第6章弯曲应力-11-12分析
第十一章 交变应力
或
K
1
d
1 k
15
K
2.60 2.40
b 1000MPa
M
2.20
800
2.00
900
1.80 700
1.60 600
1.40
b 500MPa
1.20
1.000 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12
一、交变应力
构件内一点处的应力随时间作周期性变化,这种应力称为交变应力.
二、产生的原因
1、载荷做周期性变化 2、载荷不变,构件点的位置随时间做周期性的变化
3
火车轮轴上的力来自车箱.大小,方向基本不变.
即弯矩基本不变.
P
P
假设轴以匀角速度 转动.
横截面上 A点到中性轴的距
离却是随时间 t 变化的.
Pmin A
50000 1 104
500MPa
a
max
min
2
600 500 2
50MPa
m
max
min
2
600 500 2
550MPa
r min 500 0.833 max 600
11
§11–3 持久极限
一、材料持久极限(疲劳极限)
循环应力只要不超过某个“最大限度”,构件就可以经历无 数次循环而不发生疲劳破坏,这个限度值称为“疲劳极限”,用 r 表示.
二、S－N 曲线（应力－寿命曲线）
通过测定一组承受不同最大应力试样的疲劳寿命,以最大应力 max 为纵坐标,疲劳寿命N(破坏时的循环次数)为横坐标,即可绘 出材料在交变应力下的 应力—疲劳寿命曲线,即 S－N曲线.
材料力学(金忠谋)第六版答案第06章
弯曲应力6-1 求图示各梁在m －m 截面上A 点的正应力和危险截面上最大正应力。
题 6-1图解：（a ）m KN M m m ⋅=-5.2 m KN M ⋅=75.3max48844108.49064101064m d J x --⨯=⨯⨯==ππMPa A 37.20108.490104105.2823=⨯⨯⨯⨯=--σ （压）MPa 2.38108.4901051075.3823max =⨯⨯⨯⨯=--σ （b ）m KN M m m ⋅=-60 m KN M ⋅=5.67max488331058321210181212m bh J x --⨯=⨯⨯== MPa A 73.611058321061060823=⨯⨯⨯⨯=--σ （压） MPa 2.104105832109105.67823max =⨯⨯⨯⨯=--σ （c ）m KN M m m ⋅=-1 m KN M ⋅=1max48106.25m J x -⨯=36108.7m W x -⨯=cm y A 99.053.052.1=-=MPa A 67.38106.251099.0101823=⨯⨯⨯⨯=--σ （压） MPa 2.128106.2510183max =⨯⨯=-σ 6-2 图示为直径D ＝6 cm 的圆轴，其外伸段为空心，内径d ＝4cm ，求轴内最大正应力。
解：)1(32431απ-=D W x⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯=-463)64(110326π 361002.17m -⨯=3463321021.213210632m D W x --⨯=⨯⨯==ππMPa 88.521002.17109.0631=⨯⨯=-σ MPa 26.551021.2110172.1631=⨯⨯=-σ MPa 26.55max =σ6-3 T 字形截面铸铁梁的尺寸与所受载荷如图示。
试求梁内最大拉应力与最大压应力。
已知I z =10170cm 4，h 1=，h 2=。
机械设计(第八版)课后习题答案(最新_参考答案)
3-1某材料的对称循环弯曲疲劳极限MPa 1801=-σ，取循环基数60105⨯=N ，9=m ，试求循环次数N 分别为7 000、25 000、620 000次时的有限寿命弯曲疲劳极限。
[解] MPa 6.373107105180936910111=⨯⨯⨯==--N N σσN M P a 3.324105.2105180946920112=⨯⨯⨯==--N N σσN M P a 0.227102.6105180956930113=⨯⨯⨯==--N N σσN 3-2已知材料的力学性能为MPa 260=s σ，MPa 1701=-σ，2.0=σΦ，试绘制此材料的简化的等寿命寿命曲线。
[解] )170,0('A )0,260(C 012σσσΦσ-=- σΦσσ+=∴-121M P a33.2832.0117021210=+⨯=+=∴-σΦσσ 得)233.283,233.283(D '，即)67.141,67.141(D '根据点)170,0('A ，)0,260(C ，)67.141,67.141(D '按比例绘制该材料的极限应力图如下图所示3-4 圆轴轴肩处的尺寸为：D =72mm ，d =62mm ，r =3mm 。
如用题3-2中的材料，设其强度极限σB =420MPa ，精车，弯曲，βq =1，试绘制此零件的简化等寿命疲劳曲线。
[解] 因2.14554==d D ，067.0453==d r ，查附表3-2，插值得88.1=ασ，查附图3-1得78.0≈σq ，将所查值代入公式，即()()69.1188.178.0111k =-⨯+=-α+=σσσq查附图3-2，得75.0=σε；按精车加工工艺，查附图3-4，得91.0=σβ，已知1=q β，则35.211191.0175.069.1111k =⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=q σσσσββεK ()()()35.267.141,67.141,0,260,35.2170,0D C A ∴根据()()()29.60,67.141,0,260,34.72,0D C A 按比例绘出该零件的极限应力线图如下图3-5 如题3-4中危险截面上的平均应力MPa 20m =σ，应力幅MPa 20a =σ，试分别按①C r =②C σ=m ，求出该截面的计算安全系数ca S 。
材料力学第五章 弯曲应力
F F d F 0 N 2 N 1 S
将FN2、FN1和dFS′的表达式带入上式，可得
* M M d M * S S b d x 0 z z
I z I z
简化后可得
dM S z* dx I z b
dM F S ，代入上式得 由公式（4－2）， dx
* 式中 S z
A1
y1dA ，是横截面距中性轴为 y 的横线 pq 以下的面积对中性轴的静矩。同理，
可以求得左侧面 rn 上的内力系的合力 FN 1 为
M * FN 1 S z Iz
在顶面rp上，与顶面相切的内力系的合力是
d F b d x S
根据水平方向的静平衡方程
F 0 ，可得
综上所述，对于各横截面剪力相同的梁和剪力不相同的
细长梁（l>5h），在纯弯曲情况下推导的弯曲正应力公式 （5－2）仍然适用。
例5－1
图5－10(a)所示悬臂梁，受集中力F与集中力
偶Me作用，其中F＝5kN，Me＝7.5kN· m，试求梁上B点左邻 面1－1上的最大弯曲正应力、该截面K点处正应力及全梁的 最大弯曲正应力。
第五章 弯曲应力
5.1 弯曲正应力 5.2 弯曲切应力简介 5.3 弯曲强度条件及其应用 5.4 提高梁弯曲强度的主要措施
5.1 弯曲正应力
上一章研究表明，一般情况下，梁横截面上同时存在
剪力FS和弯矩M。由于只有切向微内力τ dA才可能构成剪力， 也只有法向微内力σdA才可能构成弯矩，如图5－1（a)所示。 因此，在梁的横截面上将同时存在正应力σ和切应力τ（见图 5－1(b)）。梁弯曲时横截面上的正应力与切应力分别称为 弯曲正应力与弯曲切应力。
第6章_构造运动与地壳运动
图6-21 弯曲变形整体为非均匀变形，局部可近似地看作均匀变形
四、老构造运动的研究
1. 2. 3. 4. 地层厚度分析法 岩相分析法 岩层接触关系分析法 构造变形分析法
照6-3 松枝口峪馒头组和毛庄阶
照6-4 郝家台
图6-1 岩层产状要素
AOB—走向线；OD—倾斜线；OD’—倾向线的 水平投影，箭头方向为倾向；α—倾角
图6-2 真倾角与视倾角的关系
α—真倾角；β，β’—视倾角；ω真倾向与视倾向之间的夹角
岩层产状类型
水平岩层
倾斜岩层
直立岩层
倒转岩层
当α=45时，τ最大（最大剪应力作用面）；
当α=90时，б=τ=0； 试证明下列命题: 任意两个互相垂直的截面上，正应力之和不变，即等于主 应力值，与截面方向无关； 任意两个互相垂直的截面上，剪应力值大小相等，符号相 反，称剪应力互等定律，故剪应力是成对出现的。
图6-17 双轴应力状态图解
B. 双轴应力状态（б 1>0,б 2>0,б 3=0）
第六章 构造运动与构造变动 (Tectonic Movement and Metamorphism)
一、构造运动与地壳运动 二、岩层产状、厚度及出露特征 三、岩层变形 四、老构造运动的研究
一、构造运动与地壳运动
1. 构造运动——在内动力地质作用下，地壳乃至整个岩
石圈发生的变位和变形的作用。实质是质点的变位。
图6-7 四川苍溪观音寨早侏罗世水平岩层素描图
照6-5 水平岩层
图6-8 水平岩层的出露分布特征
图6-9 倾斜岩层露头界线形态之一
(岩层倾向与坡向相反)
图6-10 倾斜岩层露头界线形态之二
(倾向与坡向相同,倾角>坡度)
工程力学A(1)材料力学概念题
第一章是非判断题1-1材料力学是研究构件承载能力的一门学科。
( )1-2材料力学的任务是尽可能使构件安全地工作。
( )1-3材料力学主要研究弹性范围内的小变形情况。
( )1-4因为构件是变形固体，在研究构件的平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。
( )1-5外力就是构件所承受的载荷。
( )1-6材料力学研究的内力是构件各部分间的相互作用力。
( )1-7用截面法求内力时，可以保留截开后构件的任一部分进行平衡计算。
( )1-8压强是构件表面的正应力。
( )1-9应力是横截面上的平均内力。
( )1-10材料力学只研究因构件变形引起的位移。
( )1-11线应变是构件中单位长度的变形量。
( )1-12构件内一点处各方向线应变均相等。
( )1-13切应变是变形后构件中任意两根微线段夹角角度的变化量。
( )1-14材料力学只限于研究等截面直杆。
( )1-15杆件的基本变形只是拉(压)、剪、扭和弯四种，如果还有另一种变形，必定是这四种变形的某种组合。
( )答案：1-1 √1-2 ×1-3 √1-4 ×1-5 ×1-6 ×1-7 √1-8 ×1-9 ×1-10 √1-11 ×1-12 ×1-13 ×1-14 ×1-15 √第二章1 是非判断题2-1使杆件产生轴向拉压变形的外力必须是一对沿杆轴线的集中力。
( )2-2拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力存在。
( )2-3虎克定律适用于弹性变形范围内。
( )2-4材料的延伸率与试件的尺寸有关。
( )2-5 只有超静定结构才可能有装配应力和温度应力。
( )2填空题2-6承受轴向拉压的杆件，只有在( )长度范围内变形才是均匀的。
2-7根据强度条σ≤[σ]可以进行( )三个方面的强度计算。
2-8低碳钢材料由于冷作硬化，会使( )提高，而使( )降低。
2-9铸铁试件的压缩破坏和( )应力有关。
材料力学习题 应力状态分析答案详解
13、在图示梁的A点测得梁在弹性范围内的纵横方向的线应变 、 后，所能算出的材料常数有（ D ）。
（A）只有E；（B）只有v；（C）只有G；（D）E、v和G均可算出。
解析：中间段为纯弯曲，A点为单向拉伸，
则
14、纯剪应力状态下，各向同性材料单元体的体积改变有四种答案，正确答案是（ C ）。
解答：
确定 ， 确定
6、 物体内某一点，载荷系统Ⅰ和载荷系统Ⅱ单独作用时产生的应力状态分别如图（a）和（b）所示。试求两载荷系统同时作用时（仍处于弹性小变形）的主单元体和主应力。
解答：
7、构件上某点处的应力状态如图所示。试求该点处的主应力及最大切应力之值，并画出三向应力状态的应力圆。
解答：
8、图示单元体，已知 、 及该点的最大主应力 。求该点的另外两个主应力 、 及最大切应力 。
解答：
确定
确定
2、已知应力状态如图。试求主应力及其方向角，并确定最大切应力值。
解答：
确定
所以 确定
3、图示单元体，求：（1）指定斜截面上的应力：（2）主应力大小，并将主平面标在单元体图上。
解答：
确定
所以 确定
4、用解析法求图示单元体ab面上的应力（ ），并求 及主应力。
解答：
5、试求图示单元体主应力及最大切应力，并将主平面在单元体上标出。
由第三强度理论 安全
10、直径为20mm的圆截面折杆受力情况如图所示，已知：F＝0.2kN，材料的许用应力为 。试用第三强度理论确定折杆的长度a的许用值。
解答：
在危险截面A上危险点在七上下边缘
由第三强度理论
取
11、AB、CD两杆互相垂直，在水平面内，C点的集中力2F及D点的集中力F与刚架平面垂直。已知F＝20kN，l＝1m，各杆直径相同d＝10cm， 。试按最大切应力强度理论校核强度。
第六章 压杆稳定
P
P
两端铰支约束压杆受力 模型 P
一端自由一端固定约束 受力模型 P
一端铰支一端固定约束 受力模型
两端固定约束受力模型
这四种约束的压杆临界压力计算， 采用相当长度法 相当长度法——在压杆某一相当长度内 任何约束压杆 其失稳挠 曲线均为半波正弦曲线， 由此将其它约束压杆转化 为两端铰支压杆，利用欧 拉公式计算临界压力。
注意: 有局部削弱压杆的安全校核方法： ①首先进行稳定性校核， 此时不必考虑削弱处结构与尺寸。 按临界无缺陷压杆计算 P ≤ ②对削弱处进行强度计算
Plj nW
P σ= ≤ [σ ] A __
两者均安全，则此压杆才是安全的
二、压杆稳定安全系数法
如果计算出临界压力Plj ，压杆工作时载荷P 压杆工作安全系数
二、平衡的稳定性
平衡稳定性 ①稳定平衡 ②不稳定平衡 ③随遇平衡
1、稳定平衡 如图：小球受一瞬间推力，小球在凹面往 复摆动，最后总停在最低位置点，位能 极小，属于稳定平衡。
F
2、不稳定平衡 如图：
F
凸面小球加一瞬间推力，小球沿 表面滚下，无法回到原位置， 凸面上小球处于不稳定平衡。
3、随遇平衡 如图：
h
b
二、欧拉公式适用范围 M ( x) 欧拉公式由近似微分方程导出，y ' ' = 在小 EI 变形下服从虎克定律 欧拉公式适用范围： ①σlj ≤ σP 压杆临界应力不大于材料比例极限， 此时压杆失稳为弹性失稳。 如果 σlj ＞σP，材料发生了塑性变形，不服从虎 克定理 ， M ( x) 不成立，欧拉公式也不存在。 y' ' = EI