD.∵BE∥AQ，∴BE⊥平面PCD.(第32题)(B)(1)如图：在△ABC中，由E，F分别是AC，BC的中点，得EF//AB，又AB平面DEF，EF⊂平面DEF，所以AB//平面DEF.(2)以点D为坐标原点，直线DB，DC为x轴，y轴，建立空间直角坐标系，则A(0，0，2)，B(2，0，0)，C(0，23，0)，E(0，3，→→→→→→77⎧⎪y2＝4x，m2⎪⎩y＝2x＋m，m2（x1＋x2）2－4x1x2，＝1＋22（1－m）2－4·4＝5（1－2m）.由|AB|＝35，即5（1－2m）＝35⇒m＝－4.2|a －2| 1 2·△S ABP 2|a －2| 2×9 ＝ ，又 △SABP ＝ |AB |·d ，则 d ＝2 |AB | ⎛1⎫x ⎛1⎫x34. 解：(1)当 a ＝1 时，f (x )＝1＋ ⎪ ＋ ⎪ ，因为 f (x )在(－∞，0)上递减，所以 f (x )>f (0)＝3，即 f (x )在(－∞，0)的值⎛1⎫x ⎛1⎫x ⎛1⎫x ⎛1⎫x ⎛1⎫x在[1，＋∞)上恒成立，即－3≤f (x )≤3，－4－ ⎪ ≤a · ⎪ ≤2－ ⎪ ，所以－4·2x － ⎪ ≤a ≤2·2x － ⎪ 在[0，＋∞)上恒成⎢－4·2x －⎛ 1⎫⎪ ⎥ a ≤⎢2·2x －⎛ 1⎫⎪ ⎥ ，设 2x ＝t ，g (t )＝－4t － ，h (t )＝2t － ，由 x ∈[0，＋∞)得 t ≥1，所以 g (t )在[1，t t ⎝2⎭ ⎦max(第 33 题)(2)设 P (a ，0)，P 到直线 AB 的距离为 d ，则 d ＝|2a －0－4| 22＋（－1）25 5 3 5， ＝ ⇒ |a －2|＝3⇒ a ＝5 或 a ＝－1，故点 P 的坐标为(5，0)和(－1，0)．⎝2⎭⎝4⎭域为(3，＋∞)，故不存在常数M >0，使得|f (x )|≤M 成立．所以函数 f (x )在(－∞，0)上不是有界函数． (2)由题意知，|f (x )|≤3⎝4⎭ ⎝2⎭ ⎝4⎭ ⎝2⎭ ⎝2⎭ ⎡ x ⎤ ⎡ x ⎤ 1 1 立. ≤⎣ ⎣ ⎝2⎭ ⎦min ＋∞)上递减，h (t )在[1，＋∞)上递增，g (t )max ＝g (1)＝－5，h (t )min ＝h (1)＝1，所以 a ∈[－5，1]．。
2019年广东省普通高中学业水平考试考试模拟试卷数学(三)
学业水平考试模拟试卷(三)(时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分)1．若纯虚数z 满足(1－i)z ＝1＋a i ，则实数a 等于( ) A ．0 B ．－1或1 C ．－1 D ．1解析：(1－i)z ＝1＋a i ⇒z ＝1＋a i 1－i ＝12(1－a )＋12(a ＋1)i ，∵z 为纯虚数，∴有1－a ＝0且a ＋1≠0，则a ＝1且a ≠－1，故本题的正确选项为D.答案：D2．已知集合A ＝{1，2}，集合B 满足A ∪B ＝{1，2，3}，则集合B 有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：∵A ∪B ＝{1，2，3}，A ＝{1，2}，∴集合B 中应含有元素3，故集合B 可以为{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，故选D.答案：D3．函数f (x )＝ln(x 2－x )的定义域为( ) A ．(0，1)B ．[0，1]C ．(－∞，0)∪(1，＋∞)D ．(－∞，0]∪[1，＋∞) 解析：要使函数有意义，需满足x 2－x >0，解得x <0或x >1，故选C.答案：C4．已知x ，y 的可行域如图阴影所示，z ＝mx ＋y (m >0)在该区域内取得最小值的最优解有无数个，则实数m 的值为()A ．－74 B.47 C.12D ．2解析：由题意知y ＝－mx ＋z (m >0)，欲使目标函数在可行域内取得最小值的最优解有无数个，则需要－m ＝k AC ＝1－32－1＝－2，∴m ＝2，因此选D.答案：D5．设α，β是两个平面，l ，m 是两条直线，下列命题中，可判断α∥β的是( )A ．l ⊂α，m ⊂α且l ∥β，m ∥βB ．l ⊂α，m ⊂β且m ∥αC ．l ∥α，m ∥β且l ∥mD ．l ⊥α，m ⊥β且l ∥m解析：选项A ，只有当l 与m 相交时，才有α∥β；选项B ，当m ∥α时，α与β还可能相交；选项C ，α与β也可能相交；选项D ，结合线面垂直的性质及面面平行的判定可知正确．答案：D6．设M ＝x 2，N ＝－x －1，则M 与N 的大小关系是( ) A ．M >N B ．M ＝N C ．M <N D ．与x 有关解析：M －N ＝x 2＋x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋34>0，∴M >N .答案：A7．已知等比数列{a n }中，各项都是正数，且a 1，12a 3，2a 2成等差数列，则a 9＋a 10a 7＋a 8＝( )A. 2 B ．3－2 2 C ．3＋2 2 D. 3解析：a 1，12a 3，2a 2成等差数列，∴a 3＝a 1＋2a 2，即a 1q 2＝a 1＋2a 1q ，解得q ＝1＋2，a 9＋a 10a 7＋a 8＝q 2＝(1＋2)2＝3＋2 2.答案：C8．若f (x )是偶函数，且当x ∈[0，＋∞)时，f (x )＝x －1，则f (x －1)＜0的解集是( )A ．(－1，0)B ．(－∞，0)∪(1，2)C ．(1，2)D ．(0，2)解析：根据函数的性质作出函数f (x )的图象如图，把函数f (x )的图象向右平移1个单位，得到函数f (x －1)的图象，如图，则不等式f (x －1)＜0的解集为(0，2)．答案：D9．如果cos (π＋A )＝－12，那么sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋A ＝( )A ．－12 B.12 C ．－32 D.22解析：∵cos(α＋A )＝－cos A ＝－12，∴cos A ＝12，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＋A ＝cos A ＝12.答案：B10．过抛物线y ＝2x 2的焦点的直线与抛物线交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1x 2＝( )A ．－2B ．－12C ．－4D ．－116解析：由y ＝2x 2得x 2＝12y ，其焦点坐标为F ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，18，取直线y ＝18，则其与y ＝2x 2交于A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，18，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫14，18，∴x 1x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－14×⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝－116.答案：D11．对任意的实数k ，直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＝2的位置关系一定是( )A ．相离B ．相切C ．相交但直线不过圆心D ．相交且直线过圆心解析：∵x 2＋y 2＝2的圆心(0，0)到直线y ＝kx ＋1的距离d ＝|0－0＋1|1＋k 2＝11＋k2≤1， 又∵r ＝2，∴0<d <r ，∴直线与圆相交但直线不过圆心． 答案：C12．“对x ∈R ，关于x 的不等式f (x )>0有解”等价于( ) A ．存在x ∈R ，使得f (x )>0成立 B ．存在x ∈R ，使得f (x )≤0成立 C ．任意x ∈R ，f (x )>0成立 D ．任意x ∈R ，f (x )≤0成立解析：“对x ∈R ，关于x 的不等式f (x )>0有解”的意思就是存在x ∈R ，使得f (x )>0成立，故选A.答案：A13．设F 为抛物线C ∶y 2＝4x 的焦点，曲线y ＝kx(k >0)与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k ＝( )A.12 B ．1 C.32D ．2 解析：F (1，0)，又∵曲线y ＝kx (k ＞0)与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，∴k1＝2，∴k ＝2. 答案：D14．函数f (x )＝cos 2x ＋6cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x 的最大值为( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7解析：∵f (x )＝－2⎝⎛⎭⎪⎫sin x －322＋112，而sin x ∈[－1，1]，∴当sin x ＝1时，取最大值5，选B.答案：B15．已知等差数列{a n }前9项的和为27，a 10＝8，则a 100＝( ) A ．100 B ．99 C ．98 D ．97解析：由已知得⎩⎪⎨⎪⎧9a 1＋36d ＝27，a 1＋9d ＝8，所以a 1＝－1，d ＝1，a 100＝a 1＋99d ＝－1＋99＝98，故选C.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上)16．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos A ＝45，cos C ＝513，a ＝1，则b ＝________．解析：∵cos A ＝45，cos C ＝513，且A ，C 为三角形内角，∴sin A ＝35，sin C ＝1213.sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋cos A sin C ＝6365， 又∵a sin A ＝bsin B ，∴b ＝a sin B sin A ＝2113.答案：211317．已知函数f (x )＝4x ＋ax (x >0，a >0)在x ＝3时取得最小值，则a＝________．解析：由题f (x )＝4x ＋a x (x >0，a >0)，根据基本不等式4x ＋ax ≥4a ，当且仅当4x ＝ax时取等号，而由题知当x ＝3时取得最小值，即a ＝36.答案：3618．要测量底部不能到达的电视塔AB 的高度，在C 点测得塔顶A 的仰角是45°，在D 点测得塔顶A 的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD ＝120°，CD ＝40 m ，则电视塔的高度为__________m.解析：设电视塔AB 高为xm ，则在Rt △ABC 中，由∠ACB ＝45°，得BC ＝x .在Rt △ADB 中，∠ADB ＝30°，所以BD ＝3x .在△BDC 中，由余弦定理，得BD 2＝BC 2＋CD 2－2BC ·CD ·cos 120°，即(3x )2＝x 2＋402－2·x ·40·cos 120°，解得x ＝40，所以电视塔高为40 m.答案：4019．在[－1，1]上随机地取一个数k ，则事件“直线y ＝kx 与圆(x－5)2＋y 2＝9相交”发生的概率为________．解析：直线y ＝kx 与圆(x －5)2＋y 2＝9相交，需要满足圆心到直线的距离小于半径，d ＝|5k |1＋k2＜3，解得－34＜k ＜34，而k ∈[－1，1]，所以发生的概率322＝34.答案：34三、解答题(本大题共2小题，共24分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)20．(12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a ＝2，c ＝5，cos B ＝35.(1)求b 的值； (2)求sin C 的值．解：(1)∵b 2＝a 2＋c 2－2accos B ＝4＋25－2×2×5×35＝17，∴b ＝17. (2)∵cos B ＝35，∴sin B ＝45，由正弦定理b sin B ＝csin C ，得1745＝5sin C， ∴sin C ＝41717. 21.(12分)在三棱锥V -ABC 中，平面VAB ⊥平面ABC ，△VAB 为等边三角形，AC ⊥BC 且AC ＝BC ＝2，O ，M 分别为AB ，VA 的中点．(1)求证：VB∥平面MOC；(2)求证：平面MOC⊥平面VAB；(3)求三棱锥V-ABC的体积．(1)证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB.又∵VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，∴VB∥平面MOC.(2)证明：∵AC＝BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB.又∵平面VAB⊥平面ABC，且OC⊂平面ABC，∴OC⊥平面VAB.又OC⊂平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB.(3)解：在等腰直角三角形ACB中，AC＝BC＝2，∴AB＝2，OC＝1.∴等边三角形VAB的面积S△VAB＝ 3.又∵OC⊥平面VAB，∴三棱锥C-VAB的体积等于13OC·S△VAB＝3 3.又∵三棱锥V-ABC的体积与三棱锥C-VAB的体积相等，∴三棱锥V-ABC的体积为3 3.。
2019年安徽省普通高中学业水平测试仿真卷数学卷(含答案解析)
2019年安徽省普通高中学业水平测试仿真卷数学试题考试时间：90分钟；满分：100分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷(选择题共54分)一、选择题（本大题共18小题，共54分）1.设集合A={x|x2-4x+3＜0}，B={x|2x-3＞0}，则A∩B=（）A. B. C. D.2.下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A. B. C. D.3.设函数f（x）=，则f(f(4))=（）A. 2B. 4C. 8D. 164.如图，终边在阴影部分（含边界）的角的集合是（）A.B.C.D.5.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A. 2B. 4C. 6D. 86.已知两点，，则直线AB的斜率为A. 2B.C.D.7.过直线x+y-3=0和2x-y=0的交点，且与直线2x+y-5=0垂直的直线方程是（）A. B. C. D.8.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据单位：件若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为A. 3，5B. 5，5C. 3，7D. 5，79.一个学校高一、高二、高三的学生人数之比为2：3：5，若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从高三学生中抽取的人数为( )A. 40B. 60C. 80D. 10010.如图是一个程序框图，运行这个程序，则输出的结果为( )A. B. C. D.11.有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（）A. B. C. D.12.已知α为第二象限角，则在（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第二、三象限13.410°角的终边落在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限14.已知向量=（1，2），=（3，1），则-=（）A. B. C. D.15.已知=（3，0），那么||等于（）A. 2B. 3C. 4D. 516.在等差数列{a n}中，已知a2=-8，公差d=2，则a12=（）A. 10B. 12C. 14D. 1617.已知△ABC中，a=1，，A=30°，则B等于（）A. B. 或 C. D. 或18.若log2a＜0，（）b＞1，则（）A. ，B. ，C. ，D.，第II 卷（非选择题 共46分）二、填空题（本大题共4小题，共16分）19. △ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a 、b 、c ，且，则角B = ______ ． 20. 为调査某高校学生对“一带一路”政策的了解情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本，其中大一年级抽取200人，大二年级抽取100人．若其他年级共有学生3000人，则该校学生总人数是______． 21. 方程log 2（2-x ）+log 2（3-x ）=log 212的解x =______． 22. 函数 的定义域为 ． 三、解答题（本大题共3小题，共30.0分）23. 已知函数f （x ）= ，， ＜ ＜ ，．（1）求f （π）；（2）在坐标系中画出y =f （x ）的图象； （3）若f （a ）=3，求a 的值．24.如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为菱形，SA⊥平面ABCD．（1）求证：AB∥平面SCD；（2）求证：BD⊥SC．25.已知函数⑴求的最小正周期及对称中心；⑵若，求的最大值和最小值.答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题．解不等式求出集合A，B，结合交集的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x2-4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x-3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3）.故选D．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数的单调性，属于基础题.【解答】解：A.∵f（x）=3-x在（0，+∞）上为减函数，故A不正确；B.∵f（x）=x2-3x是开口向上对称轴为x=的抛物线，所以它在（0，+∞）上先减后增，故B 不正确；C.∵f（x）=-在（0，+∞）上y随x的增大而增大，所它为增函数，故C 正确；D.∵f（x）=-|x|在（0，+∞）上y随x的增大而减小，所以它为减函数，故D不正确.故选C.3.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是分段函数的函数值求法，属于基础题.可以根据不同的条件选择不同的解析式进行求值，得到本题结论．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（4）=1-log24=1-2=-1，f(f（4）)=f（-1）=21-（-1）=22=4．故选B．4.【答案】C【解析】本题考查象限角和轴线角，考查了角的集合的表示法，是基础题．直接由图写出终边落在阴影部分（含边界）的角的集合的答案．【解答】解：如图：终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是{α|-45°+k•360°≤α≤120°+k•360°，k Z}．故选C．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查的知识要点：三视图的应用．直接利用三视图的复原图求出几何体的体积．【解答】解：根据三视图：该几何体为底面为直角梯形的四棱柱．如图所示：故该几何体的体积为：V=．故选C．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查学生会根据两点坐标求过两点直线的斜率，是一道基础题．根据两点坐标求出直线l的斜率即可．【解答】解：直线AB的斜率k==2故选A．7.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查两条直线的交点坐标，以及两直线垂直的应用，即可得直线方程的点斜式方程与一般式方程.解：由题意得：，解得，直线2x+y-5=0的斜率是-2，故其垂线的斜率是：，∴所求方程是：y-2=（x-1），即x-2y+3=0，故选D．8.【答案】A【解析】【分析】由已知茎叶图中这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，可得x，y的值．本题考查的知识点是茎叶图，平均数和中位数，难度不大，属于基础题．【解答】由已知茎叶图知甲组数据的中位数为65，故乙组数据的中位数也为65，即y=5，则乙组数据的平均数为：66，故x=3，故选：A．9.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键，比较基础．根据分层抽样的定义建立比例关系进行求解即可．【解答】解：∵高一、高二、高三的学生人数之比为2：3：5，∴若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从高三学生中抽取的人数为==100，故选D.10.【答案】D【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基础题．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环 x y z,循环前 1 1 2,第一圈是 1 2 3,第二圈是 2 3 5,第三圈是 3 5 8,第四圈否.故最终的输出结果为：.故选D．11.【答案】C【解析】【分析】本小题主要考查概率、古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，是基础题．先运用列举法列出所有基本事件，再列出取出的2支彩笔中含有红色彩笔包含的基本事件，由此能求出取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率．【解答】解：有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫，从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，所得所有事件为：{红,黄}、{红,蓝}、{红,绿}、{红,紫}、{黄,蓝}、{黄,绿}、{黄,紫}、{蓝,绿}、{蓝,紫}、{绿,紫}，共有十种．取出的2支彩笔中含有红色彩笔包含的基本事件为{红,黄}、{红,蓝}、{红,绿}、{红,紫}，∴取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为p==．故选C．12.【答案】B【解析】【分析】本题给出角α的终边在第二象限，求的终边所在的象限，着重考查了象限角、轴线角和终边相同角的概念，属于基础题．根据角α的终边在第二象限，建立角α满足的不等式，两边除以2再讨论整数k的奇偶性，可得的终边所在的象限．【解答】解：∵角α的终边在第二象限，∴2kπ+＜α＜2kπ+π，k Z∴kπ+＜＜kπ+，①当k为偶数时，2nπ+＜＜2nπ+，n Z，得是第一象限角；②当k为奇数时，（2n+1）π+＜＜（2n+1）π+，n Z，得是第三象限角；故选B．13.【答案】A【解析】【分析】本题考查了象限角、轴线角，是基础题，由410°=360°+50°，即可求出410°角的终边落在第一象限．【解答】解：∵410°=360°+50°，∴410°角的终边落在第一象限．故选A．14.【答案】B【解析】【分析】本题考查向量的坐标运算，是基础题．【解答】解：∵向量=（1，2），=（3，1），∴-=（2，-1）故选B．15.【答案】B【解析】[分析]本小题主要考查向量的模等基础知识，属于基础题．利用向量的模的计算公式：=，即可求解．[解答]解：∵已知，那么=．故选B．16.【答案】B【解析】【分析】本题考查等差数列的第12项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．利用等差数列通项公式求解．【解答】解：∵等差数列{a n}，a2=-8，公差d=2，∴a12=a2+10d=-8+10×2=12．故选B．17.【答案】D【解析】【分析】本题考查正弦定理以及三角形边角关系的应用,解题时注意内角的范围，属于基础题.根据题意和正弦定理求出sinB的值，由边角关系、内角的范围，特殊角的三角函数值即可求出B.【解答】解:由题意得,△ABC中,a=1,,A=30°,由得,sinB===,又b＞a,0°＜B＜180°,则B=60°或B=120°,故选D.18.【答案】D【解析】解：∵log2a＜0=log21，由对数函数y=log2x在（0，+∞）单调递增∴0＜a＜1∵，由指数函数y=单调递减∴b＜0故选：D．由对数函数y=log2x在（0，+∞）单调递增及log2a＜0=log21可求a的范围，由指数函数y=单调递减，及可求b的范围．本题主要考查了借助指数函数与对数函数的单调性比较大小求解参数的范围，属于基础试题19.【答案】【解析】【分析】本题考查了正弦定理和余弦定理，属于基础题，根据正弦定理得c2-b2+a2=ac，又由余弦定理得cosB==，即可求出角B．【解答】解：由正弦定理可得=，∴c2-b2=ac-a2，∴c2-b2+a2=ac，由余弦定理得cosB==，∵0＜B＜π，∴B=，故答案．20.【答案】7500【解析】【分析】本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．由题意，其他年级抽取200人，其他年级共有学生3000人，即可求出该校学生总人数．【解答】解：由题意，其他年级抽取200人，其他年级共有学生3000人，则该校学生总人数是=7500．故答案为7500．21.【答案】-1【解析】解：∵方程log2（2-x）+log2（3-x）=log212，∴，即，解得x=-1．故答案为：-1．利用对数的性质、运算法则直接求解．本题考查对数方程的解法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质、运算法则的合理运用．22.【答案】[3，+∞)【解析】【分析】本题主要考查了函数的定义域问题，由根式内部的代数式大于等于0，然后求解指数不等式．【解答】解：由2x-8≥0，得2x≥8，则x≥3，∴函数y=的定义域为[3，+∞)．故答案为[3，+∞)．23.【答案】解：（1）f（π）=2π；（2）如下图：（3）由图可知，f（a）=3时，a2=3，解得，a=．【解析】（1）由π＞2，代入求值；（2）作函数的图象；（3）由题意，a2=3．本题考查了学生对分段函数的掌握情况及学生的作图能力，属于基础题．24.【答案】证明：（1）因为ABCD为菱形，所以AB∥CD.又因为AB⊄平面SCD，CD⊂平面SCD，所以AB∥平面SCD.（2）连接AC，因为底面ABCD为菱形，所以BD⊥AC.又因为SA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以SA⊥BD.因为SA⊂平面SAC，AC⊂平面SAC，SA∩AC＝A，所以BD⊥平面SAC.又因为SC⊂平面SAC，所以BD⊥SC.【解析】本题考查线面平行的证明、线面垂直的判定与性质，属于基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养.（1）由底面ABCD为菱形，得AB∥CD，结合线面平行的判定定理可得AB∥平面SCD. （2）连接AC，由线面垂直得SA⊥BD，由菱形的性质得AC⊥BD，由此能证明BD⊥平面SAC，再由线面垂直的性质可得结论.25.【答案】解：⑴∴ 的最小正周期为，令，则，∴ 的对称中心为.⑵∵∴∴∴∴当时，的最小值为；当时，的最大值为.【解析】本题考查三角函数的图像与性质,属于基本题型.（1）化简三角函数为，然后求最小正周期及对称中心.（2）先由的范围求出，即可得出答案.。
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2019年高中数学学业水平考试模拟试题 最新1.直线210x y -+=在y 轴上的截距为（ ） A.12B.1-C.2D.1 2.设集合2{|4},{1,2,3}A x x B =<=，则A B ⋂=（ ）A.{1,2,3}B.{1,2}C.{1}D.{2}3.函数()f x = ） A. (,2)(2,)-∞⋃+∞ B. (2,)+∞ C. [2,)+∞ D.(,2)-∞4.等差数列{}n a 中，若536,2a a ==，则公差为（ ）A. 2B. 1C. -2D. -15.以(2，0)为圆心，经过原点的圆方程为（ ）A.(x+2)2+y 2=4B. (x －2)2+y 2=4C. (x+2)2+y 2=2D. (x －2)2+y 2=26. 已知实数x ，y 满足002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则z ＝4x ＋y 的最大值为（ ）A. 10B. 8C. 2D. 07.设关于x 的不等式(ax －1)(x +1)<0(a ∈R )的解集为{x |－1<x <1}，则a 的值是（ ）A.－2B.－1C.0D.18.已知函数()sin()24x f x π=+，则()2f π=（ ） A.1- B.1C.2-D.2 9.设a R ∈，则“2a >”是“112a <”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件10. 已知两直线l ，m 和平面α，则( )A ．若l ∥m ，m ⊂α，则l ∥αB ．若l ∥α，m ⊂α，则l ∥mC ．若l ⊥m ，l ⊥α，则m ⊥αD ．若l ⊥α，m ⊂α，则l ⊥m11. 已知为数列的前项和，且，，则（ ）A ．4B ．C ．5D ．612. 已知向量,a b 的夹角为45︒，且1a =，210a b -=，则b =（ ）2 B.2 C. 2 D.3213. 将函数πsin(4)3y x =+的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移π6个单位，得到的函数的图像的一个对称中心为( ) A ．（π16，0） B ．（π9，0） C ．（π4，0） D ．（π2，0） 14. 函数（）的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．15. 在△ABC 中,c b a ,,为角C B A ,,的对边,若Cc B b A a sin cos cos ==,则ABC ∆是( ) A ．锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形16. 已知函数，，若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 17. 已知抛物线24y x =与双曲线()222210,0x y a b a b -=>>有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为( )A 22B 51C 31+D 2+118.已知函数2()2(0)f x x x x =+>，11()(),()(()),*n n f x f x f x f f x n N +==∈，则5()f x 在上的最大值是（ ）A.1021-B.3221- C.1031- D.3231- 19. 一个几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积为 2cm ，体积为 3cmcos tan y x x 22x ()21f x x =-+()g x kx =()()f x g x =k 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭()1,2()2,+∞20. 已知直线1:(3)453l m x y m ++=-与2:2(5)8l x m y ++=，当实数______m =时，12l l ．21.已知0,0a b >>，且1a b +=，则11(2)(2)a b ++的最小值为_____________22.如图，已知棱长为4的正方体''''ABCD A B C D -，M 是正方形''BB C C 的中心，P 是''A C D ∆内（包括边界）的动点，满足PM PD =，则点P 的轨迹长度为_________23. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝1，a n ＋1＝13S n ，n ∈N *． （1）求a 2，a 3，a 4的值（2）求数列{a n }的通项公式.24．平面直角坐标系xOy 中，过椭圆M ：x 2a 2＋y 2b2＝1 (a >b >0)右焦点的直线x ＋y －3＝0交M 于A ，B 两点，P 为AB 的中点，且OP 的斜率为12. (1)求M 的方程；(2)C ，D 为M 上的两点，若四边形ACBD 的对角线CD ⊥AB ，求四边形ACBD 面积的最大值.25. 已知函数()b kx x x f +++=21，其中b k ,为实数且0≠k （Ⅰ）当0>k 时，根据定义证明()x f 在()2,-∞-单调递增；（Ⅱ）求集合=k M {b | 函数)(x f 由三个不同的零点}.高中数学学业水平考试模拟试题一参考答案1-18．ACBA BBDB ADCD DCCB DD19-22．64322+; 160,7,16,143- 23.（本题10分）解：(1)由a 1＝1，a n ＋1＝13S n ，n ∈N *，得 a 2＝13S 1＝13a 1＝13，a 3＝13S 2＝13(a 1＋a 2)＝49，a 4＝13S 3＝13(a 1＋a 2＋a 3)＝1627， 由a n ＋1－a n ＝13(S n －S n －1)＝13a n (n ≥2)，得a n ＋1＝43a n (n ≥2)， 又a 2＝13，所以a n ＝13×⎝⎛⎭⎫43n －2(n ≥2)， ∴ 数列{a n }的通项公式为a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1 n ＝1，13×⎝⎛⎭⎫43n －2 n ≥2. 24.（本题10分）解：(1)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，P (x 0，y 0)，则x 21a 2＋y 21b 2＝1，x 22a 2＋y 22b 2＝1，y 2－y 1x 2－x 1＝－1，由此可得b 2x 2＋x 1a 2y 2＋y 1＝－y 2－y 1x 2－x 1＝1. 因为x 1＋x 2＝2x 0，y 1＋y 2＝2y 0，y 0x 0＝12，所以a 2＝2b 2. 又由题意知，M 的右焦点为(3，0)，故a 2－b 2＝3.因此a 2＝6，b 2＝3.所以M 的方程为x 26＋y 23＝1. (2)由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －3＝0，x 26＋y 23＝1，解得⎩⎨⎧ x ＝433，y ＝－33或⎩⎨⎧x ＝0，y ＝ 3.因此|AB |＝463. 由题意可设直线CD 的方程为y ＝x ＋n ⎝⎛⎭⎫－533＜n ＜3， 设C (x 3，y 3)，D (x 4，y 4).由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋n ，x 26＋y 23＝1得3x 2＋4nx ＋2n 2－6＝0. 于是x 3,4＝－2n ±29－n 23. 因为直线CD 的斜率为1，所以|CD |＝2|x 4－x 3|＝439－n 2. 由已知，四边形ACBD 的面积S ＝12|CD |·|AB |＝8699－n 2. 当n ＝0时，S 取得最大值，最大值为863. 所以四边形ACBD 面积的最大值为863.25.（本题11分）解：（1）证明：当(,2)x ∈-∞-时，b kx x x f ++-=＋21)(． 任取12,(,2)x x ∈-∞-，设21x x >．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-=-b kx x b kx x x f x f 2211212121)()(12121()(2)(2)x x k x x ⎡⎤=-+⎢⎥++⎣⎦．由所设得021<-x x ，0)2)(2(121>++x x ，又0>k ， ∴0)()(21<-x f x f ，即)()(21x f x f <．∴()f x 在)2,(--∞单调递增．（2）函数)(x f 有三个不同零点，即方程021=+b kx x ＋＋有三个不同的实根． 方程化为：⎩⎨⎧=++++->0)12()2( 22b x k b kx x 与⎩⎨⎧=-+++-<0)12()2( 22b x k b kx x ． 记2()(2)(21)u x kx b k x b =++++，2()(2)(21)v x kx b k x b =+++-．○1当0>k 时，)(),(x v x u 开口均向上． 由01)2(<-=-v 知)(x v 在)2,(--∞有唯一零点． 为满足)(x f 有三个零点，)(x u 在),2(+∞-应有两个不同零点． ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->+->+-+>- 2220)12(4)2( 0)2(2k k b b k k b u k k b 22-<⇔．○2当0<k 时，)(),(x v x u 开口均向下． 由01)2(>=-u 知)(x u 在),2(+∞-有唯一零点．为满足)(x f 有三个零点， )(x v 在)2,(--∞应有两个不同零点． ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<+->--+<- 2220)12(4)2( 0)2(2k k b b k k b v k k b --<⇔22．综合○1、○2可得{|2k M b b k =<-．。